РЕШЕНИЯ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ВАЛКОВОГО ОТЖИМА КОЖИ Текст научной статьи по специальности «Техника и технологии»

MEXANIKA

УДК 675.055

РЕШЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВАЛКОВОГО ОТЖИМА КОЖИ

Хуррамов Шавкат Рахматуллаевич Ташкентский архитектурно строительный университет, профессор, доктор технических наук, доцент, E-mail: savkat- xurramov59@mail.ru.

Аннотация. Статья посвящена решению гидравлических задач валкового отжима кожевенного полуфабриката после красильно-жировальных операций. Разработаны математические модели закономерностей распределения гидравлического давления и изменения отжимаемой влаги при валковом отжиме кожи. Установлено, что гидравлическое давление увеличивается от нуля в начале зоны контакта валков до максимума в точке максимальной деформации кожи, после этого до конца зоны контакта валков равно нулю. Выявлено, что скорость фильтрации жидкости в начале зоны контакта валков имеет отрицательное значение, меняет знак в точке водораздела, увеличивая, в конце зоны сжатия имеет максимальное значение, после этого до конца зоны контакта валков равен нулю.

Abstract. The article is devoted to solving the hydraulic problems of roller squeezing of semi-finished leather products after dyeing and fat-liquoring operations. Mathematical models of the patterns of distribution of hydraulic pressure and changes in squeezed moisture during roller pressing of leather have been developed. It has been established that hydraulic pressures vary from zero at the beginning of the contact zone of the rolls to a maximum at the point of maximum deformation of the skin, after which it is equal to zero until the end of the roll contact zone. It was revealed that the fluid filtration rate at the beginning of the roll contact zone has a negative value, changes sign at the watershed point and at the end of the compression zone has a positive value, after which it is equal to zero until the end of the roll contact zone.

Annotatsiya. Maqola charm yarim mahsulotini bo'yash-moylash jarayonlaridan keyingi valli siqishning gidravlik masalalarini yechishga bag'ishlangan. Charmni valli siqishda gidravlik bosim taqsimoti va siqilayotgan suyuqlik o'zgarishi qonuniyatlarining matematik modellari ishlab chiqilgan. Gidravlik bosim vallar kontakt sohasining boshlanishida noldan charmning maksimal deformatsiya nuqtasida maksimumgacha o'sishi, so'ngra vallar kontakt sohasining oxirigacha nolga tenglashishligi o'rnatilgan. Suyuqlikning filtratsiya tezligi vallar kontakt sohasining boshlanishida manfiy qiymatga ega bo'lishligi, suv-bo'linishi nuqtasida nolga teng bo'lishligi va o'sib borib, charmning maksimal deformatsiya nuqtasida maksimumgacha erishishligi va so'ngra vallar kontakt sohasining nolga tenglashishligi aniqlangan.

Ключевые слова: валковые машины, кожевенный полуфабрикат, отжим кожи, контактные задачи, гидравлические задачи, кривые контакта, гидравлическое давления, отжимаемая влажность, закономерность распределения гидравлического давления, закономерность изменения отжимаемой влажности, точка водораздела.

Keywords: roller machines, semi-finished leather product, leather squeezing, contact problems, hydraulic problems, contact curves, hydraulic pressure, squeezed-out moisture, pattern of hydraulic pressure distribution, pattern of change in squeezed-out moisture, watershed point.

Kalit so'zlar: valli mashinalar, charm yarim mahsuloti, charmni siqish, kontaktli masalalar, gidravlik masalalar, kontakt egri chiziqlari, gidravlik bosim, siqilayotgan suyuqlik, gidravlik bosimning taqsimot qonuniyati, siqilayotgan suyuqlikning o'zgarish qonuniyati, suv-bo'linishi nuqtasi.

Введение.

Механические операции с применением валковых машин широко распространены

Mexanika va Texnologiya ilmiy jurnali 5-jild, 1-son, 2024

MEXANIKA

в кожевенной промышленности. Среди них можно выделят валковые машины для отжима жидкости (влаги) из кожи, создающей влагу, необходимую для последующих механических операций. Качества таких операций, следовательно, качества готовой продукции, зависит от эффективности процесса отжима.

Моделирование валкового отжима кожи осуществляют совместным решением контактных и гидравлических задач. Основными гидравлическими задачами валкового отжима кожи являются математические моделирования закономерностей распределения гидравлического давления и изменения отжимаемой жидкости в области отжима [1].

Математическим моделированием закономерностей распределения

гидравлического давления и изменения отжимаемой жидкости исследовались применительно к задачам различных отраслей промышленности. В целлюлозно-бумажной промышленности такие исследования направлены на изучение обезвоживания бумаги, в текстильной промышленности - на удаление жидкости из различных тканей, в кожевенной промышленности - на отжим кожевенного полуфабриката после дубления или после красильно-жировальных операций и другие.

Анализ литературы [2-5] показал, что полученные в них математические модели закономерности распределения гидравлического давления и изменения отжимаемой жидкости в области отжима не соответствуют экспериментальным эпюрам. Это связано в первую очередь с решением гидравлических задач без учета явления контактного взаимодействия отжимаемого материала с рабочими валками.

Целью данной работы является построение математических моделей закономерностей распределения гидравлического давления и изменения отжимаемой влаги при валковом отжиме кожи (кожевенного полуфабриката после красильно-жировальных операций), учитывающей явления контактного взаимодействия кожи с рабочими валками.

Материалы и методы

Согласно [6], валковые модули кожевенных отжимных машин в основном имеют симметричный вид.

Рассматриваем симметричный валковый модуль, в котором кожа (слой кожи) с толщиной дх, взаимодействуют с приводными валками, имеющее радиус Я и эластичное покрытие из технического сукна с толщиной Н. На рис. 1 представлена верхняя часть валкового модуля относительно линии симметрии.

В рассматриваемом валковом модуле кривая контакта валка (каждого) состоит из двух зон. На первой зоне кожа и сукно сжимаются. Поэтому первая зона имеет криволинейную форму.

В процессе сжатия происходит уплотнение кожи, которое заключается в перегруппировке твердых частиц и уменьшение объема пор между ними, и сопровождается выжиманием жидкости, заполняющей эти поры. Поэтому при отжиме часть приложенного давления воспринимается твердой фазой, а часть - жидкостью. Часть давления, воспринимаемая твердой фазой, называется сжимающим давлением, а жидкостью - гидравлическим давлением. При этом движение, и тем самым удаления жидкости из кожи в покрытие валка зависит от распределения гидравлического давления в зоне сжатия. Распределение гидравлического давления в свою очередь зависит от изменения скорости фильтрации жидкости. В зоне сжатия имеется сечение водораздела АА [7]. Жидкость слева от этого сечения движется навстречу кожи, справа по ходу кожи. Поэтому в точке А сечения водораздела, находящиеся на кривой контакта валка, скорость фильтрации жидкости вдоль оси Ох равняется нулю. Исходя из этого, первой зоны кривого контакта валка относительно сечения водораздела разделим на два участка.

Mexanika va Texnologiya ilmiy jumaU 5-jild, 1-son, 2024

MEXANIKA

Рис.1. Схема валкового модуля отжима кожи

В связи с тем, что кожевенный полуфабрикат в стадии отжима после красильно-жировальных операций имеет равномерную и тонкую толщину, она на второй зоне не будет восстанавливать деформацию, то есть не деформируется. Поэтому вторая зона (третьей участок) имеет прямолинейную форму.

В процессе отжима, вследствие действия реактивных сил, точка максимальной деформации кожи (точка, разделяющая первой и второй зоны) будет смещена от линии центров в сторону входа кожи в зону контакта [1]. Поэтому, имеем

<в1 -Рз <в2 <-Рз, -03 <в3

или

-р1+р3<в1+р3<-р5+р3, -р5+р3<в2+р3<0, 0<в3+р3<р2+р3, (1) где вх,в2,в3 - полярные углы точек первой, второй и третьей участки, р,р2 -углы контакта (захвата и выхода), (р3 - угол, определяющей точку максимальной деформации кожи, р5 - угол, определяющей точку водораздела, лежащей на кривой контакта валка.

Решения двух гидравлических задач валкового отжима кожи с учетом явления контактного взаимодействия кожи с рабочими валками, в полярных координатах с полюсом в центре валка, может быть выражена c помощью двух моделей

Рг = Рг (вг + 03 ) , Чг = Чг (в г + 03 ) , г = 1,2,3 с учетом модели формы кривого контакта валка г = Г (в+Рз), где г - индекс, означающий номер участка; г, - радиус вектор и полярный угол; рг, ч - гидравлическая давления и отжимаемая жидкость в точке г - го участка.

Результаты. В процессе сжатия жидкость переходит из кожи в сукно вдоль полярного радиуса [1, 7].

Процесс течения жидкости будем считать сплошным и установившимся. Скорость кожи в области контакта величина постоянная и равна \к. Скорость жидкости в области

отжима величина переменная и равна сумму двух составляющих [4]:

е1У1жх = £1^ - и1х, ^1жу = и1у, (2)

где ^1жх, щх, У1жу, пх - абсолютная скорость и скорость фильтрации жидкости в зоне сжатия вдоль осей Ох и Оу, е1 - относительная деформация кожи в зоне сжатия.

Mexanika va Texnologiya ilmiy jumaU 5-jild, 1-son, 2024

MEXANIKA

В процессе фильтрации должно выполняться уравнение неразрывности [4]:

д(е^ - Щх) ,

dxx дух

или

= 0

де1 дыХх duiy

v —1---— н--- = 0 .

к

дхг дхх дух

Переходя к дифференцированию по одной переменной в1+Ръ , напишем

у < + ^ = о. (3)

к г г г 4 у

Х1 Х1 У1

Заметим, что

и1у =-и1р£(в1 + Рз) (4)

или

и ¡у = -и [хС*ё (в1 + Рз) + и 1 х —-т- (5)

Учитывая это, из равенства (3) получим

(у1 ЭШ^ + ^з ) + х1 СОЗ(^1 + (Рз )) ЭШ^ + (Рз )и ¡х--—1-- и 1 х = (у' . (6)

81П(#! + р3 )

Из рисунка 1 следует, что

х1 = Г! + Рз ), У! = —Г СОБ(6'1 + Рз ) ,

Отсюда находим

х1 = г/бШ^ + р3) + Г СОБ(^ + Рз), у1 = со^(в1 +р3) + г в1П(#! + р3). (7) После подстановки производных из равенства (7) в равенства (6) и несложных преобразований находим

г< — +Рз)> ^ = гльт+п)—г;^+Рз)). (8)

Б1п(^1 +Рз)

Дифференциальное уравнение (8) является линейным. Его однородная часть имеет решение

и1х = С1'151п(01 +Рз), (9)

откуда

и ¡х = С ¡г б1п(^ +р3 ) + С (Г бш^ + Р3) + ' соб(81 + Рз)) Подставив и[х и щх в уравнение (8), имеем

С = Уке1(г б1п(6'1 + Рз) — г/соб^ + Рз)). (10)

Математическую модель криволинейной зоны определяем с применением гипотезу о постоянстве соотношения скоростей деформации соприкасающихся тел в зоне контакта ^¡— = у [1] и с учетом выражения (рис. 1)

_ г '

R - r1, 2cos(-p1+p3) f D cos(-f

cos(9l + p3)

H 1 ^

ri - R

(11)

где е1,е* — относительные деформации кожи и сукна, ^ показатель. определяющий соотношению скоростей деформации кожи и сукна при сжатии. Тогда, имеем

R

( ^ т Л

ri =■

1 + my COSi-^L+fl) , (12)

COS(ö1 + Рз )

1 + my

Mexanika va Texnologiya ilmiy jurnali 5-jild, 1-son, 2024

=

где m =

MEXANIKA

2H cos(-p + p3)

¿1 '

Из равенств (11) и (12) имеем

1 „> , myR . sin(6>, + p3)

Hy 1 + my c°s2(^+^)

С учетом выражения (12) и (13) из равенства (10) получим

vK m c°s(-p + p3)sin2(6>1 + p3)

C' = -

H (cos(öj + p3) + my cos(-p + p3 ))2

или после введения допущения sin(^ + p3) « в1 + p3, c°s(0j + p3) « 1 - + Рз)

c, _ vKmcos(-pt + Рз) +Рз)2 (14)

Ha a - )2

где a = 1 + my c°s(-p+p )• Интегрируем выражению (14)

VKm cos( Pi +Рз)

Ci =--

(

Ha

- +Рз)ln

va+(^+p3)

4a - (^ +p3)

= V ? ^ ,Л2 • ^ + Рз)3 + C)l sin(^i + Рз) .

Раскладывая логарифмическую функцию в ряд и ограничиваясь с членами до третьей степени относительно 6х+ръ, имеем

C =- ^m c°s5-P1 +p3) ■ (fl +Рз)3 + C) 3Ha

или

C =--^m c°s(-p! +p3) ■ + p )3 + C) . (15)

3H (1 + my c°s(-pj +p3))

Подставим это выражение в уравнение (9)

Vkm c°s(-P1 +P3) 3H (1 + my c°s(-p + p3 ))2 Постоянной интегрирования C находим по условию, что скорость фильтрации жидкости вдоль оси Ox в точке водораздела, лежащей на кривой контакта валка, равняется нулю иХх (-p5 + p3) = 0 :

C = (Ps -Р3)3.

Тогда имеем

U1x = -Ъ((в1 + P3 )3 + (P5 - P3 ))r1 sin(6>1 + P3 X (16)

где

ъ= VK m c°s(-P1 +P3) (n)

3H (1 + my c°s(-p: + p3 ))2 Из равенства (4) с учетом равенства (17) находим

Щу = Ъ((в1 + Р3 )3 + (p5 - Р3 )3 )r c°s(6\ + Р3), (18)

При известных значениях слагаемых u11x и u , скорость фильтрации жидкости

вдоль

радиус вектора определяется по формуле u11r = ^иj21x + u21y :

u1r = + Р3)3 + (P5 -P3)3)r1 c°s(^! + p3), (19)

Mexanika va Texnologiya ilmiy jurnali 5-jild, 1-son, 2024

MEXANIKA

или с учетом равенства (12)

Rb

U1r —

1 + my

(1 + my

COS(~Pi +Рз) 008(0) + Р3 )

((01 +Рз)3 + (P5 "Рз)3):

— Р + Рз + Рз + Рз- (20) Формула (20) определяет закономерность изменения скорости фильтрации жидкости на первой участке кривого контакта валка.

В работе [7], установлена применимость для анизотропной среды, обобщенного закона Дарси, в виде

Фг _ ,,ur -— —ß — .

dr кв

где

K

cos2 0 sin2 0

- + -

Ki

K

(21)

(22)

где р - гидравлическое давление в направлении г; К — коэффициент фильтрации по оси Оу, К — коэффициент фильтрации по оси Ох ц- коэффициент вязкости

жидкости.

Согласно формулам (19), (21) и (22), имеем

Лт , „ Л

dp1r — —ßb

^cos2 (0 + Р3 ) sin2 (0 + )

Ki

K

rxr[((ßx + Рз) + Р — Рз ))d (01 + Рз). (23)

J

После интегрирования выражения (23) с учетом выражений (12) и (13) и введя

допущения 8т(0 + р3) &в1+р3, 008(0 + р3) « 1 — ' 1 '3 , получим

, , (01 +Рз)2 , ) ~1--~-

P1r —

ßb 2K

(Р5 " Рз)з(Г12 + С2)-

Определяя постоянного интегрирования С2 по начальному условию

Pj (—р + р3) — 0, имеем:

или с учетом равенства (12)

' - (

P1r —

ßbR2

2K

1 —

1

(1 + my)2

1 + my

P1r —ßb- (Р5 —Рз)з( R2 — r12)

2 K C0s(—р + Р3 )

уЛ

cos(0 + Р3 )

(Р5 —Рз)з , — Р1 +Рз +Рз Р5 +Рз- (24)

Формула (24) определяет закономерность распределения гидравлического давления по первему участку кривого контакта валка.

По аналогии с формулами (20) и (24) напишем закономерностей изменения скорости фильтрации жидкости и распределения гидравлического давления по второму участку кривого контакта валка

Rb

(

U 2r —

P2r —

ßbR2

(

2 K

1 — -

1 + my 1

(1 + my

(

(1 + my)2

1 + my

cos(—р +р3) cos(02 +Р )

cos(—Р1 +Рз)

Л

((02 +Рз)3 + (Р5 — Рз)3) ,

2

(25)

(Р5 —Рз)3 , —Р5 +Р3 ^02 +Р3 ^ 0. (26)

008(0 2 + Рз )

V /

По аналогии с равенством (8) для третьего участка кривого контакта, имеем

Mexanika va Texnologiya ilmiy jumaU 5-jild, 1-son, 2024

MEXANIKA

_ W + p)+ Г; COS(#; B = v (r. + _ cos№ (27)

Sin(#3 + p3 ) Из рисунка 1 следует, что

r = R cos(^2 + р3). (28)

cos(#3 + р3)

Отсюда находим

r cos^ + р3> (29)

COS (#3 + рз )

С учетом выражения (28) и (29) по аналогии с равенством (10) получим

и 3 x--1-u'3x = 0.

sin(#3 + рз )cOS(^3 + Рз )

Это уравнение имеет решение

U3x = +Р3) . (30)

Когда + Рз = 03 + Рз = 0 имеет место равенства u2i (0) = u3i (0) = 0 . Отсюда

имеем, что С3 = 0. Тогда из равенств (31) и по аналогии с равенством (4) следует, что

иЪх = 0 и и3 = 0, соответственно

иг = 0, pr = 0, 0<въ +Р3 <р2 +Р3. (31)

Обобщая формулы (20), (25) и (31), а также формулы (24), (26) и (31), имеем

« =

Rb

( т , ™ Л

1 + my

(1 + my cos(P + Рз) ((в + Рз^ + (р -Pз)3), -Pi +Рз <0 + ръ < 0, cos(ö + Р3 ) J

« = 0, 0<вз +рз <р2 +рз; (32)

jubR

Pr =

2 К,

1 -

1

1 + my

cos(-p +р )

(р5 -Рз)з , -Р1 +Рз <в + Рз < 0,

J J

(1 + ту) ^ 008(9 + Р3)

рг = 0, 0<93 +Р3 <Р2 +Р3. (33)

Таким образом, зависимость (33) определяет математическую модель закономерности распределения гидравлического давления при валковом отжиме кожи.

Переходим к решению второй гидравлической задачи валкового отжима кожи, то есть к определению закономерностей изменения отжимаемой влажности при валковом отжиме кожи - ч = ч (9 + р3) .

Известно [3], количество отжимаемой (удаленной) жидкости, протекшей в области отжима может быть определено выражением

ёц = Бп^К (34)

где Б, К - ширина и толщина слоя кожи. В зоне сжатия деформация кожи выражается равенством

К = Г 008(9 + р3) - Я 00Б(-р + р3).

Из равенства (34) с учетом выражения (12) и (32) и считая б1п(9 + р3) ~в1+р3, 008(9 + Рз) ~ 1 - + Ръ) , получим

dq = -

2BR2 lb

2^ Л \ /-л , „ \2Л

(1 + my)2

1 + my cos(-p + р3) - (в + р3 )2

2 - (в + Рз)2

((в + Р1 )з + (Р5 -Рз )3 )(в+Рз ^(в + Рз ) . (35)

Mexanika va Texnologiya ilmiy jurnali 5-jild, 1-son, 2024

3o

MEXANIKA

Интегрируя (35) и используя граничного условия +р ) = 0, получим

БЯ2 Ь

q —

5(1 + my)2

-(2((0 + Р)5 + (Р1 — Р3)5) +

+ 5(Р5 — Р )3 (1 + my cos(— Р + Рз )(((0 + Рз )2 — (Р1 — Рз )2 ) .

(36)

Зависимость (36) определяет математическую модель закономерности изменения отжимаемой влажности при валковом отжиме кожи.

Анализ графиков полученных математических моделей показал, что они соответствуют с экспериментальными эпюрами, полученными при отжиме различных материалов.

Выводы

1. С решением гидравлических задач валкового отжима кожи разработаны математические модели закономерностей распределения гидравлического давления и изменения отжимаемой влаги при валковом отжиме кожи (кожевенного полуфабриката после красильно-жировальных операций). Также, получены аналитическая зависимость, описывающая закономерности изменения скорости фильтрации кожи при валковом отжиме.

2. Анализ графиков полученных математических моделей показал, что они соответствуют с экспериментальными эпюрами, полученными при отжиме различных материалов.

3. Выявлено, что гидравлическое давление изменяются от нуля в начале зоны контакта валков до максимума в точке максимальной деформации кожи, после этого до конца зоны контакта валков равно нулю (Рис.2).

4. Выявлено, что скорость фильтрации жидкости в начале зоны контакта валков имеет отрицательное значение, меняет знак в точке водораздела и в конце зоны сжатия имеет положительное значение, после этого до конца зоны контакта валков равен нулю

(Рис.3)..

Рис.2. Графики изменения гидравлического давления

Рис.3. Графики изменения скорости фильтрации

ЛИТЕРАТУРА

1. Хуррамов Ш.Р. Теоретические основы контактного взаимодействия в двухвалковых модулях и ее использование в совершенствовании процессов механической обработки. Дисс. ...докт. техн. наук. Т., 2022.-225 с.

2. Кузнецов Г.К. Исследование и методика проектирования валковых отжимных

Mexanika va Texnologiya ilmiy jurnali

5-jild, 1-son, 2024

MEXANIKA

устройств текстильных машин: Дис. ... докт. техн. наук. Кострома, 1970. - 287 с.

3. Курбанова Ф.З. Исследование контактного взаимодействия в валковых парах для совершенствования процессов механической обработки листовых материалов. Дисс. .докт фил. по техн.наук. Т., 2022.- 138 с.

4. Полумисков С.А. Исследование валкового пропиточного устройства и разработка метода расчета его конструктивных и технологических параметров: Автореф. дис. .канд. техн. наук. - Иваново, 1997. -17 с.

5. Саблин А.В. Математическая модель процесса обезвоживания бумажного полотна и использование ее для расчета обезвоживающей способности прессовых частей сушильных машин: Автореф. дис. .канд. техн. наук. - Санкт-Петербург: СПТУРП, 2000. - 22 с.

6. Бурмистров А.Г. Машины и аппараты производства кожи и меха. М.: Колос С, 2006.-384 с.

7. Новиков Н.Е. Прессование бумажного полотна. М.: Лесная промышленность, 1972.- 242 с.

Mexanika va Texnologiya ilmiy jurnali

5-jild, 1-son, 2024