Обтекание клина конечной ширины сверхзвуковым потоком газа Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том VIII 1977

№ 6

УДК 533.6.0 і 1

ОБТЕКАНИЕ КЛИНА КОНЕЧНОЙ ШИРИНЫ СВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ ГАЗА

С. М. Босняков, А. Н. Минайлос, Н. X. Ремеев

Для различных областей пространственного течения сопоставляются результаты расчетного и экспериментального исследования обтекания клина конечной ширины с углом раствора 8 = 15° потоком с числом = 2,5.

При решении многих прикладных задач газовой динамики, связанных с созданием сверхзвуковых летательных аппаратов, приходится рассматривать обтекание сверхзвуковым потоком клиновидных поверхностей, имеющих ограниченную ширину. Например, при проектировании плоского сверхзвукового воздухозаборника необходимо знать характеристики трехмерного течения на клиновидной поверхности торможения, обечайке и т. д. Указанная проблема сводится к решению математической краевой задачи с начальными данными для гиперболической системы полных стационарных уравнений Эйлера. Эта задача не имеет аналитических и приближенных решений, отсутствуют также численные решения.

1. Для решения указанной выше задачи в данной работе использованы метод сквозного счета и программа (1]. Все разрывы в решении описываются как области больших градиентов параметров течения.

В декартовой системе координат х, у, г (и, V, ВТ) располагается клик с углом раствора В = 15° и условной шириной В0 = 1,96 (ширина задает характерный линейный размер) так, что его нижняя поверхность лежит в плоскости У ~ Уъаз = **05« а плоскость симметрии — в плоскости 2 = 0, фиг. 1. Боковые поверхности клина плоские. На поверхности клина ставится условие непроте-кания. В качестве начального поля был задан сверхзвуковой поток с числом Мдр = 2,5 под углом атаки а = 55° к оси х. Ввиду симметрии течения расчеты проводились только в области г;>0. Шаг расчетной сетки ку = Нг = 0,035 или 0,07. Шаг в направлении оси х определялся в процессе расчета на каждом слоел:=со1к>1 в соответствии с условиями устойчивости конечно-разностной схемы. Метод расчета и особенности алгоритмов описаны в работе [1] Ошибки в рассчитанных параметрах в норме С составляют 3—5% от характерных значений. Результаты расчетов обезразмерены следующим образом: плотность р отнесена к плотности набегающего потока р^, компоненты скорости — к максимальной скорости Утак ,

давление — к величине р^ ^ах-

2. Для сравнения с результатами расчетов было проведено экспериментальное исследование в сверхзвуковой аэродинамической трубе с размерами рабочей части 500X500 мм. Исследуемая модель представляла собой клин с углом 15% длиной 220 мм и шириной 50 мм,"закрепленный на хвостовой державке. Конструкция крепления клина к державке позволяла поворачивать клин относительно

Фиг. 1

продольной оси и фиксировать его в любом положении по углу крена у. При испытаниях проводилось фотографирование картины обтекания клина при разных углах крена у (см. фиг. 1). Это было необходимо для построения формы пространственного скачка уплотнения, в частности, для построения его поперечных сечений. Построение проводилось относительно точек боковых кромок клина методом касательных плоскостей. Погрешность при построении скачка уплотнения составляла 0,5—1% от ширины клина.

Наветренная и боковая поверхности клина были дренированы. В эксперименте определялись коэффициенты давления на поверхности клина. Абсолютная величина погрешности в определении коэффициента р составляла ± 0,015.

3. При обтекании рассматриваемого клина в потоке можно выделить следующие области течения (см. фиг. 1):

/—невозмущенный набегающий поток,

II— плоское двумерное течение (область на нижней поверхности оканчивается в точке х == хА = 1,582),

III—область конического или близкого к коническому течения,

IV—полностью трехмерное течение (область начинается при х = хл).

Рассмотрим течение около боковой грани клина в плоскости х — consi. Здесь

возможны два случая: либо (при больших значениях Ъ и М^,) в окрестности ребер клина в области течения III присутствует конически звуковая линия (режимы В или С работы [2]), либо ее нет и вся область до ударной волны — конически дозвуковая (режим D).

Рассмотрим возможность образования отрывной зоны у нижнего и верхнего ребер клина. Для режимов В и С допустим, что отрыва потока у нижнего ребра

клина нет. Тогда конически звуковая поверхность должна подходить к ребру по нормали к нижней поверхности клина. Используя для оценок параметры течения в расчетной ячейке под ребром клина, можно оценить возможный угол разворота потока около ребра. Для этого исключим из анализа ту часть энергии потока, которая приходится на продольный компонент скорости U, направленный вдоль ребра (он достаточно велик — обычно порядка 0,5—0,7 — и не меняется при повороте потока около ребра). Предположив, что перед поворотом коническое число М = 1, получим предельный угол поворота около 40—60°, а чтобы дойти до боковой грани клина, поток должен повернуть на угол те/2. Следовательно, в этом случае у ребра образуется отрывное течение. В режиме D течение является конически дозвуковым всюду около боковой грани [2], и около ребер также должны образоваться отрывы потока. Существование отрывов подтверждается также выполнением первого условия работы [2]. На фиг. 1, фото № 59 видна зона отрыва потока у боковой поверхности клина. По-видимому, это спиральный вихрь, имеющий коническую структуру.

Течение в конкретном примере расчета принадлежит режиму D, т. е. у боковой грани клина в области III отсутствует конически звуковая линия, „запирания“ течения нет, и возмущения из областей под и над клином могут влиять на все течение. Таким образом, по классификации работы [2] клин обтекания в режиме D3 IV.

Основная ударная волна в связи с растеканием потока в нижней части течения искривляется (см фиг. 1). Область максимальной кривизны ударной волны соответствует границе областей течения II и III.

На фиг. 2 слева показаны линии М = const, а справа — линии постоянных

углов скоса потока <ру = arctg -jj- и <рг = arctgв сечении х = 1,282. Справа сопоставлены также расчетная (сплошная линия) и экспериментальная (штриховая линия) формы ударных волн. Форма ударной волны в расчете определена по средним координатам областей с большими градиентами плотности. Максимальное отличие расчетной и экспериментальной формы волны в направлении нормали к поверхности клина составляют для сечений л: = 2,082 и 3,142 соответственно 2,1 и 4,2% от В0. Во всех сечениях х — const ударная волна по экспериментальным данным располагается дальше от клина, чем по расчету. Такое систематическое различие результатов объясняется влиянием вязкости газа в эксперименте в окрестности передней кромки клина.

На нижней поверхности клина <ру = 0, а на боковой уг = 0. Все линии постоянных углов скоса выходят из угловой точки нижнего ребра клина.

У нижней поверхности клина угол скоса потока <pz увеличивается от 0 в области II примерно до 15° в окрестности ребра. В плоскости боковой поверхности клина средняя величина угла скоса <рг на участке от ударной волны до нижней поверхности клина составляет 7—8°, т. е. примерно равна половине угла клина.

В поперечном течении у области отрыва поток, ускоряясь, перерасширяется. и затем у боковой поверхности клина образуется область поджатия потока. При этом уменьшаются оба компонента скорости U и V, уменьшается и полное число М (см. фиг. 2).

Анализ течения в окрестности верхнего ребра клина показывает, что безотрывное обтекание в этом случае также не реализуется (на боковой грани у верхнего ребра клина V/i/>tg8, т. е. поток перетекает через верхнее ребро). На верхней поверхности клина обнаружена узкая область повышенного давления, окружающая контактный разрыв. Этот разрыв разделяет газ, прошедший над передней кромкой и около боковой грани клина. В режиме D висячие ударные волны в окрестности этого разрыва не возникают [2], так как течение конически дозвуковое, однако поджатие потока прослеживается достаточно четко. Разность давлений в этой области течения и в области над клином за зоной влияния боковой грани, т. е. разность р — р^, в девять раз меньше абсолютного перепада давления в основной ударной волне в области II. В сечении х = 1,55 область повышенного давления занимает в направлении оси г 6—8 расчетных ячеек.

Вне области II происходит существенное изменение давления на нижней

ший продольный градиент давления обнаружен в окрестности области II. Затем с увеличением координаты х давление в значительной степени выравнивается

поверхности клина как по длине (фиг. 3 — коэффициент давления р =

так и по ширине фиг. 4 — относительное давление р =

Роо^

Наиболь-

Фиг.

l'-N> In

болиа.

Сечение X-1,282

р

0,3

0,2

О

Фиг. 3

(на фиг 3 линиями показаны результаты расчета, точками — результаты эксперимента). На боковой поверхности клина давление может быть ниже давления набегающего потока (см. фиг. 3).

На фиг. 4 дано распределение давления по нижней поверхности клина и на ее продолжении в потоке (в плоскости у = уБАЗ) для различных сечений х = const. Точками показаны результаты эксперимента. Расчетные значения давления в потоке вне поверхности клина определялись путем интерполяции давления в ячейках, примыкающих к плоскости У=_УбаЗ' Штриховыми линиями показаны результаты, полученные с крупной расчетной сеткой. Графики показывают хорошую сходимость результатов при уменьшении размеров расчетной сетки на нижней поверхности и в потоке. Исключение составляют только области больших градиентов, например, в случае крупной сетки ударная волна „размыта“ на большое расстояние (с сохранением количества узлов в пределах волны). Систематическое занижение расчетного давления на нижней поверхности клина вдали от боковой кромки по сравнению с экспериментальным можно, по-видимому, объяснить наличием в эксперименте пограничного слоя на поверхности клина. Отличие достигает 3,2% и при введении в расчет поправки на толщину вытеснения пограничного слоя исчезает. Черными треугольниками показано точное значение давления на клине в области течения II.

Местные аэродинамические характеристики клина, рассчитанные для части клина, расположенной до некоторого сечения х, и отнесенные к площади этой части, сопоставляются на фиг. 5 с расчетными характеристиками бесконечно тонкой прямоугольной пластины [3] и экспериментальными данными для клина.

На фиг. 5, а расчетные значения сп отнесены к значениям споо для двумерного клина или двумерной пластины (с учетом разрежения на верхней поверхности). Экспериментальные значения сп получены интегрированием распределения давления на нижней поверхности клина (см. фиг. 3) и отнесены к экспериментальным значениям спсо, осредненным по области II. Отличие экспериментальных и расчетных данных для клина не превосходит 1,6И. Значения с„1спт для пластины больше, чем для клина, за счет разрежения на верхней поверхности. Например, при х — 2 это отличие составляет около 9%.

я * • • • ac, /f = 1,96 | | ""N'tНижняя

' \ О \ { 0,1 °’1 0 *7.77777? 'EokoBi поверх

р ч ^=Z7 V -<у - -w 19 иостъ п—*-

*> Of N о. \ \ * \ <, Ш/А I#

Расчет

О Л V .V 4\ • x о 4. • о , ° • ? эксперимент 11^0,03 s\ oa7 ¡Расчет

ъ 0,9 й о p i d » • •

о 5 О О * f. - ■# P о

t- t »■■■* 1 t-f •Mb * * ♦ + t-t— —f-4 - - ■■ ♦

WOi С ч ' 1 f - ’ X

9—Ученые записки № 6

129

Р'К=0,1570-30L пласким скачком 0,0635-в иаВегающем патаке эксперимент

Фиг. 5

На фиг. 5, б при заданной длине х = 1,91 значения сп для пластины (сплошные линии) сопоставляются с расчетными и экспериментальными значениями сп для клина. Экспериментальные данные для клина при числе Мсо = 6,9 взяты из работы [4], где они получены весовым методом. Звездочкой отмечен угол атаки а, начиная с которого верхняя поверхность клина оказывается в ньютоновской аэродинамической тени. Углы атаки измерены относительно нижней поверхности клина. Имеется достаточно хорошее соответствие расчетных и экспериментальных значений сп.

Влияние на сп формы верхней поверхности (в том случае, когда она находится в аэродинамической тени) даже для таких больших чисел Мю оказывается весьма существенным. Так, например, при угле атаки а — 5 значение сп для пластины на 45% превышает значение сп для клина. Это влияние увеличивается с ростом координаты х (см. фиг. 5, а) и уменьшается с ростом угла атаки. Штриховой линией на фиг. 5,6 показаны значения с„, рассчитанные для клина бесконечно большой ширины. При числе = 2,5 и лг = 1,91 клин конечной ширины имеет значение с„ на 17,5% меньше, чем бесконечно широкий клин (фиг. 5,а), а при числе =6,9 —только на 8% (« = 6,63°, фиг. 5,6). Уменьшение различия значений сп с ростом числа Ми объясняется уменьшением областей влияния боковых граней клина конечной ширины.

ЛИТЕРАТУРА

1. Косых А. П., Минай лос А. Н. Расчет сверхзвукового обтекания тонких тел и крыльев методом сквозного счета. Труды ЦАГИ, вып. 1809, 1976.

2. Мннайлос А. Н. О режимах сверхзвукового обтекания тонких крыльев. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 8, № 4, 1977.

3. Минай лос А. Н. Невязкое сверхзвуковое течение у тонкой прямоугольной пластины. .Ученые записки“ ЦАГИ, т. 7, № 3, 1976.

4. Р е n 1 а п d J. A. Maximum lift-drag-ratio characteristics of rectangular and delta wings at Mach 6 9. NASA TND-2925, 1965.

Рукопись поступила 251X11 1976 г.