CC BY
64
УДК 531:629
В.М. Панкратов, В.Ю. Ольшанский, Ю.О. Растегаев
АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПЬЕЗОГИРОСКОПА ПРИ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЯХ ВНЕШНЕЙ ТЕМПЕРАТУРЫ
Выполнен анализ влияния на нестационарное температурное поле пьезоги-роскопа случайных колебаний температуры внешней среды. Указаны возможности уменьшения воздействия резких перепадов температуры вне прибора на температуру его ключевых элементов.
Пьезогироскоп, взаимный пьезоэффект, случайные колебания температуры V.M. Pankratov, V.Yu. Olshanskiy, Yu.O. Rastegaev
DYNAMICS IN THE TEMPERATURE OF THE MICROMECHANICAL PIEZOELECTRIC GYROSCOPE UNDER THE INFLUENCE OF RANDOM FLUCTUATIONS IN EXTERNAL TEMPERATURE
The research is made into the impact of random fluctuations in the ambient temperature on the non-stationary piezoelectric gyroscope temperature field. The possibility for reducing the impact of external extreme temperature on the temperature of its key elements was defined.
Piezoelectric gyroscope, mutual piezoeffect, random fluctuations of the temperature
Введение
Рассматривается влияние внешнего нестационарного температурного поля на температурные поля основных элементов датчика инерциальной информации, использующего как прямой, так и обратный птезоэффекты [1, 2]. Под воздействием температурных перепадов могут изменяться как линейные размеры деталей, так и физические свойства материалов, из которых они изготовлены, что оказывает негативное влияние на точность выходного сигнала и алгоритмы его обработки [3].
Важным является моделирование поведения различных конфигураций прибора при возможном в реальных условиях случайном характере изменения внешней температуры. Для предложенной в работах [4, 5] схемы микромеханического пьезогироскопа, использующего взаимный пьезоэффект, рассмотрен случай, когда внешняя температура находится в заданном интервале и, в одном варианте, скачки температуры происходят в заданные моменты времени, а в другом варианте случайным образом изменяются как моменты времени скачков температуры, так и величины скачков. В первом варианте прослеживается связь между сгенерированным случайным образом в численном эксперименте законом изменения внешней температуры и «похожими» (с некоторым запаздыванием по времени) законами изменения температуры в узлах прибора. Вычислены математическое ожидание и дисперсия названного временного сдвига, найдена числовая мера отличия внешней и внутренней температуры как функций времени. Рассмотрен случай дополнительной теплоизоляции чувствительного элемента, позволяющей существенно уменьшить воздействие на него резких перепадов внешней температуры. При этом вычисленный сдвиг по времени увеличивается, а сами внешние перепады температуры внутри прибора существенно сглаживаются.
Математическая модель
Исследования проводились для изображенной на рис. 1 конфигурации прибора [4, 5]. Прибор состоит из металлического корпуса, присоединенной массы М, двух пьезопластинок П1 и П2, внутренних источников тепла, моделируемых плоским элементом H с заданным тепловым потоком и теплоизоляционных столбиков Р. Теплообмен с окружающей средой происходит через участок F на одной из стенок.
Рис. 1. Схема пьезогироскопа: П1 , П2 - пьезопластины, М - присоединенная масса, Н - внутренний источник тепла, Р - теплоизолирующие элементы, F - участок теплообмена с окружающей средой
При расчете трехмерного нестационарного температурного поля прибора использовались метод теплового баланса и явная разностная схема, когда для вычисления температуры T использовалось следующее соотношение [6]:
T'+1 =Тг + At-
2
PCyVoh h
S
(~~K(KL
tl - T'
K + Kr
+ KL
TR - T'
K + Kn
+ KE
tBK - T
K + K„„
+
T' t '
KF / , ^ + KTop
K + K
tt -T' T' -T'
1)
K + K
K + K
+ "' " F " Top
Здесь T = T(t), At - шаг счета по времени. Каждый элемент конструкции (ЭК) разделен на элементы разбиения (ЭР). Индексы L, R, BK, F, Top, B обозначают относительное положение соседних элементов разбиения по отношению к рассматриваемому: L(Left)-элемент слева от текущего, R(Right) - справа, BK(BacK) - сзади, F(Front) - спереди, Top - сверху от текущего, B(Bottom) -снизу от текущего. K - теплопроводность соответствующего элемента, р - плотность, V0 - объем ЭР, So - площадь грани ЭР, h - толщина ЭР, Cy - теплоемкость текущего ЭР, T - температура, Bo - мощность внутреннего источника тепла.
Исследования проводились с помощью разработанного для этой цели программного комплекса PiezoGiroskope Temprature Field Calculator 1.1 с дополнительными модулем, генерирующим серии случайных температурных перепадов в различных режимах.
Анализ температурного поля прибора при случайных скачках внешней температуры в фиксированные моменты времени
Рассмотрим ситуацию, когда внешние условия при расчете температурного поля пьезоги-роскопа задаются серией случайных изменений внешней температуры в диапазоне от - 40 до +60 градусов Цельсия. Скачки температуры происходят в заданные моменты времени ts, s = 1, ... S, где ts - ts-1 = 5t - некоторый постоянный шаг.
Серия случайных изменений температуры строилась с помощью генерации последовательности случайных чисел и ее последующей аппроксимации сплайном. Проводилось три группы численных экспериментов. В первой группе случайные числа генерировались с шагом 5t = 20 с, во второй 5t = 40 с и в третьей 5t =120 с.
а а
50 1Ш 150
<¡0 ¡К 5» НО
1сек
ш> м 250 а во «о «о ¡со 5» юо
иек
//' \\
// \ V / \
/ \ \\ \ \ // Л \\
/ //
/ / // \\ \\ \
// /
// \ \\ \\ \\ \\
//
/
/ / // //
\ ч\
0 50 100 150 Ж 250
«Ю «О 500 550 ЯО
Рис. 2. Изменение температуры присоединенной массы при случайных перепадах внешней температуры с интервалом времени: а) 20 с, б) 40 с, в) 20 с. График температуры присоединенной массы -пунктирная линия, график сплайн-аппроксимации внешней температуры - сплошная линия
/ / /
/ /
/ у у /
/ / ч \ \ 7 / /
\
\ ¿У
V
\ У
1 1.
50 100 150
250 ЯЮ 350 400 450 500 550 600
йен
Рис. 3. Изменение температуры присоединенной
массы в модифицированной конструкции при случайных перепадах внешней температуры с интервалом времени: а) 20 с, б) 40 с, в) 20 с. График температуры присоединенной массы -пунктирная линия, график сплайн-аппроксимации внешней температуры - сплошная линия
Для каждой группы была проведена серия расчетов и выявлены статистические зависимости. Ниже приведены характерные графики для каждой группы расчетов.
На рис. 2 а-в видна явная зависимость закона изменения температуры присоединенной массы от закона изменения внешней температуры. При шаге генерации случайных перепадов & = 120 с график температуры присоединенной массы следует за графиком внешней температуры. При шаге = 40 с видна та же картина, и только при 5( = 20 с эффект выражен не так явно.
Данный эффект негативно сказывается на величине выходного сигнала [7]. Для улучшения устойчивости сигнала необходимо уменьшить влияние перепадов внешней температуры на чувстви-
б
б
в
в
тельные элементы пьезогироскопа: пьезопластины и присоединенную массу. В связи с этим была рассмотрена возможность конструктивных изменений схемы пьезогироскопа: добавление четырех элементов Р (рис. 1), увеличивающих теплоизоляцию пьезопластин. При данном изменении конструкции увеличивается шаг генерации случайных перепадов, при котором они начинают существенно влиять на температуру ядра пьезогироскопа и, как следствие, - на выходной сигнал прибора.
Анализ влияния конструктивных изменений на температурное поле прибора
Для уменьшения воздействия резких перепадов внешней температуры на чувствительный элемент прибора рассмотрен случай дополнительной теплоизоляции чувствительного элемента, которая моделируется введением в конструкцию элементов Р, отделяющих присоединенную массу М от корпуса (рис. 1).
Сравнение графиков на рис. 2 и 3 показывает, что внесение в конструкцию теплоизолирующих элементов существенно снизило влияние внешних перепадов температуры на температурное поле присоединенной массы, что особенно хорошо заметно для графиков 2а и 3а, 2б и 3б.
Числовые характеристики связи температуры в узлах прибора с температурой окружающей среды
Для первоначальной и модифицированной конструкций прибора были проведены по три серии расчетов: для шага генерации случайных перепадов Ы, равного, соответственно, 20, 40 и 120 с.
Для каждого сгенерированного случайным образом закона изменения внешней температуры, заданного функцией Т = К), находился закон изменения температуры присоединенной массы М: Т = gr(t). Выше при анализе изменения температуры внутри прибора было отмечено ее «следование» с некоторым запаздыванием по времени за внешней температурой (рис. 2, 3).
Для каждой генерации внешней температуры отыскивался временной сдвиг т (т.е. время запаздывания), при котором отклонение gr(t) отК) минимально
РО) = Р(I,g,т) ^ тт, р =
Е (1 а,) - ^ а, +т))2 (2)
Ниже представлены математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение времени запаздывания т для обеих конструкций и всех трех групп.
Для первоначальной конструкции получены следующие результаты:
группа 5t = 20 с: М[т] = 10.526 с, о[т] = 0.835 с, М[р] = 10.20 оС группа 5t = 40 с: М[т] = 13.484 с, о[т] = 0.456 с, М[р] = 4.87 оС группа 5t = 120 с: М[т] = 15.407 с, о[т] = 0.580 с, М[р] = 1.05 оС Для модифицированной конструкции получены следующие результаты:
группа 5t = 20 с: М[т] = 23.456 с, о[т] = 5.492 с, М[р] = 21.30 оС группа 5t = 40 с: М[т] = 35.716 с, о[т] = 4.304 с, М[р] = 15.79 оС группа 5t = 120 с: М[т] = 55.862 с, о[т] = 6.594 с, М[р] = 9.24 оС Для первоначальной конструкции мы видим довольно четкое следование температуры присоединенной массы за температурой внешней среды, на что указывает достаточно небольшое среднее квадратичное отклонение для т.
Из анализа данных статистической обработки для модифицированной конструкции видно, что время сдвига т сильно увеличилось по сравнению с первоначальной конструкцией. Существенное увеличение математического ожидания М[р] свидетельствует о значительном уменьшении влияния внешних перепадов температуры на тепловое поле оптимизированной конструкции пьезогироскопа.
Анализ температурного поля прибора при случайном выборе моментов изменения внешней температуры
Естественным продолжением описанной выше задачи является задание внешней температуры, когда случайным образом изменяются как моменты скачков температуры, так и величины этих скачков.
Сравнение кривых 1 и 3 показывает, что, как и в предыдущем случае, теплоизолирующие элементы Р сглаживают величину перепадов температур и это благотворно сказывается на функционировании прибора и точности его выходного сигнала.
п
Рис. 4. Изменение температуры присоединенной массы при случайных ступенчатых перепадах внешней температуры: 1 - график температуры присоединенной массы для первоначальной конструкции, 2 - график внешней температуры, 3 - график температуры присоединенной массы для модифицированной конструкции
Заключение
Выполнен анализ изменения со временем температурного поля микромеханического пьезогиро-скопа при случайных колебаниях внешней температуры. Моделируется ситуация работы прибора в составе навигационного комплекса с тепловыделяющими элементами, которые могут включаться и выключатся по сложной временной программе, не зависящей от работы самого прибора. Для случая, когда скачки температуры происходят в заданные моменты времени, отмечена связь между законом изменения внешней температуры и законами изменения температуры в узлах прибора. Найдена числовая мера р отличия законов изменения внешней и внутренней температуры. Вычислены математическое ожидание и дисперсия времени запаздывания изменений внутренней температуры при скачках температуры окружающей среды. Показано, что дополнительная теплоизоляция чувствительного элемента существенно уменьшает воздействие на него резких перепадов внешней температуры. Рассмотрено воздействие на элементы прибора внешнего поля, для которого случайным образом изменяются как моменты времени скачков температуры, так и величины скачков.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гринченко В.Т. Механика связанных полей в элементах конструкций. Т. 5. Электроупругость / В.Т. Гринченко, А.Ф. Улитко, Н.А. Шульга. Киев: Наук. думка, 1989.
2. Партон В.З. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел / В.З. Партон, Б.А. Кудрявцев. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.
3. Распопов В. Я. Микромеханические приборы: учеб. пособие / В. Я Распопов. М.: Машиностроение, 2007. 400 с.
4. Влияние диссипации на характеристики измерителя угловой скорости на основе взаимного пьезоэффекта / В.М. Панкратов, В.Ю. Ольшанский, Ю.Н. Нагар, А.В. Серебряков // Авиакосмическое приборостроение. 2010. № 8. С. 3-8.
5. Об одной модели датчика инерциальной информации / В.Ю. Ольшанский, И.Ф. Абитова, Ю.Н. Нагар, А.В. Серебряков // Вестник Нижегородского университета. 2011. № 4. Ч. 2. С. 260-261.
6. Джашитов В.Э. Датчики, приборы и системы авиакосмического и морского приборостроения в условиях тепловых воздействий / В.Э. Джашитов, В.М. Панкратов. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2005. 404 с.
7. Растегаев Ю.О. Влияние геометрических параметров на величину выходного сигнала пьезоги-роскопа / Ю.О. Растегаев // Математика. Механика: сб. науч. тр. Саратов: Изд-во СГУ, 2011. С. 173-175.
Панкратов Владимир Михайлович -
доктор технических наук, профессор, заместитель директора по научной работе, заведующий лабораторией Института проблем точной механики и управления РАН
Vladimir M. Pankratov -
Dr. Sc., Professor
Head of Laboratory,
Vice Director for Science
Institute of Precision Mechanics and Control
of the Russian Academy of Sciences
Ольшанский Владимир Юрьевич -
доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник Института проблем точной механики и управления РАН
Vladimir Yu. Olshanskiy -
Dr. Sc., Professor, Chief Researcher Institute of Precision Mechanics and Control of the Russian Academy of Sciences
Растегаев Юрий Олегович -
аспирант Института проблем точной механики и управления РАН
Yuri O. Rastegaev -
Postgraduate
Institute of Precision Mechanics and Control of the Russian Academy of Sciences
Статья поступила в редакцию 17.11.14, принята к опубликованию 10.02.15
