CC BY
46
АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ
УДК 681.587.344
Ю.А. Мефедова, А.В.Власов, В.В.Власов ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ВИХРЕВОЙ РЕГУЛИРУЮЩИЙ ЭЛЕМЕНТ С МАГНИТОЖИДКОСТНЫМ СЕНСОРОМ
Статья посвящена разработке электрогидравлического вихревого регулирующего элемента с магнитожидкостным сенсором. Изложены методики расчета статических моделей и динамических характеристик на основе теории систем с распределенными параметрами, приведены результаты экспериментальных исследований. Отражены возможные области использования нового устройства.
J.A. Mefedova, A.V. Vlasov, V.V. Vlasov ELECTROHYDRAULIC VORTICAL REGULATING ELEMENT WITH THE MAGNETIC LIQUID SENSOR CONTROL
This article is devoted to development of an electro hydraulic vortical regulating element with a magnetic liquid sensor control. The urgency of development, a design procedure of static models, a dynamic characteristic under the theory of systems with the distributed parameters is stated, results of experimental researches are resulted. Possible areas of use of the new device are reflected here as well.
Использование в гидрофицированном технологическом оборудовании электрогидрав-лических регулирующих элементов является актуальной задачей при осуществлении микропроцессорного управления. Известные устройства с использованием золотниковых элементов, элементов со струйной трубкой и типа «сопло-заслонка» широко применяемы, но имеют ряд недостатков. Вследствие этого представляет интерес разработка устройства на основе новых физических эффектов.
Электрогидравлический вихревой регулирующий элемент (ЭГВРЭ) с магнитожидкостным сенсором разработан на основе классической вихревой камеры, где выходной результирующий поток регулируется степенью закрутки питающего потока тангенциально направленным потоком управления [1]. Изменение гидравлического сопротивления камеры электрическим способом осуществляется в основном при использовании проводящих рабочих жидкостей, что снижает область использования устройств [2]. Для исключения этого недостатка предложен способ изменения гидросопротивления магнитожидкостным сенсором, представляющим собой гибкую оболочку с магнитной жидкостью внутри. Под действием внешнего
неоднородного магнитного поля сенсор способен изменять свою форму из-за свойств магнитной жидкости [3].
Для анализа чувствительности гидравлического сопротивления камеры к геометрическим параметрам сенсора проведен его расчет, который показал, что оптимальным является расположение сенсора на торцевой крышке напротив выходного отверстия и его высота оказывает наиболее существенное влияние (рис. 1) [4].
Синтез магнитного поля требуемой конфигурации проведен с использованием программы моделирования Е1си [5], в результате чего конструкция ЭГВУ представляет собой сложную магнитопроводящую систему с управляющей катушкой внутри (рис. 2).
Рис. 1. Схема вихревой камеры
6
8
Рис. 2. Конструкция ЭГВРЭ
Магнитопроводящая система образована боковой цилиндрической поверхностью устройства 9, верхней торцевой крышкой 5 с выходным штуцером 6, нижней торцевой крышкой усилителя 10, сердечником 11 управляющей катушки 12 и внутренней торцевой крышкой вихревой камеры 7, на которой установлен сенсор.
ЭГВРЭ работает следующим образом. Потоки питания и управления поступают по каналам 3 и 4 через штуцера в вихревую камеру 1, в которой образуется закрученный ре-
зультирующий поток, истекающий через выходной штуцер 6. При подаче управляющего воздействия на катушку 12 магнитопроводящая система синтезирует неоднородное магнитное поле, и сенсор притягивается к выходному штуцеру 6, имеющему меньшую площадь сечения по сравнению с внутренней торцевой крышкой. При этом происходит увеличение гидравлического сопротивления камеры и уменьшение выходного расхода. При снятии управляющего воздействия сенсор возвращается в исходное положение, гидравлическое сопротивление камеры уменьшается и происходит рост выходного расхода. При варьировании значения управляющего сигнала меняются магнитное поле в камере, положение сенсора и гидросопротивление в камере.
Теоретические исследования вихревого регулирующего элемента проведены по следующим направлениям. Для получения статической характеристики рассчитаны физические процессы поэтапно. Первоначально - неоднородное магнитное поле в вихревой камере в области расположения сенсора [6]. По методу магнитных зарядов напряженность поля в центре зазора на оси симметрии Н0:
Н0 = 4 -л-k ^(cos Q2 + cos Q3 - cos Q -1) , (1)
где k - размерный коэффициент; a - плотность магнитных зарядов на поверхности магнитных сердечников; Q1Q2Q3 - углы, определяющие конфигурацию сердечников.
Метод скалярного потенциала позволяет рассчитать напряженность поля Н, градиент напряженности VH в любой точке по найденной величине Н0:
dV C 1 C2
Н = -г- = Н 0 •P cos(0) + HTrP2cos (0) - 2' r 2 p3cos (e), (2)
dr Но 2 Но
ГН C C 2
VH = — = —P2 cos(0)--rr • P3 cos(0)..., (3)
dr Н о Но
где P cos (0), P2 cos(0), P3 cos(0) - полиномы Лежандра; r, 0 - полярные координаты.
Магнитное давление, действующее на сенсор, может быть рассчитано в любой точке согласно формуле:
PM =^0 M VH , (4)
где д0=4л'10-7 - магнитная постоянная, Гн/м; М - намагниченность магнитной жидкости, зависящая от типа жидкости, А/м.
Расчет перемещения магнитожидкостного сенсора проведен по теории оболочек [7]. Для этого рассмотрена полусферическая оболочка, с учетом заполнителя в виде магнитной жидкости. Действие последней учтено при составлении уравнения равновесия для отсеченной части оболочки:
- q • л • R2 • cos2 a - G - РМ • л - R2 • cos2 a + aS -5 • 2л • R • cos2 a , (5)
где R - радиус оболочки; a - угол между осью симметрии и прямой, проведенной к отсеченной части оболочки; G - вес магнитной жидкости; Рм - магнитное давление, найденное ранее; aS - меридиональное напряжение; q - равномерно распределенная нагрузка.
После нахождения меридионального напряжения aS, согласно уравнению Лапласа для сферической оболочки:
+ 0,=±+Ll, (6)
R R 5
найдено окружное напряжение at.
Согласно ряду допущений, пропуская промежуточные выкладки, получена система уравнений, определяющая упругие перемещения оболочки:
1 дп V дЛ ш 1 ,
-----1------1— = — (^8 _ М^г ),
Л да ЛВ др Я Е 8 г
1 дv п дВ ш 1 . .
Вдр + ЛВда+ Я ~ Е (°‘_ма8^ ()
В^М+п V 0,
Л да V В ) В дрі Л )
где А, В - коэффициенты объемного искажения оболочки, А=Я, В=Я^іп (а); (а, Р) - направления координатных линий оболочки; п, V, ш - проекции вектора перемещения срединной поверхности, м.
Решая совместно (7) с учетом граничных условий, получены искомые значения п, V, ш и общее перемещение срединной поверхности оболочки:
Т = Vп2 + V2 +ш2 . (8)
Рассчитываемая таким образом величина перемещения оболочки входит как высота сенсора в математическую модель гидравлического сопротивления камеры, откуда определяются выходные гидравлические параметры ЭГВРЭ.
Для исследования динамической характеристики элемента использована теория систем с распределенными параметрами, так как практически все процессы в устройстве распределены в пространстве. При этом произведено разбиение устройства на элементарные блоки, для каждого из которых выбрано уравнение математической физики, произведена его идентификация в конкретных условиях и рассчитаны передаточные функции каждого блока [8]. Ниже представлен алгоритм расчета распределенного блока, на примере магнитожидкостного сенсора.
Уравнение, описывающее колебание сенсора, имеет следующий вид [9]:
д02( X ^ г) „ 2
--------~--------а
дг2
д 20( х, у, г) + д 20( х, у, г)
дх 2 ду
2
= /(х, У, г), (9)
где Q(хy,г) - ортогональная деформация сенсора, м; _/(х,у,г) - входное воздействие на сенсор,
м/с2; а - волновая скорость, м/с.
Волновая скорость определяется из выражения:
т
а =
, , (10) Р
где Т - поверхностное натяжение сенсора, Н/м2; р' - объемная плотность материала сенсора. Физически входное воздействие с учетом (4) раскладывается следующим образом:
/(х,у, ,) = Р (ХГ.<■) = ^0 М УЯ(X,у, )) , (П)
рр где р - поверхностная плотность сенсора, кг/м2.
С учетом реальных параметров устройства входное воздействие:
/(X,у,') = ^КГ7.«НО3Ш(г,Л<) = 13 .ю-4УН(X,у,,) . (12)
850
Рассчитанное значение градиента напряженности для распределенного блока, отражающего формирование неоднородного магнитного поля, рассматривается как входное и имеет следующий вид:
Я(х,у, ^ = 2.8 -107 • (- -у/Я2 - х2 - у2) , (13)
где Я - радиус сенсора, м.
Входное воздействие с учетом (12) и (13):
/(х, у, Г) = 3640 .(-V0,0152 - х2 - у2) . (14)
Начальные условия, определяющие положение сенсора и его скорость в начальный
момент времени:
дд(х, У,0) = &(х, У) = л/Я 2 - х 2 - У2, (х, У,0) = д( х, У) = 0.
дг
(15)
(16)
Граничные условия первого рода, определяющие перемещение сенсора на границе расчетной области:
д(0, У, г) = & (Уг) = 0 д( х,0, г) = &(х, г) = 0,
У, г) = g2(У, г) = 0, д( х, /2, г) = Е4( х, г) = °.
Граничные условия равны нулю, так как сенсор жестко закреплен на границе и перемещения отсутствуют.
Сформулированная выше задача принимается при условиях:
0 < х < /1, 0 < У, < 12, г > 0, а > 0,
где /1=0,03 м, /2=0,03 м.
Стандартизирующая функция для данной задачи [9]:
Ш (х, У, г) = /(х, У, г) + (х, У) 8'(г) + (х, у) 8(г) - а2 8'(х) & (у, г) -
а2 5'(/1 - х) #2(У,г) - а2 5 (У) Ез(х,г) + а25 (/2 - У) Е4(х,г).
(17)
Так как данная функция является стандартным типовым входным воздействием на распределенную систему, запишем ее с учетом обозначения входных координат: пространственные координаты - (£, ц), координаты времени - т. С учетом исходных данных:
ш(£,л,т) = 3640-(-->/0,0152 -^2 -л2)+л/0,0152 -^2 -л2 -5'(т) .
(18)
Континуальная передаточная функция имеет вид [9]:
БІП
Ж (х, у, £, л, р) =
I -/.
■II-
т-л-х
Г
- БІП
п - л-у
V 12
■БІП
т-л-Е,
-БІП
V
т-л-л
1 • /2 п=1 т=1
22 а 2 л2
п
/2 + /2 *■1 *")
(19)
V *1 *2 У А
Далее определяется интегральная передаточная функция, усредняющая распределенное входное воздействие. Для этого найдено преобразование Лапласа от стандартизирующей функции, выделено из него входное воздействие, оставшаяся часть обозначена через ш 1. Интегральная функция определена по формуле:
(20)
0 0
где ш1 (£, ц, р) находится из выражения ш (£, ц, р) = ш1 (£, ц, р) /(£, ц, р) . После решения и упрощения двойного интеграла имеем:
12. р2 + 4400
- 20 + р2
Ж| (х, у, р) = -10 9 - БІП (100 - х)-8Іп(100-у)
(21)
Зафиксировав выходные координаты (х, у) в центре сенсора, построена логарифмическая характеристика (рис. 3). Данная характеристика, имеющая наклоны 0, -40, 0 дБ/декаду аппроксимирована передаточной функцией следующего вида:
2,2-10-8 -(0,014р +1)2
Ж (р) = -
(0,2 р +1)2
(22)
/
4
дВ = 10-10-6 + 2,75-10~6 -и
Рис. 3. Логарифмическая характеристика распределенного блока
После расчета и упрощения всех распределенных блоков находится общая передаточная функция как их произведение, так как блоки расположены последовательно.
Экспериментальные исследования ЭГВРЭ проведены в статике и динамике [10]. На рис. 4 отражена статическая характеристика, отражающая зависимость выходного расхода от напряжения на катушке. Линейная аппроксимация кривой дает зависимость:
(23)
Динамика снята с помощью видеоэксперимента. Переходный процесс в устройстве монотонный, время регулирования составляет 1,5 с.
Для управления ЭГВРЭ разработан и физически реализован микропроцессорный блок управления, позволяющий обрабатывать аналоговые возмущающие сигналы и по заданной программе вырабатывать сигнал на катушку управления устройства [11].
Область использования разработанного устройства - это регулирование относительно небольших расходов, там, где может быть получен дополнительный эффект от смешивания рабочих жидкостей и омагничивание суммарного потока при прохождении через магнитное поле вихревой камеры. Например, в автоматических системах орошения тепличных растений, при использовании гидромассажа в медицинских целях, в регулировочном контуре при приготовлении смазочно-охлаждающих жидкостей.
и, В
- эксперимент
— - линейная аппроксимация
Рис. 4. Экспериментальная статическая характеристика и ее аппроксимация
ЛИТЕРАТУРА
1. Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики / И.В. Лебедев, С.Л. Трескунов, B.C. Яковенко. М.: Машиностроение, 1973. 360 с.
2. Мефедова Ю.А. Классификация способов и устройств электрогидравлического управления вихревыми усилителями в системах управления / Ю.А. Мефедова, В.В. Власов / Балак. ин-т бизнеса и управ. Балаково, 2004. 10 с. Деп. в ВИНИТИ 13.10.04 № 1599-В2004.
3. Фертман В.Е. Магнитные жидкости / В.Е. Фертман. М.: Высшая школа, 1998. 186 с.
4. Мефедова Ю.А. Теоретические исследования влияния магнитожидкостного сенсора на гидравлическое сопротивление вихревого усилителя / Ю.А. Мефедова, А.В. Власов / Балак. ин-т бизнеса и управ. Балаково, 2004. 9 с. Деп. в ВИНИТИ 13.10.04 № 1605-В2004.
5. Мефедова Ю. А. Моделирование магнитного поля электрогидравлического вихревого усилителя с магнитожидкостным сенсором / Ю.А. Мефедова, А.В. Власов, В.В. Власов // Векторная энергетика в технических, биологических и социальных системах: сб. трудов VII Российской науч. конф. Саратов, 2004. С. 122-126.
6. Мефедова Ю.А. Расчет управляющего магнитного поля электрогидравлического вихревого усилителя / Ю.А. Мефедова, В.В. Власов, А.В. Власов / Балак. ин-т бизнеса и управ. Балаково, 2005. 10 с. Деп. в ВИНИТИ 27.10.2005 № 1370-В2005.
7. Мефедова Ю. А. Расчет перемещения магнитожидкостного сенсора электрогидрав-лического вихревого усилителя / Ю.А. Мефедова, В.В. Власов, А.В. Власов / Балак. ин-т бизнеса и управ. Балаково, 2005. 11 с. Деп. в ВИНИТИ 27.10.2005 № 1378-В2005.
8. Мефедова Ю.А. Анализ электрогидравлического вихревого усилителя с магнитожидкостным сенсором в распределенных параметрах / Ю.А. Мефедова // Системный анализ в проектировании и управлении: труды IX Междунар. науч.-техн. конф. СПб., 2005. С. 459-462.
9. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами / А.Г. Бутковский. М.: Наука, 1979. 224 с.
10. Мефедова Ю.А. Экспериментальные исследования статики и динамики электрогидравлического вихревого усилителя / Ю.А. Мефедова, В.В. Власов, А.В. Власов / Балак. ин-т бизнеса и управ. Балаково, 2005. 5 с. Деп. в ВИНИТИ 27.10.2005 № 1375-В2005.
11. Мефедова Ю. А. Микропроцессорный блок управления электрогидравлическим вихревым усилителем / Ю.А. Мефедова, В.В. Власов, А.В. Власов / Балак. ин-т бизнеса и управ. Балаково, 2005. 10 с. Деп. в ВИНИТИ 27.10.2005 № 1374-В2005.
Мефедова Юлия Александровна -
ассистент кафедры «Управление и информатика в технических системах»
Балаковского института техники, технологии и управления Саратовского государственного технического университета
Власов Андрей Вячеславович -
кандидат технических наук,
доцент кафедры «Управление и информатика в технических системах»
Балаковского института техники, технологии и управления Саратовского государственного технического университета
Власов Вячеслав Викторович -
доктор технических наук, профессор,
заведующий кафедрой «Управление и информатика в технических системах»
Балаковского института техники, технологии и управления Саратовского государственного технического университета
Статья поступила в редакцию 05.09.06, принята к опубликованию 10.10.06
