CC BY
1
Заключение.
Эффект Доплера в акустике представляет собой фундаментальный аспект волновых явлений, влияющий на восприятие и распространение звуковых волн в различных контекстах. Понимая его теоретические основы, последствия для восприятия и практическое применение, исследователи, инженеры и художники могут использовать эффект Доплера для улучшения слухового опыта, улучшения диагностических методов и продвижения научных знаний. Поскольку технологии продолжают развиваться, эффект Доплера остается богатой областью исследований и инноваций, предлагающей бесконечные возможности для исследований и открытий в области акустики. Список использованной литературы:
1. Pierce, A. D. (1991). Acoustics: An Introduction to Its Physical Principles and Applications. Acoustical Society of America.
2. Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2013). Fundamentals of Physics (10th ed.). Wiley.
3. M0ller, H. (1952). The Theory of Relativity (2nd ed.). Oxford University Press.
© Аннаоразов П.А., Агагелдиева П., Аннаоразова О.Ч., 2024
УДК 51
Дурдыгулыев Н. С.,
Преподаватель, Сулейманова У., Нурягдыева А.,
Студенты,
Международной академии коневодства имени Аба Аннаева
Ашхабад, Туркменистан
СВЯЗЬ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА И РАДИУСАМИ ОКРУЖНОСТЕЙ, СОПРИКАСАЮЩИХСЯ С ВНЕШНЕЙ СТОРОНОЙ ТРЕУГОЛЬНИКА
Аннотация
В работе исследуется связь между элементами треугольника (сторонами, углами, медианами, биссектрисами, высотами) и радиусами окружностей, соприкасающихся с его внешней стороной. Эти окружности, известные как вневписанные окружности, играют важную роль в геометрии треугольников и имеют различные приложения в математике, физике и других областях. В работе рассматриваются определение вневписанных окружностей, дается определение вневписанных окружностей и их центров, а также приводятся формулы для вычисления их радиусов.
Ключевые слова
Треугольник, вневписанная окружность, радиус, медиана, биссектриса, высота, теорема, доказательство, пример, приложение.
Durdygulyev N. S.,
Teacher,
Suleymanova U., Nuryagdyeva А.,
Students,
International Academy horse breeding named after Aba Annaev
Ashgabat, Turkmenistan
RELATIONSHIP BETWEEN THE ELEMENTS OF A TRIANGLE AND THE RADIICS OF CIRCLES CONTACTING THE OUTSIDE OF THE TRIANGLE
Annotation
The work examines the relationship between the elements of a triangle (sides, angles, medians, bisectors, altitudes) and the radii of circles in contact with its outer side. These circles, known as excircles, play an important role in the geometry of triangles and have various applications in mathematics, physics and other fields. The work discusses the definition of excircles, gives a definition of excircles and their centers, and also provides formulas for calculating their radii.
Keywords
Triangle, excircle, radius, median, bisector, height, theorem, proof, example, application.
Глубокоуважаемый Президент Туркменистана Сердар Бердымухамедов заявил: «Будут приложены все усилия для совершенствования национальной системы образования, воспитания высококвалифицированных и подготовленных молодых людей, обладающих высоким научным потенциалом, амбициозных, способных управлять инновационными технологиями. Цифровые технологии будут широко использоваться в образовании, будет осуществляться дистанционное обучение и обмен информацией.». Как он отметил, в этой сфере достигнут большой прогресс в результате обеспечения средних специальных профессиональных училищ, высших учебных заведений, всех научных и образовательных учреждений компьютерами, новыми технологиями, соответствующими мировому уровню.
Мы не ошибемся, если скажем, что математика — первая наука, возникшая в жизни человека. История свидетельствует о том, что оно зародилось в древние времена, прошло множество циклов и достигло высочайшего уровня сегодня.
Президент Сердар Бердымухамедов в своей ценной книге «Молодежь - опора Родины» написал: "Великое будущее строится через образование. Именно поэтому мы считаем совершенствование и развитие системы образования в Независимом, постоянно Нейтральном Туркменистане приоритетным направлением государственной политики. Для достижения наших целей в сфере образования в рамках комплексного совершенствования этой системы активизируются отношения сотрудничества с развитыми странами мира, ведущими научными и образовательными центрами, крупными международными организациями и их соответствующими структурами".
Молодые математики всегда ищут новые примеры и формулы в математике. Формулы, представленные в этой статье, будут способствовать развитию математической науки. Формулы, проверенные в научной работе «Отношение элементов треугольника к радиусам окружностей, соприкасающихся с внешней стороной треугольника», могут быть использованы студентами-геометриями в своей работе.
Наша цель — вывести формулы для определения сторон, площади, высоты, биссектрис, медиан, радиусов вписанных окружностей, а также тригонометрических функций углов и полууглов треугольника по радиусам описанных окружностей, соприкасающихся с внешней стороной. треугольника.
Ряд теорем взят из книги «Новая геометрия треугольников» с использованием теоремы Шеви. Эти теоремы были разработаны впервые в математике. Выведенные теоремы будут иметь большое значение для развития математической науки и совершенствования молодых математиков. Эти теоремы заключаются в следующем.
Определение: Окружности, касающиеся сторон треугольника и продолжения сторон, называются описанными окружностями треугольника.
Теорема: Формулы y=-2=гтс связей между радиусами описанных окружностей,
соприкасающихся с внешней стороной треугольника, и его сторонами верны.
Подчинение:
Пусть x, y, z — радиусы окружностей, касающихся сторон AB=c, BC=a, AC=b в треугольнике ABC (см. рисунок 1).
S=$aoc+Saob-Sboc = 2 AOx + f AB^x - i BCx,;
S=fbx+fcx-fax;
2 2 2 '
2S=bx+cx-ax; x(b+c-a)=2S; x(b+c+a-2a)=2S; x=
(b+c+a-2a)' 2S .
(2P-2a)' . 2S . '2(P-a)'
s
Аналогичным образом доказаны и другие.
Рисунок 1 - Радиусы окружностей, касающихся сторон AB=c, BC=a, AC=b в треугольнике ABC
Р-а
Теорема: Учитывая радиусы х, у, z окружностей, касающихся каждой стороны треугольника, и протяженность двух других сторон, стороны а, Ь, с треугольника находятся по формулам.
о _ х(у+г) ; ^ _ у(х+г) _ _ _ г(х+у)
^¡ху+уг+хг' ^ху+уг+хг' Vху+уг+хг' Теорема: Учитывая радиусы х, у, z окружностей, соприкасающихся с каждой стороной треугольника,
и протяженность двух других сторон, площадь треугольника находятся по формуле уХ^+хг .
Теорема: учитывая радиусы х, у, z окружностей, касающихся каждой стороны треугольника и пересечения двух других сторон, радиусы окружностей, нарисованных внутри и снаружи треугольника
, хуг (х+у)(х+г)(у+г) находится по формуле г=-; И=—---— .
ху+хг+уг 4(ху+хг+уг)
Теорема: Учитывая радиусы х,уд окружностей, касающихся каждой стороны треугольника и
, I 2уг . 2хг .
продолжения двух других сторон, высоты треугольника находятся по формуле па = пь = пс =
х+у'
Теорема: Учитывая радиусы х, у, z окружностей, касающихся каждой стороны треугольника, и протяженность двух других сторон, медианы треугольника находятся по формуле
та= I 1Ц(У-1}1+4уг;
" 2^1 ху+уг+гх
тъ=1 I у (х-г) + 4хг ;
" 2^1 ху+уг+гх
1 г2(х-у)2 ~
тГ=- I—-—+ 4ху.
^ 2^1 ху+уг+гх
Теорема: учитывая радиусы х,уд окружностей, соприкасающихся с каждой стороной треугольника,
и протяженность двух других сторон, тангенсы половин углов треугольника находятся по формулам
^ <А х ^ <В у ^ <С г
tg— =-' ^— =---' ^— =-.
2 Vху+хг+уг' 2 ^ху+хг+уг' 2 ^ху+хг+уг'
Теорема: учитывая радиусы x,y,z окружностей, касающихся каждой стороны треугольника, и
протяженность двух других сторон, синусы половин углов треугольника находятся по формулам
. <А х . <В у . <С г
sin— = , =; sin— = , =; sin— = , — .
2 J(x+z)(x+y) 2 j(y+z)(y+x) 2 jz+x)(z+y)
Теорема: учитывая радиусы х,уд окружностей, касающихся каждой стороны треугольника, и
протяженность двух других сторон, косинусы половин углов треугольника находятся по формулам
<А _ I ху+уг+гх <В _ I ху+гу+гх <С _ I ху+гу+гх
°°5 2 = 1 (х+г)(х+у)' °05 2 = 1 (у+г)(у+х)' 005 2 = ^ (г+х)(г+уУ
Теорема: Учитывая радиусы х, у, z окружностей, касающихся каждой стороны треугольника, и протяженность двух других сторон, тангесы углов треугольника находятся по формулам
2хVху+хг+гу 2у Vху+хг+гу 2zVху+хг+гу
tg<A=--; tg<B=--; tg<C=-- .
xy+xz+zy-x¿ xy+xz+zy-y¿ xy+xz+zy-z¿
Теорема: Учитывая радиусы х, у, z окружностей, касающихся каждой стороны треугольника, и протяженность двух других сторон, синусы углов треугольника находятся по формулам
. V^y+xz+zy . у Vxy+xz+zy . z Vxy+xz+zy sin<A=2—-—-—; sin<B= 2—-—-—; sin<C= 2—-—-—.
(x+z)(x+y) (y+z)(y+x) (z+x)(z+y)
Теорема: Косинусы углов треугольника с учетом радиусов х, у, z окружностей, соприкасающихся с каждой стороной треугольника, и протяженности двух других сторон находятся по формулам
(х+г)(х+у)-2 х2 (у+г)(у+х)-2 у2 (г+х)(г+у)-2 г2 соб<А= —--—--—; СОБ<В= —--—--—; СОБ<С= —--—--—.
(х+г)(х+у) (у+г)(у+х) (г+х)(г+у)
В результате работы были выведены формулы, связывающие элементы треугольника с радиусами окружностей, соприкасающихся с внешней стороной треугольника. Список использованной литературы:
1. Serdar Berdimuhamedow. Уа§1аг- watanyn dayanjy. A§gabat Тигктеп d6wlet ne§iryat gullugy: 2023.
2. ифигд^уп taze geometriyasy. A§gabat : 2010.
3. Mekdep okuwsylaryna niyetlenen geometriya kitaplar.
4. Gurbanguly Berdimuhamedow. Bilim - bagtyyarlyk, ruhubelentlik, rowaslyk. A§gabat, TDNG, 2014.
5. Gurbanguly Berdimuhamedow. Ösüjin täze belentliklerine tarap. Saylanan eserler. VIII tom, Ajgabat, TDNG, 2015.
6. Gurbanguly Berdimuhamedow. Ösüjin täze belentliklerine tarap. Saylanan eserler. IX tom. Ajgabat, TDNG, 2016.
7. Gurbanguly Berdimuhamedow. Türkmenistan - Beyik Yüpek yolunyn yüregi. Ajgabat, 2017.
8. Türkmenistanyn Konstitusiyasy. Ajgabat, 2016.
9. Türkmenistanyn Prezidenti Gurbanguly Berdimuhamedowyn Ministrler Kabinetinin gögme mejlisinde sözlän sözi (2009-njy yylyn 12-nji iyuny). Ajgabat, 2009.
10. Türkmenistanyn Prezidentinin obalaryn, jäherselerin, etrapdaky jäherlerin we etrap merkezlerinin ilatynyn durmuj-yajayyj jertlerini özgertmek boyunga 2020-nji yyla genli döwür ügin rejelenen görnüjdäki milli Maksatnamasy. Ajgabat, 2015.
11. Türkmenistanyn durmuj-ykdysady taydan ösüjinin 2011-2030-njy yyllar ügin milli Maksatnamasy. Ajgabat, TDNG, 2010.
12.Türkmenistanyn nebitgaz senagatyny ösdürmegin 2030-njy yyla genli döwür ügin Maksatnamasy. Ajgabat, 2006
© Дурдыгулыев Н.С., Сулейманова У., Нурягдыева А., 2024
УДК: 538.951
Мирзоходжаев Ф.М.
Магистрант первого курса Худжандского государственного Университета имени академика Бободжона Гафурова,
г. Худжанд, Таджикистан
ПРОЧНОСТНЫЕ СВОЙСТВА СТЕБЛЯ СОСНЫ Аннотация
Исследовано принцип действия разрывной машины для исследования прочностных свойств полимеров. Выявлено, что экологическое условия место произрастания влияет на механические свойства стебля сосны обыкновенного.
Ключевые слова:
прочность, долговечность, стебель сосны, рычажное устройство.
Общеизвестно, что на практике наиболее широко используется способ определения разрывной прочности с применением разрывных машин, задающих постоянную скорость деформирования путем установления постоянной скорости движения. В этих экспериментах прочность на разрыв определяется максимальным напряжением, которое выдерживает образец в процессе растяжения до наступления момента разрыва [1, 2]. В ходе эксперимента изучаются деформационные характеристики данного материала. В ходе эксперимента изучается линейная прочность материалов на растяжение и на основе них определяются различные пределы, такие как предел пропорциональности Опр, предел упругости Оу, предел текучести От, предел так далее. Принято, что для пластических материалов существует предел вынужденного состояния упругости между точкой упругости и пределом текучести, а также предел прочности. На графике эта зависимость выглядит следующим образом.
