CC BY
33
Чернышев С.Л. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗМЕРОВ НАНОСТРУКТУР НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПОВ ГАРМОНИЧНОЙ САМООРГАНИЗАЦИИ
Новое время обусловливает появление новых технологий, внедрение которых невозможно без глубокого понимания механизмов воздействий окружающей среды. Возможность познания окружающего мира предполагает взаимодействие
познающего и познаваемого в процессе самоорганизации. Такое взаимодействие может осуществляться посредством измерения,
представляющего «средство коммуникации,
требующей общего времени» [1]. Анализ процессов самоорганизации обусловлен следующими основными положениями: 1) признанием необратимости
времени; 2) применением статистического подхода к изучению процессов и явлений окружающего мира; 3) представлением вероятностного описания как части новой обобщенной реальности; 4) рассмотрением неравновесности, неустойчивости и неоднозначности в качестве основы
самоорганизации новых структур.
Как укаывается в [1]: «Самоорганизующиеся
системы делают возможной адаптацию к доминирующему типу окружающей среды, т.е.
реагируют на изменения в окружающей среде, и именно их термодинамическая реакция делает такие системы чрезвычайно гибкими и устойчивыми к возмущениям внешних условий. ... Превосходство самоорганизующихся систем отчетливо видно на примере биологических систем, способных создавать сложные продукты с непревзойденной
точностью и эффективностью».
Принципы гармоничной самоорганизации, взаимосвязанные с системой золотых пропорций, определяют новое междициплинарное направление современной науки. Принципы неравновесной
термодинамики И.Р.Пригожина [1], теории
Н.Н.Моисеева и В.Е.Панина эволюции систем, теория кинетической термодинамики
Г.П.Гладышева, а также обобщенные р-числа Фибоначчи А.П.Стахова [2,3], получили
дальнейшее развитие в работах и В.С.Ивановой
[4,5].
Показателем свойств симметрии и одновременно критерием изменчивости сложных нелинейных систем, как показано в [4,5], может служить порядок золотой пропорции. Этот же параметр может характеризовать условия окружающей среды [6-8]. Взаимосвязь фрактальной симметрии свойств окружающей среды и соответствующей симметрии исследуемого объекта, находящегося под воздействием этой среды, характеризуемой
Таблица 1
системой золотых пропорций, представляет сущность гармоничной самоорганизации,
приводящей к появлению новых форм и свойств элементов и систем.
Отношение параметров широкого класса
нелинейных наносистем при переходе к новой структуре (в точках неустойчивости)
определяется на основе инвариантной меры
устойчивости — масштабного множителя (основного образующего элемента) золотого фрактала Ам = , где qм - отношение золотой
пропорции порядка М по формуле [4,5]:
к
к
П+1
Здесь к и к
”п и ' п+1
значения параметра системы неравновесного перехода; т
предыдущее и последующее
процессе параметр,
характеризующий особенности эволюции (обратную связь в процессе эволюции системы), т=1,2,4,8,16, ... .
Примечательно, что выражение (1) определяет эволюцию наносистем (с характрными размерами до 100 нм). В то же время, гармоничная самоорганизация проявляется и для систем на мезоуровне (примеры в табл.1) [4,5].
Принципы управления свойствами объектов наноматериаловедения основаны на формировании пространственно упорядоченных самоподобных структур. Самоорганизация мультифрактальных структур происходит в результате нарушения фрактальной симметрии, связанной с определенной размерностью системы. При этом определяются количественные показатели адаптируемости
структуры материала к внешнему воздействию.
В ряде случаев в процессе эволюции под воздействием окружающей среды размерность системы уменьшается, что приводит к самопроизвольному уменьшению ее сложности и деградации. С другой стороны в результате воздействий окружающей среды, связанных с поглощением энергии, система может повышать свою сложность. Самоорганизация системы в том и другом случае происходит в строгом соответствии с условиями окружающей среды, характеризуемыми порядком золотой пропорции М (индекс меры устойчивости системы См в табл.1) [4,5].
Процесс самоорганизации Наблюдаемые параметры Характеристики процесса
мера устойчивости показатель перестройки
1. Формирование структуры полимеров Относительная доля областей локальной упорядоченности кластеров 11-=0, 255 (индекс характеризует температуру и объемное содержание наполнителя) От т=1 (минимальная адаптивность) до т=12 8
2. Самоуправляемый синтез нанотвердых растворов с нерастворимыми компонентами Размеры нанофазы (прогнозируемый спектр) От □.=0,618 до 18=0,213 (индексы характеризуют технологические условия) і—1 04 II II Є Є
3. Порошковые технологии (синтез наночастиц железа) Границы изменения размеров нанофазы От Ш.=0, 618 до М8=0,213 (низкотемпературное водородное восстановление) і—1 04 II II Є Є
4.Синтез фуллереноподобных структур Количество атомов углерода в структуре 1 1-= 0,466 т=1
Приведем еще один пример, когда эволюция сложной системы может быть представлена на основе масштабного множителя золотого фрактала. При этом элемент такой системы —атом, характеризуемый порядковым номером. В
предположении, что заполнение электронных оболочек атомов происходит строго в соответствии со значениями главного п, орбитального 1 и остальными квантовыми числами (водородоподобная схема), для каждого значения параметра п можно выделить группы элементов,
определяемые одинаковыми значениями праметра 1. Отношения средних по группе порядковых номеров (для значений 1=0,1) и Е2 (для значения 1=2) элементов приведены в табл.2 в сравнении с
А1/т
.
Примечательно, что свойства перехода к новой группе элементов (к новой атомной оболочке, определяемой числом п) описываются на статистическом уровне и характеризуются мерой устойчивости обусловленной золотой
пропорцией первого порядка (М=1, золотое сечение) Таблица 2
Число п Число 1 Порядковые номера Средние Z1, Z2 Отношение Z1/ Z2 m д1/т А1
3 0,1 от 11 до 18 14,5 0,617 1 0,618
2 от 19 до 28 23,5
4 0,1 от 2 9 до 3 6 32,5 0,783 2 0,786
2 от 37 до 46 41,5
5 0,1 от 61 до 68 64,5 0,878 4 0,887
2 от 69 до 78 73,5
6 0,1 от 111 до 118 114,5 0,927 8 0,942
2 от 119 до 128 123, 5
Результаты в табл.2, согласуются с
положением [8], согласно которому квантовые числовые последовательности, взаимосвязанные с квантовыми числами, могут быть представлены с помощью фигурных чисел, свойство симметрии которых определяется порядком золотой пропорции М=1.
Воздействие окружающей среды и измерение — процессы, связанные с необратимостью времени и необходимостью одновременно рассматривать не
отдельные точки, объекты или траектории, а их множества, то есть коллективные явления. Представление воздействий и измерений существенным образом опирается на понятие вероятности. «Случайность, или вероятность — это не удобный способ описания нашего незнания, а скорее часть новой обобщенной рациональности [1]. Воздействия окружающей среды приводят к фрактальным структурам [1,4,5]. Модель
воздействия в виде матричного оператора рассмотрена в [7,8].
Каждый элемент матрицы квантовых измерений
(вероятность р4(N) , где L - номер строки, N -номер столбца, М - параметр, определяющий условия проведения измерений) связан с
определенным фигурным числом следующим соотношением [8]:
- = ФК4 (2) (2)
где логарифмирование производится по отношению золотой пропорции дм; К=1, если N<L;
Таблица 3________________________________________
К=Ы1 Ь, если N1 1Ь; М, Ь, N=0,1, 2,... . Здесь
ФК4 (2) = 1 + N + КМ. Параметры М и КМ указаны в качестве индексов.
Фигурные числа взаимосвязаны с определенными геометрическими фигурами. Фигурным числам на плоскости соответствует L=2, а в пространстве — L=3. Значение М=0 сответствует треугольным числам; М=1 - четырехугольным; М=2 -
пятиугольным и т.д. Количество углов многоугольника k определяется значением параметра M на основе соотношения М=^3. Отметим, что размерность фигурного числа совпадает с традиционным определением размерности пространства для L=1,2,3. В случае L>3 речь идет о квазиразмерности [8].
Таким образом, отображение матрицы квантовых измерений с помощью фигурных чисел позволяет заключить, что воздействие окружающей среды приводит к эволюции исходного состояния объекта, которую можно характеризовать с помощью определенных геометрических образов. Свойства симметрии данных геометрических образов при этом обусловлены характеристиками (свойствами симметрии) воздействий окружающей среды.
Матрица квантовых измерений с учетом формулы = А}^-4 может быть представлена следующим образом (табл.3):
Р4(М) =А(1+ *+Км)/м . (3)
L N
0 1 2 3 4
0 А1/ М А М д(2+м)/м А м £(3+2м )/м £(4+3м )/м £(5+4м )/м
1 к(1+м)/м А м д2/ м А м д(3+м)/м А м д(4+2м)/ м ^(5+3м)/ м
2 к(1+м)/м А м \(2+м)/м А м д3/ м А м д(4+м)/ м А м £(5+2м )/м
3 *(1+м)/м А м \(2+м)/м А м д(3+м)/м А м д4/ м А м д(5+м)/ м А м
4 *(1+м)/м А м \(2+м)/м А м д(3+м)/м А м д(4+м)/ м А м А5/м А м
Отметим, что в табл.3 отношения вероятностей всех последующих элементов к предыдущим на главной диагонали и на диагоналях матрицы, расположенных выше и ниже главной диагонали,
одинаковы и равны А]^м . Каждый последующий элемент матрицы в данном случае соответствует большей размерности и меньшей вероятности.
Эволюция системы при движении (по диагоналям матрицы от нулевого столбца или строки) от одного квазиустойчивого состояния к другому (с повышением размерности и понижением условного размера, т.е. отношения вероятностей) может быть представлена соотношением
Р+К(М+К)/рМ(М) = АЦМ , (4)
Таблица 4
где L,М,N и R - натуральные числа. Если вероятности в выражении (4) представляют относительные размеры наночастиц, то отношение меньшего относительного размера к большему
Ая / м
относительному размеру равно величине Ам . Это выражение позволяет воспроизвести последовательности относительных размеров наночастиц в соответствии с [5,с.162] в процентах (100% — 100 нм) для значений
R=1,2 ,...,7 (табл.4).
Выражение (4) не позволяет воспроизвести спектры с нечетными значениями М при четных значениях m, однако оказываются возможными дополнительные по сравнению с [5] комбинации, например, вида М=3, m=3; М=5^=5; М=7^=7.
М m дК / м А м R
1 2 3 4 5 6 7
1 1 0,618 61,8 38,2 23,6 14,6 9,07 5,6 3,4
2 1 0,465 46,5 21,6 10,1 4,7 2,2 1,0 0,5
2 0,68 68,0 46,0 31,4 21,4 14,5 10 6,8
3 1 0,380 38,0 14,4 5,5 2,1 0,8 0,3
4 1 0,324 32,4 10,5 3,4 1,1 0,4
2 0,57 57,0 32,5 18,5 10,6 6,0
5 1 0,285 28,5 8,1 2,3 0,7
6 1 0,255 25,5 6,5 1,65
2 0,50 50,0 25,0 12,5
7 1 0,232 23,2 5,4
8 1 0,213 21,3
2 0,46 46,0
Моделирование размеров наноструктур в соответствии с формулой (4) производится в мультимедийном комплексе [7]. При этом выделяются последовательности элементов,
расположенных на диагоналях матрицы квантовых измерений, а также на столбцах матрицы (выше главной диагонали). Вариант со столбцами приводит к выражению (1), соответствующему т=1. В этом случае ряды размеров отвечают движению снизу вверх по столбцу от главной диагонали (с понижением размерностей и относительных размеров).
Для различных столбцов или диагоналей матрицы, воспроизводящих одни и те же ряды чисел (относительных размеров) в программе предусмотрена демонстрация соответствующих геометрических образов. Для одних и тех же рядов чисел (в столбцах или диагоналях матрицы) геометрические образы в виде фигурных чисел различны, что указывает на многовариантность результатов анализа наноструктур.
Таким образом, повторение одной и той же структуры с сохранением некоторой меры (вероятностной меры, меры устойчивости и т.д.) на различных масштабных уровнях (для различных размерностей) можно описать с помощью функции
самоподобия F = А]^77 , где 1м - инвариантная мера устойчивости системы к воздействию окружающей
среды, т - код обратной связи (натуральное число) [5].
Известно, что ряды предпочтительных чисел в технике основаны на геометрических прогрессиях с иррациональными знаменателями вида 10 1/5, 10
1/10, 10 1/20, 10 1/40 и т.д. Эти ряды получили
международное признание и широко используются
на практике для нормирования размеров различных видов продукции [9].
Геометрические прогрессии, основанные на иррациональных золотых пропорциях, позволяют
сформировать ряды размеров, соответствующие принципам гармоничной самоорганизации. Как
показывают экспериментальные данные и теоретические расчеты, такие ряды размеров
могут быть полезны в первую очередь при исследовании наноструктур.
ЛИТЕРАТУРА
1. Пригожин И. Конец определенности. Время, хаос и новые законы природы/ Пер.с англ- Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика».-2001.
2. Стахов А.П. Введение в алгоритмическую теорию измерений.-М.: Советское радио, 1977.
3. Stakhov A. Fundamentals of new kind of Mathematics based on the Golden Section// Chaos, Solitons & Fractals 2005, 27(5): 1124-1146.
4. Иванова В.С., Баланкин А.С., Бунин И.Ж., Оксогоев А.А. Синергетика и фракталы в материаловедении. М.: Наука, 1994.
5. Иванова В.С. Введение в междисциплинарное наноматериаловедение.- М.: САЙЕНС-ПРЕСС, 2005.
6. Иванова В.С., Чернышев С.Л. Критерии устойчивости самоорганизующихся структур// Надежность
и качество: Труды международного симпозиума: в 2-х ч./Под ред. Н.К.Юркова - Пенза: Изд-во Пенз.
Гос.ун.-та, 2004.
7. Дмитриев А.С., Чернышев С.Л., Качарава В.П. Мультимедийный комплекс анализа атомных и наноструктур структур// Надежность и качество: Труды международного симпозиума: в 2-х т./Под ред. Н.К.Юркова - Пенза: Изд-во Пенз. Гос.ун.-та, 2006, Т.1, С. 311.
8. Чернышев С.Л., Чернышев Л.С.// Измерительная техника. 2006, №12, с.3.
9. ГОСТ 8032-84. Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел.
