CC BY
15
Лапшин В.Л., Ященко В.П., Перелыгина А.Ю., Демаков Е.И. УДК 620.17
ВЛИЯНИЕ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ БЛОКА МЕХАНОРЕОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НА СИЛУ УДАРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СФЕРИЧЕСКОГО ТЕЛА С ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
В результате выполненных исследований для углубленного моделирования и изучения процесса ударного взаимодействия сферического тела с плоской поверхностью была разработана упруго-вязко-пластичная механореологическая модель (рис.1) [1]. Модель обеспечивает исследование основных закономерностей процесса ударного взаимодействия тел, а именно: зависимости силы контактного взаимодействия, времени удара, высоты отскока сферического тела от физико-механических свойств материала (упругости, вязкости, пластичности), размера сферического тела, скорости удара. Предложенная модель (рис.1) имеет в своем составе два последовательных блока: упруго-вязкий блок К1 - С и упруго-
пластический блок К2 - /2.
Рис.1. Схема упруго-вязко-пластичной модели
С помощью блока К1 - С учитываются упруго-вязкие деформации системы сферическое тело-плоская поверхность и возникающие при этом потери энергии. В этом блоке использован вязкий элемент С (демпфер) с нелинейной характеристикой, сила сопротивления которого зависит от скорости и величины упруго-вязкой деформации системы сферическое тело-плоская поверхность, возникающей при ударном воздействии сферического тела на поверхность. Сила упругих сопротивлений в упругом элементе К1 нелинейно зависит от величины деформации системы.
Блок К2 - /2 определяет пластические (остаточные) деформации системы сферическое тело-плоская поверхность и учитывает возникающие при этом потери энергии. Использование элемента сдвига / 2 и упругого элемента К 2 обеспечивает
более полное и эффективное моделирование такого явления, как упрочнение материала, при котором увеличение пластической деформации в материале сопровождается ростом усилия сопротивления деформированию.
Масса сферического тела сосредоточена в инерционном элементе т1, масса элемента т2 принимается ничтожно малой (т2 ^ 0), поэтому она не оказывает заметного влияния на динамику движения упруго-вязко-пластичной модели. Она введена для удобства математического описания динамики движения модели с помощью двух дифференциальных уравнений второго порядка.
На начальном этапе ударного взаимодействия возникает только упруго-вязкая деформация. Динамика движения массы т1 описывается дифференциальным уравнением следующего вида [1]:
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ. ТЕХНОЛОГИИ
^ + С(у1 - у2)а1(У! - у2)а2 +
+кД У1 - У2)"1 = -т §.
Упруго-пластический блок включается в работу, когда усилие сопротивления деформированию Р8Т достигает заданного значения, соответствующего интенсивному появлению в материале пластических деформаций. Дифференциальные уравнения движения масс т1 и т2 на данном этапе имеют вид [1]:
т,у + С(у1 - у2)а1 (У1 - у2)а2 +
+ КД У1 - у2)п1 = -т1^; т2 У2 + К2 У2"2 + / У2и3 +
+ С(у2 - у1)а1(у2 - у,)"2 +
+ К1(У2 - У1)И1 =-т2г + РЗТ , где: у1, у2, у1, у2 - перемещение и скорость центров тяжести масс т1 и т2 соответственно; К1, К2-коэффициенты жесткости соответствующих упругих элементов модели; С - коэффициент вязкости вязкого элемента модели; /2 - коэффициент сдвига элемента сдвига модели; Р5Т - усилие сопротивления деформированию, соответствующее началу образования пластических деформаций.
После того, как деформация системы сферическое тело-плоская поверхность достигает максимального значения, на модели начинается этап разгрузки. При этом функционирует только упруго-вязкий блок модели, описывающий исчезновение только упругих деформаций.
Если говорить о конкретных значениях степенных показателей п„ п2, п3, а„ а2, характеризующих нелинейность упругих, вязких сопротивлений и сопротивления сдвигу, то можно рекомендовать следующие значения. Сила упругих сопротивлений при ударном взаимодействии сферического тела пропорциональна величине упругой деформации в степени п1 = п2 = 3/2, сила пластических сопротивлений (сопротивлений сдвигу) может быть приближенно принята пропорциональной пластической деформации в степени п3 = 1. Диссипативные сопротивления при исследовании колебательных и ударных процессов чаще всего принимаются пропорциональными скорости деформации (а1 = 0; а 2 = 1).
Важным параметром упруго-вязкого блока модели является коэффициент демпфирования v = п/Р (п = С/2тх \ Р = л]К1 /т1 ) [2]. Для абсолютно упругого удара V = 0. С увеличением V потери энергии при упруго-вязком ударном взаи-
модействии модели увеличиваются, что соответствует уменьшению высоты отскока сферического тела от поверхности.
Коэффициент жесткости упругого элемента модели К1 связан с механическими свойствами и геометрическими параметрами сферического тела и опорной поверхности и рассчитывается по формуле [2]:
К, = 31
1 3п
К1К2
(+
1 -и2 +1-и
пЕ1 пЕ2
где Е1, Е 2 - модули упругости сферического тела и опорной поверхности; /2 - коэффициенты Пуассона сферического тела и опорной поверхности; Я1, Я2 - радиусы кривизны сферического тела и опорной поверхности. При данных исследованиях процесса соударения сферического тела с плоской поверхностью для поверхности принималось условие Я2 ^ да .
Сила упруго-вязких сопротивлений деформированию блока К1 - С определяется:
N = С(у -У2)а1(у -У2)а2 + К(У1 -У2)п1,
а сила упруго-пластических сопротивлений в блоке К2 - /2 соответственно:
п 2 п3
N2 = К2 У 2 + /2 У 2 + РзТ .
При выполнении условия т2 ^ 0 допустимо принять N, = N2 = N .
Для решения дифференциальных уравнений использовался численный метод Рунге-Кутта.
С использованием упруго-вязко-пластичной механореологической модели был выполнен комплекс численных экспериментов, позволивших оценить значимость упруго-пластического блока К2 - /2, добавленного в исходную упруго-вязкую
модель [2]. Целью исследования являлось выявление основных закономерностей, характеризующих влияние упруго-пластических параметров механо-реологической модели К2, /2 на силу ударного воздействия сферического тела на плоскую поверхность.
В качестве примера на рис. 2-5 приводятся результаты численных экспериментов при следующих параметрах ударного процесса: сферическое стальное тело Я1 = 4,75мм и массой т = 3,5г ; высота падения к = 30мм; коэффициент Пуассона опорной поверхности и = 0,27; модуль Юнга
опорной поверхности Е2 = 50000 - 200000 МПа; V = 0,001 ; Е5Т = 10 Н; а1 = 0; а2 = 1 (диссипатив-ные сопротивления пропорциональны скорости деформации); п1 = п2 = 3/2 (для сферической контактной поверхности); п3 = 1. Для удобства сопоставления численных значений коэффициентов модели /2 и К 2 с упругим коэффициентом исходной упруго-вязкой модели К1 , их значения задавались при помощи коэффициентов пропор-
¥г
Р :
РК = К 2 / К1 ;
циональности
Р = /2/ К,
Рассмотрим влияние факторов РК и на
силу контактного взаимодействия сферического тела с плоской поверхностью. Результаты исследования, представленные в виде графиков, приводятся на рис. 2-3. При увеличении коэффициента сдвига /2 упруго-пластического блока модели сила контактного взаимодействия увеличивается. При достижении величины /2 = 0,1К 1 сила кон-
235
215
195
175
155
135
115
95
75
55
35
15 0.00001
Мтах (Н)
0.00010
0.00100
0.01000
0.10000
1.00000
Рис. 2. Зависимость от £
2
Ытах(Н)
275 255 235 215 195 175 155 135 115 95 75 55 35 15 0.00001
^.........
(Е =200000 МПа )
Fst=10;Fk=100 —□—Fst=10;Fk=10 —Л—Fst=10;Fk=1 —X—Fst=10;Fk=0.1 —Ж—Fst=10;Fk=0.01 —О—Fst=10;Fk=0.001 - - - упруго-вязкая модель
0.00010
0.00100
0.01000
0.10000
/2
1.00000
Рис. 3. Зависимость Ктях от ¡2
2
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ. ТЕХНОЛОГИИ
тактного взаимодействия практически стабилизируется. При этом, с увеличением коэффициента жесткости упругого элемента К2 упруго-пластического блока, влияние параметра /2 уменьшается. При достижении величины ЕК = 10 влияние /2 становится малосущественным. Увеличение К 2, также как и К1 = /(Е), приводит к увеличению силы контактного взаимодействия. Таким образом, диапазоны варьирования числен-
ных значений параметров упруго-пластического блока модели, в пределах которых наблюдается их значимое влияние на динамику протекания ударного процесса, для рассмотренных условий можно ограничить следующими значениями:
ЕК = 0,001 -10; ^ = 0,00001-0,1.
Другим важным параметром ударного взаимодействия является временное положение максимума силы контактного взаимодействия (^тах) в течение удара (рис.4,5). Данный параметр опи-
Ктах
т —О—Ря1=10;Рк=100 —□—Ря1=10;Рк=10 —й—Fst=10;Fk=1 —X—Fst=10;Fk=0.1 —Ж—Fst=10;Fk=0.01 —О—Fst=10;Fk=0.001 - - - упруго-вязкая модель -
1X11
||
:: —->
(Е =50000 МПа )
□-с :-с
-1--4
0.82
0.77
0.72
0.67
0.62
0.57
0.52
0.47
0.00001
0.00010
0.00100
0.01000
0.10000
1.00000
Рис. 4. Зависимость К^^ от ^
Штах
-- —О—Fst=10;Fk=100 —□—Fst=10;Fk=10 —Л—Fst=10;Fk=1 —X—Fst=10;Fk=0.1 —Ж—Fst=10;Fk=0.01 —О—Fst=10;Fk=0.001 " " " упруго-вязкая модель
XI 1 1
||
х----- -- —> с—.___ ^^
мм (Е =200000 МПа )
II
-± 1 1-1.
.........С
0.87 0.82 0.77 0.72 0.67 0.62 0.57 0.52 0.47
а/2
0.00001
0.00010
0.00100
0.01000
0.10000
1.00000
Рис. 5. Зависимость К(тах от ^
2
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
сывается отношением
шах = шах/ *К (где
— период времени с начала контактного
Рис. 6. Влияние коэффициента сдвига ¡2 модели на силу контактного взаимодействия
взаимодеиствия до момента, когда сила контактного взаимодействия достигает максимума; — продолжительность удара). При увеличении коэффициента сдвига /2 упруго-пластического блока модели параметр К{ шах уменьшается и время наступления максимума Ышах смещается к середине этапа ударного взаимодействия. При достижении величины /2 = 0,1^" 1 параметр К{ шах практически стабилизируется на величине 0,5, соответствующей упругому и упруго-вязкому деформированию тел. При этом, с увеличением коэффициента жесткости упругого элемента К 2 упруго-пластического блока, влияние параметра /2 уменьшается. При достижении величины ГК = 10 влияние /2 становится малосущественным. Увеличение К2 приводит к уменьшению параметра К{шах . В качестве примера на рисунках 6,7 приводятся диаграммы, наглядно характеризующие влияние параметров упруго-пластического блока модели на закономерность изменения силы контактного взаимодействия N в течение удара N = /). Диаграммы получены с помощью разработанной специальной исследовательской программы.
Проведем краткий сравнительный анализ динамики ударного взаимодействия упруго-вязкой и упруго-вязко-пластичной моделей. Динамика ударного взаимодействия упруго-вязкой модели на графиках (рис. 2-5) характеризуется пунктирной линией, на диаграммах (рис. 6,7) - кривой 1. Величина и закономерность изменения силы сопротивления деформированию при ударном взаимодействии модели определяются упруго-вязкими параметрами модели, учитывающими упругие и вязкие (диссипативные) свойства материала, проявляющиеся при ударном взаимодействии тел.
Включение в модель упруго-пластического блока существенно расширяет возможности исходной упруго-вязкой модели, повышает достоверность моделирования процесса упруго-пластического взаимодействия тел. Путем изменения численных значений параметров упруго-пластического блока модели появляется возможность в широком диапазоне влиять на закономерность изменения силы сопротивления деформированию модели в упруго-пластической зоне деформаций.
Как показали результаты проведенных численных экспериментов, с увеличением пластичности материала сила ударного взаимодействия уменьшается, увеличивается время удара (кривые 1-5 на рис. 6,7), что характерно для упруго-пластичекого взаимодействия тел. Поэтому адаптация упруго-
вязко-пластичной модели к условиям упруго-пластического удара может быть выполнена на более высоком качественном уровне, что позволит повысить достоверность численных экспериментов по исследованию процессов ударного взаимодействия тел.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Лапшин В. Л., Демаков Е. И. Упруго-вязко-пластичная механореологическая модель для
оценки упруго-вязкий свойств минералов при моделировании процессов вибросепарации // Механика - XXI веку : VI Всерос. науч.-техн. конф. с междунар. участием : сб. докл. Братск, 2007. С. 67-71.
2. Лапшин В. Л., Ященко В. П., Рудых А. В. Исследовательская модель процесса ударного взаимодействия сферического тела с плоской поверхностью рудного материала // Вестн. ИР-ГТУ. 2006. № 2(26). С. 110-115.
Лузгин В.В. УДК 621.865.8
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИКИ ВЫДВИЖНОГО ЗВЕНА МАНИПУЛЯТОРА РОБОТОТЕХНИЧЕКОГО КОМПЛЕКСА
В пневматическом выдвижном звене манипулятора робототехнического комплекса (в дальнейшем, просто «звено») захват звена, удерживающий детали, перемещается под действием разности давлений в цилиндре слева и справа от поршня.
Введём следующие обозначения: Р - площадь поршня, I - максимальное перемещение поршня, ¡ьо и ¡¿о - начальные объёмы камеры и соединительных трубок; А - площадь соприкосновения штока с направляющими цилиндра; 3 - радиальный зазор между штоком и поверхностью отверстий направляющих втулок. Учитывая малое значение 3 считаем, что сила трения в направляющих подчиняется закону вязкого трения Ньютона и пропорциональна градиенту скорости. Коэффициент динамической вязкости и соответствует смазке Литол-24 при температуре 20 °С.
При принятых условиях и особенностях конструкции звена, уравнение динамики рабочего цикла подвижной части звена может быть записано в виде
Р ■ Р(х) - Р(х)] - ^¿X = м ■ ^, (1)
о т т
где х - перемещение поршня; Рь(х) и Рт(х) - давления, соответственно, слева и справа от поршня; М - масса подвижной части звена.
Давления Рь(х) и Р^(х) могут быть определены по формулам
Рь(х) =
Я ■ Т ■ (шГю + | Ок(х) ■ ¿Г)
Р ■ (¡ьо + х)
Рт (х) =
= Я ■ Т ■ (Што О, (х) ■ ¿1)
¿о I т
Р ■ (I + ¡¿о - х) '
где Я - газовая постоянная воздуха; Т - температура воздуха; шЬо и ш^о, соответственно, массы воздуха слева и справа от поршня; Оь и Ол - расходы воздуха, соответственно в левой и правой полостях.
Расходы воздуха слева и справа от поршня, в соответствии с законами адиабатного течения идеального газа в канале с известной площадью, можно определить по формулам: для сверхзвукового течения -
Оь = А
2
к +1
к-1
■ Рк
' 2 • к 1
'к +1 Я • Т'
(2)
для дозвукового течения
О, (х) = А, • Рй (х)
2 ■ к 1
'к -1 Я ■ Т
х
2 к+1
Ро ] к Ро 1
Р (х) J 1 Р„ (х) J
(3)
х
