CC BY
24
Э.В.Хусаенова, Р.М.Юльметьев, С.А.Дёмин, Л.Р.Саитова
НЕМАРКОВСКИЕ ОСОБЕННОСТИ НЕЙРОМАГНИТНЫХ ОТКЛИКОВ КОРЫ ГОЛОВНОГО МОЗГА ЧЕЛОВЕКА ПРИ ФОТОЧУВСТВИТЕЛЬНОЙ ЭПИЛЕПСИИ
Введение. Головной мозг как сложная система
Проблема исследования различных проявлений активности головного мозга человека является одной из самых захватывающих задач современной науки. Однако до сих пор человеческий мозг остается достаточно загадочным объектом для научных исследований. Это связано с его сложной организацией, а также с трудностями в изучении закономерностей процессов, происходящих в головном мозге. Мозг, также как и любой другой объект живой природы, является открытой системой, которая находится в тесном взаимодействии с окружающей средой. Он состоит, примерно, из 100 миллиардов (1011) нейронов, на каждый из которых приходится до 104 связей. Кроме того, каждый нейрон сам по себе представляет сложную систему. Процессы, происходящие в такой системе, необычайно трудны для описания. Поэтому современный этап изучения различных проявлений активности головного мозга человека связан с комплексным подходом, объединяющим разные методы исследования. При этом к подобным исследованиям привлекаются не только физиологи, биологи и медики, но и специалисты из других естественнонаучных областей знания.
Первичную информацию о процессах, протекающих в головном мозге, позволяют получать широко используемые в медицине методы электроэнцефалографии (ЭЭГ) и магнитоэнцефалографии (МЭГ). По сравнению с ЭЭГ метод МЭГ обладает рядом преимуществ. Прежде всего, МЭГ - это бесконтактный метод регистрации. Кожа, подкожная жировая клетчатка, кости черепа и твердая мозговая оболочка не искажают магнитное поле, так как магнитная проницаемость для воздуха и для тканей, примерно, одинакова. При МЭГ регистрируется только тангенциальная составляющая нейромагнитной активности коры головного мозга, так как МЭГ не реагирует на радиально ориентированные источники, направленные перпендикулярно поверхности черепа. Благодаря этим свойствам МЭГ позволяет определять локализацию корковых диполей, тогда как при ЭЭГ суммируются сигналы от всех источников, независимо от их ориентации. Это затрудняет их разделение. И, наконец, МЭГ не требует индифферентного электрода и снимает проблему выбора места для реально неактивного отведения.
С помощью указанных выше методов регистрации можно получить лишь частичную информацию о деятельности головного мозга. Однако она недостаточна для анализа отдельных свойств и закономерностей, связанных с физической интерпретацией различных динамических состояний головного мозга. Преодолеть этот недостаток позволяют современные методы статистической физики, учитывающие физическую природу процессов, протекающих в человеческом организме. В связи с этим одним из приоритетных
направлений современной статистической физики становится физика сложных систем. Методы физики сложных систем служат эффективным инструментом при анализе различных нарушений головного мозга, и, в частности, при фоточувствительной эпилепсии.
Фоточувствительная эпилепсия
Эпилепсия относится к одному из наиболее распространенных неврологических заболеваний. По данным мировой статистики, распространенность эпилепсии составляет 5-10 на 1000 человек населения. Поэтому проблема исследования, диагностики и прогнозирования эпилепсии является одной из весьма актуальных проблем, особенно в детском возрасте, так как две трети заболеваний из указанного выше числа приходится на детский возраст. Первое упоминание об этой болезни и о периодически возникающих судорожных приступах можно встретить в папирусах Древнего Египта и в книгах древнеиндийских мудрецов. Термин "эпилепсия" впервые был предложен Авиценной в XI веке. Эпилепсия (от греч.) обозначает нечто вроде "схватывания". О том, что эпилепсия связана с патологией головного мозга, указывал еще Гиппократ: "Но причина этой болезни-эпилепсии, как и прочих великих болезней, есть мозг" [1].
Согласно современным представлениям, эпилепсия представляет собой нарушение функций головного мозга, связанное с внезапными, периодически повторяющимися приступами. Причина возникновения данного нарушения заключается в следующем. Как известно, связь в клетках головного мозга осуществляется посредством вырабатываемых ими электрических сигналов. В некоторые моменты (при механическом, гипоксическом, токсическом или каком-либо другом воздействии) электрическая активность определенной группы нейронов, либо всего мозга внезапно повышается. При наличии в организме особых предрасполагающих факторов может возникнуть эпилептический очаг (ЭО). Главная особенность ЭО состоит в возникновении своеобразных структурно-морфологических изменений нейронов эпилептизации, выражающихся в ультраструктурной перестройке аксодендритических синапсов, что приводит к их массовой активизации. Внешним проявлением такого возбуждения и становятся судорожные приступы [2, 3].
В конце 20 столетия в Японии произошло весьма необычное событие: вечером 16 декабря 1997 года по телевидению показали "Карманных Монстров" ("Покемон"), в которых демонстрировался короткий пятисекундный эпизод с "мигающим" красно-голубым небом. Этот эпизод вызвал эпилептические приступы у 685 детишек и взрослых, смотревших мультфильм. Через день красно-голубой эпизод снова показали по телевизору. Повторный сеанс вызвал новую волну приступов. Возрастной диапазон пострадавших был широк, от 3-х до 58 лет. Симптомы эпилепсии различной степени тяжести обнаружились после передачи у 12950 детей. Причиной стала цветная "мигалка"
[4]. Таким образом, была выявлена новая подкатегория эпилепсии - фоточувствительная (хроматическая) эпилепсия. Она состоит в нарушении работы
головного мозга, вызванного мерцающим светом большой интенсивности. Быстрая смена света и темноты, или контрастные мерцающие цвета воздействуют на нейроны, заставляя их вырабатывать электрические импульсы с большей частотой, нежели это происходит обычно. Признаками данного заболевания являются мышечные судороги, головная боль, тошнота и потеря сознания. Нейрофизиологические исследования также подтвердили, что цветное изображение оказывает гораздо большее отрицательное воздействие, чем черно-белое.
Для физической интерпретации отдельных статистических особенностей в динамике процессов, возникающих при фоточувствительной эпилепсии, в данной работе используется новый метод анализа. Он базируется на идеях и положениях физики сложных систем и неравновесной статистической физики. Мы проводим анализ немарковских особенностей динамики нейромагнитных откликов коры головного мозга, а также определяем показатели, характеризующие случайность и регулярность различных проявлений активности в височных областях коры головного мозга здорового человека и человека с фоточувствительной эпилепсией. Кроме этого нами проводится анализ поведения количественных и качественных сравнительных показателей и характеристик при воздействии различных цветовых мерцающих стимулов.
Наши исследования основываются на применении статистической теории дискретных немарковских случайных процессов [5, 6].
Основные положения и понятия статистической теории дискретных немарковских случайных процессов
В данной работе мы предлагаем новый метод исследования заболеваний головного мозга, в частности, фоточувствительной эпилепсии, основанный на теории дискретных немарковских случайных процессов [5, 6]. Данная теория широко использовалась в сейсмологии [5], кардиологии [6], нейрофизиологии [7], исследовании сенсомоторной и локомоторной деятельности [8], эпидемиологии [9].
Теория дискретных немарковских случайных процессов построена на дискретном конечно-разностном представлении кинетических уравнений Цванцига-Мори [10, 11], хорошо известных в неравновесной статистической физике. Ниже приведены основные положения и идеи данной теории.
Представим динамику временных вариаций величины магнитного поля коры головного мозга человека, как дискретную временную серию х, некоторой переменной X:
X = {х(Т),(Т + т),х(Т + 2т),...,х(Т + (М - 1)г)} (1)
Здесь Т - начальный момент времени, с которого началась регистрация сигналов МЭГ коры головного мозга, (N - 1)т - полное время регистрации сигнала, т - временной шаг дискретизации.
В исследуемой временной серии временной шаг дискретизации т = 2 -10—3 с. Среднее значение переменной , флуктуации 5xj и абсолютную дисперсию о2 можно представить в следующем виде:
, . 1 N—,1 1 N -1
(Х> = NX *(T + т Ъ = Xj -<Х), - 2 = NN= Sx2
N j=0 N j=0
Для описания динамических свойств исследуемой сложной системы (динамики корреляций) удобно использовать нормированную временную корреляционную функцию (ВКФ):
1 N—1- m
a+)=(N — m)g2 X (T + jz)x(T + (j + m)z) (2)
Здесь 5xj, 5xj+m - флуктуации переменной X на j и j + m шаге, соответственно, о2 - абсолютная дисперсия переменной Х. ВКФ a(t) в уравнении (2) удовлетворяет условиям нормировки и ослабления корреляций:
lim a (t) = 1, lim a(t) = 0. (3)
t —>0 t —да ' '
С помощью техники проекционных операторов Цванцига-Мори [10, 11] можно получить цепочку конечно-разностных уравнений немарковского типа [5, 6] для исходной ВКФ a(t) и функций памяти Mi(t) (i = 1,2,...,n) более высокого порядка:
= 4a(t) — тЛ X M (jz)a(t — jz),
At j=0
Ш (t) = ^ M1 (t) — zA 2 X M2( jt)M1 (t — z), (4)
At j=0
= A,+\Mn (t) - Tи+1 gMn+l (jr)Mn (t - jr).
ДГ j=0
Здесь Л; - релаксационные параметры, показатели образуют спектр собственных значений квазиоператора Лиувилля 3:
1 = W-\tw--) = .(w-iew-i)
П = ‘ (Kn-lf) ’ An1 = ’ (Wn-lf) ’
Динамические ортогональные переменные Wn получены с помощью операции ортогонализации Грамма-Шмидта:
{Wn ,Wj = Sn ,a(Wn\2),
где an,m - символ Кронекера.
Для сопоставления и сравнения масштабов времен релаксаций исходной ВКФ a(t) и функций памяти i - го порядка M(t) мы используем статистический спектр параметра немарковости s.
Времена релаксации исходной ВКФ и функций памяти п -го порядка определяются следующим образом:
Т = А Е а(^3 )’ Ч = А Е М1 (0 )’ Гм„ = А ЕМ (0 )• (5)
3=0 3=0 3=0
Тогда статистический спектр параметра немарковости можно представить в виде набора безразмерных величин:
{8} = {к1,к2,.. 8 } ,Е к,.../,
Та Гм„-1 (6)
8 = , 81 = —.
ТМ1 тм 2 Тм„
Таким образом, величина ^ характеризует сопоставление времен релаксации функций памяти Мп-1 и Мп . Параметр немарковости позволяет разделить все стохастические процессы на марковские (е>>1), немарковские (е~1) и квазимарковские (е>1). Спектр параметра немарковости определяет стохастические особенности исследуемой системы.
В данной работе мы используем частотно-зависящее представление параметра немарковости:
А--1(«) . М(®)
где л, (ш) - спектр мощности функции памяти 7-го порядка:
N-1 2 N-1
М(ю) = Аt Е а(^- )оо$ М. 3=0 ,..., М (®) = Аt Е М1 (^.) 008 cotj 3 =0
Представленные выше соотношения (2)-(7) представляют собой обобщение кинетической теории Цванцига-Мори [10, 11] на случай дискретных статистических сложных систем. Статистическая теория дискретных немарковских случайных процессов позволяет выявлять эффекты марковости и немарковости, статистической памяти, динамической перемежаемости случайных и регулярных режимов в исходной временной серии для нейромагнит -ных откликов коры головного мозга человека.
Экспериментальные данные
В качестве экспериментальных данных мы использовали временные записи визуально вызванных магнитных ответов коры головного мозга человека, зарегистрированных с помощью сверхпроводящих квантовых детекторов (СКВИД) [12], расположенных в височных областях. В левой височной и правой височной областях было расположено по 11-12 детекторов (номера СКВИДов: левая височная область - 22, 23, 24, 25, 28, 29, 30, 31, 34, 35, 36, 37; правая височная область - 1, 2, 3, 4, 6, 7, 56, 57, 58, 59, 60). Показания каждого детектора считывались с частотой 500 Гц и отфильтровывались в полосе пропускания от 0,03 до 100 Гц. В исследовании участвовали 10 человек: девять здоровых людей (7 мужчин, 2 женщины - возрастной диапазон 22-27 лет) и один больной фоточувствительной эпилепсией (возраст - 12 лет). Регистрация временных записей осуществлялось при трех разных стимулах, ко-
торые состояли из следующих цветных комбинаций: красно-синий (ШБ), сине-зеленый (БЮ), красно-зеленый (ИЮ). Во время испытаний пациенты воспринимали визуальные стимулы, производимые двумя видеопроекторами на экран, расположенный в 30 см. от глаз испытуемого.
Обсуждение полученных результатов. Анализ стохастической динамики вариаций магнитного поля коры головного мозга человека
В данном разделе представлены результаты анализа и обработки экспериментальных данных на основе статистической теории дискретных немарковских случайных процессов. В качестве примера приведены результаты для одного здорового человека и для больного с фоточувствительной эпилепсией. В работе рассмотрены две области головного мозга: левая височная и правая височная. Для левой височной области приведен анализ данных, регистрируемых детектором с номером 23, а для правой височной области анализ данных, регистрируемых детектором с номером 56. Данный анализ был выполнен также для всех сенсоров, находящихся в височных областях головного мозга здоровых людей и пациента. Проведенный анализ экспериментальных данных позволяет выявить отдельные динамические особенности одного здорового человека и больного фоточувствительной эпилепсией, так и группы здоровых людей в целом.
Для каждой последовательности данных в работе были получены временные зависимости ортогональных динамических переменных, ВКФ и функций памяти, фазовые портреты и фазовые траектории, спектры мощности исходной временной корреляционной функции и функций памяти более высокого порядка, локальные кинетические и релаксационные параметры, частотные зависимости первых трех точек параметра немарковости. Ниже мы приводим обсуждение лишь некоторые из полученных результатов.
На рис. 1 представлен спектр мощности функции памяти первого порядка Ц1(ю) для динамики нейромагнитных откликов левой височной (а, с -23 детектор) и правой височной (Ь, d - 56 детектор) областей головного мозга здорового человека (а, Ь), пациента с фоточувствительной эпилепсией (с^). Графики приведены для красно-голубого стимула.
В частотной зависимости функции памяти первого порядка, вычисленной для динамики нейромагнит-ных откликов головного мозга здорового человека, можно обнаружить кратные по частоте всплески в области сверхнизких и низких частот, которые связаны с физиологическими ритмами а, в, у, 5, 0 - ритмическими колебаниями потенциала коры головного мозга в диапазоне частот 4-50 Гц. Эта группа пиков, которые располагаются примерно через каждые 10 Гц, является характерной для всех сенсоров, расположенных в височных областях. Физиологическая природа этих ритмов Связана со спонтанным коллективным возбуждением нейронов коры височных областей при световом раздражении. Иная картина наблюдается у больного фоточувстви-тельной эпилепсией. На частоте 50 Гц наблюдается один всплеск, связанный с в-ритмом.
Статистический спектр параметра немарковости позволяет количественно оценить вклад хаотической компоненты в динамику исследуемого процесса. При анализе поведения параметра немарковости мы обнаружили, что в нейромагнитных откликах здорового человека в частотных зависимостях исходной ВКФ, функций памяти и параметра немарковости проявляется фрактальная структура, а у больного человека обнаруживается резкое нарушение фрактального поведения. Параметр немарковости позволяет также количественно классифицировать свойства статистической памяти, проявляющейся в системе. Если в системе наблюдается немарковский процесс, то параметр намарковости составляет е~1. Увеличение данного параметра характеризует усиление марковских эффектов в системе, и при е~10^ 102 мы имеем дело с квазимарковским процессом. Когда е становится бесконечно большим, то в системе наблюдается марковский (случайный) процесс.
На рис. 2 представлена частотная зависимость первой точки параметра немарковости е1(ю) для динамики магнитных откликов левой височной (а, с-23 детектор) и правой височной (Ь, ^56 детектор) областей коры головного мозга здорового человека (а, Ь) и больного фоточувствительной эпилепсией (с-ф. На графиках отчетливо видно, что для нейромагнитных откликов здорового человека спектр первой точки параметра немарковости в области низких частот имеет четко выраженную фрактальную структуру е1(ю)~1/ юа, где показатель фрактальности а-=1,7247 (рис. 2а) и а=1,4785 (рис. 2Ь). У больного фоточувствительнои эпилепсией фрактальность нарушается. Здесь показатель фрактальности составляет всего а=0,2493 (рис. 2с) и а =0,3286 (рис. 2ф.
700 '
150 Е|(0)= 189.74
100
»0
0
°0 0.1 0.2 0.3 0 4 0.6
• (2 я / «|
Ь)
• (2 я / 11
2
Наиболее полную информацию о дальнодействующих корреляциях несет в себе значение первой точки параметра немарковости на нулевой частоте. В данной точке накапливается информация о динамических особенностях исходного временного ряда. В нашем случае для здорового человека параметр немарковости на нулевой частоте составляет значение Si(0) = 189,74 (для 23 детектора), е1(0)= 309,52 (для 56 детектора). У больного этот параметр имеет значение е1(0) = 12.101 (для 23 детектора), е1(0) = 11.783 (для 56 детектора). Значение параметра немарковости на нулевой частоте, вычисленное для динамики нейромагнитных откликов коры головного мозга здорового человека, примерно на порядок больше, чем для больного. Подобные значения этот параметр принимает и для других здоровых людей. Таким образом, в стохастической динамике нейромагнитных откликов коры головного мозга больного фоточувствительной эпилепсией обнаруживается резкое нарушение (падение) марковских эффектов.
На рис.3 представлена топографическая зависимость значений первой точки параметра немарковости на нулевой частоте от номера детектора для левой височной (верхний график) и правой височной (нижний график) областей для двух стимулов. Значения первой точки параметра немарковости для здоровых людей приведены в среднем. На основе сопоставительного анализа можно выявить резкое снижение (нарушение) марковских эффектов и проявление эффектов дальнодействующей статистической памяти в динамике нейромагнитных откликов коры головного мозга больного с фоточувствительной эпилепсией.
Left Temporal Area
. \ \ Average value of healthy - \ Patient >Л ~~ — .tt_v 7.i: ■ —t ■ ■ ■ Red-Blue Stimulus Red-Green Stimulus
22 23 24 25 28 29 30 31 34 35 36 37 SQUID Number Right Temporal Area 1 1 1 1 1 1 r і ——г— : і — —r l-- ;i
— — Red-Blue Stimulus
0 - - 1----1----1--- -1 - —1 ----1 - 1 • - —1 1
1 2 3 4 6 7 56 57 58 59 60
SQUID Number
Рис. 3
Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что для нормальных проявлений активности головного мозга человека значения параметра немарковости максимальны. Уменьшение данного параметра отражает усиление немарковских эффектов и эффектов регулярности, проявляющихся
в деятельности головного мозга, и соответственно нарушение нормального его функционирования.
Выводы
В данной работе представлен качественно новый метод анализа стохастической динамики визуально вызванных нейромагнитных откликов коры головного мозга человека при фоточувствительной эпилепсии. Данный метод основан на статистической теории дискретных немарковских случайных процессов [5, б]. Предложенный метод связан с выявлением марковских и немарковских компонент в исходном временном сигнале; исследованием проявлений дальнодействующей и короткодействующей статистической памяти, эффектов усиления и ослабления корреляций, эффектов случайности, регулярности (и/или периодичности) как на всем наборе экспериментальных данных, так и на отдельных локальных участках исходной временной серии; выявлением динамической перемежаемости различных релаксационных процессов. Статистическая теория дискретных немарковских случайных процессов позволяет получить достаточный набор количественных и качественных величин и характеристик, основанных на выявлении информационной роли флуктуации и корреляций в исходном временном сигнале. Учет дискретности, эффектов немарковости, короткодействующей и дальнодействующей памяти позволяет обнаружить тонкие специфические характеристики в поведении сложных систем физической, биологической и социальной природы.
Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о хаотической структуре, преобладании марковских эффектов и крупномасштабной динамической перемежаемости, проявлении дальнодействующих корреляций в стохастической динамике нейромагнитных откликов коры головного мозга здорового человека. У больного фоточувствительной эпилепсией структура исходного сигнала более регулярна, отчетливо выражены немарковские эффекты и кратковременные корреляции. В частотных зависимостях исходной ВКФ, функций памяти более высокого порядка и параметра немарковости, вычисленных для временных вариаций экспериментально фиксируемого показателя магнитного поля коры головного мозга больного фоточувствительной эпилепсией, обнаруживается резкое нарушение фрактального поведения. Кроме того, в частотных спектрах ВКФ и функций памяти выявлены физиологические ритмы, проявляющиеся в биоэлектрической активности головного мозга здорового человека; данные ритмы подавляются в динамике нейромагнитных откликов коры головного мозга больного фоточувствительной эпилепсией. Проведенные исследования указывают и на существенные различия между локальными кинетическими и релаксационными параметрами, параметрами немарковости, вычисленными для динамики экспериментальных данных для здоровых людей и для больного.
Следует отметить, что представленный в данной работе метод может быть использован не только для анализа и исследования фоточувствительной
эпилепсии, но и для решения других актуальных практических задач современной нейрофизиологии и физики сложных систем живой природы.
Настоящая работа поддержана фондами: грант РФФИ №05-02-16639-а, грант Федерального агентства по образованию Министерства образования и науки РФ.
Литература
[1] Гиппократ. Избранные книги // Пер. с греч. В.И.Руднева, Сварог (1994),
736.
[2] Mikati M.A., Holmes GL. Lamotrigine in absence and primary generalized epilepsies // J. Child. Neurol. 12(1997)29-37.
[3] Федоров С. П. Влияние колебаний внутричерепного давления на возникновение эпилептических припадков // Хирургия 64 (1902) 154-164,
[4] http://www.log-in.ru/dtSection/news/default.asp7id-108.
[5] Yulmetyev R.M., Gafarov F., Hanggi P., Nigmatullin R.R, Kayumov Sh. Possibility between earthquake and explosion seismogram differentiation by discrete stochastic non-Markov processes and local Hurst exponent analysis //Phys. Rev. E 64 (2001) 0661321-14,
[6] Yulmetyev R., Hanggi P., Gafarov F. Quantification of heart rate variability by discrete nonstationary non-Markov stochastic processes // Phys Rev. E 65 (2002) 0461071-1 5.
[7] Yulmetyev R.M., Hanggi P., Gafarov F. Stochastic processes of demarkovization and markovization in chaotic signals of the human brain electric activity from EEGs at epilepsy // JETP 123 (3) (2003) 643-652.
[8] Yulmetyev R., Demin S., EmelyanovaN., Gafarov F., Hanggi P. Stratification of the phase clouds and statistical effects of the non-Markovity in chaotic time series of human gait for healthy people and Parkinson patients // Physica A 319 (2003) 432-446.
[9] Yulmetyev R.M., Emelyanova N.A., Demin S.A., Gafarov F.M., Hanggi P., Yulmetyeva D.G. Non~ Markov stochastic dynamics of real epidemic process of respiratory infections // Physica A 331 (2004) 300-318.
[10] Zwanzig R. Ensemble method in the theory of irreversibility // J. Chem. Phys. 3 (1960) 106-141; Zwanzig R. Memory effects in irreversible thermodynamics//Phys. Rev. 124(1961)983-992.
[11] Mori H. Transport, collective motion and brownian motion // Prog. Theor. Phys. 33 (1965) 423-455; Mori H. A continued fraction representation of the time correlation functions // Prog. Theor. Phys. 34 (1965)399-416.
[12] Watanabe K., Imada Т., Nihei K., Shimojo S. Neuromagnetic responses to chromatic flicker: implications for photosensitivity //Neuroreport 13 (2002) 2161-5; Bhat-tacharya J., Watanabe K., Shimojo Sh. Nonlinear Dynamics of Evoked Neuromagnetic Responses Signifies Potential Defensive Mechanisms against Photosensitivity // Int. J. Bif. Chaos 14 (2004).
