CC BY
32
ВЕСТНИК ТГГПУ. 2007. №2-3(9-10)
УДК 536-12
ВЗАИМНЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ В НЕЙРОМАГНИТНЫХ СИГНАЛАХ КОРЫ ГОЛОВНОГО МОЗГА ЧЕЛОВЕКА
© О.Ю.Панищев, Р.М.Юльметьев, С.А.Дёмин, Р.Р.Зарипов
Представлен новый метод анализа кросс-корреляций в сложных системах живой природы. Изучены кросс-корреляции в сигналах коры головного мозга здорового человека и пациента с фоточув-ствительной эпилепсией (ФЧЭ). Полученные результаты указывают на более сильную степень коррелированности между сигналами коры головного мозга здоровых людей, позволяют выявить механизм формирования эпилептического приступа при ФЧЭ, а также обнаружить области, взаимодействие между которыми нарушается при данном заболевании.
1. Введение.
Анализ природы сложных систем
Изучение систем реальной природы является одной из наиболее трудных задач современной статистической физики. Это связано, прежде всего, с тем, что каждая такая система состоит из большого количества взаимодействующих компонентов и имеет огромное число степеней свободы. Кроме того, все природные объекты являются открытыми диссипативными системами, которые взаимодействуют с внешней средой, обмениваются с ней веществом, энергией и информацией. Поэтому процессы, протекающие в реальных объектах, характеризуются нелинейностью, нестационарностью и неравновесностью.
Исследование динамических закономерностей поведения сложных систем, как правило, осуществляется посредством комплексного анализа временной эволюции какого-либо параметра, представляющего собой сигнал, продуцируемый сложной системой. Однако существует особый класс сложных систем, исследовать природу которых, анализируя динамику лишь одного параметра, крайне затруднительно или вообще невозможно. Данная проблема обусловлена тем, что такие системы состоят из отдельных специализированных подсистем, каждая из которых продуцирует собственный сигнал и находится во взаимодействии с остальными частями сложной системы. Подобные трудности возникают и в том случае, когда значение изучаемой случайной величины зависит от большого числа внешних факторов, имеющих, в свою очередь, случайный характер. В параметризации таких систем используются методы описания кросс- и мульти-корреляций.
Среди огромного многообразия подходов к изучению и параметризации сложных систем можно выделить следующие: 1) обнаружение
корреляционной зависимости между случайными величинами, измерение тесноты и направления связи между этими величинами или признаками - корреляционный и регрессивный анализ
[1, 2]; 2) оценка влияния одной или нескольких независимых переменных на одну исследуемую переменную (одномерный анализ) или на несколько зависимых переменных (многомерный анализ), поиск фиксированных или переменных ковариантов - дисперсионный факторный и ковариационный анализ [3, 4]; 3) поиск эффективного метода описания сложных систем на основе их фрактальной природы (самоподобия) - фрактальный и мультифрактальный анализ [5, 6]; 4) анализ структуры и динамики сложных систем, в рамках теории детерминированного хаоса и нелинейной динамики [7, 8]; 6) извлечение информации о динамике сложных систем на основе представления временных сигналов в виде совокупности периодических (базисных) функций и спектральный анализ локальных возмущений -классический Фурье-анализ и вейвлет-анализ [9, 10]. Также следует отметить методы, широко используемые при изучении кросс-корреляций: кросс-спектральный анализ [11, 12], метод случайных матриц [13] и др.
В данной работе мы представляем оригинальный метод анализа и описания кросскорреляций на основе теории дискретных немарковских случайных процессов, которая уже показала себя мощным аналитическим инструментом при изучении природы реальных систем в области биологии [14, 15], физики [16, 17], сейсмологии [18, 19] и медицины [20-23]. Получаемые в рамках данной теории количественные показатели и качественные характеристики позволяют многосторонне описать стохастическую динамику исследуемого процесса и получить детальную информацию о скрытых закономерностях изучаемого явления. В качестве объекта приложения представленного метода анализа временных серий мы использовали нейромагнитные отклики коры головного мозга здоровых людей и пациента с ФЧЭ [24, 25].
2. Теория 2.1. Анализ кросс-корреляций в стохастической динамике сложных систем
Представим стохастическую динамику ней-ромагнитных откликов коры головного мозга человека в виде дискретных наборов значений Xj, у- некоторых случайных величин X, Y :
X = {х (Т), * (T + т), * (T + 2т),..., г (T + (X - 1)т)}
, (1)
¥ = {у (Т), у (Т + т), у (Т + 2т),..., у (Т + (X - 1)т)| где Т - начальный момент времени, (X - 1)т -общее время регистрации сигнала, т - временной шаг дискретизации.
Средние значения, флуктуации и дисперсии случайных величин X, ¥ можно записать в следующем виде:
1 X-1
(х)=хЁх(Т+;'т), х- =х(Т+
7=0
1 N-1
5х = х -(х), а2=- х 52;
N7=0
(г)=NX у(Т+•/г)’ ^ = у (Т+7т)’
. =0
(N - т )
а а
N —т—;
х ^хТ + ]Т)5у(Т + ( + т)г),
(2)
ного
В т
т+ к
состояния системы:
Ат = Ат
т+к т+к
(*),
: В т+к (*) образуются путём сдвига на ин-
(3Ь)
тервал t = тт по дискретной временной шкале:
Ат = Ат (t ) =
^т+к ^т+кУ)
= УХт, ^Хт+1, ^Xm+2,..., ^Хт+ к-1 }
Вт к = Вт к (t)= .
т+к т+ к \ /
= \РУт, ^•Ут+1, ^Ут+ 2,..., ^Ут+к -1 }
Векторы конечного состояния также могут быть получены путем многократного действия эволюционных операторов их ( + т, t), и¥ ^ + т, t) на векторы начального состояния системы:
а т+к (t ) = их (Т + тт, Т )А0 (0)
В т+к () = и¥ (Т + тт,Т )В0 (0) .
Воспользуемся выражением для скалярного произведения векторов:
(3с)
(ао вт+к)=ха
в
г т+г
1 Х-1
Зу-=у-- ¥, сту2 = Ё .
х -=0
Нормированную кросс-корреляционную
функцию (ККФ), описывающую вероятностную связь между двумя случайными величинами X и ¥ можно записать в виде:
с ( ) = - 1
Используя соотношения (2), (3а)-(3с), получаем нормированную ККФ с (*) как скалярное произведение векторов начального А° (о) и некоторого текущего состояния системы вт+к (*) :
(АО вт+к) = (аО^г (т + тт,Т)Вк) =
;(* )=-
(АО ВО) ■ (АО ВО)
(А0 (0)вт+к (*)) = (АО (О )В0 (0)
(4)
* = тт, 1 < т < N — 1.
Функция с (*) удовлетворяет условиям нормировки и ослабления корреляций:
ііш с (* )= 1, ііш с (*) = 0.
* ^ 0 4 ' *4 '
Представим набор флуктуаций
5х. =8х(Т + .г) , 5у. =5у(Т + .г), где
. = 0,1,...N -1, в виде к -компонентных векторов начального состояния в пространстве векторов состояния:
А 0 = А 0 (0) = {5х0,5х;,...,5хк-;} =
= {х (Т), 5х (Т + т),...,5х (т + (к - 1)7)}
0 0, ч г , , (3а)
ВО = ВО (0) = {5уо,5у;,...,5ук-;} =
= {у (Т ),5у (Т + т),...,5у (Т + (к - ;)т)}
где к = N -; - т - размерность векторов начально -го состояния. к -компонентные векторы конеч-
Запишем конечно-разностное уравнение
Лиувилля для векторов конечного состояния системы (см. (3Ь)):
^ вт+к (t )=^ (t ,т)вт+к (). (5)
Введем операторы проектирования П и Р для линейного пространства векторов состояния:
1Вк(0ЖА(0)1, П2 = П, Р=1 -П,
(6)
П=^
(Ак (0)Вк (0))’ ’ ’
р2 =р, ПР = РП = 0 .
Теперь исходная ККФ (см. (4)) может быть получена путем проектирования вектора конечного состояния Вт+к (*) на вектор начального состоя-
ния
ВО(0):
ПВ“
Во (0) <А0 (0)В:*‘(*)
(*»- в*(0» {аі(О)в0 (0)
в
(0) с (*).
Проекционные операторы П и Р расщепляют линейное Евклидово пространство векторов со-
стояния размерностью к на два взаимно ортогональных подпространства:
В (к) = В'(к) + В"(к), В'(к) = ПВ (к), В"(к) = РВ(к), Вт+к ()ЕВ(к).
Таким образом, уравнение Лиувилля (5) расщепляется на два уравнения в соответствующих ортогональных подпространствах:
ДВ'^)
(t)
Дt ДB''(t) Дt
= И11 В'(^ + /112 B'(t), (7а)
= /.£,21 В'(г) + П22 В'(г). (7б)
-=0
Ак (0)£ В"° (0) (А° (0 )В° (0 )>
лX¥ = /-
Ак (0)£ В0 (0) (Ак (0 )Вк (0)
= XX¥мX¥ (t )-
Дt
т-1 (Ю)
-тлX7 Ё мх7 (^мп- (t - -т).
-=0
Воспользуемся процедурой ортогонализации Грамма-Шмидта: ^, WY ) = ^ ,„ (Wих W: )
(т - символ Кронекера) для более компактного представления полученных выше выражений для функций памяти, собственных значений квазиоператора Лиувилля и релаксационных параметров:
Здесь Ь- = П. Ь П, /, - = 1,2, П1 = П, П2 =Р,
представляют собой матричные элементы квазиоператора Лиувилля:
Ь = Ьп + £12 + Ь 21 + Ь 22.
Операторы Ь- действуют следующим образом:
Ьн - из В' в В', Ьп - из В" в В', Ь21 - из В'
в В", Ь22 - из В" в В".
Решая уравнение (7Ь) и подставляя полученное решение в правую часть (7а), получаем замкнутое конечно-разностное уравнение для исходной ККФ:
Дс ( )
Дt
Здесь Xх - собственная частота квазиоператора
Лиувилля Ь, АХ - релаксационный параметр с размерностью квадрата частоты, МХ (-т) -
нормированная кросс-корреляционная функция памяти первого порядка определяются в виде:
Wx = А(0), Wlх =1 /Ь-Х7 IWих,
W2X =^/Ь-Х¥ |Wx -лх¥Wx , ...,
Wxn = (/Ь -XX7 ) Wxl -л 2 -... ;
WY = в0 (0), Wl¥ = [/ь -Xх¥) Wn¥,
= ( /Ь -X ) Wl¥ -лх7 W0¥, ...,
Wn¥ =[гЬ-Хх ) Wn¥l -лх^ -....
Тогда собственные значения ЛХ квазиоператора Лиувилля и релаксационные параметры лП^ в (10) примут вид:
XX7 = /
Wnxl Ь Wn¥l
^х-1 ь w;-l
лх¥ = /-
’ п _ ^хЖ-1) •
Нормированные кросс-корреляционные функции памяти в (10) примут вид:
w,x а+/тЬ22} w,¥
/А0(0)Ь12{1 + /тЬ22} Ь21 В0(0)) мх¥ (-т) = ^-----------------------------------,-г-, (9)
^ } (а: (0)В0 (0) ()
М1х¥ (0) = 1.
Используя соотношения, указанные выше, мы можем ввести последовательность проекционных операторов Пп и Р п . Следуя проекционной технике, для новых векторов состояния, получаем цепочку связанных немарковских конечно-разностных кинетических уравнений для нормированных кросс-корреляционных функций п -1 -го порядка:
(wxw;)
Введем понятие параметра немарковости, спектра параметра немарковости и частотной зависимости параметра немарковости. Времена релаксации исходной ККФ и функций памяти п -го порядка определяются следующим образом:
Х-1 Х-1
^ = Д^ С (t- ), ., тмх¥ =ДЁМх ( ). (11)
-=0 -=0
Тогда можно ввести множество безразмерных чисел, определяющих статистический спектр параметра немарковости:
мх
(12)
сху = ТМ{а є —
єхт =-
Таким образом, величина є^- позволяет провести количественное сравнение и сопоставление времен релаксации функций памяти МП- и . Параметр немарковости позволяет разделить все стохастические процессы на марковские (є ^ м), немарковские (є ~1) и квазимарков-ские (є > 1).
В данной работе мы используем частотную зависимость параметра немарковости:
єх =
V)
(13)
і И •
Здесь ц.хг (к) - частотный спектр мощности г -й функции памяти:
і (V) —
N -1
А*XМгХ7 (*.) 008 2пу *
Значение первой точки параметра немарковости на нулевой частоте будет определяться следующим образом:
єхг ( = 0 ) = єхг (0 ) =
і (0)'
(14)
£¥ (0)] •
Используя первую точку параметра немарковости (у) , а также её значение на нулевой частоте, мы можем детально рассмотреть особенности в поведении исходной ККФ и функции памяти первого порядка, связанные с дальнодейст-вующими корреляциями.
Представленные выше немарковские конечноразностные кинетические уравнения (10) представляют обобщение известной в статистической физике кинетической теории Цванцига-Мори [2628] на случай кросс-корреляций в дискретных негамильтоновых статистических сложных системах. Статистическая теория дискретных немарковских случайных процессов позволяет выявить эффекты марковости и немарковости, эффекты статистической памяти, эффекты случайности и периодичности, эффекты динамической перемежаемости релаксационных режимов в исходных временных сериях экспериментальных данных.
2.2. Коэффициент корреляции.
Свойства коэффициента корреляции
Для оценки степени коррелированности двух случайных величин в математической статистике вводится понятие коэффициента корреляции. Коэффициентом корреляции к(X,¥) двух слу-
чайных величин х и Г , дисперсии которых существуют и отличны от нуля, называется число:
, ч ооу (х, Г)
к (х ,Г ) =-^-1,
ахаг
где ооу(х,Г) есть ковариация случайных величин х и Г, ах, аГ - среднеквадратические отклонения соответствующих случайных величин. Коэффициент корреляции обладает следующими основными свойствами:
1. Если случайные величины х и Г независимы, то к(х,Г) = 0. Обратное утверждение в общем случае не верно.
2. [к(х,Г)| < 1.
3. Говорят, что х и Г положительно коррелированны, если к (х,Г)> 0, отрицательно коррелированны, если к (х,Г)< 0, и некоррелированны, если к ( х ,Г ) = 0.
4. Смысл знака коэффициента корреляции состоит в следующем. к (х,Г)> 0 - возрастанию значений случайной величины х соответствует увеличение значений Г . к (х,Г)< 0 - увеличению значений одной случайной величины соответствует уменьшение другой. Если |к (х, Г)| < 0.5 , то говорят, что х и Г слабокоррелированны. При \к (х, Г )| > 0.5 между данными случайными величинами наблюдается сильная корреляция.
3. Экспериментальные данные.
Магнитоэлектрическая активность коры головного мозга
В качестве объекта приложения представленного выше метода анализа перекрестных корреляций мы используем динамику вызванных магнитоэлектрических откликов затылочной и лобной областей коры головного мозга здоровых людей (группа состояла из 9 человек) и пациента с ФЧЭ. Фоточувствительная эпилепсия представляет собой разновидность эпилепсии, при которой эпилептические приступы провоцируются ритмическими световыми вспышками. Медицинские исследования показывают, что наиболее опасным стимулом, приводящим к эпилептическому приступу, является комбинация мерцающих всплесков голубого и красного цветов с частотой 10-30 Гц.
Регистрация исходного сигнала, который представляет собой изменение во времени тангенциальной составляющей переменного магнитного поля, генерируемого различными участками коры головного мозга, производилась при помощи 61 СКВИД - датчика (сверхпроводящий
2
2
квантовый интерференционный детектор), которые были расположены на поверхности головы. Разрешающая способность этих устройств является очень высокой. СКВИД - сенсоры способны регистрировать магнитные поля с точностью до 10-15 Тл [24, 25]. Во время эксперимента перед волонтерами устанавливался экран, на который подавался мерцающий красно-голубой стимул с частотой 30 Гц. Экран был расположен таким образом, что восприятие изображения сопровождалось минимальными движениями глаз [24, 25].
Области коры головного мозга: затылочная и лобная выбраны исходя из физиологических соображений. В затылочной области коры головного мозга человека находится зрительный центр (сенсоры с номерами 38, 42, 43). Нервные пути, передающие визуальную информацию с сетчатки глаз в зрительных центр, проходят непосредственно через лобную долю мозга (сенсоры с номерами 11, 12, 17, 18). Таким образом, указанные области коры головного мозга, очевидно, участвуют в восприятии зрительной информации.
4. Анализ полученных результатов
Критическая роль сильной памяти при фоточувствительной эпилепсии
На рис.1 представлены исходные временные серии, регистрируемые СКВИД-детекторами,
расположенными в лобной (11-й сенсор) и затылочной (42-й сенсор) областях коры головного мозга здорового человека (рис.1а) и пациента с ФЧЭ (рис.1б). Динамика сигнала, зарегистрированного с коры головного мозга здорового человека, характеризуется более крупномасштабными флуктуациями. Квазипериодический характер динамики сигнала, представленного на рис. 1 а, непосредственно связан с физиологическими ритмами, проявляющимися в нормальной биоэлектрической активности головного мозга здорового человека. Первые 200 мс регистрируется "контрольный" сигнал. В это время на экран не подается мерцающий стимул. На исходных сериях этот период характеризуется меньшей амплитудой колебаний величины магнитного поля. У здорового человека, при включении мерцающего стимула, отмечается увеличение среднего значения регистрируемого параметра. Динамика ней-ромагнитных откликов коры головного мозга больного человека характеризуется мелкомасштабными флуктуациями на всей продолжительности регистрации.
РайеП ЭОиЮ питЬеге 11, 42
Рис. 1. Исходные временные серии динамики величины магнитного поля коры головного мозга, регистрируемой сенсорами №11 (лобная доля) и №42 (затылочная доля) для здорового человека (6-й испытуемый) и пациента с фоточувствительной эпилепсией
На рис.2 представлены четыре плоские проекции фазовых портретов ортогональных динамических переменных. Из общего количества возможных проекций фазовых облаков (шестнадцать комбинаций для каждого человека) мы выделили те, в которых наблюдаются самые заметные структурные различия для сигналов, продуцируемых лобной и затылочной областями коры
головного мозга здорового человека и пациента с ФЧЭ. Фазовые портреты для сигналов мозга здорового человека (рис.2а) разделяются на две сходные по структуре неравные части, меньшая из которых (показана стрелкой) соответствует динамике магнитного поля во время отсутствия мерцающего стимула. В момент включения стимула возникает отчетливо различимый фазовый
переход между областями фазового облака, что связано с изменениями среднего значения амплитуды исходного сигнала (рис.1а). Совершенно другая картина наблюдается в фазовых порт-
ретах для больного человека (рис.2б). Здесь все фазовые облака имеют стратифицированную относительно центрального ядра структуру.
60 40 т] 20 <=> 0 > -20
а)
SQUID numbers 11, 42
Patient
40 т] 20 О 0
Wx0 [т]
SQUID numbers 11, 42
Wx0M
-30 -20 -10 0 10
Wx.
1
60 40 60 40 ■ , 60 40 ■ • .
• • ;Ш т] 20 >? 0 > -20 ■ .t. 'р’ 20 ї°° -20 20 ї°° -20
-40 -60 -40 -60 -40 -60
02 Wx [т-1]
02 Wx3 [т-2]
-30 -20 -10
б)
Wx2 [т-1]
0 0 10 Wx3 [т-2]
Рис.2. Четыре плоские проекции фазовых портретов динамических ортогональных переменных для сигналов мозга здорового человека и пациента с фоточувствительной эпилепсией, зарегистрированных сенсорами №11 и 42
-40
20
30
Это означает, что при включении стимула не происходит фазовых изменений в динамике сигналов мозга. Отсюда можно предположить, что в головном мозге здорового человека существует некий защитный механизм, активизирующийся при неблагоприятных условиях (например, при наличии внешних мерцающих стимулов) и блокирующий развитие высокого коллективного возбуждения нейронов в коре и подкорковых структурах, т.е. возникновение эпилептического приступа. При ФЧЭ подобный механизм повреждается или его действие угнетается.
На рис.3 построены спектры мощности исходной ККФ и трех функций памяти, представляющих собой ККФ более высокого порядка, для динамики сигналов мозга здорового человека (рис.За) и пациента с ФЧЭ (рис.Зб). Спектр мощности исходной ККФ для сигналов мозга здорового человека имеет ярко выраженную фрактальную структуру. Здесь заметен всплеск на частоте 10 Гц, который можно отождествить с а-ритмом (затылочная область) и т-ритмом (лобная доля).
Спектры мощности функций памяти характеризуются наличием нескольких значительных пиков в области низких частот (до 50 Гц), а также отсутствием каких-либо всплесков в других частотных областях. При ФЧЭ поведение спектров мощности исходной ККФ и функций памяти кардинально меняется. Прежде всего, данные изменения проявляются в нарушении фрактальной структуры спектра мощности исходной ККФ, и увеличении в 10 раз (!) высоты пика, связанного с а(т)-ритмами. Кроме того, возникает всплеск на частоте 50 Гц. На спектрах мощности функций памяти можно обнаружить значительные пики и группы всплесков, перекрывающие области средних и высоких частот, что не наблюдается в спектрах мощности для сигналов мозга здорового человека. Амплитуда некоторых пиков значительно превосходит всплеск, связанный с а(т)-ритмами. Таким образом, при ФЧЭ, очевидно, существуют дополнительные квазипериодические процессы, проявляющиеся в магнитоэлектрической активности головного мозга.
Healthy Subject
SQUID numbers 11, 42
>- 4000
*=i
S
4
2 З Х^Ч 2
1
0
0 01 02 0З 04 05
v [1 / т]
x 104
(v)
>-
і 4
2 i,U
0 01 02 0З 04 05
v [1 / т]
x 105
а)
0 01 02 0З 04 05
v [1 / т]
0 01 02 0З 04 05
v [1 / т]
Patient
SQUID numbers 11, 42
(v)
XY 1
і 2
0 01 02 0З 04 05
v [1 / т]
0 01 02 0З 04 05
v [1 / т]
Y 1000 X (N І
1400
1200
1000
X СО 600 і
400
б)
0 01 02 0З 04 05
v [1 / т]
0 01 02 0З 04 05
v [1 / т]
Рис.3. Спектры мощности исходной ККФ и трех первых функций памяти для магнитоэлектрической активности коры головного мозга здорового волонтера и больного с фоточувствительной эпилепсией
x 10
8000
x 10
x 10
6000
і 2
2000
2000
1500
800
500
Частотные спектры первых трех точек статистического параметра немарковости, построенные для динамики магнитоэлектрической активности затылочной (зрительной) и лобной областей коры головного мозга здорового человека и больного с ФЧЭ, представлены на рис.4. Сглаженная структура в частотной зависимости первой точки параметра немарковости для сигналов мозга здорового человека при ФЧЭ сменяется значительными амплитудными всплесками. Полностью изменяется частотное поведение второй точки параметра немарковости: значительный амплитудный всплеск смещается в область более высоких частот. В частотном спектре третьей точки параметра немарковости наблюдается обратная картина - сильные всплески в области средних и высоких частот при ФЧЭ пропадают.
Значение первой точки параметра немарковости на нулевой частоте (далее - параметр немарковости) позволяет количественно оценить
проявление эффектов долговременной памяти в исследуемой стохастической динамике. Большие значения данного параметра соответствуют случаю короткодействующей памяти (марковский процесс), значения вблизи единицы - наличию в изучаемой стохастической динамике сильных немарковских эффектов. Для сигналов мозга здорового человека (6-й испытуемый), зарегистрированных с 11 и 42 сенсора, и больного с ФЧЭ значения параметра £1 (0) различаются в 18 раз.
Отношение среднего значения параметра немар-ковости для группы здоровых людей к величине данного параметра, вычисленного для нейромаг-нитных откликов коры мозга больного человека, зарегистрированных с тех же сенсоров, составляет 14.98. Таким образом, в динамике нейромаг-нитных откликов коры головного мозга пациента отчетливо обнаруживается критическая роль сильной памяти.
Healthy Subject
SQUID numbers 11, 42
Patient
SQUID numbers 11, 42
єXY(0)=83.6824 12 10 4 12 10 eXY(0)=4.6584 160 25 20
2 8 ^ З S 8 ^120 2
Xcn6 w X со 2 w 1 XY . 1 X CN w 10
N ... 4 2 0 41 і і4м*и— 1 0 MlluiliJ II 41 2 0 40 L 5 0 LjllMbkJu--
0 0.1 0.2 0.З 0.4 0.5
v [1 / т]
0 0.1 0.2 0.З 0.4 0.5
v [1 / т]
0 0.1 0.2 0.З 0.4 0.5
v [1 / т]
v [1 / т]
v [1 / т]
v [1 / т]
а) V [1 / т] V [1 / т] V [1 / т] б)
Рис.4. Частотные спектры первых трех точек статистического параметра немарковости для нейромагнитных сигналов мозга здорового человека (6-й испытуемый) и пациента с фоточувствительной эпилепсией
Анализ значений параметра є1 (0) для группы здоровых людей и пациента с ФЧЭ, позволяет разделить все комбинации сенсоров, расположенных в лобной и затылочной областях, на три группы:
1) комбинации сенсоров (17-38), (17-42) -значения параметра немарковости для сигналов этих областей у группы здоровых людей и паци-
ента с ФЧЭ сопоставимы (различаются не более чем в 2 раза). Взаимодействие перечисленных областей коры головного мозга при ФЧЭ кардинально не меняется;
2) комбинации сенсоров (11-38), (11-42), (1143), (12-43), (17-43), (18-43) - во взаимодействии данных участков коры головного мозга у здоровых людей эффекты долговременной статисти-
ческой памяти проявляются значительно слабее (в 6-30 раз), чем у больного с ФЧЭ. Взаимодействие между указанными областями головного мозга при ФЧЭ коренным образом нарушается. Полученные результаты позволяют определить пути и области локализации распространения аномального коллективного возбуждения нейронов коры головного мозга, т.е. развитие эпилептического приступа;
3) комбинации сенсоров (12-38), (12-42), (1838), (18-42) - в данном случае наблюдается обратная картина - меньшие (до 7 раз) значения параметра немарковости для группы здоровых людей. Взаимодействие выделенных областей головного мозга у больного человека характеризуется снижением статистической памяти, что указывает на ослабление синхронизации функционирования этих участков при ФЧЭ.
Сопоставление значений коэффициентов корреляции показывает, что для всех комбинаций сенсоров у группы здоровых людей проявляется более высокая степень коррелированности между сигналами коры головного мозга здоровых людей (к ~ 0.4 - 0.5), чем у пациента с ФЧЭ (к ~ 0.1 - 0.3). Таким образом, при ФЧЭ наблюдается снижение синхронизации между сигналами затылочной и лобной областей коры головного мозга.
5. Заключение
В данной работе был предложен новый метод описания и анализа взаимных корреляций между временными сигналами, продуцируемыми отдельными частями или элементами сложных составных систем. В качестве теоретической базы развиваемого метода выступает теория дискретных немарковских случайных процессов. В рамках данной теории, используя технику проекционных операторов, можно получить широкий спектр динамических и статистических характеристик и показателей, позволяющих получать детальную информацию об изучаемом процессе и выявлять скрытые закономерности в его динамике.
В качестве экспериментальных данных использовались временные серии магнитной составляющей биоэлектрической активности затылочной и лобной областей коры головного мозга здоровых людей и пациента с ФЧЭ, вызванной воздействием на испытуемых красно-голубого мерцающим стимулом. Регистрация сигналов осуществлялась при помощи СКВИД-сенсоров.
Анализ значений первой точки статистического параметра немарковости позволил выявить те участки коры головного мозга человека, взаимодействие между которыми при ФЧЭ усилива-
ется, ослабевает или существенным образом не изменяется. Также была выявлена более сильная степень коррелированности сигналов указанных участков у группы здоровых людей по сравнению с больным человеком.
Полученные результаты позволяют детальным образом изучить изменения в головном мозге человека, возникающие вследствие ФЧЭ, выявить пути распространения аномальной коллективной активности нейронов и проанализировать механизм развития и протекания эпилептического приступа.
Настоящая работа поддержана фондами: грант Федерального агентства по образованию Министерства образования и науки РФ №РНП.2.1.1.741, грант РФФИ №05-02-16639-а.
1. Altmann E.D., Kantz H. Recurrence time analysis, long-term correlations, and extreme events // Phys. Rev. E. 2005. Vol.71. P.056106-1-9.
2. Rigozo N.R., Echer E., Nordemann D.J.R et al. Comparative study between four classical spectral analysis methods // Appl. Math. Comput. 2005. Vol.168. No.1. P.411-430.
3. Bickel D.R., Verklan M.T., Moon J. Detection of anomalous diffusion using confidence intervals of the scaling exponent with application to preterm neonatal heart rate variability // Phys. Rev. E. 1998. Vol.58. No.5. P.6440-6448.
4. Javors'kyj I., Isayev I., Zakrzewski Z., Brooks S.P. Coherent covariance analysis of periodically correlated random processes // Signal Process. 2007. Vol.87. No.1. P.13-32.
5. Liebovitch L.S., Yang W. Transition from persistent to antipersistent correlation in biological systems // Phys. Rev. E. 1997. Vol.56. No.4. P.4557-4566.
6. Stanley H.E., Meakin P. Multifractal phenomena in physics and chemistry // Nature. 1988. Vol.335. P.405-409.
7. Wolf A., Swift J.B., Swinney H.L., Vastano J.A. Determining Lyapunov exponents from a time series // Physica D. 1985. Vol.16. P.285-317.
8. Schreiber T., Schmitz A. Classification of time series data with nonlinear similarity measures // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol.79. P.1475-1478.
9. Timmer J., Lauk M., Deuschl G. Quantitative analysis of tremor time series // Electroencephalogr. Clin. Neuro. 1996. Vol.101. No.5. P.461-468.
10. Ivanov P.Ch., Rosenblum M.G., Peng C.K. et al. Scaling behaviour of heartbeat intervals obtained by wavelet-based time-series analysis // Nature. 1996. Vol.383. P.323-327.
11. Timmer J., Lauk M., Pfleger W., Deuschl G. Cross-spectral analysis of physiological tremor and muscle activity. I Theory and application to unsynchronized electomyogram // Biol. Cybern. 1998. Vol.78. P.349-357.
12. Timmer J., Lauk M., Pfleger W., Deuschl G. Cross-spectral analysis of physiological tremor and muscle activity. II Application to synchronized electromyogram // Biol. Cybern. 1998. Vol.78 P.359-368.
13. Wigner E.P. On a class of analytic functions from the quantum theory of collisions Ann. Math. 1951. Vol.53 P.36-67.
14. Goychuk I., Hanggi P. Stochastic resonance in ion channels characterized by information theory // Phys. Rev. E. 2000. Vol.61. No.4. P.4272-4280.
15. Goychuk I., Hanggi P. Non-Markovian stochastic resonance // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol.91. P.070601-1-4.
16. Yulmetyev R., Mokshin A., Hanggi P. Diffusion time-scale invariance, randomization processes, and memory effects in Lennard-Jones liquids // Phys. Rev. E. 2003. Vol.68. P.051201-1-5.
17. Yulmetyev R., Mokshin A., Scopigno M., Hanggi P. New evidence for the idea of timescale invariance of relaxation processes in simple liquids: the case of molten sodium // J. Phys.: Condens. Matter. 2003. Vol.15. P.2235-2257.
18. Yulmetyev R., Gafarov F., Hanggi P., Nigmatul-lin R., Kayumov S. Possibility between earthquake and explosion seismogram differentiation by discrete stochastic non-Markov processes and local Hurst exponent analysis // Phys. Rev. E. 2001. Vol.64. P.066132-1-14.
19. Yulmetyev R.M., Mokshin A.V., Hanggi P. Universal approach to overcoming nonstationarity, unsteadiness and non-Markovity of stochastic processes in complex systems // Physica A. 2005. Vol.345. P.303-325.
20. Yulmetyev R., Hanggi P., Gafarov F. Stochastic dynamics of time correlation in complex systems with discrete current time // Phys. Rev. E. 2000. Vol.62. P.6178-6194.
21. Yulmetyev R., Hanggi P., Gafarov F. Quantification of heart rate variability by discrete nonstationary non-Markov stochastic processes // Phys. Rev. E. 2002. Vol.65. P.046107-1-15.
22. Yulmetyev R.M., Demin S.A., Panischev O.Yu., Hanggi P. Age-related alterations of relaxation processes and non-Markov effects in stochastic dynamics of R-R intervals variability from human ECGs // Physica A. 2005. Vol.353. P.336-352.
23. Yulmetyev R.M., Demin S.A., Panischev O.Yu., Hanggi P., Timashev S.F., Vstovsky G.V. Regular and stochastic behavior of Parkinsonian pathological tremor signals // Physica A. 2006. Vol.369. P.655-678.
24. Watanabe K., Imada T., Nihei K., Shimojo S. Neu-romagnetic responses to chromatic flicker: Implications for photosensitivity // Neuroreport. 2002. Vol.13. P.2161-2165.
25. Bhattacharya J., Watanabe K., Shimojo Sh. Nonlinear dynamics of evoked neuromagnetic responses signifies potential defensive mechanisms against photosensitivity // Int. J. Bif. Chaos. 2004. Vol.14. P.2701-2720.
26. Zwanzig R. Ensemble method in the theory of irreversibility, J. Chem. Phys. 1960. Vol.3. P.106-141.
27. Zwanzig R. Memory effects in irreversible thermodynamics, Phys. Rev. 1961. Vol.124 P.983-992.
28. Mori H. Transport, collective motion and brownian motion, Prog. Theor. Phys. 1965. Vol.33 P.423-455.
CROSS CORRELATIONS BETWEEN NEUROMAGNETIC SIGNALS OF HUMAN CEREBRAL CORTEX
O.Yu.Panischev, R.M.Yulmetyev, S.A.Demin, R.R.Zaripov
We present the new method of cross-correlation analysis of complex live systems is presented. The crosscorrelations between cerebral cortex signals of normal human and patient with photosensitive epilepsy (PSE) are studied. Our results show that the correlativity between the cerebral cortex signals is stronger in the group of normal men. They allow to reveal the mechanism of appearance of the PSE seizure and to find the areas with the disrupted interaction, which caused by PSE.
