CC BY
5MEXANIKA
УДК 675.055
ТРЕНИЕ В ВАЛКОВЫХ МОДУЛЯХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИН
Хуррамов Шавкат Рахматуллаевич Ташкентский архитектурно строительный университет, профессор, д.т.н., доцент, E-mail: savkat- [email protected]
Аннотация. Исследование посвящено к решению задач определения закономерностей распределения напряжений трения в зоне контакта валкового модуля технологических машин. Разработана математическая модель, описывающая закономерности распределения напряжений трения в зоне контакта валковых модулей. Выявлено, что отношение напряжения трения к нормальному напряжению в зоне контакта валковых модулей не является константой, а меняется в каждой точке зоны контакта. Показано, что отношение напряжения трения к нормальному напряжению зависит от внешних сил, действующих на опоры валков, геометрических и кинематических параметров валкового модуля, а также деформационных свойств полосы и покрытия валков.
Annotatsiya. Tadqiqot texnologik mashinalar valli modullari kontakt sohasida ishqalanish kuchlanishlarining taqsimot qonunini aniqlash masalasini yechishga bag'ishlangan. Valli modullar kontakt sohasida ishqalanish kuchlanishlari taqsimot qonunning matematik modeli ishlab chiqilgan. Ishqalanish kuchlanishinng normal kuchlanishga nisbati valli modullar kontakt sohasida o'zgarmas bo'lmasdan, balki kontakt sohasining har bir nuqtasida o'zgarishligi aniqlangah. Ishqalanish kuchlanishinng normal kuchlanishga nisbati vallar tayanchlariga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarga, valli modulning geometrik va kinematik parametrlariga hamda ishlov beriluvchi material va vallar o'ramasining deformatsiyaviy xossalariga bog'liq bo'lishligi ko'rsatilgan.
Abstract. The study is devoted to solving the problem of determining the patterns of friction stress distribution in the roll module contact zone of technological machines. A mathematical model was developed that describes the patterns of friction stress distribution in the contact zone of roll modules. It was established that the ratio of friction stress to normal stress in the contact zone of roll modules is not constant and changes at each point of the contact zone. It is shown that the ratio of friction stress to normal stress depends on the external forces acting on the roll supports, the geometric and kinematic parameters of the roll module, as well as the deformation properties of the strip and roll coating.
Ключевые слова: технологические машины, валковый модуль, коэффициент трения, модели напряжений трения, нормальные напряжения, силы трения, напряжений трения, распределения сил трения, кривые контакта, форма кривых контакта, нейтральный угол.
Kalit so'zlar: texnologik mashinalar, valli modul, ishqalanish koeffisiyenti, ishqalanish kuchlanishlari modeli, normal kuchlanishlar, ishqalanish kuchlari, ishqalanish kuchlanishlari, ishqalanish kuchlanishlari taqsimoti, kontakt egri chiziqlari, kontakt egri chiziqlari shakli, neytral burchak.
Keywords: technological machines, roller module, friction coefficient, friction stress models, normal stresses, friction forces, friction stresses, friction stresses, friction force distributions, contact curves, shape of contact curves, neutral angle.
Введение
Технология обработки материалов с применением валковых машин получили широкое распространение в различных отраслях промышленности.
Mexanika va Texnologiya ilmiy jurnali 5-jild, 2-son, 2024
MEXANIKA
Базовым элементом валковых машин является валковый модуль, образуемый двумя валками и обрабатываемым материалом.
Технологические процессы в валковых модулях осуществляются в результате контактного взаимодействия обрабатываемого материала (полосы) с валками. В процессе взаимодействия в валковых модулях в зоне контакта возникает силы трения между полосой и валками. Величина силы трения в валковых модулях оказывает большое влияние на энергосиловые и кинематические параметры технологического процесса, определяет допустимый угол захвата полосы, обуславливает опережения полосы, то есть играют чрезвычайно важную роль [1].
Количественными мерами силы трения служат функция I(х) связывающая напряжение трения t(х) и нормальное напряжение п(х), распределенные в зоне контакта (в очаге деформации полосы), по формуле [2]
t (х) = / (х)п( х) (1)
и коэффициент пропорциональности /, связывающей силу трения и нормальную силу, согласно закону Амонтона-Кулона по формуле [2]
Т = N. (2)
Функцию I(х) называют как «Модель напряжения трения», а коэффициент пропорциональности f известен под названием коэффициент трения скольжения (или коэффициент трения) [2].
Коэффициент трения представляет собой некую безразмерную физическую константу, величину которой получают только экспериментальным путем, прямым измерением сил Т и N, и определением как частное этих сил
Т
I = Т. (3)
N
Зависимость вполне корректна [2], поскольку вытекает из закона Амонтона-Кулона, также силы Т и N являются интегральными характеристиками процесса. Однако а использование коэффициента I вместо функции I(х) теоретически необоснованно и экспериментально не подверждено и естественно, условие
t (х) = п х) (4)
моделью напряжений трения, и тем более законом трения не является [3]. По этой причине теоретические решения, полученные с использованием условия (4) являются приближенными.
К исследованию напряжений трения в прокатке металлов посвящены работы [1-7]. Однако разработанные в настоящее время модели напряжений трения не обеспечивают высокую точность и надежность прогнозирования параметров валкового модуля [3].
Точное теоретическое определение силы трения возможно только при наличии точных данных о величине коэффициента трения и корректной математической модели напряжений трения в валковых модулях.
При теоретическом определении напряжений трения в зоне контакта должно быть учтено, по меньшей мере, влияние коэффициента трения, нормальных контактных напряжений и скорости скольжения.
С учетом сказанного для теоретического определения напряжений трения в прокатке металлов предложена модель напряжений трения, которая записывается в виде
Mexanika va Texnologiya ilmiy jumaU 5-jild, 2^П, 2024
MEXANIKA
[3]:
для зоны отставания:
для зоны опережения:
10 х = ~К
flx = "Ах
К
К " h
h
hy _ h
f HL_ 1
y v hx
f h > ^_ 1
v К
(5)
(6)
у
где , п0х ^, п1д. — значения напряжений трения и контактных нормальных напряжений в рассматриваемом сечении зоны контакта соответственно в зонах отставания и опережения; Ъх, Иу — значения толщины полосы в рассматриваемом и нейтральном
сечении зоны контакта; \, \ — значения толщины полосы соответственно в сечениях входа и выхода из зоны контакта; I — значения коэффициента трения.
В валковых модулях технологических машин один или оба валка имеют эластичное покрытие. В валковых модулях контактное взаимодействие полосы и покрытие валков происходит по кривым контакта валков. При этом характер распределения напряжений трения зависит от формы кривых контакта валков [8].
К исследованию напряжений трения в валковых модулях технологических машин посвящены работы [8-11]. Однако результаты этих работ не раскрывает закономерностей распределения напряжений трения.
Целью работы является разработка модели напряжений трения валковых модулей технологических машин, учитывающая кинематику зоны контакта, форму кривых контакта валков, что позволит повысить точность определения трения.
Работа посвящена к решению задачи определения закономерностей распределения напряжений трения в зоне контакта симметричного валкового модуля, состоящей из обрабатываемого материала с толщиной 8Х, двух приводных валков с радиусами Я и эластичными покрытиями толщиной Н (рис.1).
Рис.1. Схема валкового модуля технологических машин
Материалы и методы
Так как рассматривается симметричный валковый модуль, будем исследовать напряжения трения для верхнего валка.
Mexanika va Texnologiya ilmiy jurnali
5-jild, 2-son, 2024
MEXANIKA
В валковом модуле в статических условиях точка максимальной сжатии полосы находится на линии центров (на линии соединяющей центры валков). В динамических условиях, вследствие действия реактивных сил, эта точка смещается от линии центров к началу зоны контакта. Выявлено, что это смещение в валковых модулях технологических машин, незначительно, поэтому можно считать, что точка максимального сжатие полосы лежит на линии центров [8].
Исходя из этого, зону контакта разбиваем относительно от линии центра на зону сжатия и восстановления (деформации). Пусть в зоне контакта имеются по кинематике зоны скольжения отставания и скольжения опережения, разделенные нейтральной точкой. В двухвалковом модуле нейтральная точка находится на зоне сжатия [10]. Тогда зона контакта состоит из участков сжатия со скольжением отставания 1, сжатия со скольжением опережения 2 и восстановления со скольжением опережения 3.
Поставленную задачу решаем в полярных координатах.
Пусть кривой контакт валки и задан уравнением
r = r{ßi ), i = 1,3, -(<^<-у, ~У<в2< 0, 0 <в3 <(2, (6)
где i - индекс, означающей номер участка, ( , (2 - контактные углы, у - нейтральный уголь (в очаге деформации полосы).
Форма кривою контакта валки определяется в первую очередь деформационными свойствами материалов полосы и обрабатываемый материалой, которые характеризуют линией сжатия при взаимодействии и линией определяющей восстановлении его деформации. Эти линии определяют зависимость между деформацией материала и напряжением при сжатии и восстановлении.
В валковых модулях обрабатываются такие материалы, как ткань, бумага, кожа, шерсть, хлопок и прочие, а для покрытия валков используются резина и полиуретаны различных марок, техническая ткань, изготовленная из войлока различного происхождения. В технической литературе и работах исследователей, занимающихся установлением характера деформации таких материалов, в основном приводятся степенная связь между напряжением и деформацией при сжатии и восстановлении.
В работе [8] получены математические модели формы кривых контакта валки, когда деформационные свойства материалов полосы и покрытия валка заданы степенными зависимостями между деформацией и напряжением при сжатии и восстановлении, в виде
для зоны сжатия:
Ю = -R-il+\ -Л <й<о, (7)
1 + k V cos# )
для зоны опережения:
m = Лil + K^i! 0S«S( (8)
1 + k V cosû
где
2 Н , 2Н
к1 =— тх, к2 =— т2, (9)
д1 о 2
т т _
здесь о 2 _ толщина полосы при выходе из зоны контакта; 2 показатели, определяющие соотношение скоростей деформирования материалов полосы и покрытия валка соответственно при сжатии и восстановлении. Результаты
Равенства (5) перепишем в полярных координатах
Mexanika va Texnologiya ilmiy jumaU 5-jild, 2^П, 2024
MEXANIKA
K-^) f h(-r) ^
г (О) = -/П(в)-^^--1
^ ■'У,И(-91) - Н(-У) { к(О) )
Тогда для участка 1 кривой контакта валка, имеем
в = Г) -я<0<-У. (10)
Из рисунка1следует, что
к{О) = 8 -2(г(0)ообо-Яообя), -Я <О<-у. Тогда с учетом равенства (7) получим
И(О) = (8 (1 + К ) - 2Я(0О8в - 008^ ))
1 + к
или в первом приближении
КО) = ~^(8Х(1 + к,) - Я(Я - в2)). (11)
1+к
Отсюда находим
К-Г) = Т^(8Л1 + к:)-Я(Я -У2))- (12)
1+к
Подставляя равенств (11) и (12) в равенства (10) и после преобразования находим
8 (1 + к )(в2 - у2)
г (О) = /п(О)—--^-—-—2-— -я <О <-у. (13)
(Я -у2)(8х(1 + К) -Я(Я-О2))' Я У ()
Формула (13) описывает закон распределения напряжений трения на участке 1 зоны контакта. На участке 2 происходят явления сжатия и скольжения опережения полосы. Поэтому сначала из зависимости (6), имеем
г (О) = -/МО) г *-У)-*в)) - у < о < о, (14)
( ) / 1 ( ) Тг(-у) - ад ^ Н(О) } У ()
где / =-/(0) (0</ </) . Из равенства (10) имеем
1
h(0) = —-(8(1 + ki)-R(^2-в2)), -r<0< 0, (15)
1+к
1
Л(0) = — (81(1 + к]) - Яя2). (16)
1+к
Подставляя равенств (12), (15) и (16) в равенстве (14) и после преобразования находим
(8,(1 + к,) - ЯЯ2)(У2 - О2) г (О) = -,/|П(О) 1 , я;)(/2 -у <О < 0. (17)
у2(8,(1 + Ю-Я(Я -о2))
Формула (17) описывает закон распределения напряжений трения на участке 2 зоны кривого контакта.
На участке 3 происходят явления сжатия и скольжения опережения полосы. Поэтому сначала из зависимости (6), имеем
( 8 Г И(0) - к{О) ^
f+ (f - fi^^v ыт ' 0 <0<^- (18) h(0) i h(0) ))
г (О) = -п(в)
v
По аналогии равенства (11) получим
Mexanika va Texnologiya ilmiy jumaU 5-jild, 2^П, 2024
https://mextex.uz/
MEXANIKA
m =
1 + к„
(S2(\+к2)-r$2 -в2)), 0<в<$2,
h(0) =
1 + к
■(82(1 + к 2) - R$2).
(19)
(20)
Подставляя равенства (19) и (20) в равенстве (18) и после преобразования находим
t (в) = -п(в)
fi + (f - fi)
02(1 + к 2)в7
$1(8,(1 + к 2) - R($\ -в2))
0 <в<$2.
(21)
Формула (21) описывает закон распределения напряжений трения на участке 3 зоны контакта.
Обобщая формулы (13), (17) и (21) получим
t (в) = и(в) •
f
81(1 + к1 )(в12-у2)
$2 -Г2)(8Х(1 + К)-R$2 -в2))" (8,(1 + к,) - R$\2)(y2-в2)
- f1
у2(8х(1 + к,) - R$2-в2)У
- f\ - (f - f 1)
82(1 + к 2 )в
$2 (82 (1 + к2) - R($22 в2 ))
-$, < в < -у, -у < в < 0,
0 <в <$2
(22)
или с учетов выражения (9)
t (в) = и(в) •
f
(81 + 2Иш^в -у2)
($2-у2)(81 + 2 Ишх) - R($2-в2)У (81 + 2Ишх) - R$2)(y2-в2)
- f1
у2(81 + 2Иш1)-R($2 -в2)):
- f - (f - f1)
(8 + 2 Иш2 )в/
$2 (82 + 2Иш 2) - R($22-в22))
-$ < в < -у, -у <в< 0,
0 <в <$2 .
(23)
Таким образом, получена математическая модель, описывающая закономерности распределения напряжений трения в зоне контакта валковых модулей технологических машин.
В формуле (23) напряжения /(0) и п(0) отражаются напряжения, действующие на полосу в точках зоне контакта. В этих точках зоны контакта также существуют напряжения ^ (0) и п (0), действующие на покрытие валки. Согласно закону Ньютона напряжения /(0), п(0) и ^ (0), п (0) соответственно равны по величине и противоположны по направлению.
Ранее была получена математическая модель, описывающая закономерности распределения напряжений трения ^ (0) в зоне контакта валковых модулей технологических машин, которая имеет вид [10]
^(0-^(0) + £), <0< 0,
^(в) = пв
tg(ß-v2(ß) + £,), 0<в<$2,
(24)
т'(в) ^
где щ. (0) = ат^—-, % = arctg—, ^ - горизонтальные реакция опор валок,
Г(0) О
О - сила давления прижимного устройства валка.
С учетом равенств (7) и (8) находим
Mexanika va Texnologiya ilmiy jurnali
5-jild, 2-son, 2024
1
1
tgw1 = ■
MEXANIKA к cos$
tgв.
(25)
cos# + ki cos^
В нейтральной точке tx (-у) = 0, следовательно, tg(-y - (-у) + £) = 0 или tg(~Y - W\ (-у)) + tg£ = 0, так как значения (-у- ^ (-у)) и £ близка к нулю. Тогда с учетом равенства (25) и приняв sin у « у, cosy «1, получим
Отсюда находим
или
к1 cos$1 „ Л
у + —1-$— у + % = 0.
1 + к1 cos$1 у = (1 + кх cos$x)tg% F
у = (1 + к1 cos$1^ —.
(26)
(27)
Из равенств (23) и (24) имеем
или с учетом равенства (25)
f =
f =
t(0)_ t1 (0) n(0) n (0)
F
Q
(28)
Из равенства (1) с учетом равенств (23) и (28) находим
(¿1 + 2Hmi)(et -у2)
f (в) =
f
($12-у2)(81 + 2Ишг) - R($2-в2)): _F (81 + 2Иш1)-R$2)(y2-в2) Q у2 (81 + 2Иш1) -R($2 -в22)), (8+ 2 Иш2 )в2
F
f--
Q) $2 (82 + 2Иш2)-R$2-в22))
-$ < в < -у, -у < в < 0,
0 <в<$2.
(29)
Из равенства (29) следует, что отношение напряжения трения к нормальной напряжении в зоне контакта валковых модулей технологических машин не является константой, а меняется в каждой точке (угле) зоны контакта (Рис.1), следовательно, в валковых модулях технологических машин условие (4) не выполняется.
т
-15
1 2 3 /
/ 0.5
-10 -5 5 10
-0.5 4
tf.dea.
Рис.2. Изменение отношение напряжения трения к нормальному напряжению в зоне
контакта: 1 - / = 0.74;-/ = 0.5;3 - / = 0.3.
Mexanika va Texnologiya ilmiy jurnali
5-jild, 2-son, 2024
MEXANIKA Выводы
1. Разработана математическая модель, описывающая закономерностей распределения напряжений трения в зоне контакта валковых модулей технологических машин.
2. Установлено, что отношение напряжения трения к нормальному напряжению в зоне контакта валковых модулей технологических машин не является константой, а меняется в каждой точке зоны контакта.
3. Выявлено, что отношение напряжения трения к нормальной напряжении зависит от внешних сил, действующих на опоры валков, геометрических и кинематических параметров валкового модуля, деформационных свойств полосы и покрытия валков.
ЛИТЕРАТУРА
1. Смоленцев А.А., Чикишев Д.Н. Контактное трение в прокатном производстве и определение коэффициентов трения // Листопрокатное производство , 2019 - № 2(27). -С. 16-20.
2. Васильев Я.Д., Замогильный Р.А., Ковтун А.Ю. К определению коэффициента трения при холодной прокатке по экспериментальным эпюрам контактных напряжений// Обработка материалов давлением. - Донбасс, 2018. -№1(46). - С. 149-153.
3. Васильев Я.Д., Завгородный М.И., Ковтун А.Ю.,К Замогильный Р.А., Определение нейтрального угла при холодной прокатке с использованием уточненной модели напряжений трения // Обработка материалов давлением. 2013. -№3(46). - С. 81-84ю
4. Кожевникова И.А. К вопросу о контактном трении при прокатке// Вестник Череповецкого государственного университета, технические науки - Череповец, 2011. -№4 (3). - С. 18-21.
5. V.Alexa, S.A.Ratiu, C.G.Cioata. Reacearch on the rolling moment in the symmetrical and asymmetrical rolling process. IOP conf.Series. Material Sience and Enginieering 2017. 163 012047 doi./10.1088/1757-899X/163/17012047
6. Васильев Я.Д. Уточнение модели напряжений трения при прокатке // Известия ВУЗов. Черная металлургия.- Москва, 2001. - №5.- С. 1-23.
7. Nikolayev V.A., Vasiley A.A. Analysis of Strip Asymmetrical Cold Rolling Parameters // Metallurgical and Mining Industry - 2010. - vol. 2., No 6.-pp. 405-412.
8. Хуррамов Ш.Р. Теоретические основы контактного взаимодействия в двухвалковых модулях и ее использование в совершенствовании процессов механической обработки. Дисс. ...докт. техн. наук. Т., 2022.-225 с.
9. Курбанова Ф.З. Исследование контактного взаимодействия в валковых парах для совершенствования процессов механической обработки листовых материалов. Дисс. .докт фил. по техн.наук. Т., 2022.- 138 с.
10. Sh.R.Khurramov, G.A. Bahadirov, .A. Abdukarimov. Mathematical modeling of friction stresses in a roll module, J. Izv.Vyss. Ucheb. Zav. Tech. Tekstil.Prom, 2022, 1 (397), 242-246
11. Sh.R.Khurramov, F.S. Khalturaev, F.Z.Kurbanova. Modeling the contact curves of leather squeezing machines. Journal of Physics: Conf. Series, 2373, 072002, doi: 10.1088/1742-6596/2373/072002 .
Mexanika va Texnologiya ilmiy jurnali
5-jild, 2-son, 2024
