Осадки поверхности полупространства с убывающим по глубине модулем упругости от действия нагрузки, распределенной по площади прямоугольника Текст научной статьи по специальности «Физика»

когда между потреблением углеводного

субстрата и образованием продукта существует постоянное стехиометриче-ское соотношение. При росте на растительном сырье лигнииразрушающие грибы первоначально потребляют свободные сахара и производят гидролиз полисахаридов, что разрушает связи между ними и освобождает последний. Максимальное количество освободившегося лигнина наблюдается в конце стадии активного роста лнгнинразру-шаюшего гриба. Проведены исследования освобожденного лигника методом ИК-спектроскопии. Установлено, что воздействие на растительное сырье лиг-нинразрушаюихих грибов приводит к увеличению в лигнине гндроксильных групп, повышая при этом его реакционную способность.

Из биологически активированного сырья предложено получать древесные пластики без применения синтетических вяжущих. Установлено, что наиболее высокие фнзнко-механкче-ские свойства имеют шшты из сырья с максимальным количеством освобожденного лигнина. Участие реакцион-

иоспособных групп лигнина и полисахаридов в [юакр^ни конденсации при преобразовании биологически активированного д£ >евесйого сырья в пластик подтвердили И К-спектры н число омыления древесины пластика, которое после трансформации возросло. Полученные таким способом древесные пластики по физико-механическим свойствам не уступают древесным плитам на синтетических вяжущих. Основным достоинством древесмых материалов на природных клеящмх веществах являются их высокие санитарно-гигиенические свойства. По эм/нссии формальдегида они относятся к классу Е1. Их себестоимость на 14 — 2Н % ниже, чем древесных плит на синтетических вяжущих.

V Применение биотехнологического

процесса для предварительного выделения природного клеящего вещества в растительном сырье впервые позволило получить древесные плиты на природных клеящих веществах по технологическому режиму производства древесных плит на синтетических вя-ж ущих.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 Ш а хлад ян Э. А., Квачев Ю. А., Полков В. С. Температурные переходы в древесине

1Г

и ее компонентах // Высокомолекулярные сое динения. А 1992. Вып. 34, № 9 С 3 — 14.

Щербаков А. С., Гамом И. А.. Мел» I. В. Технология композиционных дре атериалов. М.: Экология, 1992 192 с

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

ОСАДКИ ПОВЕРХНОСТИ ПОЛУПРОСТРАНСТВА С УБЫВАЮЩИМ ПО ГЛУБИНЕ МОДУЛЕМ УПРУГОСТИ ОТ ДЕЙСТВИЯ НАГРУЗКИ, РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПО ПЛОЩАДИ ПРЯМОУГОЛЬНИКА

кандидат технических наук

I

В общем случае изменение с глубиной г модуля упругости полупространства представим в следующем виде:

Е

Е, + Е„епг

(1)

где п — параметр, принимаемый в зависимости от характера изменения модуля упругости (при убывающем п < 0, возрастающем п > 0). На повер-

хности полупространства (г«0) модуль упругости Е - Е0 + Е0. Вертикальные перемещение поверхности этого массива от действия нормально приложенной сосредоточенной силы Р могут быть определены по формуле {1 ]

Р(1

лтЕо

К

(2)

где К

1

л/г

2(1

/ (3cosV

3vo sinVcosp + v0 (1 - 2v0)cosp )x

x d*>/(l + з (En/E0)f)

f

+

2

(3)

+

* ♦

(4)

г — силы

расстояние от точки приложения до места, где определяется осадка; у© — коэффициент Пуассона по*

У

лупространства (принимается неизменным)«

Перейдем к осадкам поверхности массива от действия нагрузки р, равномерно распределенной по площади прямоугольника с размерами Ь и с

(рис, 1). При этом будем считать, что на прямоугольнике равнодействующая сила (суммарная нагрузка) равна единице. Тоща величина распределенной нагрузки будет р • 1/Ьс. Выделим эле-

площадку йТ, на ко-

ментарную

торую приходится элементарная сила pdtdh - • На основании формулы

(2) она вызовет в точке М осадку

W

(1 dtdh яЬсЕоГ

К

(5)

w

f

»

л

А

Рис. 1

Использовав интегрирование и учи-

тывая, что г

осадку в

этой точке от всей нагрузки пределенной по площади пря] инка, найдем по формуле

W

ясЕо 1

F

где F s-

W 2b (1 - vq) я/2 х+с/2 Ь/2

X

X

/

/

/ (3 cosfy

f«0 t»x—c/2 h—b/2

3vosinfycosp + v0(l-2vo)cos^)x

A

_dydtdh

X (1 + 3 (En/Eo+ h2 *

(7)

Безразмерную функцию F будем вычислять с помощью ЭВМ. Для этого разделим интервалы интегрирования соответственно на М, J, L частей. После этого можно записать

д <р ж dp = jr/2M, dt = c/J, dh = b/L.

Текущее значение угла представим в виде f J = /3bff> = (bi/2М . Примем обозначения: S - sin <f>\ = sin G « cos фл/2М) . Теперь формулу (7) можно записать следующим образом:

м j—1 l/2—i

(ЗС^-З^^ + v0x

¿«1 z«0 d=0

х(1 - 2 *0) G)/((l +3 (E„/Eo) fi) R), (8)

T - jtc/2 MJL (1 - vj);

/

1 faR 2 ! 5 S

2

+

nR

! (m+3) I S

R » Ус1 (ж/с + 1/2 + 1/(2J) + + Z/J)2 + (b/L)2 (1/2 + D)2

Значения функции F предлагаете« вычислить по программе SINK (язык Фортран). После того как программа будет записана в память ЭВМ, по ее запросу следует ввести параметры Е0-Ео, EN-En, N-n, UO-v^O с,

В - b и она автоматически переходит

на счет. Значения функции Р ЭВМ вычисляет в зависимости от относительного расстояния х/с.

Пример. Грунтовое с модулем деформации (упругости) 10 МПа было уплотнено поверхност-ным тромбованием, в результате чего модуль деформации на поверхности оказался равным 25 МПа. Его нвме-нение с глубиной изображено на рис. 2. Для этой кривой нодоб-

лр ва МПа

РЙК. 2

рана

Е- 10 +15

аппроксимирующая функция

-бАг иг

2,72

, МПа. Требуется

определить осадки поверхности уплотненного грунта при действии равномерно распределенной по площади прямоугольника со сторонами с ■ 1,8 м, b - 1,2 м нагрузки р - 0,4 МПа. Коэффициент Пуассона грунта vq - 0,3.

Воспользуемся программой SINK.

с

с

ПРОГРАММА SINK

DIMENSION E (200)

REAL N,K

REAL*8 Fl, E, Al

OPEN (UNIT - 1, PILE-* CON )

OPEN (ÜNIT-6, FILE-'RESID

PRINT*, *B»oa hcxflsflhmx jiiihüink*

PRINT*, 'EO*'

READ (l,*)EO

PRINf*. 'EN-'

READ (1,*)EN

PRINT *, #N-'

READ (1, *)N

PRINT \ 'UO-'

8

7

9

10

44

22

55

13

12

88

4

3

5

19

UO**2))

READ(l,*)UO PRINT *, 'С-' READ (1,*)C PRINT *, 'B-' READ (i,*)B X-0 J-40 M-540 A-X/C

IF (A—7)7,7*19

L2-J*B/C L1-L2/2 L-2*L1

T-1.571*C/(M*J*L*(1 K-0 D-0 Zf-0

R-SQRT ((C*C* (A—0.540.5/J+Z/

•J)**2)+( (B/D **2) * ((0.5+D) **2)) P-l AIM)

G-COS (P*1.570796/M) S-SIN (P*1.570796/M) E(1MN*R)/S Fl-b/3+B(l)/4 D022l-2,200 E (D-fi (1) *E<I— I) /I Fl-Fl<KBO)/«+3) A1-A1+(3*G**3—3*UO*S*S*G+

*UO*(l—2*UO)*G)/((l+ *3*(EN/EO) *F1) *R)

Р-РИ

IF(P—M)44, 44, 55

K-K+Al

ZfZfl

IF(Z—J+l) 10, 10, 13

D-D+l

IF (D— <L/2)+!)9, 9, 12 Р-ТПС

WRITE (6, 88) A, F

PRINT 'X/C-% Х/С, 'F-\ F

FORMAT(5H X/C-, F5.2,3H F-,F6.3)

IF<A-0.5)4. 3, 5

XmX+C/2 4

GO TO 8

X-0.

M-360.

J-0.9*J

X-X+C

GOTO 8

STOP

END

Введем в ЭВМ параметры ЕО - 10, ЕК - 15, N - -0,8, иО - 0.3, С - 1.8,

В - 1.2. Сделав вычисления, получим

значения функции ¥. Они приведены табл. 1.

Таблица 1

х/с 0 0,5 1 ! 2 3

F__ 2,650^ 1,870 0,884 0,436 0,280

I х/с 4 5 6 7

1 F | 0.182 0.143 0,116 0,086

Для сравнения сделаны вычисления значений этой же функции Б при Еп - 0. В данном случае имеем грунтовое основание с постоянным модулем деформации» Результаты вычисления приведены в табл. 2. Они оказались достаточно близкими к соответствующим значениям, полученным в работе [3]. Например, число 4,194 для се-

площади прямоугольника оказалось лишь на 1,67 %

меньше

редины (х/с - 0)

соответствующего табл. II работы [3.] При других значениях х/с расхождения получились еще меньше или вообще отсутствуют. Время счета можно ускорить или замедлить путем изменения в программе параметров I и М, что, конечно, отразится на точности результатов.

Таблица 2

х/с 0 1 2 3

F а 4,194 1,065 0,506 0,335

W

х/с 4 5 6 7

» F 0,250 0,200 0,166 0,143

Поскольку формула (6) получена при действии равнодействующей (суммарной) силы, равной единице, в нее введем множитель Р - рЬе ж 0,4 х

х 1,8 х 1,2

W =

0,864 МН. Тоща

ясЕо

-^>864ЗДШ$Т0 ^F=-0,0139F, м.

На относительном расстоянии х/с - 0, то есть под центром нагружен-

ной площади, с учетом табл. 1 имеем

осадку V - -0,0139 2,650 ---0,0367 м --3,67 см. При х/с - 1

W - - 1,22 см. Аналогично получены осадки и в других точках поверхности грунта. Эпюра осадок представлена линией 1 на рис 3. Здесь же для сравнения приведена кривая 2, характеризующая осадки неуплотненного грунта. Величины осадок даны в скобках. Как видно из рисунка, у уплотненного грунта осадки меньше.

V

Рис. 3

Формула (6) может быть использована для расчета конструкций, контактирующих с грунтовым основанием с переменным по глубине модулем деформации. Методы расчета изложены, например, в [2, 3]. Вместо формулы (108) из работы [2 ] или формулы (27) из работы [3 ] достаточно использовать формулу (6) настоящей работы, а далее при расчете конструкцией можно придерживаться методики, изложенной в вышеназванных работах. Осадку симметрично нагруженного абсолютно жесткого прямоугольного штампа с размерами Ь и с с достаточной для практики точностью [2 ] предлагается^ определять по формуле

w,

р

(1

vo)

F

8

где

F

в

jtcEQ

FQ + 2F0,5

3

(9)

?

Р — суммарная сила, действующая на тамп; Fq и Fq,5 — функции, определяемые по программе SINK соответственно при х/с - 0 и х/с - 0,5.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Дураев А. Е. Осадки поверхности грунта с убывающим (возрастающим) по глубине модулем деформации при действии сосредоточенной силы / Мордов. уя-т. М., 1994. 6 с. Дел. в ВИНИТИ 14.03.94, № 59§ — В94.

2. Дураев А. Е. Расчет конструкций на грунтовом основании с возрастающим по глубине мо-

дулем деформации. Саранск: Над-во Мордов. унта, 1991. 191 с.

3. Х1НОЧШ В. Н., Сшщна А. П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. М.: Госстройиадат,

1962. 239 с.

РАСЧЕТ УПРУГОГО КЛИНА, НАГРУЖЕННОГО

НИНЕ, ПРИ ЗАДАННОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ НАПРЯЖЕНИЙ

В. А. КАРТАШОВ, кандидат технических наук, Н. М. КОЕШОВ; ассистент

Благодаря своей структурной и технологической многовариантности композиционные конструкции могут иметь характеристики упругих свойств, отвечающие желательному распределению напряжений. Если задается поле напряжений, удовлетворяющее дифференциальным уравнениям равновесия и условиям на поверхности (статически возможное напряженное состояние), то поле деформаций выражается через обобщенный закон Гука, формулы которого содержат упру гае характеристики как функции координат. Условия неразрывности деформаций служат дифференциальными уравнениями для отыскания названных функций.

Реализация этой схемы расчета в общей постановке сопряжена с боль-имя математическими трудностями. Поэтому при решении той или иной конкретной задачи целесообразно прибегать к частным приемам.

Рассмотрим действие сосредоточенной силы Ё, приложенной к вершине бесконечного клина и направленной вдоль биссектрисы угла 2а (рис. 1). Предполагаем, что клин выполнен из неоднородного материала с модулем упругости, зависящим от полярного угла:

Ео

созв

(1)

X

Рис. 1

Напряженное формулами:

состояние зададим

а.

к

г'

се = 0; т^ = 0.

(2)

от

ения

ствии силы на вершину клина из однородного материала состоит в том, что в формуле отсутствует множитель соБв, т. е. радиальные нормальные напряжения распределены по дуге кругового сечения равномерно (рис. 2).

Нетрудно убедиться, что напряжения, определяемые согласно (2), удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия в полярных координатах: