CC BY
41
Чернышев С.Л. КВАНТОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЙ: УСЛОВИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ
Разработка радиоэлектронных средств и других сложных технических устройств предполагает анализ взаимосвязей воздействия внешних факторов при эксплуатации и внутренних факторов, обусловленных внутренними процессами (старение, изнашивание). Старение, как правило, относят к необратимым процессам, заложенным в самих объектах, но проявляющихся в процессе воздействия окружающей среды [1] .
Воздействие внешних и внутренних факторов приводит к различным физико-химическим процессам, приводящим к необратимым изменениям. Примерами необратимых воздействий является коррозия металлов, изменение структуры при интенсивном облучении. Изменения могут быть и обратимыми, например, фазовые превращения при циклическом изменении температуры.
Анализ взаимосвязей внешних воздействий и внутренних процессов можно сравнить с наблюдением квантового объекта: квантовое измерение — процесс, приводящий также как и воздействие к изменению состояния объекта. В описании квантовых объектов, например, на основе уравнения Шредингера, нет необратимости, но учет измерений приводит к тому, что процесс эволюции становится необратимым. Таким образом, в необратимости порождаемых процессов проявляется аналогия воздействия окружающей среды и измерения.
Единство неживых и живых природных объектов связано с удивительной способностью одинаково реагировать на разнообразные воздействия окружающей среды. Фазовые превращения вещества служат примером таких неспецифических реакций. Выявление неспецифических реакций живых организмов на воздействия окружающей среды послужило основой теории стресса Г.Селье [2] . Единое представление различных воздействий окружающей среды приводит к измерениям как последовательному процессу сравнения свойств исследуемых объектов с мерами. По словам Г.Селье «Природа не болтлива, она либо утверждает, либо отрицает». По всей видимости в этом процессе неизбежны ошибки, взаимосвязанные с четырехзначной логикой измерений. Именно эти ошибки приводят к удалению от равеновесного состояния, а это в свою очередь, по выражению И.Пригожина, делает вещество «зрячим», способным реагировать на изменяющиеся условия окружающей среды.
Окружающая среда может быть охарактеризована набором статистических свойств, аналогичных используемым для описания внешней среды в термодинамике, аналогичным термодинамической температуре. Процесс последовательного (номер сравнения Ы) измерения неотрицательного целого значения Ь (размерность объекта) как обобщенное представление воздействия окружающей среды характеризуется двумя действительными числамиПа и р, каждое из которых может изменяться в интервале от нуля до единицы [3]. В рассматриваемом процессе на этапах сравнения реализуются четыре логических состояния, указанные в табл.1.
Таблица 1
Логическое состояние Определение условной вероятности Обозначение
1.Истинное утверждение Вероятность утверждения Ъ^ при Ъ<Ы 1-р
2.Истинное отрицание Вероятность отрицания Ъ^ при Ъ^ 1-а
З.Ложное отрицание Вероятность отрицания Ъ^ при Ъ<Ы р
4.Ложное утверждение Вероятность утверждения Ъ^ при Ъ^ а
Отметим, что ошибка «первого рода» допускается тогда, когда отвергается верная гипотеза Но. Ошибка «второго рода» совершается в том случае, когда гипотеза Но принимается, а на самом деле верна не она, а альтернативная гипотеза Н1.
Вероятностное описание объекта, который может находиться в одном из двух состояний, в случае обычной логики приводит к распределению вероятностей вида: Ро,1^ = {Р0, если N=0; Рх, если N=1}. В случае четырехзначной логики получаем два распределения вероятностей, которые могут быть представлены в виде строк матрицы Мо,1. Данная матрица представляет собой матричный оператор воздействия.
11 -Р Р II
М 0,1 = Р /
|| а 1 - а||
Так, если, например, объект с вероятностью 1 находится в исходном состоянии 0, то этот случай может быть представлен причинным распределением Ро(Ы)=8(0,Ы), где 8 — символ Кронекера, или строкой (0,1). После умножения причинного распределения Ро(Ы)=8(0,Ы) на матрицу Мо,1 приходим к распределению вероятностей Р0 (Ы;р)={1—р, если N=0; р, если Ы=1}или к первой строке матрицы (1—р, р!.
Переход от вероятностного описания на основе четырехзначной логики к детерминистическому описанию происходит тогда, когда одновременно обе вероятности ошибок бесконечно равны нулю. В этом случае матрица Мо,1преобразуется в единичную матрицу второго порядка.
Если число состояний системы, подвергаемой воздействию бесконечно велико (счетно), то моделью воздействия служит матричный оператор воздействия. Первая строка такой матрицы (Ь=о) представляет собой распределение вероятностей Р0(М;р)=ры 1—р , соответствующее измерению величины, принимающей одно нулевое значение. При условии а=р распределение вероятностей Рь(Ы;а,р) результатов измерений величины, принимающей единственное неотрицательное целое значение Ь, имеет следующий вид [3]:
, . [а(1 -аО^, N <Ь,
Р (N,а) = | 1’ чь+1
I а
(1 -а) , N >Ь.
В каждой строке матрицы воздействий (кроме первой строки) распределения вероятностей бимодальны, причем максимумы вероятностей соответствуют значениям Ь=0 и Ь=Ы.
Условие квантования воздействий определим, во-первых, равенством вероятностей, соответствующих двум модам распределения Рь(Ы;а,р) при Ь=М и Ы=М, и, во-вторых, равными значениями вероятностей ошибок ам1и рм:
Рм (0} (хм,рм) — Рм (М; ам рм) .
Если ам=рм, то условие равенства мод означает, что ам=(1-ам)М+1 и рм=( 1-рм)М+1, где дм=1/(1-ам) - отношение золотой пропорции, а М - порядок золотой пропорции.
Таким образом, квантование воздействий приводит к переходу от континуума комплексных вероятностей, характеризующих условия окружающей среды, к дискретному набору равных вероятностей ошибок, связанных с отношениями золотых пропорций. При этом матрица воздействий преобразуется в матрицу квантовых измерений. Максимальные значения вероятностей ошибок равны Ч и соответствуют значению порядка золотой пропорции М=0. При М=1 вероятности ошибок равны меньшей части золотого сечения
единичного отрезка. Отметим, что все четыре элемента в матрице Мо,1 в условиях квантования равны Ч.
При бесконечном увеличении числа состояний системы количество параметров, описывающих систему, может неограниченно увеличиваться. Особенность стохастической матрицы квантовых измерений заключается в том, что и в случае бесконечного (счетного) числа состояний она может быть полностью определена всего одним значением параметра М (соответствующими значениями вероятностей ошибок).
Другим результатом квантования воздействий является взаимосвязь матрицы квантовых измерений с фигурными числами [3,4], вследствие чего элементы матрицы приобретают геометрические образы.
Соотношение действительности и наблюдения Г.Вейль называет центральной проблемой в квантовой физике: «По-видимому, мы нуждаемся в более глубоком анализе того, что составляет эксперимент,
измерение, и того, на каком языке сообщаются его результаты» [5].
Работа частично поддержана РФФИ (проект 05-й7-90144В).
ЛИТЕРАТУРА
1. Исаев Л.К., Малинский В.Д. Обеспечение качества: стандартизация, единство измерений, оценка соответствия.-М.:ИПК Издательство стандартов, 2001.-280 с.
2. Селье Г. От мечты к открытию. Как стать ученым. Пер. с англ.-М.: Прогресс, 1987.
3. Чернышев С.Л. Измерения как обобщенное воздействие// Измерительная техника. 2003, №8, с.11.
4. Чернышев С.Л. Описание последовательной процедуры принятия решений с помощью комбинаторных чисел//Труды Симпозиума «Качество и надежность - 2оо4.-Пенза: Изд-во ПГОУ, 2004.
5. Вейль Г. Дополнения. В сборнике статей «Прикладная комбинаторная математика». - М.:
Мир,1968.
