CC BY
10
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Дураев А. Е. Осадки поаеркмостм грукта с убывающим (возрастающим) по глубине модулем деформации при действии сосредоточенной силы / Мордов. уя-т. М., 1994. 6 с. Дел. в ВИНИТИ 14.03.94, № 598 — В94.
2. Дураев А. Е. Расчет конструкций на грунтовом основании с возрастающим по глубине мо-
дулем деформации. Саранск: Иад-во Мордов. унта, 1991. 191 с.
3. Х1НОЧШ В. И., Сшщна А. П. Практические методы расчета фун*аме*гкых балок и плит на упругом основании. М.: Госстройиадат,
1962. 239 с.
РАСЧЕТ УПРУГОГО КЛИНА, НАГРУЖЕННОГО
НИНЕ, ПРИ ЗАДАННОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ НАПРЯЖЕНИЙ
В. А. КАРТАШОВ, кандидат технических наук, Н. М. КОЕШОВ; ассистент
Благодаря своей структурной и технологической многовариантности композиционные конструкции могут иметь характеристики упругих свойств, отвечающие желательному распределению напряжений. Если задается поле напряжений, удовлетворяющее дифференциальным уравнениям равновесия и условиям на поверхности (статически возможное напряженное состояние), то поле деформаций выражается через обобщенный закон Гука, формулы которого содержат упру гае характеристики как функции координат. Условия неразрывности деформаций служат дифференциальными уравнениями для отыскания названных функций.
Реализация этой схемы расчета в общей постановке сопряжена с боль-имя математическими трудностями. Поэтому при решении той или иной конкретной задачи целесообразно прибегать к частным приемам.
Рассмотрим действие сосредоточенной силы Ё, приложенной к вершине бесконечного мина н направленной вдоль биссектрисы угла 2а (рис. 1). Предполагаем, что клнн выполнен из неоднородного материала с модулем у пру госта, зависящим от полярного угла:
Ео
созв
(1)
X
Рис. 1
Напряженное формулами:
состояние зададим
а.
к
г'
се = 0; т^ = 0.
(2)
от
ения
ствии силы на вершину клина из однородного материала состоит в том, что в формуле отсутствует множитель соБв, т. е. радиальные нормальные напряжения распределены по дуге кругового сечения равномерно (рис. 2).
Нетрудно убедиться, что напряжения, определяемые согласно (2), удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия в полярных координатах:
1
дг + г
^вг . 1
Т г
дВ
+
0;
эв + г
0.
Рис. 2
Равенство нулю напряжений и Тге обеспечивает выполнение условий
(отсутствие нагрузки) на гранях клина.
[ля решения вопроса о выполнении условия неразрывности целесообразно перейди к декартовым координатам* Согласно рис. 1 и формулам (2) имеем:
п [(
Г—■ 1
) 1
о\
ох со^^в
к
совЧ*;
а
к
у
ат вш2© = — $т2в ;
г г
*у
ух
к
= ат созв в1пв
СО 80 ЯШ©
Подстановка этих мулы деформаций
1
выражений в фор с учетом (1) дает:
Е(в)
у)
к
г Е0
(соз2© — Усозв зш2©) ;
1
У к
Е(в)
(а
У
а
х)
я»
Е0
(созв бш2© — V со^О) ;
Уху
2(1 +*) т Е (в) Тх"
2к (1 + У) СОЗ2© ЗШ©
* Ео
Входящий сюда коэффициент Пуассона V считаем одинаковым для всех точек клина. Для однородного клина
а,
г
упругости Е
созв; <7в = 0; *гв = 0.
В
екартовых координатах:
1
Е
№
«Ту)
к
гЕ
£Г (СОв3© — УСОвв БШ2©)
1
£У = 1 (СТУ
гЕ
(созвзт2© — у сов3©) ;
Уху
2 (1'+ у) Е Т*у
2 к! (1 + V) . Л
—-- сов 0 бш©
гЕ
(4)
В известной задаче об однородном клине, коща деформации выражаются формулами (4), условие неразрывности
д2
дх2 + ду2
дх ду
выполняется.
Поскольку формулы (4) однотипны с формулами (3), то же самое можно утверждать и в отношении рассматриваемого неоднородного клина:
Уравнение равновесия части клина,
прилегающей к вершине, имеет вид:
\ 1
Б « 2 - <тг г 8ша = 2к;8ша,
откуда
к
Б
2 вша
4
Подстановка этого значения в (2) дает
а,
¥
2 гала
(5)
Для однородного клина
Р
ахстг
1
(6)
г (а + 2 яш2а)
Сравнение выражений (5) и (б) по казывает, что выравнивание напрдже ний как следствие переменности мо
/
дуля упругости ведет к их снижению. При а - 45° это снижение составляет *
около 10 %, при а - 900 — 21 %.
\
Исследование напряженного состояния
неоднородного клина с заданным законом изменения модуля упругости содержится в работах А. Е. Дураева [1 ] и С. Г. Лехницкого [2].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Дур лее А« Е. Расчет конструкций на грунтовом основании с возрастающим по глубине модулем деформации. Саранск: Изд-во Мордов. унта, 1991. 192 с. \
2. Лешцкяй С Г. Радиальное распределе кие напряжений в клине и полуплоскости с пе ременным модулем упругости // ПММ.
Вып. 3. С. 146 — 151.
1962
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& Электротехника
МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ТЕПЛОВОГО ПОЛЯ В ЛИНЕЙНЫХ ГАЛОГЕННЫХ ЛАМПАХ НАКАЛИВАНИЯ
И. И. БАЙ НЕВА, аспирант,
А. В. ХАРИТОНОВ, кандидат физико-математических наук
В лампах накаливания раскаленное вольфрамовое тело накала (ТН) является не только источником излучения в оптическом диапазоне спектра, но и источником атомарного вольфрама, который, осаждаясь на внутренней поверхности колбы, уменьшает ее прозрачность, что приводит к спаду светового потока в процессе эксплуатации источника света.'
Для исключения почернения колб
в галогенных лампах накаливания (ГЛН) используется так называемый галогенный цикл, который позволяет за счет круговых химических реакций осуществлять транспорт испарившегося вольфрама от стенок колбы на ТН.
Эффективность протекания химических реакций, как известно, в значительной степени зависит от температуры. Как показали расчеты, приведенные в (2], тепловые потери в газе зависят от средней его температуры, величина которой определяется температурным профилем [5]. Поэтому при рассмотрении и оптимизации лроцес-сов тепло- и массопереноса в ГЛН, в
частности в линейных, необходимо знание температурного поля в поперечном сечении лампы.
Радиальное распределение температуры может быть рассчитано на основе уравнения Фурье для теплового переноса с учетом представлений о застойном слое Ленгмюра. При этом распределение температуры в застойном слое может быть определено соотношениями, приведенными в [4]:
T|(R) eTc(l - (Тн/Тс- 1) х х ln(R/Rc)/ln(Rc/RH)), (1)
где TjiR) — функция распределения температуры в застойном слое; Тс, Т„ — температуры внешней границы застойного слоя и ТН; Rc, RH — радиусы внешней границы застойного слоя и ТН; R — текущий радиус.
За пределами застойного слоя температура газа выравнивается за счет
конвекционного перемешивания, и ее распределение по радиусу T2(R) может быть представлено линейной функцией
151:
