К определению осадок круглых фундаментов на предварительно уплотненных основаниях Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

3. Путляев И. Е. Кинетика усадки и внутренние усадочные напряжения в полимерных материалах на основе реактопластов // Конструктивные и химически стойкие иолимербетоны. М., 1970. С. 70 — 81.

Поступила 12.03.2000.

4. Соломатов В. И. Технология полимербе-тонов и армополимербетонных изделий. М.: Строй издат, 1984. 144 с.

К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ОСАДОК КРУГЛЫХ ФУНДАМЕНТОВ НА ПРЕДВАРИТЕЛЬНО УПЛОТНЕННЫХ ОСНОВАНИЯХ

А. Е. ДУРАЕВ, кандидат технических наук

В практике строительства возможны случаи, когда под фундаментами могут оказаться грунты с убывающими модулями деформации из-за их природного состояния или искусственного уплотнения (упрочнения) катками, трамбованием, поверхностным вибрированием и другими методами, в результате чего верхние слои становятся более плотными, с большим модулем деформации, чем нижележащие. В общем виде закон изменения модуля деформации с глубиной г примем в следующем виде

Е — Е

0

+ Епе

П1

(1)

где с — основание натуральных логарифмов; п — параметр, принимаемый в зависимости от характера изменения модуля деформации (п < 0). На поверхности грунта Е = + Еп. Метод определения параметров Еп и п приведен в работе [1 ].

При действии сосредоточенной силы Р (рис. 1) на поверхность грунта с модулем деформации, изменяющимся по закону (1), нормальные и касательные напряжения на горизонтальной плоскости можно определить по формулам |2]

3 Рг3 ,

а. = ^г —- к\

гх

2 яг5

3 Рг2х

2 лт*

к;

3 Рг2у 2 лг*

к,

(2)

где х, у, г — координаты точки Ь которой определяются напряжения;

1 + (Еп/Е0) е™

в

к

1 + 3(Еп/Е0)/ '

1 . яг . (кг)2 (пг) 3 1!4 2 !5 3!6

/

3

+ ...

... +

(иг)

т

т\(т Н- 3)

+ ...

у

/ / / / 7

///////

Р и с. 1

Приняв за основу эти формулы, найдем напряжения в грунте при действии на него нагрузки р> равномерно распределенной по площади круга. Проецируя точку В на горизонтальную поверхность грунта, получаем точку М, которая может оказаться как

© А. Е. Дураев, 2000

за пределами нагруженной площади (рис. 2), так и внутри ее (рис. 3).

р и с. 2

ds

Р и с. 3

А. Рассмотрим вначале случай, когда точка М располагается за пределами нагруженного круга (см. рис. 2).

Элементарная сила, приходящаяся на площадку dF, будет dP = psdcpds, а расстояние от элементарной площадки до точки В г — + z2. Из геометрических соображений вытекает, что

КМ — х cos (р — ^а2 — x2sin2<р;

СМ = х cos <р + ^^о2 — х2 sin2 ;

(Ж = 2^

2 • 2 sinz <р

Подставив значения dP и г в формулы (2) и использовав интегрирование, получим напряжения в точке В

от действия нагрузки р, равномерно распределенной по площади круга.

tfz =

<Р\СМ

Ч I

о км

3pz

71

3

(1+1* о

sd(pds

2 + z2

*2

/

Е

\ »

(3)

1 + 3^/

V

Е

о

/

3 pz

2

zr

л

(1 +

Е

п

Ео

enz)

<Р\СМ

II —

О KM (s2 + z2

s2d(pds cos <р

1 4- 3

(4)

где

максимальное значение уг-

ла у? для рассматриваемой точки М.

Напряжения а2 и х1Г найдем численным методом с использованием ЭВМ. Разделив диаметр нагруженного круга на N1 элементарных участков, а угол <р1 — на N2 элементарных углов,

формулы (3) и (4) представим, как и в работе [3], в следующем виде

а.

zr

ар; агр,

(5)

(6)

где

а

n2- 1

у=0

JV,( 1-

£2 sin2 о|г))1/2

ЛЛ

1

X

w=0

У /

/ [(У2 + Я2)у2(1 +

3£

п

Е

о

/¿w)

а

^2-1

Т1

у=О

Pi

2

и»=0

у2 х

X cos (y~r)/[{Y2 + Я2)у2(1 +

3 Е

П

n2

Е,

Т

6H3<p

О

hw) ];

1

л N\Ni

(1 +

Е

а „пНа\.

У = L cos

£

<Р\

О

/ \

у

n2

1 - L2 sin2

У

\

\

N2

/

+ 4- + 2 w

J

N

l

n2'

fi

и>

i+5'

3 1!4

iw , (Eiw)

2

215

^ {Eiw? M 3Ï6

+ ... +

(Eiw)

m

m\(m 4- 3)

4- ...

E;

iw

H

na

^Y2 + H2 ;

a

L

a

Б. Рассмотрим случай, когда точка М располагается внутри нагруженного круга (см. рис. 3).

Нормальные и касательные напряжения получим по формулам

3 pz

л

3

(1 +

Е

п

Eq

enz) х

т см

11

о о

s d(p ds

s2 + z2^

/

1 +

3

(7)

\

E0

-f

Tzr

3pz

л

2

(1 +

E

n

E

0

enz)

n CM

*J /

0 0 isr. + z

s2d(pds cos <p

. 3En\'

)

1 +

V

Eo

'f

Разделяв по-прежнему диаметр круга на N1 частей, а угол л — на элементарных углов, формулу (7) запишем так же, как- формулу (5), то есть

о.

ар,

(8)

где

N.

а

Til

у=0

1

и>=0

У\/

/ [(У? + Я2)у2( 1 +

з Еп

Ео

fiw) 1'

Т

1

6Я3 Е

nxn2

п пНау^

у 1

1_+_2w

Ni

Значения коэффициента а, входящего в формулы (5) и (8), предлагается вычислить по программе MARS (язык Фортран), дающей возможность определить его значения на любом рассто-

янии х от центра нагруженного круга. Для этого следует подставить в программу числовые значения параметров ¿?о, а, х/а, которые в программе

именуются ЕО, ЕЫ, К, А, Ь. Коэффициент аг можно вычислить также с по-

мощью этой программы, для чего необходимо заменить одну строку. Вместо

К = К+ Y/((U** 2,5) *(1 + 3 *EN*F/EO))

следует записать К = К + у* у* х

х cos (y*Fi/N2)*(\/H)/((U**2,5)*(l + + 3 *EN*F/FO)).

Формулу (8) используем для определения осадок оснований круглых фундаментов, когда модуль деформации грунта изменяется по глубине. Формулы СНиП 2.02.01 — 83 [4] остаются без изменений, лишь значения а следует принимать не из табл. 1

прил. 2 СНиП, а вычислять по программе MARS.

Пример. Найти коэффициент а

для грунтового основания с деформации, уменьшающимся ной по закону (рис. 4)

Е = 20 + ЗОбГ0'72

модулем с глуби-

от действия равномерно распределенной по площади круга радиусом 2 м нагрузки Р.

Е

n

Е, мПа

у/ /у////

I

2

3

t

Z, м

Р и с. 4

Определим напряжения на вертикальной линии, проходящей через центр нагруженного круга. Приняв в

программе MARS Е020, EN=30, N= =-0,7. А=2, L=0 и сделав вычисления, получим значения а в зависимости от

H=z/a (табл.). Эпюра напряжений о~

дана на рис. 5. Здесь же для сравнения записаны в скобках значения а для грунта с постоянным модулем деформации.

Т а б л и ц а

с с

L M a

0 0,0 1,000

0 0,4 0,949

0 0,8 0,720

0 1,2 0,502

0 1,6 0,354

0 2,0 0,259

0 2,4 0,196

0 2,8 0,154

0 3,2 0,123

0 3,6 0,101

0 4,0 0,084

0 4,4 0,070

0 4,8 0,060

0 5,2 0,052

0 5,6 0,045

0 6,0 0,040

/

/

4м

Z, м

0,949р (0,949р) 0,720р (0,756р)

0,502р (0,547р) / 0.354р (0.390р)

/ 0,259р (0.284р) ' 0,196р (0,213р) /0.154р (0,165р)

0,123р (0,130р) U.lOlp (0.105p)

MARS

DIMENSION E(500)

7, 12

P и с. 5

REAL N, L, К

OPEN (UNIT=1, FILE='CON') OPEN (UNIT=6, FILE= 'RESU')

PRINT*, 'ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ'

PRINT*, 'EO=' READ (1,*) EO PRINT*, 'EN=' READ (1,*) EN PRINT*, 'N=' READ (1,*) N PRINT*, 'A=' READ (1,*) A PRINT* ,'L=' READ (1,*) L

21 H=0 IF(L-l) 1,

1 ALFA=1.

GOTO 6 7 ALFA=0.5

GOTO 6 20 ALFA=0

GOTO 6 9 N1=70 N2=70

IF (L. GT.l) GOTO 14

P=N*H*A

13 T=6*H**3*(l+EN*EXP(P)/EO)/ *(N1*N2) GOTO 15

14 T=6*H**3*F1*(.1+EN*EXP(P)/E0)/ *(3.1416*N 1*N2)

15 K=0 J=0

4 W=0

IF (L.GT.l) GOTO 16 19 Y= (1+2*W)/N1 GOTO 17

16 G=(1-L*L*(SIN(J*F1/N2)**2))**0.5

2 Y=L*C0S(J*F1/N2)-G+1./N1+W*2/ *N1

17 U=Y*Y+H*H E(1)=N*A*(U**0.5) F=l./3+E(l)/4 DO 22 IJ=2,500

E(IJ)=E(1)*E(IJ-1)/IJ

22 F=F+E(IJ)/ (IJ+3)

K=K+Y/((U**2.5)*(l+3*EN*F/EO)) IF (L.GT.l) GOTO 18 C=COS(J*3.1416/N2) S=SIN(J*3.1416/N2) W=W+1

IF(W-0.5*N1*(L*C+(1-

*L*L*S*S)**0.5) + 1) 19, 19, 3 18 W=W+1

IF(W-N1*G+1) 2, 2, 3 3 J=J + 1

IF (J-N2+1) 4, 4, 5

5 ALFA=T*K

6 WRITE (6,8) L, H, ALFA PRINT*, 'L=',L,' H=\ H,' ALFA=',

*ALFA

8 FORMAT (3H L=, F6.3, 3H H=, F4.1, *6H ALFA=, F6.3)

H=H+0.4

IF (H-12) 9, 9, 11 12 F1=ASIN (l./L)

GOTO 20 11 STOP END

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Дураев А. Е. Определение модуля деформации предварительно уплотненных оснований фундаментов // Вести. Морд, ун-та. 1998. № 1 — 2." С. 128—131.

2. Дурасв А. Е. Определение напряжений в грунте с убывающим (возрастающим) по глубине модулем деформации от действия сосредоточенной силы и нагрузки, равномерно распределенной по площади прямоугольника / Морд. ун-т.

Поступила 19.06.2000.

Саранск, 1993. 11 с. Деп. в ВИНИТИ 16.03.93. № 628 — В93.

3. Дураев А. Е. Расчет конструкций на грунтовом основании с возрастающим по глубине модулем деформации. Саранск: Изд-во Мордов. унта, 1991. С. 192.

4. СНиП 2.02.01 — 83. Основания зданий и сооружений. М.: Стройиздат. 1984. 85 с.

ОБ ОПТИМИЗАЦИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТОЛСТОСТЕННЫХ ЦИЛИНДРОВ

В. А. КАРТАШОВ, кандидат технических наук

При фиксированной геометрии тела и заданных нагрузках оптимизация напряженного состояния может быть достигнута посредством применения материалов с градиентными свойствами. Это особенно актуально для композитов.

В статьях [Г) и [2] показано, что в случае полярно-симметричной задачи при заданных напряжениях (радиальных а2 и окружных о@) для модулей

упругости должно выполняться соотношение согласно формуле

Е

Е

а

exp F(r) exp F(a)'

(1)

Здесь Е — модуль упругости в точках, отстоящих на расстояние г от полюса; Еа — модуль упругости в точках,

находящихся от полюса на расстоянии а.

Для функции Fir) справедлива формула

F(r) = [

1

OQ — V о г

(1{рг + ав)

х-т- dr

dr

(2)

Коэффициент Пуассона V предполагается одинаковым во всех точках.

Рассмотрим толстостенный цилиндр с заданным распределением окружных напряжений сг# (рис. 1). Внутренний и

наружный радиусы равны соответственно а и Ь. Внутренняя и наружная равномерно распределенные радиальные нагрузки обозначены через q\ и

Окружные напряжения представлены в виде

© В. А. Карташов, 2000