Статистические и динамические характеристики электрогидравлического клапана и волнового насоса с магнитожидкостным сенсором Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

-►

Системный анализ и управление

УДК 621.525 (088.8)

А.В. Власов, Э.М. Кузнецова, Ю.В. Николаенко

СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКОГО КЛАПАНА И ВОЛНОВОГО НАСОСА С МАГНИТОЖИДКОСТНЫМ СЕНСОРОМ

Одно из перспективных направлений разработки гидрофицированного технологического оборудования - создание электрогидравлических и гидроэлектрических элементов систем управления и, в частности, магнитожидкостных, основанных на управлении магнитной жидкостью, заключенной в упругую оболочку [1-4]. Волновой насос и одностворчатый клапан с маг-нитожидкостными сенсорами (МЖС) относятся к элементной базе нового поколения аппарата «Искусственное сердце» [5, 6]. Отличительной особенностью таких устройств является то, что трение скольжения между МЖС и патрубками проточной части замещается трением качения, в связи с чем устраняется основная причина разрушения формообразующих элементов крови - лейкоцитов [7, 8].

В настоящей статье предложены расчетные соотношения для оценки статических и динамических характеристик электрогидравлического клапана и волнового насоса с перфоцентрической схемой магнитожидкостного сенсора.

Одностворчатый клапан с перфоцентри-

ческим МЖС представляет собой электрогидравлический элемент для коммутации и регулирования гидравлических потоков [5] (рис. 1). На патрубок 1 устанавливается секция электромагнитной обмотки 2, на которую подается управляющее напряжение и. МЖС 3 представляет собой упругую оболочку из каучука, заполненную магнитной жидкостью. При подаче управляющего напряжения на секцию у МЖС образуется гребень, который при возрастании управляющего напряжения (и2 > и1) полностью перекрывает поперечное сечение патрубка 1 (технологические детали взаимодействия управляющей обмотки и сенсора здесь опустим). Если гребень не перекрывает поперечное сечение, в патрубке может образовываться поток рабочей жидкости Q. Если поперечное сечение перекрыто, потока нет ^ = 0). Именно поэтому такое устройство может использоваться как в качестве коммутатора потоков (клапана), так и в качестве регулятора потоков. Отличительной особенностью такого устройства является то, что в нем трение сколь-

Рис. 1. Перфоцентрическая схема магнитожидкостного клапана

Рис. 2. Перфоцентрическая схема волнового насоса

жения между гребнем МЖС 3 и патрубком 1 отсутствует. Здесь присутствует трение качения.

Волновой насос (ВН) с перфоцентрическим МЖС представляет собой электрогидравлический элемент для перекачки жидкостей [6] (рис. 2). Конструктивно этот элемент состоит из пяти последовательно соединенных между собой одностворчатых клапанов, установленных на патрубке 1.

Для анализа динамики клапана и насоса необходимо проследить миграцию векторов Умова в элементе от места подачи входного управляющего воздействия (напряжения и на управляющую обмотку) до места появления выходного сигнала, в качестве которого в устройствах выступает расход жидкости Q.

Функциональная схема электрогидравлического элемента с магнитожидкостным сенсором приведена на рис. 3.

В первом блоке напряжение на управляющей обмотке преобразуется в ток и ^ I. Динамика такого блока должна описываться в операторах систем с сосредоточенными параметрами (ССП).

Второй блок - это преобразователь ток - напряженность магнитного поля вокруг управляю-

щей обмотки I ^ Н. Динамика такого блока должна описываться в операторах систем с распределенными параметрами (СРП).

Третий блок - это преобразователь градиента напряженности магнитного поля в объемную силу вокруг обмотки управления УН ^ /М . Уравнение преобразования здесь простое [9]:

/ = ^,МУН, (1)

где (10 = 4п-10-7 Гн/м - магнитная постоянная; М - максимальная намагниченность насыщения МЖ, А/м; УН - градиент напряженности магнитного поля, А/м2; /М - объемная плотность силы втягивания МЖ в область неоднородного магнитного поля, Н/м3 . Динамика такого блока должна описываться в операторах ССП.

Четвертый блок - это преобразователь объемной плотности силы вокруг управляющей обмотки в континуальное перемещение МЖС /М ^ Ь. Динамика такого блока должна описываться в операторах СРП.

Пятый блок - это преобразователь перемещения МЖС (точнее сказать - упругой оболочки МЖС) в гидравлическое сопротивление проточной части клапана Ь . Динамика такого блока

ССП ССП СРП

Рис. 3. Функциональная схема электрогидравлического элемента с магнитожидкостным сенсором

должна описываться в операторах СРП.

Шестой блок - это преобразователь гидравлического сопротивления проточной части клапана в расход гидравлического контура (клапан, соединительные гидравлические диссипаторы, нагрузка) Е ^ Q. Динамика такого блока должна описываться в операторах ССП. Динамика клапана определяется результирующей динамикой всех шести блоков.

В настоящей работе дается анализ статики и динамики пятого блока - преобразователя Ь ^ , т. е. преобразователя перемещения контура МЖС в гидравлическое сопротивление проточной части устройства. В клапане такой цикл преобразования является основным: клапан циклично переключается из открытого состояния в закрытое, при этом контур (упругая оболочка) МЖС перемещается ортогонально относительно продольной оси устройства. Что касается волнового насоса, то контур МЖС осуществляет такие ортогональные перемещения с меньшей частотой, соответствующей количеству продольных тянущих обмоток устройства (например, пять), т. е. такие же перемещения МЖС осуществляются внутри каждой тянущей обмотки.

Исходя из представленных конструкций клапана и насоса (рис. 1, 2) можно предложить перфо-центрическую расчетную схему: МЖС закреплен на периферии проточной части и под действием тянущего электромагнитного поля перемещается к оси проточной части (рис. 4).

На патрубок 1 проточной части устанавливается управляющая обмотка 2, на которую пода-

ется управляющее напряжение иу МЖС 3 также закрепляется на патрубке 1 и при воздействии тянущего электромагнитного поля образует гребень 4, который вытягивается от периферии проточной части к продольной оси симметрии. При этом сечение проточной части изменяется от максимального (патрубок полностью открыт) до нуля (патрубок полностью перекрыт). Гидравлическое сопротивление патрубка - это отношение перепада давления на патрубке, который создается при течении жидкости через патрубок от внешнего насоса, к скоростному напору, создаваемому на этом патрубке насосом [10].

На рис. 4 обозначено: Ух, У0 - средние скорости жидкости до гребня МЖС 4 и после него соответственно, м/с; Оу - диаметры проточной части до гребня (после гребня) 4 МЖС и ограниченные гребнем 4 МЖС соответственно, м; 1Г пД2

р = —- площадь поперечного сечения проточной части патрубка 1 до гребня МЖС и по-

сле него, м

п

площадь поперечного

4

сечения открытой части патрубка 1, м2; г - радиус закругления МЖС, м; рМЖС - радиус вытягивания МЖС от периферии проточной части к продольной оси, м; рОПр - радиус открытой проточной части, м.

Гидравлическое сопротивление проточной части устройства вычисляется по формуле [10]:

Ар

1 +

р-#> -1

(|-)2, (2) р

Рис. 4. Расчетная схема перфоцентрического магнитожидкостного сенсора

2

Таблица 1

Значение коэффициента гидравлического сопротивления в зависимости от отношения (т/П Г)

тПг 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,08 0,12 0,16 > 0,2

£ 0,50 0,44 0,37 0,31 0,26 0,22 0,19 0,15 0,09 0,06 -0,03

где Ар - перепад (потери) давления на проточ-

ной части устройства, Па;

скоростной

напор входящего в проточную часть устройства,

т

Па; р - плотность жидкости, кг/м3; = /х(—)

Пг

- коэффициент, который выбирается из табл. 1

[10]; т - радиус закругления МЖС, м; Пг =—-

П0

- гидравлический диаметр открытой проточной

части (на рисунке заштрихована), м; П0 =пП0 -периметр открытой проточной части, м.

МЖС 4 при воздействии тянущего поля перемещается от периферии к продольной оси устройства и изменяет свой радиус рМЖС. Величина площади поперечного сечения открытой проточной части может быть выражена в виде:

= лРопр2 = у - Рмжс )2.

Составим отношение:

11 _

О/

_А2

(3)

(4)

Р0 (Ц - 2рмжс) О0

Подставим (3) и (4) в (2):

5 =

рК

2

(5)

1 +

(Д-2рмжс)\ (Д-2рмжс)

А

-)

А

х

А4

(А-2рмжс)4

Таким образом, связь выходного параметра £ от входного рМЖС полечена, но не в явном виде. Получить в явном виде в общем случае функцию £ = •/(РМЖС) не представляется возможным. Это возможно только в частных случаях. Получим ее, для примера, задавшись конкретными значениями размеров проточной части. Допустим, П1 = 0,04 м. Для рМЖС зададим несколько значений от 0 до 0,02 м. Результаты расчетов поместим в таблицу. Предварительно уточним выражение для гидравлического диаметра проточной части:

Яг =

4^=4я(А-2 Рмжс)2 П0 4т1(01-2рмжс) = (А-2рмжс) = ^о.

(6)

Примем радиус закругления МЖС неизменным в процессе управления электрогидравлическим элементом и равным т = 0,002 м. Результаты расчетов сведем в табл. 2.

Изобразим функцию

£ = -ХРмжс) (7)

на графике (рис. 5). Это и будет статическая характеристика рассматриваемого звена. Она является существенно нелинейной. Аналитическое выражение ее можно получить в виде суммы степенных полиномов Чебышева или Лежандра.

Табл ица 2

Расчетные значения коэффициента гидравлического сопротивления в зависимости от радиуса вытягивания магнитожидкостного сенсора

Б„ м 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04

т, м 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002

Рмжс, м 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020

п0 = м 0,040 0,030 0,020 0,010 0,000

т/ПГ 0,05 0,066 0,10 0,20 да

0,22 0,20 0,10 0,01 -0,03

£ 0,000 0,952 4,20 17,11 да

Из полученного видно, что при рМЖС > 0,03 м коэффициент Е гидравлического сопротивления резко растет до бесконечности, т. е. непосредственно перед закрытием проточной части электрогидравлический элемент становится существенно нелинейным. В области основного регулирования 0 < рМЖС < 0,03 м полученный график может быть разбит в первом приближении на три участка: 0 < рМЖС < 0,01 м; 0,01 < рМЖС < 0,02 м; 0,02 < рМЖС < 0,03 м. Рассчитаем коэффициенты пропорциональности двух величин на каждом из участков. Для получения коэффициентов динамического преобразования необходимо уравнение (7) преобразовать в безразмерный вид, в котором коэффициенты являются или безразмерными или имеют размерность времени в степени, равной порядку производной, при которой стоит этот коэффициент [11-13]. Для перевода (7) в относительную форму произведем разложение в ряд Тейлора в окрестности точек рМЖС = 0,005 м; РМЖС = 0,01 м; рМЖС = 0,015 м. Рассмотрим подробно технологию получения безразмерного уравнения для точки рМЖС = 0,005 м. Для этой точки ряд Тейлора запишется в виде:

эь

)^Ршжс + ^ВПМ,

(8)

^Ршжс

где - гидравлическое сопротивление проточной части устройства в окрестности рМЖС = Р1МЖС = = 0,005 м; Е01 - гидравлическое сопротивление проточной части устройства при рМЖС = Р1МЖС =

I ^М \

= 0,005 м; (—-) - частная производная ги-

"Риижс

дравлического сопротивления проточной части устройства в окрестности рМЖС = Р1МЖС = 0,005 м по изменению радиуса втягивания МЖС рМЖС в окрестности той же точки; Др1МЖС - динамическое отклонение радиуса втягивания МЖС

РМЖС в окрестности точки рМЖС = р1МЖС = 0,005 м;

кВПМ - сумма частных производных функции Е по Др1МЖС порядка выше первого. Для дальнейшего учитывать ¿ВПМ в силу ее малости не будем (т. е. фактически оставляем первый член разложения ряда Тейлора). С учетом этого разделим каждый член уравнения (8) на величину Етах = 17,11:

^ = ^ + (9)

Эти <Этах £Этах 0Р1МЖС

Это уравнение уже является безразмерным, но для получения безразмерного динамического коэффициента крутизны необходимо нормировать и входное воздействие Др1МЖС, для чего умно-

жим и разделим последний член правой части на

РмЖС = Ртах = 0,02 м:

_ ^ 1 Ртах / Э^

)ДР1МЖС. (10)

^Этах ^Этах ^Этах Ртах ^РшЖС

Перепишем полученное уравнение в виде: 1=1п+ (л51/^\)(АР1МЖС I Ртах) =

Э(Р 1мжс ! Ртах)

1мжс '

"Ршжс

(11)

где Е - безразмерное гидравлическое сопротивление; р - безразмерный радиус втягивания МЖС. Уравнение в отклонениях описывает динамику рассматриваемого звена в окрестности точки рМЖС = р1МЖС = 0,005 м. Для определения динамического коэффициента крутизны в окрестности рассматриваемой точки на основе уравне-

де '

ния (11) надо взять производную

_ Э(АРшжс)

трудно увидеть, что она будет равна

-. Не-

-А.

_ V _ (12)

Э(АР1мжс) Эрмжс Это и есть выражение для динамического коэффициента усиления рассматриваемого устройства в окрестности точки РМЖС = Р1МЖС = 0,005 м. Фактически, это угол наклона касательной к

функции Е в точке РМЖС = Р1МЖС = 0,005 м. Прак-

тически_ее нетрудно посчитать в приращениях:

д^ и Д^! и 3(рмс) = дрхмжс. Для рмжс = Р1МЖС =

= 0,005 м будем иметь: Ар1МЖС = °'°01м =0,05;

0,02 м

для такого отклонения в 0,001 м РМЖС = 0,004 м и по формуле (5) величина ДЕ1 будет равна 0,1

что для ДЕ даст: ДЕ = 0,1 = 0,0058. Отсюда

1 1 17,11

динамический коэффициент усиления в точке

Перфоцентрическая схема клапана и насоса

18 16 | 8 14 8»12 I 5 ю

I Ё 8

3§

и

0,02

о 0,005 0,01 0,015

Радиус втягивания МЖС, м

Рис. 5. Статическая характеристика проточной части электрогидравлического элемента

Р

= 0,005 будет равен к =

0,0058

Д1 0,05

=0,116. Если задавать такие же динамические 0,001м

АР1МЖС(Р)

= 0,116;

отклонения Дрп

= 0,05 и для точек

0,02 м

Р1МЖС = 0,01 м и Р2МЖС = 0,015 ^ т0 будем иметь соответственно по той же формуле (5):

л. 0,45

Д^2 =

= 0,0263

=■

2

= 0,116.

17,11 " 17,11

Соответствующие значения динамических коэффициентов усиления будут 0,0263 „ __ 0,116

= = 0,526;

W3(p)=3iP\= 2,32.

(14)

(15)

кд2 0,05

= 0,526; кД3 =

0,05

= 2,32. Таким об-

разом, динамическая крутизна управления МЖС проточной частью устройства растет по мере втягивания МЖС от периферии к центральной оси проточной части. Это же наблюдается и по статической характеристике. Для получения передаточных функций необходимо иметь информацию о временном запаздывании процесса изменения гидравлического сопротивления ^ от перемещения МЖС рМЖС. Поскольку преобразование Рмжс ^ \ происходит без запаздывания, то звено является чисто усилительным (безынерционным). Передаточная функция такого звена в трех рассматриваемых точках будет выглядеть следующим образом:

АРзмжс(Р)

Усреднять параметры динамического коэффициента усиления по всему диапазону изменения рМЖС смысла не имеет. Эту информацию необходимо вводить в управляющий микропроцессор для получения желаемых параметров регулирования и, соответственно, желаемых логарифмических амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик.

Таким образом, из изложенного выше следует, что перфоцентрическая схема клапана и насоса позволяет полностью перекрывать проходное сечение рабочего канала (гидравлическое сопротивление увеличивается в 18 раз), причем гидравлическое преобразование может быть описано безынерционным звеном с динамическим коэффициентом усиления в диапазоне от 0,116 до 2,32.

список литературы

1. Денисов, А.А. Электрогидро- и электрогазодинамические устройства автоматики [Текст] /А.А.Денисов, В.С.Нагорный. -Л.: Машиностроение, 1979. -288 с.

2. Власов, А.В. Электрогидравлическое магнито-жидкостное регулирующее устройство [Текст] / А.В. Власов. -Балаково: Изд-во БИБиУ, 2010. - 258 с.

3. Власов, А.В. Упругооболочечные магнитожид-костные элементы систем управления [Текст] /А.В. Власов. -Балаково: Изд-во БИБиУ, 2011. -Т. 1. -353 с.

4. Власов, А.В. Упругооболочечные магнитожид-костные элементы систем управления [Текст] / А.В. Власов. -Балаково: Изд-во БИБиУ, 2011. -Т. 2. -289 с.

5. Кузнецова, Э.М. Анализ энергетики низконапорного клапана для синтеза аппарата «Искусственное сердце» [Текст] / Э.М. Кузнецова, А.В. Власов // Вестник БИБиУ. -2009. -№ 1 (2). -С. 69-74.

6. Николаенко, Ю.В. Векторно-энергетический анализ формирователей гидравлических импульсов для систем кровообращения [Текст] / Ю.В. Николаенко, А.В. Власов // Вестник БИБиУ -2009. -№ 1 (2). -С. 84-88.

7. Орловский, П.И. Искусственные клапаны сердца [Текст] /П.И. Орловский, В.В. Гриценко, А.Д. Юх-нев [и др.]. -М.: Олма, 2007. -448 с.

8. Шумаков, В.И. Искусственное сердце и вспомогательное кровообращение [Текст] / В.И. Шумаков, В.Е. Толпекин, Д.В. Шумаков. -М.: Янус-К, 2003. -376 с.

9. Орлов, Д.В. Магнитные жидкости в машиностроении [Текст] / Д.В. Орлов. -М.: Машиностроение, 1993. -272 с.

10. Идельчик, И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям [Текст] / И.Е. Идельчик. -М. -Л.: ГЭИ, 1960. -464 с.

11. Чемоданов, Б.К. Математические основы теории автоматического регулирования [Текст] / Б.К. Чемоданов. -М.: ВШ, 1977. -Т. 1. -518 с.

12. Мееров, М.В. Теория автоматического регулирования и авторегуляторы [Текст] / М.В. Мееров, В.Г. Дианов. -М.: ГНТИ, 1962. -416 с.

13. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического регулирования [Текст] / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. -М.: Наука, 1966. -992 с.