Возмущающий гидродинамический момент в поплавковом маятниковом акселерометре с упругим корпусом Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 531.383: 532.516 Д. В. Кондратов, JI. И. Мотлевич, В. С. Попов

ВОЗМУЩАЮЩИЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ МОМЕНТ

В ПОПЛАВКОВОМ МАЯТНИКОВОМ АКСЕЛЕРОМЕТРЕ С УПРУГИМ КОРПУСОМ

Рассматривается поплавковый маятниковый акселерометр (ПМА) и определяется влияние упругости корпуса IIMA на гидродинамические реакции при вибрации основания, на которое крепится прибор

Задача состоит из уравнения Навье-Стокса и уравнения неразрывности для вязкой несжимаемой жидкости с учётом переносного движения основания маятникового акселерометра в системе координат г, 6, у, жёстко связанной с центром поплавковой камеры, которые имеют вид [1]

fF4 =--VP + vAy, VF= 0,

Р

где Р - давление жидкости, р - плотность, v - кинематический коэффициент вязкости, A = V2 - оператор Лапласа; fV4 - абсолютное ускорение единицы объёма жидкости в камере, V - оператор Гамильтона.

Граничные условия на непроницаемых поверхностях в цилиндрической щели и условия свободного истечения жидкости в торцевые зазоры:

ди3 ди2 дм,

V. = —-; Уа = —-; К = ——, при г = Я, + 5 + и-,

r at 9 at у at 2 3

Vr = i, sin(9 + ф) + ¿, cos(9 + <p); VQ = x, cos(9 + <p) - z, sm(e + ф);

V =0, при r = R2 + ecos9,

P = 0 при v = ±—, 2

где ui=ul(y,Q,t) - продольное упругое перемещение оболочки; и2 = ui{y> ') ~ окружное упругое перемещение оболочки, = и3(у, 9, г) - прогиб оболочки; дг,, zt - перемещения центра масс поплавка относительно центра масс камеры; е - эксцентриситет центра масс поплавка; 6 -ширина цилиндрической щели.

Скалярные уравнения динамики корпуса ПМА как упругой замкнутой цилиндрической оболочки, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява с учётом переносного движения относительно инерциального пространства, запишутся в виде [2, 3, 4]

а2И|__1-ц0 1 д\ 1 + ц0 1 д7иг ди3 _J-Hof„ и ш _ 1 2 R2 дВ2 2 RdydQ R ду ~ 'Po n 7s «'Ь

д2и,

1-ц0 1 д2щ | 1 - Но д*и2 |

2 И дуде 2 ду2 'я2 дО2 °

2(1-Но)

д2и2 1 Э2и, -к. +--—

а/ я2 эо2

1 ди3

ао

Н0 дих

-ап

О "Но)

д2и,

а/ае ае'

Но

АЛ.

\pAWw -

1 ди, 2 + —г---Оп

я ду я2 ае 0

/_ \ а3«, 1 а/ае л2 ае3

+ ? + л2

+ ап

Д2 а4ц3 ) 2 а4ц3 | 1 а4ц3 ау4 а>2ае2 я2 ае4

= ^[-р<АИ/7о-<7П]; ¿л0

где £ - модуль Юнга, ц0 - коэффициент Пуассона; р0 - плотность материала; Я - радиус срединной поверхности; Л0 - толщина оболочки, И1

ап ~ ^2-; - абсолютное ускорение единицы площади срединной поверхности; и,., пв, п - продольное и окружное направление срединной поверхности оболочки и нормаль к ней, с/1, - напряжения со сторо-

ны жидкости.

Граничные условия для перемещений оболочки в условиях жёсткой

ди3 I

заделки на торцах имеют вид и1 = и2 = = —- при у = ±—.

ду 2

Методом возмущений с малым параметром Х = е/&<] в нулевом приближении находятся компоненты силы, действующие на центр масс поплавка, закон движения поплавка в предположении гармонического закона движения корпуса прибора относительно инерциального пространства [3]

Гидродинамический момент в ПМА представляет собой двухчленное разложение по А. и записывается в следующем виде:

а^

+ СОБб

а2 «ео

Для нулевого приближения имеем

рЯ2е2ц>2 271 \дит

/7 //?У Г ■ 2 " 2

=--ЬР2-у12?1+е М'гР + Е ^12?!

^ 2 ц/

4

Решая задачу в первом приближении но к, получим искомую постоянную составляющую возмущающего гидродинамического момента в обозначениях [1]

(О = {6 - - 6veMs2 )+

4 *5F(\2VMs2 + 2t1(i-w)Ma)+^E1l2^l +M'2)J-

- + 6veMosl)+ ~f(\2vMos2 - 2e2(l - w]MMl)+

+ X->4\2v(Ms1MosX -MsiMosl)j-j-~F(2E2weMos] -6v^oî2)+

+ £f(l2vWol3 4 2c2(l - w)M05l)+ + Wi2M0î2)j +

+ sm(<pz0 - v(M2si +Mos2}~

mw2 . / /l 52 det8 2 , S2 1

ф2е со'' vj/ ш >

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 Андрейченко К П, Могилевич ЛИ. Динамика гироскопов с цилиндрическим поплавковым подвесом Саратов Изд-во Сарат. ун-та, 1987

2 Чернов A M Гидродинамические реакции в поплавковом маятниковом акселерометре с упругим корпусом на вибрирующем основании // Математика Механика Сб. науч тр Саратов Изд-во Сарат ун-та, 2001 Вып. 3. С. 188 - 190.

3 Кондратов Д.В. Гидродинамические реакции в поплавковом маятниковом акселерометре с упругим корпусом при торцевых истечениях жидкости // Математика. Механика Сб науч. тр Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2001. Вып 3. С 160 - 163

4 Андрейченко К П., Могилевич Л И Возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом поплавка при торцевом истечении жидкости // Изв вузов Сер Машиноведение, 1987. № 1 С 33 -41

УДК 539.3

Л. Ю. Коссович, Н. А. Пушкина, Ю. В. Шевцова

ТАНГЕНЦИАЛЬНЫЕ НИЗКОЧАСТОТНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ В ДВУХСЛОЙНЫХ ПЛАСТИНАХ

Рассмотрим нестационарный волновой процесс в двухслойной пластине, каждый слой которой выполнен из изотропного упругого материала В /-м слое введём декартову систему координат совмещая

плоскость Ох^х^ со срединной плоскостью слоя и направляя ось по