Оценка осевой компоненты электромагнитного поля при управлении магнитожидкостными сенсорами Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 615.47

А.В. Власов, Н.В. Корнилова

ОЦЕНКА ОСЕВОЙ КОМПОНЕНТЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРИ УПРАВЛЕНИИ МАГНИТОЖИДКОСТНЫМИ СЕНСОРАМИ

Решена задача оценки осевой компоненты электромагнитного поля при управлении магнитожидкостными сенсорами.

Электромагнитное поле, магнитожидкостный сенсор, многослойная электромагнитная обмотка

A.V. Vlasov, N.V. Kornilova ASSESSMENT OF AXIAL COMPONENT OF ELECTROMAGNETIC FIELDS BY MANAGEMENT OF MAGNETIC-FLUID SENSORS

Task of axial component of electromagnetic fields by management magnetic-fluid sensors is resolved.

Electromagnetic field, magnetic-fluid sensor, laminated electromagnetic winding

Разработка и исследование новых элементов электрогидравлических систем управления позволили расширить области использования гидрофицированного технологического оборудования не только в технических системах, но и в медицине, фармакологии, пищевых производствах. Одним из перспективных направлений разработки является создание электрогидравлических и гидроэлектрических магнитожидкостных элементов систем управления, основанных на управлении магнитной жидкостью, заключенной в упругую оболочку [1-3]. Одной из важнейших задач при разработке таких элементов является синтез управляющей электромагнитной оболочки, предназначенной для формирования функционально заданного в пространстве градиента управляющего магнитного поля [4, 5]. В настоящей работе предложены расчетные соотношения для оценки осевой компоненты магнитного поля управляющей цилиндрической обмотки электромагнитной оболочки.

Волновой насос и одностворчатый клапан с магнитожидкостными сенсорами (МЖС) относятся к элементной базе нового поколения аппарата «Искусственное сердце» [6, 7]. Отличительной особенностью таких устройств является то, что трение скольжения между МЖС и патрубками проточной части отсутствует. Здесь присутствует трение качения. Это свойство элементов с МЖС является определяющим в медицине при создании аппарата искусственное сердце, где трение скольжения является основной причиной разрушения формообразующих элементов крови - лейкоцитов [8]. Устройства с МЖС лишены этого недостатка: в них разрушения формообразующих элементов крови не происходит. Функциональная схема элементов управления потоками жидкостей с МЖС состоит из 6 блоков (рис. 1).

Первым блоком является преобразователь напряжение - ток U ® I. Это блок, где напряжение на управляющей обмотке преобразуется в ток. Динамика такого блока должна описываться в операторах систем с сосредоточенными параметрами (ССП). Второй блок -это преобразователь ток - напряженность магнитного поля вокруг управляющей обмотки

I ® H. Динамика такого блока должна описываться в операторах систем с распределенными параметрами (СРП). Третий блок - это преобразователь градиента

96

напряженности магнитного поля в объемную плотность силы вокруг обмотки управления VH ® Їм . Уравнение преобразования здесь простое [4]:

Їм = т^н,

где т = 4р • 10-1 Г н/м - магнитная постоянная;

М - максимальная намагниченность насыщения МЖ, А/м;

VH - градиент напряженности магнитного поля, А/м2;

Їм - объемная плотность силы втягивания МЖ в область неоднородного магнитного поля, Н/м3.

Динамика такого блока должна описываться в операторах ССП.

Четвертый блок - это преобразователь объемной плотности силы вокруг управляющей обмотки в перемещение МЖС Їм ® Ь. Динамика такого блока должна описываться в операторах СРП. Пятый блок - это преобразователь перемещения МЖС в гидравлическое сопротивление проточной части элемента Ь ® %. Динамика такого блока должна описываться в операторах СРП. Шестой блок - это преобразователь гидравлического сопротивления проточной части элемента в расход гидравлического контура (проточная часть элемента, соединительные гидравлические диссипаторы, нагрузка) % ® Q . Динамика такого блока должна описываться в операторах ССП.

Динамика элемента определяется результирующей динамикой всех шести блоков.

и —

ССП ССП СРП

Рис. 1. Функциональная схема электрогидравлического элемента с магнитожидкостным сенсором

Первый и второй блоки представляет интерес для специалистов по расчетам электромагнитных полей. Третий блок анализируется простым пересчетом матрицы значений Н в матрицу значений ГМ. Четвертый блок является наиболее инерционным, поэтому динамика электрогидравлического элемента определяется в основном его постоянной времени. Пятый блок анализируется в сосредоточенных параметрах по нормативным коэффициентам гидравлических сопротивлений. Шестой блок представляет интерес для специалистов - гидравликов и его расчет алгоритмически прописан в любом учебнике по гидродинамике.

Остановимся на втором блоке, поскольку он составляет основу электромагнитной управляющей оболочки [9-12].

Рассмотрим частный случай простейшей электромагнитной управляющей оболочки -цилиндрическую обмотку [4, 5] (рис. 2).

На патрубок 1 устанавливается секция электромагнитной обмотки 2, на которую подается управляющие напряжение П;. МЖС 3 представляет собой упругую оболочку из каучука, которая заполнена магнитной жидкостью. При подаче управляющего напряжения на секцию у МЖС образуется гребень, который при возрастании управляющего напряжения полностью перекрывает поперечное сечение патрубка 1. Когда гребень не перекрывает поперечное сечение, в патрубке может образовываться поток рабочей жидкости Q. Когда поперечное сечение перекрыто, потока нет ^=0).

Электромагнит ные обмотки

ССП

Электромагнит ная система

СРП

Н

т0 шн

Q

%

ССП

М

Проточная

часть

и,

Именно поэтому такое устройство может использоваться как в качестве коммутатора потоков (клапана), так и в качестве волнового насоса, если на патрубке 1 установлено несколько обмоток, например 5. В электромагнитном клапане гребень 3 МЖС под действием управляющего поля перемещается от центральной оси патрубка 1 к стенкам патрубка 1, перекрывая в той или иной степени поперечное сечение проточной части. В волновом насосе такое поперечное перемещение гребня 3 МЖС сочетается с продольным перемещением его вдоль проточной части под действием нескольких обмоток управления, создавая поток (волну) жидкости.

Допустим, что ток в управляющей обмотке направлен от нас (в нижнем сечении обмотки) и к нам (в верхнем сечении обмотки). Выберем цилиндрическую систему координат Г,ф, 2 с центром на оси проточной части в точке 0. Каждый виток обмотки

управления с током I создает вокруг себя магнитное поле с индукцией В , причем при указанном направлении протекания тока в обмотке вектор индукции В будет направлен слева направо (правило буравчика).

Определение вектора В в любой точке проточной части при ограниченных размерах электромагнитных обмоток управления является необходимым условием синтеза как электромагнитного клапана с МЖС, так и волнового насоса с МЖС. Без этого ни статической, ни динамической характеристики этих элементов получить невозможно. Причем, если учесть тот факт, что МЖС всегда перемещается в проточной части в область наибольшей напряженности магнитного поля, то становится очевидным что приближенные методы расчета магнитных полей (типа эквивалентного витка) здесь использоваться не могут.

В классической литературе [13-16] внимание в основном уделено осевой компоненте магнитного поля, а именно компоненте Вг . А что касается компонент Вг, В^, Вг на торцах

обмотки и за их пределами, то аналитических методов расчета этих компонент до сих пор нет. Облегчает задачу осевая симметрия обмоток и автомодельность трехмерной модели по компоненте В9 . В результате задача может быть сведена к двумерной.

Оценим осевую компоненту Вг в проточной части, т.е. в пределах ширины управляющей обмотки. По закону Био-Савара-Лапласа [13,14], элементарная слагающая магнитной индукции ёВ в неферромагнитной среде создается элементом тока М1 в точке, удаленной от элемента на расстояние Я :

аь = т- ■ , (і)

4р Я2

где 1я - ортогональный поперечному сечению проводника единичный радиус-вектор элемента длины проводника с током Ш .

Результирующая магнитная индукция в рассматриваемой точке, создаваемая током, проходящим по проводнику длиной I, составит:

B = m- f . (2)

4p f R2 ^ W

Используем (1) и (2) для оценки осевой компоненты BZ, которая создается кольцевым витком тока, находящимся на оси, проходящей через начало координат в точке 0. Т.е. допустим для начала, что у обмотки управления имеется всего один виток, находящийся в начале координат и уложенный в нижний слой обмотки на расстоянии R от оси Z. Кольцевой виток будет образовывать в каждой точке оси Z конус векторов dB, ортогональных к текущему радиусу г, соединяющему центр сечения кольцевого витка с текущей точкой A оси Z. Это означает, что для нахождения вектора dBZ достаточно сложить проекции векторов dB на ось Z . Каждая такая проекция имеет вид:

dBZ = dB ■ Cosb . (3)

Интегрируя (3) по всем dl (по длине кольцевого витка равной 2яК) и учитывая, что R

Gasb = — и r = у](z2 + R2) , получим:

Bz =mL---2pR . (4)

2 4/2

4р (12 + Я2)

Таким образом, один кольцевой виток с током I создает в каждой точке оси Ъ осевую компоненту магнитного поля Въ, которую можно точно вычислить по формуле (4). В частности, при Z = 0 (непосредственно под кольцевым витком) на оси Ъ осевая компонента индукции магнитного поля составит

В7 =т1 . (5)

2 2 Я

Теперь переходим к случаю, когда управляющая обмотка имеет N кольцевых витков, уложенных в один слой, расположенный на расстоянии Я от оси Ъ. Каждый из N кольцевых витков будет создавать в каждой точке оси Ъ вектор магнитной индукции В7, который можно вычислить по формуле (4). В силу симметрии обмотки управления относительно оси Ъ можно положить, что центральный виток создает одинаковое магнитное поле как слева, так и справа от начала координат. Именно поэтому можно анализировать только одну половину обмотки управления. Для анализа рассмотрим рисунок правой

половины обмотки, на которой изображены расчетные векторы и расстояния. Второй

кольцевой виток относительно центрального смещен вправо на диаметр провода. Это означает, что второй правый кольцевой виток будет создавать в каждой точке оси Ъ осевую компоненту магнитного поля В7 (формула (4)), если в ней заменить Ъ на (7 - йП), где йП -диаметр провода, м. Таким образом, если центральный кольцевой виток (расположенный в плоскости, проходящей через начало координат 0) создает в каждой точке оси Ъ (в правой части обмотки) осевую компоненту:

В =т1 2рЯ 2 (6)

В70 = 4р 2 2 3/ , (6)

4р (72 + Я )32

то соседний правый кольцевой виток создаст в каждой точке оси Ъ (в правой части обмотки) осевую компоненту:

В — 2 (7)

В7 +1 = 4_ 2 2 V . (7)

4— ((7 - ёП )2 + Я у2

Второй правый кольцевой виток создаст в каждой точке оси Ъ (в правой части обмотки) осевую компоненту:

В7+2 = —--------------------------------------------------------—----у . (8)

4— ((7 - 2ёП )2 + Я2)^

В общем случае г-й правый кольцевой виток создаст в каждой точке оси Ъ (в правой части обмотки) осевую компоненту:

В —------------------—---------------------------------------^ (9)

" _ \2

4— ((7 -, ■ )2 + Я2)32

Последний правый (последний от центрального вправо) кольцевой виток создаст в каждой точке оси Ъ (в правой части обмотки) осевую компоненту:

В м =—----------------------------. (10)

7+^ 4— ((7 - М ёП )2 + Я2)32

Т.о. получается, что правые витки в правой части обмотки учтены. Теперь переходим к левой половине обмотки. Рассмотрим влияние каждого кольцевого витка левой половины обмотки на правую полуось Ъ обмотки. Вместо знаков «минус» в выражении координаты Ъ надо ставить знак «плюс» для приведения левых витков первого слоя обмотки к началу координат. Соседний левый (первый от центрального влево) кольцевой виток создаст в каждой точке оси Ъ (в правой части обмотки) осевую компоненту:

В = —01 2— (11)

В7-1 = 4— 2 2 3/ (11)

4— ((7 + ёП )2 + Я2/2

Второй левый (второй от центрального влево) кольцевой виток создаст в каждой точке оси Ъ (в правой части обмотки) осевую компоненту:

В7 2 = —----------------------—-^ . (12)

4— ((7 + 2ёП )2 + Я2/2

В общем случае г-й левый кольцевой виток создаст в каждой точке оси Ъ (в правой части обмотки) осевую компоненту:

—01 2—2

4— ((7 + г ■ ёП )2 + Я2/2

Последний левый (последний от центрального влево) кольцевой виток создаст в каждой точке оси Ъ (в правой части обмотки) осевую компоненту:

-»2

В = — 2— . (14)

7-М 4— ((7 + М ёП )2 + Я2)32

Итак, для получения вектора магнитной индукции В7 на оси Ъ обмотки, которая создается первым слоем кольцевых витков, все компоненты необходимо сложить. После несложных преобразований можно получить:

Мг/2

N. /2

\2 ^ Р2Л-3/2

\ г-о

+

N1 /2

(15)

+(Е (г -1 • </П )2 + к!Г'!).

Переходим ко второму слою управляющей обмотки. Нетрудно догадаться, что он отличается от первого тем, что расположен от оси г на расстояние (К + йП ) . Таким образом, если заменить в формуле (15) К на (К + йП), получим магнитную индукцию на оси г от второго слоя обмотки управления:

N,/2

N /2

Вг 2 - Вг о + Е Вг+г + Е Вг-г

т I ( к+dп )2 / ^2( г+г • ^п )2 +Л

-(

г-1

г-1

Е

г-о

П

(К + dП )2)-3/! ,

+

N1 /2

(16)

+(Е (г - г • dП )2 + (К + dП )2)-5'2).

г-о

Если заменить в формуле (15) К на (К + 2dп), получим магнитную индукцию на оси г от третьего слоя обмотки управления:

^/2 ^/2

Вг з - Вг о + Е Вг + + Е Вг - - ^(К + 2dп )2 ({ Е (г + г • dп )2 + (К + 2dп )2)-32 I +

(17)

^/2

+(Е (г - г • dп)2 + (к + 2dП)2)-3/2) .

Если слоев намотки К, то от последнего (внешнего) слоя обмотки управления получим магнитную индукцию на оси г :

Ы1/2 N^2

то 1 ( к + (к - п )2

2

Вгк - Вг о + Е В +г + Е В -г -

г-1 г-1

М/2 Л

(| Е (г + г • dп)2 + (к + (к - ^п)2)-321 +

(18)

г-о

^/2

+(Е (г - г • dп)2 + (К + (к - 1)dп)2)-3/2) .

Теперь остается по принципу суперпозиции сложить магнитные индукции на оси г от всех слоев управляющей обмотки:

В Вг1 + Вг2 + Вгз +... + ^к ЕВг] ■

] -1

(19)

Задача решена. Магнитная индукция на оси г обмотки определена точно.

Возвратимся к МЖС (позиция 3 на рис. 2). Необходимо определить, куда сместится граница МЖС при подаче управляющего напряжения (позиции 1, 2, 3, 4 в проточной части). Как известно [9], причиной смещения континуума МЖ является плотность объемной силы /м, направленная в область с большей напряженностью магнитного поля:

/м - тмуя, (2о)

Г А

где М - максимальная намагниченность МЖ,

м

Н - напряженность магнитного поля,

м

м

Т.о., сила втягивает контур МЖС в область наибольшей напряженности магнитного поля, создаваемой управляющей обмоткой. Из этого следует, что индукцию В магнитного

1о1

г-1

г-1

г-о

2

г-1

г-1

г-о

г-о

г-о

поля надо точно знать не только по оси г , но и в любой точке проточной части. В силу цилиндрической симметрии достаточно знать распределение индукции В по текущему радиусу г проточной части устройства, т.е. надо уметь определять и компоненту Вг.

Определение компоненты Вг магнитной индукции является самостоятельной задачей и до сих пор посильной только численному моделированию пакетами МаШ1аЬ, Бет1аЬ, АпБуБ, СотБо1. Исходя из представленных выше в статье расчетов можно предположить, что и такую задачу можно решить аналитическими методами.

ЛИТЕРАТУРА

1. Власов А.В. Электрогидравлическое магнитожидкостное регулирующее

устройство. Балаково: БИБиУ, 2о1о. 258 с.

2. Власов А.В. Упругооболочечные магнитожидкостные элементы систем

управления. Том 1. Балаково: БИБиУ, 2о 11. 353 с.

3. Власов А.В. Упругооболочечные магнитожидкостные элементы систем

управления. Том 2. Балаково: БИБиУ, 2о 11. 289 с.

4. Корнилова Н.В., Власов А.В. Обоснование параметров управляющей электромагнитной оболочки для МЖ сенсоров аппарата «Искусственное сердце» // Вестник БИБиУ. 2оо9. № 1(2). С. 44-48.

5. Корнилова Н.В., Поторочина Л.Е., Власов А.В. Анализ формирователей пространственно распределенных электромагнитных полей // Вестник БИБиУ. 2оо9. № 1(2). С. 48-55.

6. Николаенко Ю.В., Власов А.В. Векторно-энергетический анализ формирователей гидравлических импульсов для систем кровообращения // Вестник БИБиУ. 2оо9. № 1(2). С. 84-88.

7. Кузнецова Э.М., Власов А.В. Анализ энергетики низконапорного клапана для синтеза аппарата «Искусственное сердце» // Вестник БИБиУ. 2оо9. № 1(2). С. 69-74.

8. Шумаков В.И., Толпекин В.Е., Шумаков Д.В. Искусственное сердце и вспомогательное кровообращение. М.: Янус-К, 2оо3. 376 с.

9. Орлов Д.В. Магнитные жидкости в машиностроении. М.: Машиностроение, 1993.

272 с.

10. Власов В.В.. Синтез интегральной передаточной функции для объектов управления с распределёнными параметрами. Школа академика Власова. Вып. 1. М.: Буркин, 1998. С. 65-127.

11. Власов В.В. Физика в уравнениях математической физики // Векторная энергетика в технических, биологических и социальных системах. Доклады 5 Российской научной конференции. СООО «АН ВЭ». Саратов. 2оо2. С. 3-1о.

12. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. Справочник. М.: Наука, 1979. 224 с.

13. Татур Т. А. Основы теории электромагнитного поля. Справочное пособие. М.: ВШ, 1989. 271 с.

14. Иродов И.Е.. Основные законы электромагнетизма. Учебное пособие. М.: ВШ, 1991. 288 с.

15. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи М.: ВШ, 1978. 528 с.

16. Зевеке Г.В., Ионкин П.А. и др. Основы теории цепей. М.: Энергия, 1975. 752 с.

Власов Андрей Вячеславович -

кандидат технических наук, докторант кафедры «Автоматизация и управление технологическими процессами» Саратовского государственного технического университета

Vlasov Andrey Vyacheslavovich -

Candidate of Technical Sciences, doctoral candidate of the Department “Automation and management of technological processes”, Saratov State Technical University

Корнилова Наталья Валерьевна -

аспирант кафедры «Управление и информатика в технических системах» Балаковского института техники, технологии и управления Саратовского государственного технического университета

Kornilova Nanalia Valerievna -

Post-graduate Student of the Department «Management and Information Science in Technical Systems», Balakovo Institute of Techniques, Technology and Management (branch) of Saratov State Technical University

Статья поступила в редакцию 02.04.2011, принята к опубликованию 25.08.2011