CC BY
28
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XIV 1983
№ 2
УДК 533.695.5.01).2
СВЕРХЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ В ДВУГРАННОМ УГЛЕ СО СКОЛЬЖЕНИЕМ
В. С. Гориславсшй, Г. И. Таганов
Представлены результаты численного расчета пространственного конического течения невязкого газа в двугранном угле при числе Мга = 6 для угла атаки а — 25° и угла скольжения р=5°(рис. 1). Проведено сопоставление данных численного расчета с данными, полученными при помощи упрощенной пятискачковой модели, для оценки параметров сжатого потока в окрестности ребра угла.
Пространственное коническое течение сжатия невязкого газа во внутреннем двугранном угле характерно тем, что большая часть потока проходит последовательно через систему присоединенных к острым кромкам граней и к вершине угла скачков уплотнения. Это обеспечивает высокую степень повышения давления с относительно небольшими потерями полного напора на малых расстояниях в направлении течения. Рассматривается прямой двугранный угол в сверхзвуковом потоке газа (рис. 1). Вектор скорости набегающего потока составляет с направлением ребра угол атаки а, а с плоскостью симметрии — угол скольжения р. Грани угла представляют собой бесконечные четверть-плоскости, передние кромки которых перпендикулярны ребру А,А. Известна пяти-скачковая схема течения в угле [1 — 3] для умеренных углов атаки а^15°. Интересным представляется режим течения на углах атаки, близких к предельному, при котором реализуется течение с отсоединенными скачками уплотнения [4]. Для случая симметричного течения, [3 = 0, а — 25° в [5] показано, что существенно неоднородное поле течения в угловой области носит вихревой характер. Во внутренней области течения возникают значительные градиенты давления. Суммарный перепад давления в этой области имеет порядок величины перепада на внутренних скачках уплотнения.
Ниже рассмотрен случай пространственного конического течения в двугранном угле со скольжением для Мга = 6, а = 25°, {3 = 5°. Автомодельная задача решена методом сквозного счета [6]. Для
сравнения параметров течения в угловой области при различных пространственных конфигурациях введены осредненные характеристики течения. Проведено сопоставление данных численного расчета с результами оценки параметров сжатого потока в окрестности ребра угла с помощью упрощенной пятискачковой модели.
Для численного решения задачи используется система газодинамических уравнений в декартовых координатах xyz. Проекции вектора скорости на оси координат обозначены и, v, w. Газ совершенный с показателем адиабаты f = 1,4. Скорость отнесена к максимальной скорости ■Ушах, давление —к р^г^ах’ плотность — к рте. В каждом сечении х = const решается краевая задача с условиями непротекания на АВ и АЕ. На участках границы ВС и DE задаются параметры течения за ударными волнами на „клиньях11, которые образованы гранями угла и плоскостями, в которых лежат вектор скорости набегающего потока и передние кромки граней АВ и АЕ соответственно. Область ABCDEA покрыта расчетной сеткой, показанной на рис. 1. С каждым шагом по направлению оси Ох одноименные узлы сетки перемещаются по лучам, выходящим из полюса Аг. Поле параметров, удовлетворяющее условиям конического течения, является решением задачи. Схема течения в плоскости х = const показана на рис. 2. Система координат, связанная с гранями угла, получается при помощи преобразования:
У1 = 0 + -г — y)lV2x-, = (1 - у — z)fV2х.
Как следует из результатов расчета (см. рис. 2), при угле атаки а = 25° и угле скольжения [3 = 5° в двугранном угле сохраняется пятискачковая схема течения. Характерным, как и в случае симметричного течения, является наличие значительных градиентов давления в области за внутренними скачками уплотнения. Относительно небольшой угол скольжения р = 5° оказывает существенное влияние на течение в двугранном угле. Потери полного давления на скачке / в два раза меньше, чем на скачке 2, но скачок 3 более интенсивен, чем скачок 4. Оценка разницы в потерях полного давления в двух скачках /, 3 и 2, 4 из условия поворота
Рис. 2
невозмущенного потока до направления ребра угла дает величину 20%. По величине полного давления в области, ограниченной внутренними и угловым скачками уплотнения и гранями угла, можно выделить пять различных подобластей.
Значения давления и плотности показаны на рис. 2. Наиболее высоконапорные струйки тока расположены в окрестности тройной точки за скачком 3. О форме контактных поверхностей можно судить по проекциям линий тока 6 и 7, проходящих через тройные точки. Во всем поле течения имеются три области стекания: окрестность ребра угла и две внутренние области 8 и 9. Весь поток, прошедший через интенсивный угловой скачок 5, и прилегающая к контактной поверхности 7 часть потока 4 стекают в область 8. Пристенная часть потока 4 и прилегающая к контактной поверхности наиболее высоконапорная часть потока 3 стекают в область 9. Пристенная часть потока 3 имеет предельную линию тока, совпадающую с ребром угла. Разобранные детали течения показывают, что угол скольжения привносит дополнительные неоднородности течения. Для количественного определения влияния угла скольжения на характеристики течения в угловой области введем осредненные параметры течения. Область осреднения ограничена внутренними и угловым скачками уплотнения и гранями угла.
Неоднородный поток в окрестности ребра угла заменим одномерным однородным потоком. Средние параметры течения одномерного потока р, р, р0 и др. определим из условия равенства расхода, полной энергии и потоков импульса [7]. Так как течение в двугранном угле трехмерно, следует рассматривать три составляющие импульса 1Х, /у, /2.
Введем следующие интегральные характеристики:
0 = // fx = J / (Р + Р«2) ds\
S S
А у — // PM I ^ I ds\ /j z = JJ p« [ и» | <is;
/y = J J puvds\ Iz — [ j puwds.
S S
Получим соответствующие газодинамические функции в виде:
Ci = /,2-г/(т + \)Оа*-,
C2 = /Iy/Ga*; С 3 = 11г1ва*;
С4 = Jy/Ga*; С s = IJGa*.
Приведенная скорость X осредненного одномерного потока определится из системы уравнений:
Л 27 О 7 — 1
где А = cos2 а, — -i-j-j .
Тогда осредненное полное давление определяется:
_i_
р0 — Ga* / Г(] —TXT ) ‘ ^ cos a, s
где s —площадь сечения двугранного угла, ограниченная гранями, внутренними и угловым скачками; а* — критическая скорость звука.
Остальные параметры потока легко определяются по известным соотношениям:
v — IyjGa*-, w — IJGa*\ и = Ха* cos
1
р~0= P = Po(l— •
Введем в рассмотрение среднеквадратичную неоднородность потока импульса по сечению л; = const, которую определим следующим образом:
/у = j j (puv — р uv)2dsjs^ ' j pV2,
1/2
Iz = (paw — puwfds/s^ j p V2
где V2 = и1 + V2 + ни2.
Таким образом, течение в окрестности ребра сведено к одномерному однородному потоку со средними параметрами, обеспечивающими суммарный расход и поток импульса такими, как у исходного неоднородного течения. Неоднородности импульса, отражающие сложную пространственную структуру течения, количественно определяются параметрами 1у, 7г. Изменение угла скольжения р от 0 до 5° приводит к уменьшению на 4% величины
3 — «Ученые записки ЦАГИ» №2 33
тс =plpx (степени повышения осредненного давления), уменьшению коэффициента восстановления полного давления v =pjp0oo на 3% и уменьшению значения 1у с 11 до 10%.
Важным параметром течения является коэффициент восстановления полного давления v. Представляется возможным оценить величину коэффициента, построив замкнутую систему плоских скачков уплотнения в двугранном угле. В литературе, например [4], дается оценка давления на ребре двугранного угла при помощи системы плоских скачков уплотнения. Четырехскачковая модель течения в двугранном угле предложена в работе [8]. Эта модель справедлива на малых углах атаки, когда возможен режим регулярного отражения от плоскости симметрии.
Сверхзвуковое пространственное коническое течение в двугранном угле представляет собой течение сжатия. Сжатие происходит в скачках уплотнения и изоэнтропически за счет поворота струек тока до направления полярной оси конического течения. Опуская пространственное взаимодействие потоков, мы предполагаем, что весь процесс сжатия происходит в плоских скачках уплотнения с однородными потоками за ними. На рис. 3 сплошными линиями обозначены следы скачков уплотнепия на плоскости х = const, а штриховыми—следы разделительных поверхностей.
Во всем поле течения выделим шесть областей течения, которые будем различать по проекции вектора скорости V на плоскость, перпендикулярную ребру угла: невозмущенный поток vx-, потоки и vit обтекающие грань А, АС; потоки v2 и vs, обтекающие грань А{АВ, и угловой поток vb. Однородный поток vx за
присоединенным к передней кромке грани АХАЕ плоским скачком уплотнения 1 направлен под некоторым углом к граниуА1 АВ. Угол отклонения присоединенного к передней кромке этой грани скачка уплотнения определяет положение линии 3 (рис. 3). Поток ограничен гранью А1АЕ и скачком 1, поэтому все струйки тока потока v3 расположены в области АОЕ и имеют направление, совпадающее с ребром угла. Проекция скорости на рассматриваемую плоскость v3= 0.
Удобно воспользоваться понятием вырезки течения обтекания симметричного клина однородным сверхзвуковым потоком газа (рассматривается одна сторона клина). Тогда грань АХАВ можно представить как поверхность симметричного клина с полууглом раствора 8 = arctg (г^/и,). Плоскость симметрии клина совпадает с направлением вектора скорости Уи а передняя кромка клина, совпадающая с передней кромкой грани АХАВ, перпендикулярна вектору скорости У1. В потоке, безграничном в направлении передней кромки, сделаем вырезку двумя плоскостями, совпадающими с гранью АХАЕ и скачком 1. При этом поток за скачком 3 займет объем, ограниченный гранью АХАЕ, плоскостью А:АО и скачком уплотнения ЕО. От поверхности клина останется одно лишь ребро А, А. Аналогично определяются параметры потока за скачком 4 в области АВС. Тем самым определяется пространственная ориентация углового скачка уплотнения А1СО, пересечение которого с плоскостью чертежа обозначено отрезком ОС.
Введем вспомогательную поверхность клина, передняя кромка которого перпендикулярна ребру двугранного угла. Положение этой поверхности относительно углового скачка уплотнения определяется величиной и направлением вектора скорости Уа из условия прохождения через этот скачок невозмущенного потока Ъю, ОС —линия пересечения поверхности клина с плоскостью чертежа (рис. 3). Вырезка из течения около вспомогательного бесконечного клина невозмущенным потоком скачками 1 и 2 определяет область ЕСВ однородного потока юъ: Смещение АЕ пропорционально проекции скорости V?,, которая представляет геометрическую сумму скорости скольжения V*,, и нормальной составляющей VъN. Несовпадение вектора скорости потока с направлением ребра приво* дит к взаимному частичному наложению областей АОЕ и ЕСВ.
Область наложения при определении осредненных характеристик используется дважды с параметрами потока ъ5 и Вся область сжатого потока сведена к сумме трех кусочно-однородных подобластей АОЕ, ЕСО и АВС. Несмотря на наличие области, не заполненной потоком, и частичного совмещения областей АОЕ и ЕСО, осредненные характеристики потока удовлетворяют уравнениям неразрывности и сохранения потоков импульса. Осредненные значения давления и плотности приведены на рис. 3, там же на линиях соответствующих скачков уплотнения указаны локальные значения.
Сопоставление результатов расчета по схеме плоских скачков уплотнения (см. рис. 3) и численных расчетов (см. рис. 2) показывает, что конфигурация плоских скачков уплотнения близка к конфигурации, полученной численным методом. Степень повышения осредненного давления по схеме плоских скачков уплотнения на 20% выше, чем в численном расчете, а осредненный коэффициент восстановления полного давления на 3% превышает значение численного расчета.
Сопоставление локального значения коэффициента V за внутренними скачками уплотнения в окрестности граней угла и за угловым скачком уплотнения численного расчета с соответствующими значениями расчета по схеме плоских скачков показывает, что в окрестности граней величина численного расчета на 7% выше, а за угловым скачком на 30% ниже, чем значения V приближенного расчета. Но через угловой скачок проходит только 15%
от всего количества газа, проходящего через сечение, ограниченное внутренними и угловыми скачками и гранями угла, поэтому погрешности интегральных характеристик, полученных по схеме плоских скачков, оказываются небольшими.
Изменение степени повышения осредненного давления т. и осреднен-ного коэффициента восстановления давления V в прямом двугранном угле для числа Маха Мпо = 6 и угла атаки а = 25° в зависимости от угла скольжения потока показано на рис. 4.
Сплошными линиями показаны результаты численного расчета, штриховыми— результаты, полученные по схеме плоских скачков уплотнения. Характер изменения значений тс и V численного расчета от угла скольжения соответствует результатам модельного расчета.
Следует отметить хорошее соответствие значений коэффициента восстановления полного давления модельного и численного расчетов.
ом
0,2
Рис. 4
ЛИТЕРАТУРА
1. Kutler P. Numerical solution the invisced supersonic flow in the corner formed by two intersecting wedges. „A1AA“‘ Paper, N 73—675, 1973.
2. Frank Marconi. Supersonic invisced conecal corner flow fields. J. „AIAA“, N 1, 1980.
3. Челышева И. Ф. К расчету течения невязкого газа внутри пространственного угла. „Ученые записки ЦАГИ“, т. VIII, № 2, 1977.
4. Келдыш В. В. Об отсоединении скачка уплотнения от острых кромок летательных аппаратов. „Ученые записки ЦАГИ", т. XI, № 5, 1980.
5. Гориславский В. С. Течение в угле с большими перепадами энтропии. „Ученые записки ЦАГИ“, т. XIII, № 2, 1982.
6. Иванов М. Я., К р а й к о А. Н., Михайлов Н. В. Метод сквозного счета двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. „Ж. вычисл. матем. и матем. физ.“, т. 12, № 2, 1972.
7. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. М., „Наука", 1976.
8. Майкапар Г. И. Сверхзвуковое течение в угле с системой плоскости скачков уплотнения. „Ученые записки ЦАГИ“, т. VII, № 6, 1976.
Рукопись поступила 19/1 1982 г.
