CC BY
40
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том XIII
198 2
№ 2
УДК 533.695.5.011.5
ТЕЧЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕННОМ УГЛЕ С БОЛЬШИМИ ПЕРЕПАДАМИ ЭНТРОПИИ
В. С. Гориславский
Представлены результаты численного расчета пространственного конического течения невязкого газа в нрямом угле при числе М = 6. Линия пересечения плоскостей, образующих этот угол, расположена под углом атаки а — 25° к набегающему потоку, вектор скорости которого расположен в плоскости симметрии. Показано, что картина течения является более сложной, чем в аналогичных течениях с меньшими а, рассматриваемых в ранее опубликованных работах.
Рассматривается пространственное коническое течение невязкого газа во внутреннем угле (рис. 1). В течениях .такого типа возможна высокая степень повышения давления при относительно малых потерях полного давления и малых линейных размерах области сжатия вдоль потока. В опубликованных экспериментальных [1 — 3] и расчетных [4—7] исследованиях подобных течений для несколько другой геометрии поверхностей и малых углов атаки определена пятискачковая конфигурация с малыми перепадами плотности на контактных разрывах и, следовательно, относительно невысокой степенью повышения давления. Два плоских первичных скачка уплотнения, присоединенных к острым кромкам граней угла, определяют однородные потоки газа, которые вниз по течению проходят через соответствующие внутренние скачки уплотнения. Эти части потока с низкой энтропией отделены от высокоэнтропийной части, прошедшей через один угловой скачок, двумя контактными поверхностями. Внутренний и угловой скачки уплотнения присоединены к вершине двугранного угла, являющейся полюсом конического течения. Полярпая ось течения совпадает с ребром угла. Ниже рассматривается случай больших а, когда картина течения более сложная, а степень повышения давления существенно выше.
Рассматриваемый здесь угол образован взаимнопернендикулярными плоскостями, передние кромки которых перпендикулярны ребру А1А (рис. 1). Оси ох и оу находятся в плоскости симметрии угла ОЛ1 А. Ось ох параллельна ребру, а ось ог направлена так, что образуется правая ортогональная система координат, Направление набегающего потока Ут составляет с осью ох угол а. Проекции вектора скорости на оси координат обозначим щ V, т. Газ—совершенный с показателем адиабаты у —1,4. Скорость отнесена к максимальной скорости невозмущенного потока йшах, давление р — к Роо ^тах» плотность р — к плотности рз,. Тогда систему газодинамических уравнений можно записать в виде:
да дЬ дс
(1)
9 —.Ученые записки" № 2
129
'где а, Ь и с — четырехкомпонентные векторы — столбцы
ри % pv pW
р + р«3 puv puw
• ; Ь = ■ р + pV2 ■ J с — •
puv pv w
pUW р vw ppw2 ,
р
дополнив интегралом Бернулли и2 -{- v* + w"2 + ^—— = 1, так как пол-
ная энтальпия газа постоянна во всем поле течения. При условии «2>?р/р во всем поле течения система уравнений (1) х — гиперболична и для нее корректна постановка задачи Коши. Краевые условия задачи—условия непротекания на поверхности угла. Система уравнений интегрируется численно методом сквозного счета С. К. Годунова, обладающим свойством монотонности. Численная схема разработана авторами работы [В].
-В каждом сечении х = const решается краевая задача с условиями симметрии на AD (рис. 1); на АС выполняется условие непротекания. На участке границы DE задаются параметры невозмущенного потока, а на участке границы ЕС задаются параметры течения за ударной волной на ,клине", который образован направлением невозмущенного потока с гранью угла. Граница DEC выбрана так, чтобы внутренний и угловой скачки уплотнения, а также часть первичного скачка находились внутри области ADEC. С увеличением значения х линия DEC перемещается но поверхности конуса с вершиной в точке А\. Точка Е перемещается по поверхности присоединенного первичного плоского скачка уплотне-ния. Координаты yik, zik расчетной сетки на начальном участке остаются неизменными. С каждым шагом по х происходит процесс уточнения решения с ис* пользованием большего числа ячеек. В целом подход к решению задачи аналогичен изложенному в [9]. При этом все скачки уплотнения получаются размытыми.
о
Эти предварительные результаты используются для построения новой расчетпой сетки. Узлы сетки располагаются таким образом, чтобы направление боковых граней ячеек совпадало с направлением скачков уплотнения, а размеры ячеек выбираются так, чтобы наиболее густая часть расчетной сетки приходилась на окрестность скачков уплотнения. Узлы сетки с одинаковыми индексами в направлении х располагаются на лучах с центром в At (рис. 1). Элементарная ячейка имеет форму усеченной пирамиды, В результате выделяется первичный плоский скачок уплотнения.
Дальнейший расчет в направлении х представляет собой процесс установления в элементарных ячейках. Решением считается поле течения с постоянными параметрами газа вдоль лучей, выходящих из полюса Ах. Подход к решению задачи следует охарактеризовать, как сквозной счет с коррекцией формы расчетной сетки по ходу решения. Таким образом, можно проработать любую деталь поля течепия. Здесь ограничимся выявлением формы углового н внутреннего скачков уплотнения. Сетка показана на рис. 1. При обработке используется система координат у, ги связанная с гранями угла, где у-И)/у2 -’t-
результаты расчета представлены в виде изображения полей давления и плотности в плоскости х — const при помощи линий уровня. Во всем поле определено 20 равномерноотстоящих значений плотности и давления. По сгущениям этих линий судим о положении и форме скачков уплотнения, а максимальные градиенты плотности в области постоянного давления определяют положение контактной поверхности. Линии постоянных значений давления и плотности (рис. 2) определяют форму внутреннего 2 и углового 3 скачков уплотнения. Интенсивность внутреннего скачка уплотнения значительно увеличивается в окрестности стенки, что соответствует форме скачка уплотнения.
Значительные градиенты давления в области за угловым и внутренним скачками уплотнения характеризуют сложную картину течения. Поле векторов скорости в нлоскости х — const представлено на рнс. 3. Начало вектора определяет геометрические координаты расчетной ячейки, в которой вычисляется скорость. Точка справа удалена от начала вектора на величину местной скорости звука в том же масштабе, что и поперечная скорость. Хорошо виден
Ю—„Ученые записки* № 2
131
вихревой характер поперечного течения. Проекция вектора скорости на плоскость х — const достигает скорости звука на плоскости симметрии между точками растекания и второй точкой стекания, но проекция скорости на плоскость, перпендикулярную лучу, проведенному из вершины Аь дозвуковая.
Результаты обработки поля течения в ортогональных сферических координатах с полярной ’ осью Ау А приведены на рис. 3. Линии равных значений чисел 'Mj поперечного конического течения проясняют картнпу внутренней части потока, где имеют место значительные градиенты давления. Тонкими линиями показаны проекции линий тока поперечного конического течения. Поперечное течение газа в окрестности линии растекания замедляется, после разворота ускоряется и замедляется в окрестности второй линии стекаиия.
Таким образом, определена картина, состоящая из двух конических течений, полярные <>си которых расположены в плоскости симметрии. Угол между ннми равен 16,6°. Пристеночная область течения имеет обычную линию стекания, расположенную на ребре Аг А. Высокоэнтронийиая часть потока вместе с частью потока с наиболее низков энтропией имеет линию стекания, расположенную внутри потока. Эти две конические области образуют разделительную поверхность, которая, пересекаясь с плоскостью симметрии, определяет положение второй дополнительной особой линии—линии растекания. Линия растекания расположена в плоскости симметрии под углом 4,3° к ребру. Положение одной линии растекания обозначено светлым треугольником, а второй линии растекания — темным треугольником.
Следует отметить, что точное положение особых линий возможно, если расчет поля течения проводить методами выделения сильпых разрывов, включая н контактные поверхности. В данном случае расчетная сетка связана с формой скачков уплотнения н никак не зависит от формы контактных поверхностей. Поэтому положение линий растекания и стекания определено условно. Светлый и темный треугольники находятся в точках, где значение составляющей скорости, перпендикулярной лучу, проведенному из полюса Ах, равно нулю. Этн точки лежат на поверхности, разделяющей потоки. В случае симметричного течения разделяющая поверхность совпадает с нлоскостью симметрии угла.
Итак, при а = 25° в угле имеет место пятискачковая схема течения, состоящая из двух первичных плоских скачков уплотнения /, двух виутренинх
вогнутых скачков 2 и выпуклого углового скачка 3. Уравнениям сохранения удовлетворяет такое положение тройной линии, когда фронт внутреннего скачка значительно скошен по отношению к направлению потока за первичным скачком уплотнения. Скос настолько велик, что величина скорости в плоскости, перпендикулярной к лучу, выходящему из полюса в рассматриваемую точку поля, остается сверхзвуковой за скачком уплотнения. При этом образуется высокопапорная струя газа, которая разворачивает низконапорную часть потока. Этот процесс разворота сопровождается изэнтропическим сжатием.
На рис. 4 сплошными линиями показаны скачки уплотнения, штриховая линия—звуковая линия 6 поперечного конического течения; тонкие линии определяют форму контактной поверхности 8 и разделительной поверхности 9 внутреннего н внешнего конических течений. Внешним считается течение в пристеночной области. Если на малых углах атаки контактная поверхность расположепа между ребром угла и лучом, проходящим через тройную липию, и имеет выпуклость в сторону плоскости симметрии, то на больших углах атаки кривизна контактной поверхности меняет знак и представляет собой „полусвернувшуюся поверхность*. Таким образом, расчетным путем обнаружен новый (спиральный) режим течения в угле. Принципиальной его особенностью является высокая стенень сжатия газа на относительно • пебольшом расстоянии в направлении потока с небольшими волновыми потерями. Сжатие происходит не только в скачках уплотнения, но н изэнтропически во внутренней области течения.
В нашем расчете максимальная величина степепи повышения давления порядка 30. В работе [6], по нашим оценкам, значение стенени повышения давле-пия не превосходит 10. Важно подчеркнуть, что здесь высокоэнтропийные струйки тока не имеют контакта с твердыми поверхностями. Течение представ- ' ляет собой сумму двух конических течений, полярные оси которых разведены па величину угла порядка размера области сжатия газа вблизи ребра.
В заключение автор выражает искреннюю благодарность Г. И. Таганову за постановку задачи и постоянное внимание к работе и Ю. Я. Михайлову за полезные советы при проведепии численных расчетов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Charwat A. F. and Redekopp L. G. Supersonic interference flow along the corner of intersecting wedges. .AIAA* J., vol. 5, March J 967*
2. West J. E. and Korkegi R. H. Supersonic! interaction In the comer of intersecting wedges and high Reynolds number. „AIAA* J., vol. 10, May 1972.
3. Watson R. D., Weinstein L. M. A study of hypersonic corner flow interactions. ,AIAA‘ J., N 7, 1971.
4. Kutl er P. Numerical solution the inviscid supersonic flow in the corner formed by two intersecting wedges. ,AIAA Paper“, N 73—675, 1973.
5. S h a n g J. S., H a n к e у W. L. and Petty J. S. Three-dimensional supersonic interacting turbulent flow along a corner. „А1АА* J., vol. 17, N 7, 1979.
6. Frank Marconi. Supersonic, inviscid conical corner flow fields. .AIAA* J., N 1, 1980.
7. Челышева И, Ф. К расчету течения невязкого газа внутри пространственного.угла. .Ученые записки ЦАГИ% т. VIII, № 2, 1977.
8. И в а и о в М. Я., К р а й к о А. Н., Михайлов Н. В. Метод сквозного счета двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. „Ж. вычислит, матем. и матем. физ.*, т, 12, № 2, 1972.
9. Косых А. П., Минайлос А. Н. расчет сверхзвуковых течений у несущих тел и крыльев методом сквозного счета. Труды ЦАГИ, вып. 1809, 1977.
Рукопись поступила 9}Х 1980
