CC BY
34
Голованов О.А., Макеева Г. С., Ефимов А.А.
Пензенский государственный университет
ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬРЕЗОНАНСНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛНС З^МАГНИТНЫМИ НАНОКОМПОЗИТАМИ
1. Введение
В реальных магнитных нанокомпозитахчастицы введенных в межсферические пустоты опаловой матрицы магнитных фаз имеют поликристаллическую структуру и характеризуются неправильной формой с размерами от 5 до 70нм [1]. Магнитный нанокомпозит состоит из множества случайным образом ориентированных частиц, различающихся величиной и формой, т.е. представляет собой неоднородную и довольно сложную магнитную систему. Резонансные спектры ФМР (т.е. зависимости поглощения от поля) характеризуются следующими особенностями: резонансные линии имеют большую ширину, резонансное значение поля смещено относительно его величины в монокристаллах.
Причины этих особенностей следует искать в магнитной анизотропии и внутренних размагничивающих полях, которые вследствие различной ориентации осей частиц по отношению к внутреннему магнитному полю приводят к пространственной неоднородности свободной энергии. Частота ФМР отдельно взятой магнитной частицы зависит от ее геометрической формы, размера и может существенно изменяться от частицы к частице.
В итоге каждая частица имеет свою частоту ФМР. Кроме того, следует учитывать дипольное взаимодействие магнитных моментов отдельных частиц, которое превращает магнитныйнанокомпозит в систему из большого числа связанных резонаторов. Ширина резонансной кривоймагнитногонанокомпозита, в целом, будет определяться суммарными резонансными кривыми магнитных наночастиц и их магнитными потерями. При этом задача нахождения резонансных спектров становится весьма сложной.
Для анализа эффективных электромагнитных параметров ЗБ-магнитных нанокомпозитов из опаловых матриц в целом и для изучения свойств отдельных магнитных наночастиц необходимы вероятностные теоретические модели, обеспечивающие адекватную интерпретацию измерений.
Детерминированная электродинамическая модель
На рис.1 показана модельмагнитного ЗБ-нанокомпозита на основе опаловой матрицы из диэлектрических 8і02наносфер, который рассматриваем как квазипериодическую 3Б-наноструктуру с геометрическими размерами ячейки a, b, С .
2 1
Рисунок 1 - Модель магнитного ЗБ-нанокомпозита на основе опаловой матрицы: а) направление распространения волнового процесса; б) периодическая ЗБ-наноструктура и направление внешнего постоянного магнитного поля H0 ; в) моделирование ячейки периодической ЗБ- наноструктуры автономным блоком с каналами Флоке: 1 - диэлектрические 8і02наносферьі, 2 - магнитные наночастицы
Электродинамическая модель волновых процессов в магнитных З-Бнанокомпозитах строится на основе декомпозиционного подхода [2] . Область ЗБ- нанокомпозита на основе опаловой матрицы (рис.1,б) расчленяется условными границами на подобласти - автономные блоки с каналами Флоке (ФАБ) [З] ,
содержащие диэлектрические 8^2наносферы и внедренные в полости опаловой матрицы магнитные наночастицы (рис. 1, в ).
Построение модели магнитного ЗБ-нанокомпозита проводим поэтапно. На каждом из этапов считаем, что число N магнитных наночастиц сферической геометрии одинакового диаметра d в октаэдрической полости опаловой матрицы различно (N =1-5), считая фактор заполнения полости магнитным компонентом постоянной величиной. При этом диаметры d магнитных наночастиц подбираются так, что суммарный объем заполнения полости магнитным компонентом во всех случаях остается одинаковым.
На основе методики, развитой в [4] , из характеристического уравнения рассчитаны постоянные
распространенияпродольных Г+ , и поперечных Гп , Г1 волн (нулевой пространственной гармоники
Г о — V ) , и в результате решения квазисовместнойсистемы уравнений относительно неизвестных m ,
ma , ( компонент m , ma, тензора эффективной магнитной проницаемости m і , m2 , и эффективной диэлектрической проницаемости e ) получены комплексные значения эффективных электромагнитных параметров -
На рисунке 2 показаны результаты расчета зависимостей действительной и мнимой частей диагональной m и недиагональной ma компонент тензора эффективной магнитной проницаемости магнитного ЗБ- нанокомпозита от относительной величины напряженности внешнего постоянного магнитного поля
Нотн
о
Hо - Hr
нг
•, где для сравнения приведены также экспериментальные зависимости [5].
Магнитный ЗБ- нанокомпозит на основе опаловой матрицы из диэлектрических наносфер SiO2 (ради-
ус наносфер Г —100 НМ , относительные комплексная диэлектрическая и магнитная проницаемости ev = 4,6 - 4 ■ 10-4 , mV= 1 ); в модели октаэдрическиемежсферные полости (рис. 1в) заполнены Nмагнитными наночастицами; материал наночастииДОіо.72по.ЗР©204 (намагниченность насыщения
I - ДППП Г С константа абм
4рМ с - 5000 Г с , константа обменного взаимодействия m0 q - 2,2 ■ 10 9Э ■ см2 , параметр диссипации
a = 0,08 , комплексная диэлектрическая проницаемость £ = 9,5 — І0,3 ); число учитываемых в модели магнитных наночастицЫ=5.
Рисунок 2 -Зависимости действительной
и мнимой частей
диагональной m и недиагональной fta
компонент тензора эффективной магнитной проницаемости магнитного 3D- нанокомпозита на основе опаловой матрицы, содержащего магнитные наночастицыЫ1о^По.зРв204, от относительной величины по-
Нотн 0
H 0 — Hr
--0---r- :f=26 ГГц
Hr
N=5, d=29нм.
Эффективная диэлектрическая проницаемость магнитногонанокомпозита практически не изменяется и имеет значение, равное ££ = 4,87 — І 0, 03 .
Наилучшее совпадение результатов моделирования с экспериментом наблюдается в модели, учитывающей наибольшее из рассмотренных число магнитных наночастииДО=5 с минимальным диаметром ^=29нм) .
Вероятностная модель и результаты расчета
Вероятностная модель для определения эффективных значений параметров тензора магнитной проницаемости 3D-нанокомпозита так же, как и детерминированная электродинамическая модель, строится на уровне отдельно взятой ячейки периодической структуры.
Вероятностную модель микроволнового ФМР в магнитных 3D-нанокомпозитах создаем следующим образом. Полагаем, что магнитное поле ФМР Hr каждой из магнитныхнаночастиц, находящихся в межсфер-ной полости ФАБ (рис.1в), является случайной величиной. Будем считать, что случайная величина Hr распределена по нормальному закону [б]:
f (Hr)
1
а^І2ж
exp(
(Hr - H°)2
2a2
),
где f (Hr) - плотность вероятности, H r0 - математическое ожидание случайной величины H r , a - среднеквадратическое отклонение.
Вероятностная модель является имитационной. Используем генератор случайных чисел, распределенных по нормальному закону, для имитации случайной величины H r (резонансного магнитного поля
H r каждой из магнитных наночастиц в полости) . Для того, чтобы определить реализации случайных
функций, в вероятностной модели учитываем распределение случайной величины H r , полученное из имитации.
На первом этапе, используя детерминированную электродинамическую модель, определяем компоненты
S s Е
m , ma тензора эффективной магнитной проницаемости и диэлектрической проницаемости £ 3D-
магнитного нанокомпозита как функции внешнего постоянного магнитного поля.
На втором этапев вероятностной модели определяем реализации случайных функций mS ( H r ), maS ( H r
), учитываянормальное распределение случайной величины Hr , полученное из имитации. Затем по реа-
лизациямслучайных функций fj^ ( Hr ), mOa ( Hr ) определяемматематические ожидания [6] случайных ве-,.S „Е
личин m , ma .
S S
Рисунок 3 - Зависимости действительной и мнимой частей диагональной m и недиагональной ma компонент тензора эффективной магнитной проницаемости магнитного 3D- нанокомпозита на основе опаловой матрицы, содержащего наночастицыЫ1о.72по.зРе204, от постоянного магнитного поля:Г=26 ГГц ,
N=4 (<1=31нм)
кривая 1 - a = 0,08 , H° = 9180Э , s = 0 ; 2 - a= 0,05 , H° = 9230Э , s = 535Э ; з - a = 0,03 , H° = 9250Э , s = 722Э ; 4 - a= 0,006 , H° = 9270Э , s = 895Э ;
На рисунке 3 показаны результаты расчета значений математического ожидания случайных величин
S S S S
m , ma • (действительной и мнимой частей диагональнойm и недиагональной та компонент тензора
эффективной магнитной проницаемости магнитного3D-нанокомпозита) от внешнего постоянного магнитного поля Ир при различных значениях a (параметр диссипации магнитных наночастиц) и S (средне-
квадратическое отклонение случайной величины Иг (магнитное поле ФМР наночастиц), определяемых
типом структурного упорядочения 3D-нанокомпозита.
Вероятностная модель построена на базе детерминированной модели (параметры3D- нанокомпозита на основе опаловой матрицы, содержащегонаночастиць^іо.72по.3Ре204, те же, что и на рис.3), число учитываемых в модели магнитных наночасти^=4 ^=31нм) .
Расчетные характеристики ФМР, такие как значение поля резонанса, ширина и форма резонансных кривых (рис.3 кривые 1-4) для всех вышеперечисленных случаев расчетных параметров ( a =0.08, 0.05, 0.03, 0. 06 и S= 0, 535, 722, 893 Э, соответственно)в достаточной мере согласуются с экспериментом [5],. Однако физические явления, приводящие к такому результату, различныи зависят от структуры магнитных нанокомпозитов.
В первом случае (кривая 1 рисунок 3) ширина кривой ФМР обусловлена только достаточно большими магнитными потерями каждой изнаночастицa=0.08 (при этом^ = 0) . В других случаях(кривые 2-4 рисунок 3) ширинакривых ФМР определяется как магнитными потерями a наночастиц, так исреднеквадратиче-ским отклонением a .
Вдали от ФМР(И 0 < И° ) значения математического ожидания случайных величин Im ^ , Im ma
(мнимой части диагональной mS и недиагональной maS компонент тензора эффективной магнитной проницаемости, определяющих магнитные потеринанокомпозита) кривые 1-4 (рисунок 4) существенно отлича-
ются. Наименьшие магнитные потери имеет нанокомпозит со структурой a = 0,006 , Иг° = 9270Э ,
S = 895Э (кривая 4) , наибольшие потери - со структурой a = 0, 08 , Иг° = 9180Э , S = 0 (кривая 1) .
Значения отличаются почти на порядок.
1000 2000 3000 4000 5000 6000 яо>Э
Рисунок 4 - Магнитные потери 3Б-нанокомпозитов с различным типом структурного упорядочения в зависимости от постоянного магнитного поля вдали от ФМР:f=26 ГГц , N=4 ^=31нм)
кривая 1 - а = 0,08 , ИГ = 9180Э , s = 0 ; 2 - а = 0,05 , H° = 9230Э , s = 535Э ;
3 - а = 0,03 , H° = 9250Э , s = 722Э ; 4 - a= 0,006 , H° = 9270Э , s = 895Э ;
Идентифицировать структуру экспериментально полученного магнитного нанокомпозита можно по магнитным потерям вдали от ФМР (рис.6). В [б] такие данные отсутствуют, поэтому трудно судить о структуре магнитногонанокомпозита, полученного экспериментально.
6. Заключение
Впервые предложена вероятностная математическая модель, описывающая явление ФМР в 3D- магнитных нанокомпозитах из опаловых матриц на электродинамическом уровне строгости.Модель позволяет в приближении эффективной средырассчитать компоненты тензора эффективной магнитной проницаемости при различных значениях параметра диссипации, характеризующий магнитные потери наночастицы и среднеквадратического отклонения случайной величины магнитного поля ФМР наночастиц, зависящего от структуры магнитного нанокомпозита.
Предложенная вероятностная математическая модель явления ФМР в нанокомпозитах может быть использована для создания компьютерных методов анализа микроволновые свойства новых композиционных магнитных материалов с различным типом структурного упорядоченияпри создании СВЧ устройств.
ЛИТЕРАТУРА
1. А.Б. Ринкевич, В.В. Устинов, М.И. Самойлович, С.М. Клещева, Е.А. Кузнецов.//Труды XIII МНТК "Высокие технологии в промышленности России (Материалы и устройства функциональной электроники и микрофотоники)", М. 2007.
2. О.А. Голованов, Г.С. Макеева, М.А. Чиркина. //Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2010. - №2. - С. 126-135.
3. Никольский, В.В. Никольская Т.И. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики / В.В. Никольский, - М.: Наука. 1983. - 297с.
4. Макеева Г.С., Голованов О.А. Радиотехника и электроника. 2009. Т.54. N12. 1455-1459.
5. V.V. Ustinov, A.B. Rinkevich, D.V. Perov, M.I. Samoilovich, S.M. Klescheva //Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2012. Vol.324. PP.78-82
6. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. - М.: Физ.-мат., 1962. - 637 с.
