CC BY
33
Дмитриев А.С., Чернышев С.Л., Качарава В.П. МУЛЬТИМЕДИЙНЫЙ КОМПЛЕКС АНАЛИЗА АТОМНЫХ И НАНОСТРУКТУР
При поддержке РФФИ (грант 07-05-90144-в) создана первая версия мультимедийного комплекса Kvarti-ka-1.0 анализа атомных и наноструктур. Комплекс предназначен для представления структуры, условий возникновения и трансформации атомных и нанообъектов в процессе их исследования и позволяет оперативно получать графическую дву- и трехмерную, текстовую и числовую информацию.
В основе алгоритмов отображения атомных структур положены бесконечномерные стохастические матрицы, реализующие принципы квантовых измерений фон Неймана [1], а также новые формулировки теории И.Пригожина, согласно которым основной характеристикой квантовых объектов служит не волновая функция, соответствующая амплитуде вероятности, а сама вероятность [2].
Введение четырех логических состояний в процедуры квантовых измерений позволяет каждому элементу матрицы сопоставить, во-первых, определенные вероятности, взаимосвязанные с золотыми пропорциями,
а, во-вторых, геометрические образы в виде фигурных чисел. Фрактальные свойства, обнаруживаемые в матрицах (каждая строка представляет фрактальное канторовское множество), дают основания рассматривать такие матрицы в качестве специфических носителей информации [3,4].
Предусмотрено числовое и графическое представление 7 5 стохастических матриц (по 7 5 строк и столбцов в каждой), взаимосвязанных с фигурными числами. Размещение по заданному алгоритму элементов, характеризуемых порядковыми номерами, в трехмерной матрице (7 5х7 5х7 5), позволяет сопоставить этим элементам определенный набор структурированных объектов в виде фигурных чисел [5,6].
Идентификация элементов, характеризуемых порядковым, номером в конфигурационном пространстве размерностей производится с учетом условий окружающей среды методами многомерного шкалирования.
В интерактивном режиме в программе заполняются таблицы, котрые содержат оригинальные данные об элементах, а также справочные сведения. Предусмотрена возможность пополнения таблиц (до 200 характеристик исследуемых объектов в каждой), а также передачи сводных данных таблиц в формате Excel для последующей обработки.
В ходе разработки программы использованы оригинальные методы описания структурированных объектов, основанные на четырехзначной логике измерений. Данный подход дает возможность конструировать матрицы квантовых измерений, взаимосвязанные с фигурными числами.
Вид матрицы квантовых измерений, соответствующей золотой пропорции порядка М=1, показан на рис.1. Отметим, что обобщенные золотые пропорции, применяемые в современном естествознании, представляют собой математические объекты, отображающие единство непрерывных и дискретных объектов на основе фрактальной симметрии [3].
Рис.1. Представление матрицы квантовых измерений при М=1.
Квантовые числовые последовательности, определяющие энергетические уровни атомов, могут быть представлены с помощью фигурных чисел. Этот результат позволяет использовать аппарат матрицы квантовых измерений и фигурные числа в качестве моделей для описания атомных и наноструктур.
В мультимедийном комплексе использованы готовые табличные данные, описывающие структуру и свойства атомных объектов, поэтому обращение к исходным данным на современных компьютерах происходит практически мгновенно, т.к. исключена необходимость проведения трудоемких длительных расчетов для элементов с порядковыми номерами до 110 включительно.
Элемент с порядковым номером Ъ в соответствии со значениями квантовых чисел для водородоподобного атома можно отобразить в матрице квантовых измерений с помощью самоподобных структур. В этом
случае классификация элементов в зависимости от значений параметра М будет строго соответствовать правилам насыщения энергетических уровней водородоподобных атомов. При этом порядковому номеру Z может соответствовать от одного до трех положений в матрице, для каждого из которых выполняется соотношение Z=N+КM и соответствующие этим положениям геометрические образы в виде фигурных чисел. Здесь L, N - номера строки и столбца матрицы, величина К=1, если N<L; К=N-L, если N>L.
Геометрические образы элементов (в виде фигурных чисел или графов), соответствующие параметрам положения элемента с данным порядковым номером, удобно характеризовать параметрами структуры, т.е. величинами, взаимосвязанными с характеристикой Эйлера: количеством конструкций графа С, вершин
графа В, ребер графа Р, односвязных плоских областей (граней) Г. Значения этих характеристик указываются в таблицах, формируемых в программной системе и показанных на рис.2.
Рис.2. Формирование таблиц со свойствами элементов.
Указанные величины для любого образа элемента связаны с порядковым номером Z следующим соотношением: Z=C+P-Г. Здесь Z=B-1, так как образ элемента включает ядро и Z частиц (электронов). В частном случае выпуклых многогранников параметр С=1 и приходим к общеизвестному соотношению В+Г-Р=2.
Критерием изменчивости сложных нелинейных систем, как показано в [3], служит порядок золотой пропорции. Этот же параметр характеризует условия окружающей среды [5,6]. Отношение параметров широкого класса нелинейных систем при переходе к новой структуре определяется на основе масштабного множителя (основного образующего элемента) золотого фрактала □м=Ям-1? Ям - где отношение золотой пропорции порядка М [3].
к/к+1= (ЛМТМ, (и
где Хп и А-п+1 - предыдущее и последующее значения параметра наносистемы в процессе эволюции; m -параметр, характеризующий особенности эволюции системы, m=1,2,4,8,16, ... . Отметим, что согласно
[7], в матрице квантовых измерений мы приходим к аналогичному соотношению.
РМь(Ю/Рмы(Ы)=Пмк. (2)
Здесь Р\ (Ы) - вероятность того, что при измерении величины, принимающей единственное значение
L, с учетом равных вероятностей ошибок первого и второго рода, соответствующих параметру золотой пропорции М, будет получено значение N. Параметр R зависит от значений М, L и N.
Отображение элементов, характеризуемых порядковыми номерами, в матрицу квантовых измерений осуществляется с помощью метода многомерного шкалирования. Цель многомерного шкалирования — выявление структуры исследуемого множества элементов. Под выявлением структуры понимают выделение набора основных факторов, по которым различаются элементы, и описание элементов с помощью данных факторов.
Таким образом, решаются две задачи: на основе данных измерений выявляется объективная структура системы элементов; определяются факторы, влияющие на процесс измерения и приводящие к образованию определенных структур. В качестве критериев многомерного шкалирования используются данные о близости элементов в конфигурационном пространстве размерностей.
Рассмотрение комплексов (множеств элементов, характеризуемых определенными порядковыми номерами) позволяет каждому элементу поставить в соответствие от одного до трех геометрический образов в виде фигурных чисел определенной размерности. Фигурные числа представляют собой объекты квантового анализа, в котором в роли производной выступает оператор конечной разности. Эти числа определяют структуру квантовых числовых последовательностей, обладают комбинаторными и геометрическими свойствами и поэтому служат удобным инструментом для анализа атомных и наноструктур.
Пример определения структуры элемента в зависимости от его положения в матрице, согласно данным (рис.2) показан на рис.3
Рис.3. Представление структуры элементов в матрице.
Начало опытной эксплуатации комплекса, снабженного руководством пользователя, предполагается в 2 0 0 6 г. Предусматривается расширение набора данных о свойствах вещества в трехмерном пространстве и на поверхности (двумерное пространство), а также включение алгоритмов статистической обработки табличных данных, в том числе построение корреляционных зависимостей, а также алгоритмов прогнозирования и экстраполяции.
ЛИТЕРАТУРА
1. Нейман Дж. фон. Математические основы квантовой механики.- М.:Наука, 1964
2. Пригожин И. Конец определенности. Время, хаос и новые законы природы.- Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика».-2001.
3. Иванова В.С. и др. Синергетика и фракталы в материаловедении.- М.: Наука, 1994.
4. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. -
М.: Изд. Физ.-мат. лит., 2002.- 252 с.
5. Чернышев С.Л., Дмитриев А.С. Модель неспецифического воздействия окружающей среды. Препринт ИРЭ РАН, 4(604), 1995.
6. Чернышев С.Л., Чернышев Л.С. Логика окружающей среды.- М.:НИИЭИР, 2001.
7. Иванова В.С., Чернышев С.Л. Критерии устойчивости самоорганизующихся структур //Надежность и качество: Труды международного симпозиума: в 2-х ч./Под ред. Н.К.Юркова- Пенза: Изд-во Пенз.
Гос.ун.-та, 2004.
