CC BY
0
• Метод коллокаций: Позволяет найти приближенное решение, удовлетворяющее уравнению в конечном числе точек.
• Метод Галеркина: Позволяет найти приближенное решение в виде линейной комбинации базисных функций.
Приложения
Уравнения Вольтерра и Вольтерра-Фредгольма широко применяются в различных областях, таких
как:
• Теория управления: Моделирование динамических систем.
• Теория вероятностей: Решение интегральных уравнений типа Вольтерра.
• Физика: Задачи теплопроводности, диффузии, колебаний.
• Экономика: Моделирование экономических процессов. Список использованной литературы:
1. Рубия красильная // Ботанический словарь / сост. Н. И. Анненков. - СПб.: АН, 1878. - XXI + 645 с.
2. «Жизнь растений»: Том 6/Глава под ред. А. Л. Тахтадхян. - М.: Просвещение, 1981. - Т. 5. Часть 2: Цветковые растения/под ред. А. Л. Тахтадхян. - 358. - 512 с. - 300 000 экземпляров.
© Гарлыева С., 2024
УДК 53
Инеров Б.
Преподаватель,
Туркменского государственного финансового института
Мурадов М. студент,
Туркменского государственного финансового института
Шадманов Б. студент,
Туркменского государственного финансового института ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: ОСНОВЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ
Теория вероятностей - это раздел математики, изучающий случайные явления и события. Она предоставляет инструменты для количественной оценки неопределенности и принятия решений в условиях риска.
Основные понятия
• Случайное событие: Событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого эксперимента.
• Пространство элементарных исходов: Множество всех возможных исходов эксперимента.
• Вероятность события: Числовая мера возможности наступления события, заключенная в интервале от 0 до 1.
• Случайная величина: Функция, сопоставляющая каждому элементарному исходу некоторое числовое значение.
• Математическое ожидание: Среднее значение случайной величины.
• Дисперсия: Мера разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания.
Основные теоремы
• Теорема сложения вероятностей: Вероятность объединения несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
• Теорема умножения вероятностей: Вероятность произведения событий равна произведению вероятности одного события на условную вероятность другого события при условии, что первое событие произошло.
• Формула полной вероятности: Вероятность события, которое может произойти в результате одного из нескольких несовместных событий, равна сумме произведений вероятностей этих событий на условные вероятности рассматриваемого события при условии, что произошло соответствующее событие.
• Формула Байеса: Позволяет переоценить вероятность гипотезы после получения новой информации.
Виды распределений вероятностей
• Биномиальное распределение: Описывает число успехов в серии независимых испытаний с двумя возможными исходами.
• Пуассоновское распределение: Описывает число событий, происходящих за фиксированный промежуток времени или в фиксированном пространстве.
• Нормальное распределение: Наиболее часто встречающееся распределение в природе и социальных науках.
• Экспоненциальное распределение: Описывает время между двумя последовательными событиями в процессе Пуассона.
Приложения теории вероятностей
Теория вероятностей широко применяется в различных областях, таких как:
• Статистика: Анализ данных, построение моделей, проверка гипотез.
• Финансы: Оценка рисков, управление портфелем, страхование.
• Физика: Квантовая механика, статистическая физика.
• Информатика: Теория информации, машинное обучение.
• Биология: Генетика, эпидемиология.
Важные понятия и методы
• Случайные процессы: Совокупность случайных величин, зависящих от некоторого параметра (чаще всего времени).
• Корреляция: Мера линейной зависимости между двумя случайными величинами.
• Регрессионный анализ: Метод статистического исследования зависимости между переменными.
• Проверка статистических гипотез: Процедура принятия решения о справедливости статистической гипотезы на основе выборки.
Хотите углубиться в какой-либо конкретный раздел теории вероятностей или рассмотреть практические примеры ее применения?
Возможные темы для дальнейшего обсуждения:
• Случайные процессы: Марковские цепи, броуновское движение.
• Статистическое моделирование: Метод Монте-Карло.
• Теория информации: Энтропия, взаимная информация.
• Машинное обучение: Байесовские методы, нейронные сети.
Пожалуйста, задавайте любые интересующие вас вопросы!
Ключевые слова для поиска дополнительной информации:
• теория вероятностей
• случайные события
• вероятностное пространство
• случайные величины
• математическое ожидание
• дисперсия
Список использованной литературы:
1. «Концепция развития цифровой экономики в Туркменистане на 2019-2025 годы». - А., 2018.
© Инеров Б., Мурадов М., Шадманов Б., 2024
УДК 53
Мелаев Я.,
Преподаватель радиофизики на физическом факультете.
Туркменский Государственный университет имени Махтумкули.
Ашхабад, Туркменистан.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОГО АНИМАЦИОННОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ В ПРЕПОДАВАНИИ ФИЗИКИ
Аннотация
В данной статье рассматривается важность и вклад использования компьютерного анимационного программного обеспечения в преподавании физики. Физика — это наука, которая изучает основные законы природы. Однако её абстрактная и математическая природа может затруднить понимание многих понятий.
Ключевые слова:
компьютерного, анимационного, программного, природа, физики.
Melayewva Y.,
Lecturer in Radiophysics at the Physics Department.
Turkmen State University named after Magtymguly.
Ashgabat, Turkmenistan.
USING COMPUTER ANIMATION SOFTWARE IN TEACHING PHYSICS
Annotation
This article discusses the importance and contribution of using computer animation software in teaching physics. Physics is a science that studies the fundamental laws of nature. However, its abstract and mathematical nature can make many concepts difficult to understand.
Key words:
computer, animation, software, nature, physics.
В данной статье рассматривается важность и вклад использования компьютерного анимационного программного обеспечения в преподавании физики. Физика — это наука, которая изучает основные законы природы. Однако её абстрактная и математическая природа может затруднить понимание многих понятий. Поэтому, помимо традиционных методов преподавания, также активно используются технологии. Компьютерные анимации становятся важным инструментом в образовательном процессе,
