CC BY
15
ВЫБОР РАЦИОНАЛЬНОЙ ВАЛЮТЫ ПРИ ОБСЛУЖИВАНИИ ЭКСПОРТНО-ИМПОРТНЫХ ОПЕРАЦИЙ
A.A. Федосееву заместитель директора Межрегионального учебного центра
Банка России
В процессе производственной деятельности предприятие экспортирует свою продукцию и использует импортные материалы, полуфабрикаты и комплектующие. Для обслуживания экспортно-импортных операций им приходится иметь дело с более чем одной валютой, курсы каждой из которых постоянно изменяются.
Любое предприятие покупает и продает валюту, реализуя эти операции чаще всего через коммерческие банки. Однако при проведении валютных операций имеет место тот или иной уровень риска, который связан со многими причинами и, в частности, с темпами инфляции в двух странах, осуществляющих торговлю. Разница в темпах инфляции в двух странах компенсируются соответствующими изменениями валютного курса, то есть поддерживается паритет покупательной способности.
В настоящее время Россия является бивалют-ной страной хотя после создания ЕЭВС и наличия большого количества экспортно-импортных связей со странами, входящими в него, возникает весьма сложный вопрос об использовании третьей валюты, а именно: евро. Известно, что курс доллара США может иногда стремительно падать. Поэтому для снижения уровня валютного риска необходимо провести диверсификацию существующего бивалютного портфеля, включив в него третью валюту евро.
Процесс выбора валют при осуществлении экспортно-импортных операций всегда связан с неопределенностью внешней среды, уровень которой постоянно возрастает.
Учитывая, что уровень неопределенности в наибольшей степени понижается при использовании экономико-игровых математических моделей, рассмотрим более подробно следующий подход к решению данной задачи.
В задачах, возникающих перед банками в связи с выбором валют, часто содержится неопределенность, вызванная отсутствием информации об условиях (непредвиденные обстоятельства, покупательский спрос и т.д.), в которых осуще-
ствляется реализация валютных операций. Для разрешения подобной ситуации воспользуемся игровой моделью, в рамках которой лицо, принимающее решение, старается действовать осмотрительно, а второй игрок, определяющий покупательский спрос, поступает случайным образом. Данная задача относится к играм с природой.
Условия игры задаются платежной матрицей
Мтхп> О)
где т, п — размерность платежной матрицы; /, j — порядковые номера элементов матрицы.
Имеется ряд критериев, которые используются лицом, принимающим решение при выборе оптимальной стратегии. Рассмотрим некоторые из них.
1. Критерий Вальде. Рекомендуется применять максиминную стратегию. Она достигается при условии
max min^) (2)
и совпадает с нижней ценой игры. Критерий является пессимистическим. Считается, что «природа» будет действовать на лицо, принимающее решение наихудшим образом.
2. Критерий максимума. Он выбирается, исходя из условия:
max (3)
Критерий является оптимистическим. При этом считается, что «природа» будет наиболее благоприятна для лица, принимающего решение.
3. Критерий Гурвица. Критерий рекомендует стратегию, определяемую выражением:
max ja min av + (1 - a) max а у J. (4)
где a — степень оптимизма — изменяется в диапазоне [0; 1].
Критерий должен соответствовать некоторой промежуточной позиции, учитывающей для лица, принимающего решение, возможность как наихудшего, так и наилучшего поведения «приро-
ды». Так, при а = 1 критерий превращается в критерий Вальде, а при а = 0 — в критерий максимума. На величину а оказывает влияние степень ответственности лица, принимающего решение по выбору стратегии. Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться, тем величина а ближе к единице.
4. Критерий Сэвиджа. Суть критерия состоит в выборе такой стратегии, чтобы не допустить чрезмерно высоких потерь, к которым она может привести. Находится матрица рисков, элементы которой показывают уровень убытка, если для каждого состояния «природы» лицо, принимающее решение, не выберет наилучшей стратегии.
Элемент матрицы рисков {r¡jJ находится по формуле
г0 = maxa,-,- -av, (5)
где та xa,-,- — максимальный элемент в столбце исходной матрицы.
Оптимальная стратегия находится из выражения
minjmax^maxfl,-,-- a,-,JJ. (6)
Рассмотрим пример, иллюстрирующий механизм выбора валют с использованием экономико-игровой математической модели. Допустим, что коммерческий банк производит продажу дол. США и европейской валюты евро. При этом известно, что пик спроса на валюту евро приходится на летний период, а на дол. США — на осенний и весенний периоды.
Предположим, что затраты на 1 усл. ед. за сентябрь-октябрь составили: по евро — 20 руб.; подол. США — 15 руб.
Службой маркетинга банка на основе результатов наблюдений за несколько последних лет установлено, что он может реализовать в течение рассматриваемых двух месяцев соответствующих летнему периоду, 3 050 усл. ед. евро и 1 100 усл. ед. долл. США, а в зимний период — 1 525 усл. ед. евро и 3 690 усл. ед. дол. США.
В связи с возможными изменениями спроса на валюту в различные периоды года ставится задача — определить стратегию банка, связанную с продажей валюты и обеспечивающую максимальный доход от реализации при цене продажи 40 руб. за 1 усл. ед. продукции евро и 30 руб. — дол. США.
РЕШЕНИЕ. Банк располагает двумя стратегиями:
A¡ — в этом году будет спрос на валюту в летний период;
Л2 — в этом году будет спрос на валюту в зимний период;
Если банк принимает стратегию Лх и в действительности будет спрос на валюту в летний период (стратегия природы Ву), то продажа валюты (3 050 усл. ед. евро и 1 100 усл. ед. дол. США) будет полностью реализована и доход составит
3 050 • (40 - 20)+1 100 • (30 - 15) = 77 500 руб.
В условиях зимнего периода (стратегия природы В2) валюта по дол. США будет продана полностью, а евро только в количестве 1 525 усл. ед. и часть валюты евро останется нереализованной. Доход составит
1 525 • (40 - 20) + 1100 • (30 - 15) -- 20 • (3 050 - 1 525) = 16 500 руб.
Аналогично, если банк примет стратегию А2 и в действительности будет спрос на валюту в зимний период, то доход составит
1 525 • (40 - 20) + 3 690 • (30 - 15) = = 85 850 руб.
При спросе на валюту в летний период доход составит
1 525 • (40 - 20) + 1 100 • (30 - 15) --(3 690-1 100) • 15 = 8 150 руб. Рассматривая банк и сезонность спроса в качестве двух игроков, получим платежную матрицу
В\ В2 4(77500 16500"!
4 I 8150 8585oJ '
а = max(l 6 500,8150) = 16500руб.,
Р = min(77 500,85 850) = 77500 руб.
Цена игры лежит в диапазоне 16 500 руб. < v < 77 500 руб.
Из платежной матрицы видно, что при всех условиях доход банка будет не меньше 16 500 руб., но если спрос совпадет с выбранной стратегией, то доход банка может составить 77 500 руб. Найдем решение игры.
Обозначим вероятность применения банком стратегии A¡ через x¡, стратегии А2 — через х2, причем хх = 1 — х2. Решая игру графическим методом, получим 5сопт = (0,56;0,44) при этом цена игры v = 46 986 руб.
Оптимальный план продажи валюты составит 0,56 • (3 050; 1100)+ 0,44 • (1 525; 3 690) = = (2 379; 2 239,6) руб.
Таким образом, банку целесообразно продавать в течение сентября и октября 2 379 усл. ед. европейской валюты евро и 2 239,6 усл. ед. дол. США, тогда при любом спросе на валюту банк получит доход не менее 46 986 руб.
В условиях неопределенности, если не представляется возможным банку использовать смешанную стратегию (договоры с другими банками), для определения оптимальной стратегии банка используем критерии спроса.
1. Критерий Вальде:
max(minaij) = max(l6500,8150) = 16500 руб.,
банку целесообразно использовать стратегию Av
2. Критерий максимума:
max(maxaij) = max(77500,85850) = 85850 руб.,
целесообразно использовать стратегию АТ
3. Критерий Гурвица: для определенности примем а = 0,4, тогда для стратегии банка Ах
а min ау + (l - а) max ay = 0,4 • 16 500 +
+ (1-0,4) -77500 = 53100 руб.; для стратегии А2
а min ау + (l - а) max ay = 0,4 • 8150 +
+ (1-0,4)-85850 = 54770 руб.,
max(53100,54 770) = 54 770 руб.,
банку целесообразно использовать стратегию А2.
4. Критерий Сэвиджа. Максимальный элемент в первом столбце — 77 500, во втором столбце — 85 850.
Элементы матрицы рисков находятся из выражения
Ц = тах(а9 -av), откуда
ru = 77 500 - 77 500 = 0, г12 = 85 850- 16 500 = 69 350, г21 = 77 500-8 150 = 69 350, г„ = 85 850 - 85 850 = 0.
Матрица рисков имеет вид
' 0 6935Ö4 ,69350 0 J '
= min(69350,69 350) = 69350 руб.
Из анализа полученных результатов видно, что рационально использовать любую из принятых стратегий А1 или АТ
Отметим, что каждый из рассмотренных критериев не может быть признан вполне удовлетворительным для окончательного выбора решений, однако их совместный анализ позволяет более наглядно представить последствия принятия тех или иных управленческих решений.
При известном распределении вероятностей различных состояний спроса критерием принятия решения является максимум математического ожидания выигрыша.
Пусть известно для рассматриваемой задачи, что вероятности спроса на валюту в летний период и на валюту в зимний период равны и составляют 0,5, тогда оптимальная стратегия банка определяется так:
тах{(0,5 • 77 500 + 0,5 • 16 500);(0,5 ■ 8150 +
+ 0,5 • 85 850)} = (47000,47000) = 47 000 руб.
Банку целесообразно использовать стратегию А1 или А2.
Следует отметить, что предложенная экономико-игровая математическая модель снижает уровень неопределенности внешней среды и играет роль интеллектуальной поддержки при принятии управленческих решений, связанных с выбором валюты.
