НАЗАРИЯИ ОПТИМИЗАТСИЯИ ЗАХИРАҲОИ ПУЛӢ ВОБАСТА БА ТАЛАБОТ БА ПУЛ АЗ РЎИ МОДЕЛИ ТРАНСАКСИОНИИ БАУМОЛ-ТОБИН Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК:512.62

НАЗАРИЯИ ОПТИМИЗАТСИЯИ ЗАХИРА^ОИ ПУЛЙ ВОБАСТА БА ТАЛАБОТ БА ПУЛ АЗ РУИ МОДЕЛИ ТРАНСАКСИОНИИ БАУМОЛ-ТОБИН

Солиев М.Н.

Мирзон Н.М.

Аннотатсия. Дар алоца бо гузариш аз низоми оддии таълим ба низоми кредити дар муассиса%ои та%силоти оли модел%ои математики ва маф%ум%о дар ицтисод хеле васеъ истифода бурда мешаванд. Дар мацолаи мазкур %алли масъала%ои мазмуни ицтисоди дошта дар ташакули тафаккури математикии донишцуён мавриди барраси царор дода шудаанд, ки дар он %осила ва муодила%ои дифференсиали татбиц карда мешаванд.

Дар ин мацола модели транксаксиони ба пул, омил%ои ба он таъсиркунанда ва шакли модели ицтисоди-математикии он, ки аз тарафи ицтисодчи-математикони англис Баумол ва Тобин тартиб дода шудааст, бо мисоли мушаххас мавриди та%лил царор гирифтааст.

Калидвожахр: модели транксаксиони, меъёри фоиз, даромади воцеи, дарацаи нарх, талабот, когаз^ои циматнок, модели математики, модели ицтисоди. Барои ицтибос: Солиев, М. Н. Назарияи оптимизатсияи захира%ои пули вобаста ба талабот ба пул аз руи модели трансаксионии Баумол-Тобин / М. Н. Солиев, Н.М. Мирзон //Паёми молия ва ицтисод. - 2024. - N0. 3(42). - С. 171-177.

ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ДЕНЕЖНЫХ РЕСУРСОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СПРОСА НА ДЕНЬГИ ПО ТРАНСАКЦИОННЫЙ МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА

Солиев М.Н.

Мирзон Н.М.

Аннотация. В связи с переходом от обычной системы обучения к кредитной системе в ВУЗ - ах, в экономике широко применяются математические модели и понятия. В данной статье изучается экономическое воспитание студентов в процессе решения математических задач с экономическим содержанием. Иллиструется развитии математического мышления студентов при решение задач с экономическим содержанием в примере изучении, которые в нем применяется производная и дифферециалное уравнение Экономистом-математиком Баумолом и Тобином, основные факторы, влияющие на нее, и ее экономико-математическая модель, были проанализированы на конкретном примере.

Ключевые слова: трансакционная модель, процентная ставка, реальный доход, уровень цен, спрос, ценные бумаги, математическая модель, экономическая модель.

THE THEORY OF OPTIMIZATION OF MONEY RESOURCES DEPENDING ON THE DEMAND FOR MONEU ACCORDING TO THE BAUMOL-TOBIN TRANSACTION MODEL

Soliyev M.N.

Mirzon N.M.

Annotation. In connection with the transition from the usual system of education to the credit system in higher education institutions, mathematical models and concepts are widely used in economics. This article examines the economic education of students in the process of solving mathematical problems with economic content. Illiterate the development of mathematical thinking of students in solving problems with economic content in the example of study, which it uses a derivative and differential equation. This article shows the transactional model developed by the economist and mathematician Baumol and Tobin, the main factors affecting it, and its economic and mathematical model, were analyzed using a specific example.

Keywords: transactional model, interest rate, real income, price level, demand, securities, mathematical model, economic model.

Гузориши масъала. Дар замони муосир нисбат ба солхои пешин масъалаи муносибати байнихамдигарии инсон ва иктисодиёт ба таври васеъ дуруст ба рох монда шудааст. Вобастагии байни онхо мураккаб ва бисёрчабха мебошад.

Дар замони муосир ба хочагии халки чумхурй кормандони босаводи сохаи иктисодиёт, ташаббускор, баландихтисос, мутахассисони ба тагйирёбии муносибатхои иктисоди бозоргонй тез мутобикшаванда заруранд. Хатмкунандагони муассисахои тахсилоти миёнаи умумй ба талаботи иктисодиёти бозоргонии муосир чавобгу нестанд. Бинобар ин, як кисми хатмкунандагони муассисахои тахсилоти миёнаи умумии чумхурй, ки дар истехсолот кор мекунанд, ташаббускорй, сарфакорй ва сариштакориро намефахманд, махорату малакахои банакшагирй ва ба таври самаранок ташкил кардани мехнат, тахлил ва баходихии натичаи он ва вакти

сарфшударо надоранд, сохиби донишхову тафаккури иктисодии замони нав нестанд.

Тахлили тахкикотхои охир ва нашриёт. Дар "Консепсияи мактабхои миллии Чумхурии Точикистон" кайд карда шудааст: "Вобаста ба иктисоди бозоргонй, яке аз вазифахои мухимми муассисахои тахсилоти миёна ва олй, новобаста аз намуди он ба толибилмон ва донишчуён додани малакаи муносибат, сарфакорона ва бомаксад истифода бурдани захирахо мебошад"

Максади макола - Самаранок истифода бурдани захирахои пулй (пасандоз) ва вакт, татбики як модели математикй(трансаксионй) барои хисоб намудани самаранок истифодабарии пасандоз, ошкор намудани конуниятхои талабот ба пул мебошад.

Мухтавои асосии мавод. Сохаи илму маориф аз солхои аввали сохибистиклолии чумхуриамон дар мехвари таваччухи Хукумати чумхурй карор дорад.

Дар мархалаи кунунии пешрафти Точикистон ба ин самтхо афзалияти аввалиндарача дода мешавад, зеро ин соха дар тахкими пояхои давлатии демократй ва хукукбунёду дунявй накши калидй мебозад. Пешвои муаззами миллат, Президенти Чумхурии Точикистон мухтарам Эмомалй Рахмон дар Паёми навбатиашон, 26-уми декабри соли 2019 ба Мачлиси Олй, бо максади пурзур гардонидани назорати азхудкунии донишхои замонавй, ташвик намудани наврасону чавонон ба мутолиаи китобхои бадеиву илмй, таквият бахшидани кобилияти эчодй ва таваччухи бештар зохир намудани онхо ба фанхои табиатшиносй, дакик ва риёзй пешниход намуданд, ки солхои 2020-2040 «Бистсолаи омузиш ва рушди фанхои табиатшиносй, дакик ва риёзй дар сохаи илму маориф» эълон карда шавад. Ин икдом саривактиву хеле мухим мебошад.

Ба пешрафти илмхои

табиатшиносию дакик математика сахми арзанда дорад. Бе аппарати муосири математикй пешравии илмхои

табиатшиносию дакикро таъмин намудан гайриимкон мебошад. Алалхусус, бе аппарати математикаи олй ягон сохаи саноату техника ва бахшхои иктисодиёт тараккй намекунад.

Яке аз роххои амалй намудани талаботи «Бистсолаи омузиш ва рушди фанхои табиатшиносй, дакик ва риёзй дар сохаи илму маориф» дар сатхи баланд таъмин намудани омузиши математикаи олй барои бакалаврхою магистрон ба шумор меравад.

Дар навбати худ, омузиши фанхои табиатшиносй, дакик ва риёзй дар инкишофи чахонбинии бакалаврхою мутахассисони оянда ва баланд бардоштани сифати тайёр намудани онхо сахми калон мегузорад.

^айд кардан бамаврид аст, ки як катор муассисахои тахсилоти олии касбии кишвар ба тайёр кардани бакалавру магистрхои баландихтисоси сохаи иктисодиёт машгуланд. Дар тарбияи кадрхои баландихтисоси сохаи иктисодиёт таълими фанхои риёзию табиатшиносй сахми арзанда доранд. Бехуда нест, ки таълими фанхои риёзию табиатшиносй дар накшахои таълимии ихтисосхои тамоили иктисодидоштаи муассисахои тахсилоти олии касбй дар солхои аввали таълим дохил карда шудаанд.

Дар ин макола татбики амалии як модели математикиро дар хисобкунии молиявй-бонкй, аз он чумла истифодабарии захирахои пулй, яъне пасандоз ва самаранок истифодабарии вакт вобаста ба талабот пул оварда шудааст.

Аз руи назарияи пул, пешниходи он (Мв) аз тарафи Бонки миллй назорат бурда мешавад ва аз талаботи он (Мй) вобастагй дорад. Ин имкон медихад, ки дар асоси он баробарвазнии параметрхоро дар бозори пул ва сатхи арзиши асъор аник муайян намоем.

Аз назарияи иктисодй маълум аст, ки талабот ба пул (Мй)-ро аз руи меъёри фоиз (1), даромади вокей (У) муайян намудан мумкин аст. Вай ба сатхи нарх (Р) мутаносиб мебошад.

Меъёри фоиз (0 - ин арзишест, ки аз руи нигохдории алтернативии пул дар шакли накдй дар суратхисоб мебошад.

Даромади вокей (У)-ин дар шакли пулй ифода намудани хамаи даромадхо мебошад, ки аз натичаи фаъолияти иктисодй ба даст оварда мешавад. Дар сатхи макроиктисод ^)-ин мачмуи

махсулоти(ММД) дохилй аст.

Дарачаи нарх (Р)-ин нишондихандаи мутлаки алокамандии байни бакияи пули номиналй ва вокеи субъектхои иктисодй мебошад. Дар асоси назарияи микдори пул,

фарз метнем, ки сатхи даромад ва меъёри фоиз доимй бошад, он гох аз болоравии сатхи нарx талабот ба пул зиёд мешавад ва баръакс. Аз руи назарияи иктисодй сатхи талабот ба пулро кобилияти xаридории он мyайян мекунад, на ин ки микдори номиналии он.

Талабот ба пул (Md) - тагйирёбандаи эндогенй (доxилй) буда, ба сатхи нарx мутаносиб аст ва аз меъёри номиналии фоиз, даромади вокеъи вобаста аст. Ва истеъмолотро дар шакли бакияи пули вокей нишон медихад.

Модели талабот ба пулро иктисодчиёни англис Баумол ва Тобин новобаста аз хамдигар миёнаи солхои 1950-ум тартиб додаанд. Мувофики модели тартибдодаи онхо талабот ба пул ба меъёри фоиз, даромад ва сатхи нарx байни хам вобаста мебошанд. Ба сифати вохиди иктисодй xочагии xонаро интиxоб намуда буданд, аз руи шакли муносибати он ба заxираи пул аз фирмахои сохибкорй бо заxираи молхо кам фарк мекунад. Фаркияти асосии xочагии xона, нисбати дигари вохиди иктисодй бо он чамъбаст карда мешавад, ки дар кадом шакл пасандози xyдро нигох доранд, дар шакли гайрифоизнок, яъне дар шакли пулхои накдии бозоргири беоxир ва ё фоизнок, яъне дар шакли когазхои киматноки бозоргири махдуд.

Когазхои киматнок, гарчанде ки даромад диханд хам, лекин хангоми онхоро ба пули накд иваз намудан ба як катор xарочотхо вобастаанд, аз чумла пардоxтани пули даллолй. Агар он кисман гох-гох фурУхта шавад, он гох пули ба даллоли додашуда бо фоизи гирифташуда пушонида мешавад.

Фарз мекунем, ки даромади номиналй xочагии xона(оила) дар як мох, PY-ро ташкил намояд, он гох бо максади гирифтани даромад(фоиз) дар бонк дар

шакли амонат гузошта мешавад. Истифодаи он доимй ва баробари даромад мебошад. Ва барои пардоxтани xарочоти xyд, зарур аст, хар давра аз он суратхисоби амонати xyд маблаги муайянеро бояд гирад. Барои хар як маротибаи аз суратхисоби xyд гирифтани пул, як микдор пул b бояд пардоxт намуд, яъне ки xарочоти трансаксионй пайдо мешавад. Он микдори арзиши номиналии пули аз суратхисоб гирифташуда Pb буда, ба он хамаи xарочот доxил мешавад, ба монанди xарочоти вакт ва xарочот барои бонк рафтану омадан.

Азбаски xарочоти xочагии xона(оила) доимй ва ягаела аст, бинобар он, сардори xочагй (xона)-ро зарур аст, ки ба бонк таxминан дар 10 руз як маротиба рафтанаш лозим аст ва аз суратхисоби xyд дар хар як маротиба ба микдори баробар пул гирифта мешавад. Нихоят, дар оxири мох пули дар суратхисоб буда пурра xарочот мешавад.

Сардори xочагй (оила) хар дафъа ба микдори баробар ба M аз суратхисоби xyд маблаг мегирад, он гох талаботи миёнаи

M

пули он дар хамаи давра ба M = — баробар

мешавад. Барои он ки сардори xочагй аз суратхисоби xyд пурра пулхоро гирад, он

PY

бояд — маротиба ба бонк рафтанаш зарур

M

аст.

Mисол■ Агар даромади xочагй дар як мох l хазор сомонй-ро ташкил намояд, он гох сардори оила дар хар як дафъа аз суратхисоби xyд 250 сомонй пул мегирад ва барои пурра гирифтани пул ба он зарур аст, ки чор маротиба ба бонк равад. Ба хисоб гирифтан зарур аст, ки барои хар як дафъаи аз суратхисоб пул гирифтан xарочоти он зиёд шудан мегирад, ки арзиши умумии

PY

пули аз суратхисобгирифташуда ба Pb--

M

баробар мешавад. Бар замми он, баъди хар

як дафъаи аз суратхисоб пул гирифтан, фоизи он кам мешавад, ки он фоизи гумшуда дар холати дар суратхисоб мондан M

r • — метавонист даромад оварад.

Агар хамаи пулхоро аз суратхисоб як маротиба гирем M=PY, дар он сурат харочоти трансаксионй кам мешуд. Вале дар ин холат фоидаи фоиз нест шуданро дорад. Дар натича, зарур аст, ки халли оптималии асосй ёфта шавад. Харочоти трансаксионй ва сарфи фоизи нагирифташуда минималй бошад, яъне ки арзиши пасандози пули накди минимизиронидан лозим аст. Барои ин ифодаи М-ро нисбатан

минимизиронидан лозим аст, ки суммаи

Чи тавре ки дар боло дидем, талаботи миёна ба пул ба Md =M баробар аст.

Барои ёфтани талаботи вокей ба пул, харду кисми баробарии (4)-ро ба Р таксим намуда, формулаи талаботи вокеи ба пулро хосил менамоем.

Md P

1 2

i

2bY

(5)

, PY

харочотхои трансаксионй Pb--ва сарфи

M

фоизи ногирифташуда r • м

ро нишон

медихад.

Барои ёфтани кимати минималии функсия аз коидаи дифиринсиронии

d dx

1

1

— \ — I =--- истифода бурда хосил

x

x

мекунем;

d

dM

Pb\ PL *

4 M y

+r

M

d

dM 4 M

Формулаи Баумол-Тобин (5) оиди

талабот якчанд хусусияти асосиро дорад.

Пеш аз хама, он нишон медихад, ки талабот

ба пул ин талабот ба бакияи пули вокеи

мебошад, яъне ба кобилияти харидории

вокеии пул ба он мачмyи мол, ки ба он

харидорй дорем. Ин формула нишон

медихад, ки талаботи вокей ба пул ба

афзоиши нарх мутаносиб буда, функсияи

роста аз дарачаи даромад ва функсияи чаппа

аз меъёри фоиз мебошад. Аз формулаи (4)

дида мешавад, ки масалан агар нарх ду

маротиба зиёд шаваду нишондихандахои

дигар бетагйир монанд, он гох талаботи

номиналй ду маротиба зиёд шуда, талаботи

вокей бетагйир мемонад. Pb • PY] _d Г Pb •

б2о

A VJV1IA1 I 1 I 1 J- 1V1 V4V 1 W 1 1 1-1-¿J. .

.d I MX.. Pb • PY r _ „

+Фömry•лаи- (=)- мута1юс+би= Обайни

1+Ш А 2h . M ~

(1)

Нисбати M муодиларо хал намуда, хосил мекунем,

Pb • PY _r

' = 2

M2

M2 =

(2Pb )(PY )

M = P

2bY

(2)

(3)

(4)

сатхй даромад4 Y -4а сатхи талабот Md ба пулро ифода мекунад.

Агар даромад 20% зиёд шавад ва дигар параметрхои бокимондаро баробари як гуфта гирему бо натичаи хисобкунихо мукоиса намоем, он гох мушкил нест, ки хангоми Y=1,2 будан, нисбати Y=1 талабот ба пул 9,5% зиёд мешавад.

Дар хакикати кор. ин маънои онро дорад, ки талаботи чандирй ба пул мувофики даромади вокеи такрибан 0,5 ташкил медихад, хол он ки хангоми даромад 20% баланд шудан, такрибан 2 маротиба кам аз зиёдшавии талабот ба пул оварда расонд.

Инчунин, формулаи (5) имконият медихад, ки аник вобастагии адади байни

r

r

r

зиёдшавии меъёри фоиз ва камшавии талабот ба пулро муайян намоем.

Аз чумла, дар мукоиса хангоми r=1,2 (меъёри фоиз 20% зиёд шудан) ва r=1 будану дигар бокимонда

нишондихандахоро баробари як (доимй) гирифтан душвор нест, хисоб намоем, ки талабот ба пул такрибан 10% (аник 9,6%) кам мешавад. Аз ин чо маълум мешавад, ки талаботи чандирй ба пул ба 0,5% баробар мешавад. Ба ин монанд, инчунин, натичаи таъсири харочоти трансаксионй ба талабот ба пулро хам хисоб намудан мумкин аст.

Формулаи (5)-ро дар намуди умумй чунин навиштан мумкин аст:

Md

P

= f (r, Y)

(6)

Формулаи (6) чунин шарх дода мешавад: «Талаботи вокей ба пул ин худ функсияи аз меъёри номинали фоиз ва сатхи даромади вокеи мебошад»

Хулоса. ^онуниятхои талабот ба пул чунин мебошанд:

• зиёдшавии талабот ба пул ба зиёдшавии сатхи нарх мутаносиб аст;

• меъёри фоиз зиёд шавад, талабот ба пул кам мешавад ва баръакс;

• даромаднокй зиёд шавад, талабот ба пул зиёд мешавад ва дар холати кам будани он, талабот ба пул кам мешавад.

АДАБИЁТ

1. Апанасов Н.Т, Апанасов Н.Н. Сборник математических задач с практическим содержанием/Н.Т. Апанасов,Н. Н. Апанасов.-М.; «Просвещение», 1997.

2. Беглазовой,Г.Н.Банковское дело, Учеб.пособие для студ.ВУЗ./ Г.Н. Белглазовой, Л.П. Краливетская.-М.: Финансии и статистика, 2004. -592ст.

3. Мишкин,Ф. Экономическая теория денег, банковского дела и финансовых рынков, Учеб.пособие для студ.ВУЗ./ МишкинМ,М. Аспект П.С.С. -М.: 1999.-820ст.

4. Монахов В. М. и др. Преподавание математики и экономическая подготовка учащихся профтехучилищ. М. «Высшая школа» 1989-104стр.

5. сСолиев М.Н. Сахми масъалахои мазмуни иктисоди дошта хангоми такрори курси математика дар тарбияи иктисодии донишчуён./ Р. М. , Рахимов,. М. Н. Солиев. // Паёми ДМИТ.,2015, №1/3,сах.210-213.

6. Солиев М.Н. Дар бораи як модели халли масъалахои мазмуни иктисодидошта дар ташаккули тафаккури математикии донишчуён хангоми омузиши муодилахои якномаълумаи хаттй. / Р. М. Рахимов, М. Н. Солиев // Паёми ДМТ.,2017, №3/4,сах.286-291.

7. Солиев М.Н. Фаслхои мухтасари назарияи муодилахои дифференсиалй./ Р.М.Рахимов, А.Т. Кабиров, М.Н. Солиев.//Дастури таълимй бароитахсилоти кредитй.-Д. 2018,Сах.90.

8. Солиев М.Н., Рахимов Р.М., Дар бораи як модели халли масъалахои мазмуни иктисодидошта дар ташаккули тафаккури математикии донишчуён хангоми омузиши муодилахои квадратй. / М. Н. Солиев Р. М. , Рахимов. // Паёми ДМТ.,2017, №3/7,сах.326-332.

Mаълумот дар бораи муаллифон:

Солиев Mирзон Норович-н.и.п.,муаллими калони кафедраи математикаи олии Донишгохи давлатии молия ва иктисоди Точикистон. Сурога: 734067. Чумхурии Точикистон, ш. Душанбе, кучаи Hаxимов 64/14, Телефон:777071906.

Mирзон Некруз Mирзон-н.и.и., дотсенти кафедраи Mенечмент ва маркетинги Донишгохи давлатии тичорати Точикистон. Телефон: 555-75-55-00

Информация об авторах:

Солиев Mирзон Норович - старший преподаватель кафедры высшей математики, Таджикский государственный финансово-экономический университет. Адрес: 734067, Республика Таджикистан, г. Душанбе, улица Hаxимова, Телефон:777071906. Mирзон Некруз Mирзон-к.э.н., доцент кафедры Mенеджмент и маркетинг Таджикского государственного университета бизнеса. Телефон: 555-75-55-00

Information about the authors:

Soliev Mirzon Norovich - Senior Lecturer, Department of Higher Mathematics, Tajik State University of Finance and Economics. Address: 734067, Republic of Tajikistan, Dushanbe, Nakhimov Street, Phone: 777071906.

Mirzon Nekruz Mirzon - PhD in Economics, Associate Professor, Department of Management and Marketing, Tajik State University of Business. Phone: 555-75-55-00