CC BY
15
Здесь г — расстояние от полюса; сгг и erg — нормальные радиальные и окружные напряжения. Упругими характеристиками являются зависящие от г коэффициент податливости а = а (г) и коэффициент Пуассона v = v(r).
Как видим, в отличие от трехмерной задачи, в плоской задаче двух упругих характеристик изотропного тела хватает с избытком и одна из них мо-лкет быть назначена произвольно.
Решение системы (5) в общем случае чрезвычайно сложно. Поэтому в
каждом конкретном случае требуется применение своего специфического способа решения, имея в виду в том
числе приближенные методы. Некоторые относящиеся к рассматриваемой проблеме плоские задачи решены в статьях (5 — 7 ).
Для изготовления тел с требуемыми переменными упругими характеристиками наиболее подходящи композиционные материалы, заданные свойства которых легко достигаются.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
U Амензаде Ю. А. Теория упругости. M.: Высш. шк., 1976. 272 с.
7. Гольденблат И. И. Некоторые вопросы механики деформируемых сред. M.: Гостехиздат,
1955. 271 с.
3. Демидов С. П. Теория упругости. M.: Высш. шк., 1979. 432 с.
4. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. M.: Изд-во МГУ, 1990. 310 с.
5. Карташов В. A.t Коешов Н. М. Расчет клина, нагруженного силой в вершине, при заданном распределении напряжений //
Вестн. Морд, ун-та. 1995. № 1. С. 72 — 74.
6. Карташов В. А., Коешов Н. М. О решении плоской задачи теории упругости в декартовых координатах при заданных напряжениях // Вестн. Морд, ун-та. 1995. №3. С. 63 — 68.
7. Карташов В. А. О решении полярно-симметричной задачи теории упругости при заданных напряжениях // Вестн. Морд, ун-та. 1996. № 1. С. 54 — 60.
8. Седов Л. И. Механика сплошной среды: В 2 т. Т. 1. М.: Наука, 1973. 536 с.
фффффффффффффффффффффффффффффффффффффффффффффффффффффффффф
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ГАЛОГЕННЫХ ЛАМПАХ НАКАЛИВАНИЯ
И. И. БАЙНЕВА, аспирант,
А. В. ХАРИТОНОВ, кандидат физико-математических наук
Рост световой отдачи тепловых источников света (ТИС) в первую очередь связан с повышением рабочей температуры тела накала (ТН), которое влечет за собой увеличение интенсивного термического испарения вольфрама. Наполнение лампы инертным газом (ИГ) уменьшает перенос частиц вещества с поверхности ТН на стенки колбы, но вместе с этим появляются тепловые потери в газе (Рг), которые необходимо учитывать в уравнении баланса мощности ламп [2].
Передача тепла от ТН осуществля-
ется путем теплопроводности в застойном слое, возникающем вокруг раскаленного ТН, и за счет конвекции за его пределами. Величина Рг зависит от рода и давления ИГ, геометрических размеров ТН [2].
При расчете и конструировании ламп накаливания (ЛН) средняя рабочая температура газа принимается приблизительно равной температуре внутренней поверхностй стенки колбы, и распределение температуры по радиусу колбы для ЛН имеет вид кривой, изображенной на рис. 1а.
© И. И. Байнева, А. В. Харитонов, 1997
гм
ГА
Рис. 1. Распределение температуры по радиусу колбы ЛИ (а) и ГЛН(б)
В галогенных лампах накаливания (ГЛН) в связи с малыми геометрическими размерами колбы и более высокой по сравнению с ЛН температурой ТН, а также большими рабочими давлениями средняя температура газа должна быть существенно выше, чем температура колбы (рис. 16).
В связи с этим предложена система уравнений, описывающих распределение температуры в застойном слое и за его пределами для ГЛН сферической и цилиндрической конфигурации [3]:
Т(Г) Т(Г) Т(Г)
т
тн>
если 0 < г < г
ТН»
Т^г), если гхн < г < г Т2(г), если Гы < г < г
где Т! (г) — распределение температуры в застойном слое, Т2(г) — распределение температуры за слоем.
Соответственно для сферической и цилиндрической колб при учете зависимости коэффициента теплопроводности газа от температуры (хНЧТ))
Т1(г) = Т
ТН
1 +
т
3/2
сл
Т
ТН
2/3
X
сл
(1)
сл
ТН
Т,(Г) = Ттн
1
(ТсА 3/2
1
т
ТН
1п(гсл/гтн)
X
х 1п(г/гхн)
2/3
Л
Распределение температуры за пределами слоя Ленгмюра принято линейным:
Т2(г)
Тсл
Тел Тк
( г
СЛ
г). (3)
В формулах (1) - (3) Ттн, Т^, Тк — соответственно температуры ТН, слоя, колбы; гтн, гСЛ| гк> г — радиусы ТН, слоя, колбы, текущий.
Средняя температура газа опреде-
ляется как
— — ДП — Дг2 Т = Т,-^ + Т2 1
Дг
Дг
(4)
где Т^, Т2 — соответственно средняя температура в слое Ленгмюра и за ним; Дг1 = *сл - гти, Дг2 = гк - гсл, Дг=гк- гтн.
С учетом выражений (1) - (3) средняя температура газа будет иметь следующий вид: для сферы
Т
Т
сл
¿К - ¿тн
(1сл-(1
™ + Л
сл
сл
а
X
ТН
/
X д
ТН
<*сл1п
д
сл
V
<3
¿сл + ¿тн
ТН
+
+
Тел + Тк с!к - с!сл
2
(5)
для цилиндра
Т
Т
сл
ТН
Т /Т"1
1 ТН7 1сл
дсл 6тн* 1п(с1сл-с1тн)
X
X
/ ¿тн
¿сл1*1:^ + й
исл
\
сл
с!
сл
\
+
+
Тел Т„ — д
ел
2
<*К - ^тн
(6)
Средняя температура газа, рассчитанная по уравнениям (5), (б) для некоторых типов серийных ЛН и ГЛН, приведена в табл. 1.
Таблица 1 Характеристики ЛН и ГЛН
Тип лампы т, К Ро. мм рт. ст. Р Р % Ря
Лампы накаливания
Б 220—60 490 650- 18 1,6
Б 220—100 500 650 16 1,6
Г 22—300 510 . 650 10 1.7
Г 22—500 515 650 8 1,7
Г 220—1000 520 650 7 1,7
Малогабаритные ГЛН
КГМн 12—20 770 2500 13 2,6
КГМ 6,6—100 950 2500 11 3,2
КГМ 27—150 970 3500 10 3,3
КГМ 75—630 1090 1600 8 3,7
Линейные ГЛН
КГ 220—250 1360 2000 8 4,6
КГ 220—360 1610 2000 7 5,5
КГ 220—500 1680 2000 5 5,7
КГ 220—1000 1710 2000 3 5.9
КГ 220—2000 1720 2000 2 5,9
Отношение рабочего давления к хо-
лодному Рк * раб - — » наиденное с уче-
— 1 хол
том Т, хорошо согласуется с данными других авторов [4, 6] как для
ЛН (Рк = 1,3 + 1,8), так и для ГЛН
(Рн = 3 + 6).
Для расчета тепловых потерь в газе необходимо знать диаметр слоя Ленг-мюра, который может, быть определен с помощью формул Раиса [1 ]:
Ы=ас&19х
тн
X
(Ттн^Тсл)^^
Р(Тт„+Тсл+2С) ^Ттн-Т
сл
0,54
, (7)
или Эленбааса (5]:.
с^п
а
сл
к
тн
1 р
2/3
X
Т
X
сл
\
1/3
т - т
А тн 1сл
(8)
где Ь' — толщина застойного моя; Р рабочее давление в лампе; а, к — коэффициенты; р — соответственно
вязкость и плотность наполняющего
ИГ при средней температуре.
Тепловые потери в газе, рассчитанные с учетом вышеприведенных формул для некоторых ламп, представлены в табл. 1. На рис. 2 показана зависимость Рг - НРЛ) для ЛН и ГЛН.
Рг.У.
15
10
5
250
500
750
тио А Яг
/
Рис. 2. Зависимость тепловых потерь в газе от мощности для ЛИ (I), малогабаритных (2)
и линейных (3) ГЛН
С целью сопоставления расчетных и экспериментальных значений тепловых потерь в газе ГЛН были изготовлены экспериментальные партии ламп типа КГ 220—IООО—3, КГМ 12—55—1
в вакуумном исполнении, а также ГЛН с разным давлением (1000, 2000, 3000
мм рт. ст. для КГ 220—1000—3 и 1650, 2500, 3500 мм рт. ст. для КГМ 12—55—1) и родом наполняющего газа (криптон, ксенон). Как известно [2], мощность, отводимую газом, экспериментально можно определить путем сравнения мощностей, потребляемых вакуумной и газополной лампами при одном и том же значении светового потока (температуры ТН). Однако после включения вакуумного варианта ГЛН вольфрам начинает интенсивно испаряться с ТН, и поскольку
в лампе отсутствуют наполняющий ИГ и галогенная добавка, то частицы вольфрама беспрепятственно достигают стенок колбы, образуя на них черный фильтр, пропускающий лишь малую долю излучения.
Поэтому экспериментально определяли для ГЛН не тепловые потери в газе, а разность тепловых потерь для' ламп с разными наполнением или давлением газа. Действительно, для достижения одного и того же значения
ф
светового потока лампы с разными давлениями ИГ потребляют неодинаковую мощность, т. е. разность в мощностях двух ламп есть мощность, расходуемая дополнительно на тепловые потери в газе, так как все параметры ламп, за исключением рода либо давления наполняющего газа, одинаковы. Результаты расчетов и измерений разности тепловых потерь, в газе для данных ламп приведены в
табл. 2.
Таблица 2
Расчетные и экспериментальные значения ДРГ (Вт) ГЛН при Ттн з 3000 К
♦ Xe—Kr Л Хе
Расчет • • Экспе-рим. А..% * Расчет Экспе-рим. Д, %
1 • 2 3 4 5 6
КГ 220-J000-3
Р-133 к Па (1000 мм рт.ст.)
Р-133...266 кПа (1 ООО...2000 мм рт.ст.)
18,62
23
19
5,3
6,5
18
Р-266 к Па (2000 мм рт.ст.)
Р-266...399 кПа (2000...3000 мм рт.ст.)
21,6
25
14
3,6
4,5
20
Окончание табл. 2
1
2
3
4
5
6
Р-399 кПа (3000 мм рт.ст.)
Р-133...399 кПа (1000...3000 мм рт.ст.)
24,42
28,5
14
8,8
11
20
КГМ ¡2-55-1
Р-220 к Па (1650 мм рт.ст.)
Р-220...333 к Па (1650...2500 мм рт.ст.)
1,8
1,85
3
0,38
0,35
8
Р-333 к Па (2500 мм рт.ст.)
Р-333...466 кПа (2500...3500 мм рт.ст.)
1,9
1,95
3
0,34
0,31
9
Р-466 к Па (3500 мм рт.ст.)
Р-220...466 кПа (1650...3500 мм рт.ст.)
1,95
2,0
3
0,72
0,66
8
Из приведенных данных следует/ что расчет и эксперимент дают близкие результаты. Для сравнения были рассчитаны тепловые потери.в газе (и соответственно ДРГ) при его средней
температуре, равной температуре внутренней стенки колбы. Полученные при этом результаты показывают
существенное (более 50 %) отличие от экспериментальных величин,
В то * же время расчет Рг для ЛН с использованием модели распределения температуры по рад-иусу (см. рис. 16)
и Т (5) дает значения, совпадающие с данными других авторов [1, 2). Поэтому на основе предложенной модели теплового поля была разработана программа расчета Л Ни ГЛН, с помощью
которой возможны моделирование влияния одного либо целого ряда исходных данных на их параметры и разработка ламп с характеристиками, отвечающими заданным требованиям.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Иванов А. П. Электрические источники света: В 2 ч. Ч. 1. Лампы накаливания. М.; Л.: ГОНТИ, 1938. 355 с.
2. Литвинов В. С., Рохлин Г. Н. Тепловые источники оптического излучения. М.: Энергия, 1975. 248 с.
3. Харитонов А. В. Определение средней температуры газа в тепловых источниках оптического излучения // Проблемы и прикладные вопросы физики: Тез. докл. науч.-техн. конф. Саранск, 1993. С, 25.
4. Coalon J. R. Operating pressure of incandescent and tungsten-halogen lamps and
influence of envelope temperature on life // LRT. 1977. T. 9, № I. P. 25 — 30.
5. Elenbaas W. Rate of evaporation and heat dissipation of a heated filament in a gaseous atmosphere // Phylips Res. Rep. 1963. Vol. 18. P. 147 — 160.
6. Cupta Surech K. Thermodynamic and Kinetic Aspects of Bromine Lamp Chemistry // J. Electrochem. Soc. 1978. № 12. P. 2064 — 2070.
