Влияние несимметричного температурного расширения пъезоэлементов на величину выходного сигнала пъезогироскопа Текст научной статьи по специальности «Физика»

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 1201-00 165).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1, Бордовицына Т. В. Современные численные методы в задачах небесной механики, М, : Наука, 1983, 136 с,

2, Панкратов И. А., Сапунков Я. Г., Челноков Ю.Н. Численное исследование задачи управления ориентацией орбиты космического аппарата // Математика, Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат, ун-та, 2010, Вып. 12, С, 170-173,

3, Челноков Ю. Н. Оптимальная переориентация орбиты космического аппарата посредством реактивной тяги, ортогональной плоскости орбиты // Математика, Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат, ун-та, 2006, Вып. 8, С, 231-234,

УДК 539.3

Ю. О. Растегаев

ВЛИЯНИЕ НЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО РАСШИРЕНИЯ ПЪЕЗОЭЛЕМЕНТОВ НА ВЕЛИЧИНУ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА ПЪЕЗОГИРОСКОПА

В настоящей статье изучается влияние температурного поля на характеристики пьезогироскопа. Учитывается температурное расширение пьезоэлектрических пластинок и несимметричность их расположения по отношению к источнику тепла. Рассматривается модель пьезогироскопа, предложенная в работе [1].

Решение поставленной задачи проводилось в несколько этапов. В первую очередь необходимо было решить подзадачу нахождения температурного поля пьезогироскопа в любой момент времени при различных вариациях конфигурации прибора.

Считаем, что рассматриваемый прибор состоит из n обособленных частей, далее называемых элементами конструкции (ЭК), каждая из которых представляет собой прямоугольный параллелепипед. При построении температурной модели прибора использовался метод теплового баланса [2]. Для применения метода использовалась трехмерная сетка и все элементы конструкции разбивались на равные кубы. Для каждого элемента разбиения (ЭР) составлялось уравнение теплового баланса. Благодаря данному способу разбиения, каждый ЭР имеет контакт максимум с шестью другими элементами и соприкасается с ними по всей поверхности грани.

Формула для расчета температуры ЭР имеет вид

Ti+1 = T + At-

x

"So

• K • KL

+S0 • K • Kbk h

+S0 • K • Kt h

T'L - T

Cy p • V0• h

Kr

x

+ S0 • K K + Kl + h

K + Kbk + Sh ^ K ^ KF

K + Kt + ih ^ K ^ Kb

Tbk - T

TT - T

TR - Tг K + Kr +

T'F - Tг K + KF TB - Tг -K + Kb- '

+

Индексы L, R, BK, F,T, B — обозначают относительное положение соседних ЭР по отношению к рассматриваемому. L(Left) — элемент слева от текущего, R(Right) — справа,ВК(ВасК) — сзади, F(Front) — спереди, Т(Тор) — сверху от текущего , B(Bottom) — снизу от текущего. На основе данной модели был написан программный комплекс PiezoGiroskope Temprature Field Calculater 1.1.

В состав PTFC 1.1 входят следующие модули:

1. Модуль визуализации, создающий 3D изображения обсчитываемого прибора, с функциями вращения, приближения и удаления прибора. Величине температуры соответствует градация цвета от синего к красному. 2. Модуль получения графиков изменения температуры со временем в различных ЭР прибора. 3. Модуль, интегрирующий температурную модель и модель пьезогироскопа для расчета выходного сигнала.

Для нахождения величины выходного сигнала в зависимости от амплитуды и частоты гармонического потенциала, возбуждающего плоские деформационные волны в пьезоэлементе на входе в прибор, использовалась следующая математическая модель [3]:

^ + = И < = 2,3 (2)

(сЕ)2 дЬ2 сЕ дЬ дх?'

Здесь £(хг, Ь) — перемещение плоского слоя с координатой хг в пластине Ш, а — коэффициент затухания, сЕ — скорость звука в пьезокерамиче-ской пластине. Получена зависимость величины выходного сигнала от температуры. На рисунке показано изменение величины выходного сигнала при изменении температуры и фиксированной частоте, совпадающей с резонансной частотой для 1=0оС. При достижении ^=100оС амплитуда уменьшается на 15 % . При температурах порядка 100°С имеем потерю 1-2%, что является ощутимым для точных приборов.

1

Mech/Rastegaev/risl.рх^

Зависимость выходного сигнала от температуры, учитывающая несимметричное

термическое расширение пъезопластин

При нагревании прибора изменятся линейные размеры пластинок, пьезомодуль, модуль Юнга и т.д. На величину выходного сигнала имеет значительное влияние соотношение площадей пьезопластинок [4]. В настоящей статье учтены тепловое расширение пьезопластинок и их различный прогрев, обусловленный несимметричным расположением относительно источника тепла. Как показали численные эксперименты, в приборе размером 20мм х 20мм х 20мм и первоначальной площадью пластин 12 мм разница температур составила 1.5 градуса при максимальной температуре нагрева прибора 75°С. В данном случае неоднородное температурное поле оказывает незначительное влияние на разницу площадей пластин.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Нагар Ю. Н., Ольшанский В. Ю., Панкратов В. Л/.. Серебряков А. В. Об одной модели пьезогироскопа // Мехатроника, автоматизация, управлени, 2010. 2.

2. Афонин С. М. Параметрическая структурная схема пьезопреобразователя // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2002. № 6. С. 101-107.

3. Джа,шитое В. Э., Панкратов В. М. Датчики, приборы и системы авиакосмического и морского приборостроения в условиях тепловых воздействий //СПб. : ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор 2005. 404 с.

4. Растегаев Ю. О. Влияние геометрических параметров на величину выходного сигнала пьезогироскопа // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд. Сарат. ун-та, 2011. Вып. 13. С. 173-175.