Анализ электромагнитного поля системы управления генерирующей оболочки Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 615.47

М. А. Щербаков, Н. В. Корнилова, А. В. Власов

АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ГЕНЕРИРУЮЩЕЙ ОБОЛОЧКИ

Аннотация. Представлена функциональная схема системы управления потоком жидкости. Сформулирована и решена задача оценки осевой компоненты электромагнитного поля при управлении магнитожидкостными сенсорами. Ключевые слова: электромагнитное поле, магнитожидкостный сенсор, электромагнитная обмотка.

Abstract. The article introduces a functional circuit of a liquid flow control system.

The authors formulate and solve the problem of estimation of electromagnetic fields’ axial components in magnetic-liquid sensors control.

Key words: electromagnetic field, magnetic-fluid sensor, electromagnetic winding.

Введение

Параметры многих технологических процессов изменяются не только во времени, но и в пространстве. Практически любой реальный объект управления представляет собой систему с распределенными параметрами (СРП), и лишь в частных случаях его можно с допущениями отнести к системам с сосредоточенными параметрами. Необозримое по своему разнообразию число реальных управляемых процессов, описываемых пространственно-временными характеристиками физических полей различной природы (электромагнитное и температурное поля, поля концентраций, перемещений, деформаций, напряжений, скоростей, давлений, потенциалов и т.д.), относится к СРП, для которых пренебрежение пространственной зависимостью функции состояния приводит к потере принципиальных свойств объекта.

1. Постановка задачи разработки распределенного генератора электромагнитных полей

Элементную базу нового поколения аппарата «Искусственное сердце» составляют волновой насос и одностворчатый клапан с магнитожидкостными сенсорами (МЖС). В этих устройствах трение скольжения между МЖС с патрубками проточной части отсутствует, а присутствует трение качения, что является определяющим свойством в медицине при создании аппарата «Искусственное сердце», так как трение скольжения является основной причиной разрушения лейкоцитов. Для управления клапанами и волновым насосом создан пространственно распределенный генератор электромагнитных полей, основанный на новых физических принципах и явлениях [1]. Разработанная электромагнитная генерирующая оболочка обеспечивает технологические параметры волнового насоса и клапана с магнитно-жидкостными сенсорами для аппарата «Искусственное сердце» [2].

2. Анализ функциональной схемы элементов управления потоками жидкостей с МЖС

Сложность аналитического описания процессов, происходящих в магнитных системах, приводит к использованию приближенных методов расчета

систем. Развитие вычислительной техники позволяет быстро анализировать и обрабатывать большие массивы данных и учитывать большое число влияющих параметров, а также выполнять вычисления с точностью, близкой к аналитической.

Функциональная схема элементов управления потоками жидкостей с МЖС состоит из шести блоков (рис. 1).

Рис. 1. Функциональная схема элементов управления потоками жидкостей с МЖС

Первый блок - преобразователь U ^ I (напряжение на управляющей обмотке преобразуется в ток). Второй блок - это преобразователь тока в напряженность магнитного поля вокруг управляющей обмотки ( I ^ H). Третий блок - это преобразователь градиента напряженности магнитного поля в объемную силу вокруг обмотки управления (УИ ^ /м ). Четвертый блок - преобразователь объемной плотности силы вокруг управляющей обмотки в континуальное перемещение МЖС ( /м ^ Ь). Пятый блок - преобразователь перемещения МЖС (упругой оболочки МЖС) в гидравлическое сопротивление проточной части элемента (Ь ). Шестой блок - это преоб-

разователь гидравлического сопротивления проточной части элемента в расход гидравлического контура (проточная часть элемента, соединительные гидравлические диссипаторы, нагрузка) (Q). Динамика блоков (и ^I),

(У И ^ /м ) и (Q) должна описываться в операторах с сосредоточенными параметрами, а остальных - в операторах с распределенными параметрами [3]. Динамика элемента определяется результирующей динамикой всех шести блоков.

Наибольший интерес представляет второй блок, поскольку он составляет основу электромагнитной управляющей оболочки. Рассмотрим частный случай простейшей электромагнитной генерирующей оболочки - цилиндрическую обмотку (рис. 2).

На патрубок 1 устанавливается секция электромагнитной обмотки 2, на которую подается управляющие напряжение и1. МЖС 3 представляет собой упругую оболочку из каучука, заполненную магнитной жидкостью. При подаче управляющего напряжения на секцию у МЖС образуется гребень, который при возрастании управляющего напряжения полностью перекрывает поперечное сечение патрубка 1. Когда гребень не перекрывает поперечное сечение, в патрубке может образовываться поток рабочей жидкости Q. Когда поперечное сечение перекрыто - потока нет. Исходя из этого, данное устройство может использоваться как в качестве коммутатора потоков (клапана),

так и в качестве волнового насоса, если на патрубке 1 установлено несколько обмоток, например пять.

-с

т п п п п ИІ

..

а)

—Ї Г

і

}

щвдидощлвдшз

І

б)

Рис. 2. Структура электромагнитной генерирующей оболочки: а - начальное положение сенсора; б - положение сенсора при воздействии магнитного поля

В электромагнитном клапане гребень 3 МЖС под действием управляющего поля перемещается от центральной оси патрубка 1 к его стенкам, перекрывая в той или иной степени поперечное сечение проточной части. В волновом насосе такое поперечное перемещение гребня 3 МЖС сочетается с продольным перемещением его вдоль проточной части под действием нескольких обмоток управления, создавая волну жидкости [4].

3. Оценка осевой компоненты электромагнитного поля

Допустим, что ток в нижнем сечении управляющей обмотки направлен от нас, а в верхнем сечении обмотки - к нам. Выберем цилиндрическую систему координат г, ф, г с центром на оси проточной части в точке 0. Каждый виток обмотки управления с током I создает вокруг себя магнитное поле с индукцией В, причем при указанном направлении протекания тока в обмотке вектор индукции В на оси г будет направлен по рисунку слева направо. Определение вектора В в любой точке проточной части при ограниченных размерах электромагнитных обмоток управления является необходимым условием синтеза как электромагнитного клапана с МЖС, так и волнового насоса с МЖС. Без этого ни статической, ни динамической характеристики этих элементов получить невозможно. Причем если учесть тот факт, что МЖС всегда перемещается в проточной части в область наибольшей напряженности магнитного поля, т.е. в область наибольшего градиента напряженности магнитного поля, то становится очевидным, что никакие усредненные

методы расчета магнитных полей (типа эквивалентного витка) здесь не могут быть использованы.

Оценим осевую компоненту В^ в проточной части, т.е. в пределах ширины управляющей обмотки, исключая 5 % приближение по оси к торцам управляющих обмоток, где начинают появляться компоненты Вг . В этом случае по закону Био - Савара - Лапласа модуль элементарной слагаемой магнитной индукции йВ в неферромагнитной среде, создаваемой элементом тока 1й1 в точке, удаленной от элемента й1 на расстояние Я [5], равен:

йВ = -Цо1г й1, (1)

4пг

где Цд - магнитная постоянная; коэффициент = 10-7 .

4п м

Результирующая магнитная индукция в рассматриваемой точке, создаваемая током, проходящим по проводнику длиной I, составит:

B = -^4 I dl

J dl. (2)

4пг2 i

Формулы (1) и (2) используем для оценки осевой компоненты Bz , которая создается кольцевым витком тока, находящимся на оси г. То есть допустим для начала, что у обмотки управления имеется всего один виток, находящийся в начале координат и уложенный во внутренний слой обмотки на расстоянии R от оси z. Кольцевой виток будет образовывать в каждой точке оси z конус проекции векторов dB ортогональных к текущему радиусу г, соединяющему центр сечения кольцевого витка с текущей точкой A оси z. Это означает, что для нахождения dBz достаточно сложить проекции векторов dB на ось z. Каждая такая проекция имеет вид

dBz = dB cosР = —cosP . (3)

4п г2

Интегрируя (3) по всем dl (по длине кольцевого витка равной 2nR) и

учитывая, что cos в = R и г = VZ2 + R2 , получим г

B = ^0I 2nR2 = Ц0IR 2 (4)

Bz = =—2—2гу. (4)

(Z2 + R2/2 2(Z 2 + R2/2

Таким образом, один кольцевой виток с током I создает в каждой точке оси z осевую компоненту магнитного поля, которую можно точно вычислить по формуле (4). В частности, при z = 0 (непосредственно под кольцевым витком) на оси z осевая компонента индукции магнитного поля составит

BZ =^°I. (5)

Z 2R

Если управляющая обмотка имеет N1 кольцевых витков, уложенных в один слой, расположенный на расстоянии Я от оси г, то каждый из N1 кольцевых витков будет создавать в каждой точке оси г компоненту вектора магнитной индукции В, который можно вычислить по формуле (4). В силу симметрии обмотки управления относительно точки 0 на оси г можно положить, что центральный виток создает одинаковое магнитное поле как слева, так и справа от начала координат. В силу симметрии можно анализировать только одну половину обмотки управления. Рассмотрим правую половину обмотки, в которой изображены расчетные векторы и расстояния. Второй кольцевой виток смещен от центрального витка вправо на диаметр провода. Проекцию вектора магнитной индукции на ось г можно определить по формуле (4), если в ней заменить X на (X - ёп), где ёп - диаметр провода.

Таким образом, центральный кольцевой виток создает в каждой точке оси г (в правой части обмотки) осевую компоненту:

э2

В7 0 -

Я

2

(6)

Первый от центрального вправо кольцевой виток создаст в каждой точке оси г (в правой части обмотки) осевую компоненту:

В7+1 -

^01

Я

(7)

(X — й п )2 + Я2

Аналогично, последний от центрального вправо кольцевой виток создаст в каждой точке оси г (в правой части обмотки) осевую компоненту:

Д -^01

Д N —--------

г+^1 2

2

Я2

(8)

где N1 - четное количество витков первого слоя обмотки.

Рассмотрим влияние каждого кольцевого витка левой половины обмотки на правую полуось г. Первый от центрального влево кольцевой виток создаст в каждой точке оси г (в правой части обмотки) осевую компоненту:

■>2

В7 —1 —

^01

Я

2

(9)

(X + й?п )2 + Я2

Последний от центрального влево кольцевой виток создаст в каждой точке оси г (в правой части обмотки) осевую компоненту:

2

--------(10)

Д — ^01 Д N —---------

г—^ 2

2

Я2

х+N21 йп і + я2

2

Для получения проекции вектора магнитной индукции В% на оси г обмотки, которая создается первым слоем кольцевых витков, необходимо сложить все компоненты:

Вг1 —

М01Я

N1 ■2 2

-Т

І—0

1

3

( г — ііп )2 + Я 2'/2

+ -

1

3/

(г+ійп )2 + я 2'/2

(11)

Переходим ко второму слою управляющей обмотки. Он отличается от первого тем, что расположен от оси г на расстоянии (Я + ёп). Если заменить в формуле (11) Я на (Я + ёп), получим магнитную индукцию на оси г второго слоя обмотки управления:

вг 2 —

М-01 (Я + йп)'

N1 2 2

-Т

і—0

(X — ііп )2 + (Я + ёп )2

- +

+-

(X + ііп )2 + (Я + ёп )2

(12)

Заменив в формуле (11) Я на (Я + 2ёп), получим магнитную индукцию на оси г от третьего слоя обмотки управления и т.д. Если количество слоев намотки к , то от последнего (внешнего) слоя обмотки управления получим магнитную индукцию на оси г:

N1

В2к —

М01 ( + (к — 1)йп )2 2

Т

і—0

- +

(г—і

іп )2 + (Я + (к — 1)йп )2

1

+-

(X + ііп )2 + (Я + (к — 1)іп )2

(13)

Теперь остается по принципу суперпозиции сложить магнитные индукции на оси г от всех слоев управляющей обмотки:

В2к — Т В7і •

і—1

(14)

Таким образом, магнитная индукция на оси г обмотки определена. Рассмотрим МЖС (позиция 3 на рис. 2) и определим, куда сместится граница МЖС при подаче управляющего напряжения (позиции 1, 2, 3, 4

1

в проточной части). Причиной смещения континуума магнитной жидкости (МЖ) является объемная сила /м, направленная в область с большей напряженностью магнитного поля [6]:

/м =Ц(МУЯ , (15)

где М - максимальная намагниченность МЖ; УН - градиент напряженности магнитного поля; /м - объемная сила.

Сила втягивает контур МЖС в область наибольшего градиента магнитного поля, создаваемого управляющей обмоткой. Формула (15) определяет степень воздействия стационарного неоднородного магнитного поля на магнитную жидкость, которая заключается прежде всего в перемещении объема жидкости в область более сильного поля и для перемещения МЖ необходимо создать поле соответствующей конфигурации.

Заключение

В данной работе рассмотрена электромагнитная генерирующая оболочка как система с распределенными параметрами. Проведен анализ электромагнитного поля на оси обмотки. Распределение индуктивности магнитного поля на оси обмотки является основой для последующего анализа объемных сил, возникающих в магнитной жидкости. Магнитные силы, изменяя форму магнитожидкостного сенсора, управляют потоком крови.

Список литературы

1. Корнилова, Н. В. Магнитожидкостные сенсоры в системе управления аппарата «Искусственное сердце» / Н. В. Корнилова // Информационные и управленческие технологии в медицине и экологии : сб. ст. V Всерос. науч.-техн. конф. -Пенза : ПДЗ, 2011. - С. 48-50.

2. Корнилова, Н. В. Обоснование параметров управляющей электромагнитной оболочки для МЖ сенсоров аппарата «Искусственное сердце» / Н. В. Корнилова, А. В. Власов // Векторная энергетика в технических, биологических и социальных системах : межвуз. сб. науч. тр. - Балаково : СООО «АН ВЭ», 2009. - С. 44-48.

3. Бутковский, А. Г. Характеристики систем с распределенными параметрами : справочное пособие / А. Г. Бутковский. - М. : Наука, 1979. - 224 с.

4. Власов, В. В. Синтез интегральной передаточной функции для объектов управления с распределенными параметрами / В. В. Власов // Школа академика Власова. - М. : Буркин, 1998. - С. 65-127.

5. Татур, Т. А. Основы теории электромагнитного поля : справочное пособие / Т. А. Татур. - М. : Высшая школа, 1989. - 271 с.

6. Орлов, Д. В. Магнитные жидкости в машиностроении / Д. В. Орлов, Ю. О. Михалев, Н. К. Мышкин и др. : под общ. ред. Д. В. Орлова, В. В. Подгор-кова. - М. : Машиностроение, 1993. - 272 с.

Щербаков Михаил Александрович

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой автоматики и телемеханики, Пензенский государственный университет

Shсherbakov Mikhail Alexandrovich Doctor of engineering sciences, professor, head of sub-department of automation and remote control, Penza State University

E-mail: [email protected]

Корнилова Наталья Валерьевна аспирант, Пензенский государственный университет

E-mail: [email protected]

Власов Андрей Вячеславович

кандидат технических наук, доцент, кафедра управления и информатики в технических системах, Балаковский институт техники, технологии и управления

E-mail: [email protected]

Kornilova Natalya Valeryevna Postgraduate student,

Penza State University

Vlasov Andrey Vyacheslavovich Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of technical systems administration and software, Balakovo Institute of Technique, Technology and Management

УДК 615.47 Щербаков, М. А.

Анализ электромагнитного поля системы управления генерирующей оболочки / М. А. Щербаков, Н. В. Корнилова, А. В. Власов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. -2012. - № 1 (21). - С. 116-123.