Разработка эталонных для внутренних передаточных функций контуров систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

зрошо іженьї актер-сорта і каче-посто-

ІЄМЛИ-

кофе іе рас-ых ве-также

I опре-ого —

Ї воде, заство-либо в одства, других эновые

сности

лабора-ва раз-ятиями ієн, полной”, іателем гвовали органо-елям и

ановле-аое зна-I самого год ана-

ле кофе и могут :копиче-ических і этапом р повер-акроско-необхо-ической Данный его вида пой или копа ти-мерение > оценку ата).

я на зна-и заклю-атомиче-ней оты-наки, по ічить от

рального :т специ-ния пре-гляющей ) необхо-светляю-іржимого

жареных клеток и клеточных оболочек сильно затрудняет микроскопическое исследование.

С помощью микрохимических реакций устанавливают наличие н исследуемом порошке кофе действующих веществ и разнообразных включений, а также определяют различные части клетки, характер оболочки и т. д.

ЛИТЕРАТУРА

1. Цоциашвили И.И., Бокучава М.А. Химия и технология чая. — М.: Агропромиздат, 1989. — 391 с.

2. Нахметов Ф.Г. Технология кофепродуктов. — М.: Лесная и пищевая пром-сть, 1984. — 183 с.

3. Елизарова Л.Г. Экспертиза качества кофе натурального жареного и натурального растворимого: Метод, руководство. МР-005-99. — М.: Некоммерческая образовательная организация ’’Моск. высш. школа экспертизы”, 1999. — 32 с.

4. Лазарев С.В,, Круглий Л.А., Владимиров С.В. Экспертное исследование кофе натурального молотого с целью установления фальсификации: Метод. ■ рекомендации. — ЭКЦ МВД России, 1992. — 56 с.

Кафедра технологии пищевкусовых продуктов

Поступила 11.09.2000 г.

517.977.5:681.51.03

РАЗРАБОТКА ЭТАЛОННЫХ ДЛЯ ВНУТРЕННИХ

ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ КОНТУРОВ СИСТЕМ

Ю.П. ДОБРОБАБА, А.Г. МУРЛИН, В.А. МУРЛИНА, Г.А. КОШКИН, О.В. АКУЛОВ, Т.В. МОРОЗОВА

Кубанский государственный технологический университет

Метод синтеза систем подчиненного регулирования по эталонным передаточным функциям, имеющим в числителе полином нулевой степени, предполагает, что каждый контур имеет по крайней мере такое количество варьируемых параметров, которое соответствует его порядку. Так как внутренние контуры всегда имеют порядок меньший по сравнению с внешними, то для них обеспечение необходимого количества варьируемых параметров не вызывает затруднений. Для внешних контуров требуемое количество варьируемых параметров не всегда физически реализуемо. В настоящее время это является основным фактором, не позволяющим вести эффективную работу по улучшению характеристик систем, внедрение которых повысит производительность промышленных установок, улучшйт качество выпускаемых изделий, снизит их себестоимость.

В работе [ 1 ] предлагается методика синтеза двухконтурных систем с улучшенными характеристиками, которая позволяет устранить указанный недостаток метода синтеза систем подчиненного регулирования по эталонным передаточным функциям за! счет использования во внутреннем контуре универсальной эталонной передаточной функции, имеющей в числителе полином ненулевой степени. Такое решение, несмотря на увеличение числа варьируемых параметров во внутреннем контуре, что не вызывает особых затруднений, позволяет из полученного семейства внутренних контуров выбрать. такой, при котором часть необходимых для синтеза внешнего контура условий выполняется автоматически, что приводит к уменьшению числа варьируемых параметров во внешнем контуре.

Опыт проектирования и эксплуатации двухконтурных систем автоматического регулирования показывает, что обычно их ншутренние контуры имеют 3—5-й порядок, а внеинние контуры выполняются от 5-го до 8-го порядка. При этом внешний контур обычно имеет порядок как минимум на две единицы больше порядка внутреннего контура.

В статье [2] приведены эталонные передаточные функции систем, имеющих в числителе полином нулевой степени, которые целесообразно использовать при проектировании внешних контуров систем автоматического регулирования. В работе [3] представлены универсальные эталонные передаточные функции систем, имеющих в числителе полином первой степени, на основе которых пред-

лагается разработать эталонные передаточные функции для внутренних контуров систем.

В обеих статьях разработаны эталонные передаточные функции, которым соответствуют максимально плоские АЧХ, так как известна физическая закономерность — системы, имеющие максимально плоские АЧХ, отрабатывают управляющее воздействие с минимально возможной ошибкой.

Передаточная функция системы, имеющей в числиїеле полином первой степени, в общем виде

С.р +

2. Вр1 +

(1)

где 5г., С, — коэффициенты полинома знаменателя и числителя передаточной функции;

п — степень полинома знаменателя передаточной функции(я> 2).

Если у системы внутренний контур 3-го порядка, а внешний контур 5-го порядка, то предлагается для синтеза внутреннего ь^онтура системы использовать эталонную передаточную функцию _ >50(р), коэффициенты которой соответственно равны

^1(31 ->50) =

В.

а.

(2)

3(31-->50)

'і(31->50) У

16

у5 — 1,

где

Т — постоянная времени эталонной передаточной функции.

Параметры эталонной передаточной функции Ш'л^оСр) соответственно равны

В

'3(5) у-д

’3(31->50.) _ 3 — V 5

'2(31->50) = Д2(31->50)

^ га1(31_>м)

3 - у 5

(3)

Параметры эталонной передаточной функции соответственно равны [2]

ИЗВЕ1

_ ^5(50) _ 3 — V 5

'4(50)

В

4(50) _ 3 — у 5

ТВ.

в.

'3(50)

Уъ

_ 3(50)_____V 5 ~ 1

ТВ.

2(50)

В.

2(50)_________

ТВ

1(50)

9'

(4)

Сравнение систем (3) и (4) показывает, что два параметра передаточной функции равны

двум параметрам передаточной функции $50(р): аз(5) = аь и/^зС5) ~ $ь- Следовательно, коэффициенты передаточной функции Ж^^х(р) Дз<з1->50)> В2{31^ь® и Вкз^зо) подобны коэффициентам передаточной функции №ьо\р) .65(50}. ^4(50) и 63(50). Таким образом, для синтеза внутреннего контура 3-го порядка по эталонной передаточной функции ^31^50(р) необходимо четыре варьируемых параметра, а для синтеза внешнего контура 5-го порядка по эталонной передаточной функции о) требуется только три варьируемых параметра, так как необходимые значения коэффициентов В4(50) и В5(50) получаются автоматически.

Если у системы внутренний контур 3-го порядка, а внешний контур 6-го порядка, то предлагается для синтеза внутреннего контура системы использовать эталонную передаточную функцию Н^31-»6о(р), коэффициенты которой соответственно равны'

■^1(з1-»бо) ~ Т',

о 2 .

°2(31-*60) 2 ’

п _ 7 4у?^

£>3(31-»60) о * >

Т.

(5)

1(3!-*60) ууЗ - 1

Параметры эталонной передаточной функции ^31—бо0») соответственно равны

=

_ ^з(з;->ео) _

(31->60)

з(е)

_ -^2(31->60)

2 - у? 4 ;

2 - уТ

^з(б) тв . 2

2'и1(31н»60) ^

Параметры эталонной передаточной функции УУ60{р) соответственно равны [2]

Уе

■°6(60) |гУЭ 1 'М II

^5(60) 4 ’

Дэ(бО) 2 - уЗ~

^4(60) 2 ’

^4(60) 1 СО 1

^3(60) 6 ’

п ■°3(60) £ 1 СО 11

ТВ.

2(60) *

В,,/,„ч 1

________2(6и; _ 1

(60)

(7)

Сравнение систем (6) и (7) показывает, что два параметра передаточной функции №ы-*т(р) равны

двум параметрам передаточной функции иУ60(р): СЕ3(6) =а6 = /?6- Следовательно, коэффициенты

передаточной функции \^31^60(р) В3(31-,60), Анз1-*б<э и Вкз^ео) подобны коэффициентам передаточной функции №60(р) В6(60), ^5(60) и В4(60). Таким образом, для синтеза внутреннего контура 3-го порядка по эталонной передаточной функции 1^31^.60(р) необходимо четыре варьируемых параметра, а для синтеза внешнего контура 6-го порядка по эталонной передаточной функции \^60(/7) требуется только четыре варьируемых параметра, так как необходимые значения коэффициентов В5(60) и В6(60) получаются автоматически.

Если у системы внутренний контур 3-го порядка, а внешний контур7-го порядка, то предлагается для синтеза внутреннего контура системы использовать эталонную передаточную функцию Г31 _70(р), коэффициенты которой соответственно равны

в,

2(31->70)

в.

3(31-

с,

>70)

^1 (31 — >70) ^

= 9,9031124- 10~2Г2 = 4,9035818- Ю-3^3

(8)

>1(31 _ >70) = 8,9550979- 10_17\

Параметры эталонной передаточной функции М?з1-»7о(р) соответственно равны

В.

3(31 —>70) -~

= 4,9515562-10'

‘2(31->70)

В.-

(31->70)

,3(7)- - 9,9031124-10-2.

' "1(31-* 70)

Параметры эталонной передаточной функции УР70(р) соответственно равны [2]

(9)

В

ТВ,

^- = 4,9515562-10'

'6(70)

07 =

В,

'6(70)

ТВ,

в,

9,9031124-10"

5(70)

Г7

ТВ

в

ТВ„

4(70) '«(70) ~ (70)

2,2252093-10'

Зш„.

Щ(70)

3,2155206-10'

В,.

?7

ТВ

1(70)

(10)

Сравнение систем (9) и (10) показывает, что два параметра передаточной функции УРг1^7(:{р) равны двум параметрам передаточной функции УРп{р): а3(7) = а7 и/?3(7) = /?7. Следовательно, коэффициенты передаточной функции ^1!}{р) В3(3,_70), В2Ш_70) и В1(31-»0) подобны коэффициентам передаточной функции \У70(р) В7(70), В6(70) и В5(70). Таким образом, для синтеза внутреннего контура 3-го порядка по эталонной передаточной функции ^31_>70(р) необходимо четыре варьируемых параметра, а для синтеза внешнего контура 7-го порядка по эталонной передаточной функции \^70(р) требуется только пять варьируемых параметров, так. как необходи-

мые : ются Ес. ка, а для с зоват

равш

Па

с

/

Па

«V

Срг два п равны

ад

коэф^

^3(31-»|

там п

^6(80)' конту] функь МЬ!Х п 8-го п(

ЧГ№(р]

№ 4,2001

1 ¥№(р): шциенты

I. ^2(31-»60)

даточной образом, тядка по )(/?) необ-для син-талонной :я только зеобходи-0) получа-

•го поряд-длагается ы исполь-функцию гтственно

(8)

функции

(9)

функции

(10)

ет, что два ,„(р) равны ии №70(р): )фициенты

70)’ ^2(31 ->70)

эедаточной :м образом, порядка по т(р) необ-а для син-эталонной тся только необходи-

мые значения коэффициентов Вь(т и Й7(7С1) получаются автоматически.

Если у системы внутренний контур 3-го порядка, а внешний контур 8-го порядка, то предлагается для синтеза внутреннего контура системы использовать эталонную передаточную функцию ^г31^80(р), коэффициенты которой соответственно равны

^1(31 -*80)

В2(з1-8о) = 7,6120488-10"

^з(л-*8о) = 2,8971643-10 3Г3; С!(з1-8о) = 9,2075523-10~‘Г.

(11)

Г31^80(/>) соответственно равны

а

3(8)

о

_ 3(31-»80) ^

^2(31-*•80)

^з(8) = 7^^ = 7,6120488-10-2.

1 °1(31-*80)

Параметры эталонной передаточной функции 80)(

= 3,8060244-10

-2

(12)

^31- >80ч(/?) соответственно равны [2]

а0 — ^8(80) ^

8 ^7(80)

•я = ^7(80) ^

•Рь ^6(80)

^6(80) г*

У 8 = ^5<80)

б = Д(80) «

^4(80)

£8 — ■ ^4(80) X

^3(80)

^8 = Дз(80)

^2(80)'

3,8060244-10~

-1-2

* 1,6591066-10'

2,2940204-10"

3,2442338-10"

' „ = й58°) = 1

Сравнение систем (12) и (13) показывает, что два параметра передаточной функции И^31_,80(/?) равны двум параметрам передаточной функции №&0(р)\ аш) = ав и /З3(8) = Следовательно, коэффициенты передаточной функции №т_+т(р)

В3(31^80)’ В2(31-*80) И[ ВЦ31-*80) ПОДОбНЫ КОЭффИЦИвН-

(13)

:(80)>

^7(80) И

там передаточной функции В8

В6(80). Таким образом, для синтеза внутреннего контура 3-го порядка по эталонной передаточной функции 1^31_,80(^) необходимо четыре варьируемых параметра, а для синтеза внешнего контура 8-го порядка по эталонной передаточной функции \^80(/?) требуется только шесть варьируемых пара-

метров, так как необходимые значения коэффициентов В7(80| и В8(80) получаются автоматически, Если у системы внутренний контур 4-го порядка, а внешний контур 6-го порядка, то предлагается для синтеза внутреннего контура системы использовать эталонную передаточную функцию №и^0{р), коэффициенты которой соответственно равньи

в.

(41 — >60)

^2(41 ->60) “

2 - V?

= Т;

1 7^2

4

’3(41.-* 60)

Г;

Параметры эталонной передаточной функции

В,

4(41->60)

7 - 4\-3

32

Т4;

^1(41->60)

Т.

( 14)

Параметры эталонной передаточной функции о(р) соответственно равны

_ А(41-

4(6) ТВ

•60)

3(4!->60)

^4(6)

В

3(41 ~*60)

ТВ,

2(41-*60)

В

2 - у? 4 ;

2 - у? 2 ;

/4(6)

2(41->60)

ТВ,

1

4’

(15)

"4(41-*60)

Сравнение систем (7) и (15) показывает, что два параметра передаточной функции И^41^60(р) равны двум параметрам передаточной функции №60(р): = аъ и/?4(6) = /?6. Следовательно, коэффициенты

а4(6) ' . .

передаточной функции №41_»60(р) В4(41_60), вз(41-*б0) и ^2(41-*60) подобны коэффициентам передаточной функции УРю(р) В6(60), в5(ю) и В4Ш. Таким образом, для синтеза внутреннего контура 4-го порядка по эталонной передаточной функции №А1_^60{р) необходимее пять варьируемых параметров, а для синтеза внешнего контура 6-го порядка по эталонной передаточной функции 1Н^0(/;) требуется только четыре варьируемых параметра, так как необходимые значения коэффициентов Вь(т) и В6(60) получаются автоматически.

Если у системы внутренний контур 4-го порядка, а внешний контур 7-го порядка, то предлагается для синтеза внутреннего контура системы использовать эталонную передаточную функцию ^41-»70(/7)> коэффициенты которой соответственно равны

В,

= Т:

В.

’2(41-*70)

1(41-* 70)

= 1,8825506-10_1 Г2

В.

3(41-»70)

=1,8643112-10

~2Г-

в

4(41

С

->70)

_ 7 опс1 ото

1(41-*70) “ '

Г,

= 9,2312416- Ю-4?4;

~1Т.

Параметры эталонной передаточной функции 41-»70(/7) соответственно равны

(16)

В

а

4(7)

4(41~>70) _

^3(41->70)

4,9515562-1СГ

9,9031124-10'

(17)

Если у системы внутренний контур 5-го порядка, а внешний контур 7-го порядка, то предлагается для синтеза внутреннего контура системы использовать; эталонную передаточную функцию №Ъ1^1й(р), коэффициенты которой соответственно

равны

В.

2(51

В.

- >70)

3(51-»70)

^ ^(41-70)

у ТВ,^ ,-,,)

У 4 (7) = = 1,8825506-ю-1.

1(41—70)

Сравнение систем (10) и (17) показывает, что два параметра передаточной функции №^^п(р) равны двум параметрам передаточной функции Жп{р): а4(7) = а7 и /34(7) = /37. Следовательно, коэффициенты передаточной функции №41_»7О0?)

В4(4|-70)- В3(41-70) И б2(41-70) ПОДОБНЫ КОЭффИЦИеН-

там передаточной функции Ш70(р) В7(70), В6(70) и

■®5(70)- Таким образом, для синтеза внутреннего ’№ы^,т{р) соответственно равны

В,

70)

= т

= 2,9749314-Ю-1^ 4,9114995-Ю-2^3

З 'рі -4Г5

%.^7о) = 4,8639132-10" В5(51-70) - 2,4083940-10 (51 ->7о) = 6,3640682-10"

Т.

(20)

Параметры эталонной передаточной функции

контура 4-го порядка по эталонной передаточной функции _»70(р) необходимо пять варьируемых параметров, а для синтеза внешнего контура 7-го порядка по эталонной передаточной функции Ш70(р) требуется только пять варьируемых параметров, так как необходимые значения коэффициентов В6(70) и В7(70) получаются автоматически.

Если у системы внутренний контур 4-го порядка, а внешний контур 8-го порядка, то предлагается для синтеза внутреннего контура системы использовать эталонную передаточную функцию 1^», коэффициенты которой соответственно равны

В.

'2(41->80)

^1(41->80) ^

= 1,4644665-10"1Г2

В3(41^0)= 1,1147590-Ю-27*

В,

4(41-»80)

= 4,2427999-КГ4!4 = 8,4089640- Ю-1 Т.

^1(41->80)

Параметры эталонной передаточной функции

(18)

41->80

(р) соответственно равны

о4(8) = = 3,8060244- Ю"2;

04(8)

3(41->80)

“ „Т ?ЗД) = 7,6120488-10~2;

I 2(41->80)

Уф) = Лг(41~>80) = 1.4644665- Ю"1.

- V - • - - - ' 1

(19)

Сравнение систем (13) и (19) показывает, что два параметра передаточной функции и^41_>80((с?) равны двум параметрам передаточной функции \^80(/?): а4(8) = а8 и /34(8) =й8. Следовательно, коэффициенты передаточной функции

*4(41 ->80)’ *3(41-80) „И *2(41-80) ПОДОбнЫ КОЭффИЦИвН-там передаточной функции №^[р) В&{,

'8(80)’

*7(80) И

Вьту Таким образом, для синтеза внутреннего контура 4-го порядка по эталонной передаточной функции ^,ц-»80(р) необходимо пять варьируемых параметров, а для синтеза внешнего контура 8-го порядка по эталонной передаточной функции №ю{р) требуется только шесть варьируемых параметров, так как необходимые значения коэффициентов В7(80) и В8(80) получаются автоматически.

аі

_ 5(51->(70)

5(7) ТВ

= 4,9515562-10'

4(51 — >70)

В

5(7) ТВ

4(51 ->70)

= 9,9031124-10'

У5(7)

’3(51->70) *3(51—70)

ТВ.

вп

2(51—70)

2(5! — >70)

= тв,—;

1 1 (51 — >70)

1,6509622-10

= 2,9749314-10"

-і

( 21)

Сравнение систем (10) и (21) показывает, что два параметра передаточной функции I^5,_70(р) равны двум параметрам передаточной функции

ЩЛр)-

5(7)

= а7 и /?5(7) = /?7. Следовательно,

коэффициенты передаточной функции 1^51_>70(,о) 55(51^.70), 54(51_»70) и В3(51_ь70) подобны коэффициен-

там передаточной функции Щ0(р) В7(70), Вк/7„, и

-■6(70)

В5(70). Таким образом, для синтеза внутреннего контура 5-го порядка по эталонной передаточной функции №г51_Ф70(р) необходимо шесть варьируемых параметров, а для синтеза внешнего контура 7-го порядка по эталонной передаточной функции \Р70(р) требуется только пять варьируемых параметров, так как необходимые значения коэффициентов В6(70) и В7(70) получаются автоматически.

Если у системы внутренний контур 5-го порядка, а внешний контур 8-го порядка, то предлагается для синтеза внутреннего контура системы использовать эталонную передаточную функцию 1^51-»80(р), коэффициенты которой соответственно равны

В,

2(51->80)

* 1(51 ->80) "

= 2,3592325-10"

Т;

%5!->8о) = 3,0122858-10"27^; *4(51-80) = 2,2929667- Ю“:V; - 8,7270872-\0~ЬТЬ

В,

'5(51->80)

С,(5і->8о) = 7,2674066-Ю-1 Т. Параметры эталонной передаточной функции

(22)

0(р) соответственно равны

а,

/5

>

д

Ср; два п равнь ^80 ІР

КОэф(]

^(бітам п

*6(80)' конту функі мых г 8-го п

^80 (Р метро ентов

I

it, 2001

ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 4, 2001

97

прид-

ается

:поль-

кцию

зенно

(20)

ЇКЦИИ

( 21)

*(51-80)

5(58) ТВ

= 3,8060244-10'

&

а

5(8) ТВ В

4(51—80) 4(51-80) «-

= 7,6120488-10'

'3(51-80)

^5(8)

ТВ.

в

= 1,2768075-10'

2(51—80)

2(51—80)

5(8) ТВ

= 2,3592325-10'

(23)

1(51—80)

Сравнение систем (13) и (28) показывает, что два параметра передаточной функции Щ51н>80(/?) равны двум параметрам передаточной . функции №т{р)\ ат - аъ и = Рь- Следовательно, коэффициенты передаточной функции №51 ^80(р)

подобны коэффициен-

*5(51-80)’ *4(51

►80)

и В

3(51—80)

там передаточной функции 1^80(/о) В.

-*8(80)’

*7(80) И

*6(80)- Таким образом, для синтеза внутреннего

контура 5-го порядка по эталонной передаточной з функции 1Уьх-*щ(р) необходимо шесть варьируемых параметров, а для синтеза внешнего контура 8-го порядка по эталонной передаточной функции №ьо(р) требуется только шесть варьируемых параметров, так как необходимые значения коэффици-

ентов В7{80) и £8(so) получаются автоматически.

ВЫВОДЫ

1. Определены эталонные передаточные функции для внутренних контуров систем 3, 4 и 5-го порядков, имеющих по три подобных коэффициента полиномов знаменателей с эталонными передаточными функциями внешних контуров 5, 6, 7 и 8-го порядков.

2. Полученные эталонные передаточные функции значительно упрощают проектирование двухконтурных систем автоматического регулирования, отрабатывающих управляющее воздействие с минимально возможной ошибкой.

ЛИТЕРАТУРА

!. Добробаба Ю.П., 'Чумак А.Ю. Методика синтеза двухконтурных САР угловой скорости электроприводов с улучшенными характеристиками // Электромеханика и электротехнология: Тез. докл. — М.: МЭИ, 1998. — С. 188— 189.

2. Разработка эталонных передаточных функций систем / Ю.П. Добробаба, АТ. Мурлин, В.А. Мурлина и др. // Изв. вузов. Пищевая технология. — 2000. — № 1. — С. 86-88.

Разработка универсальных эталонных передаточных функций систем, имеющих в числителе полином первой степени / Ю.П. Добробаба, А.Г. Мурлин, В.А. Мурлина и др. // Изв. вузов. Пищевая технология. — 2001. — № 1. — С. 59-62.

Кафедра электроснабжения промышленных предприятий

Поступила 11.02.2000 г.

:т, что

i-»7oW нкции ■ельно,

1-70^)

ициен-

6(70) И

еннего

точной

іьируе-

онтура

ЩКЦИИ

[ пара-[)фици-

ки.

поряд-

згается

ІСПОЛЬ-

'НКЦИЮ

ГТВ6НБО

(22)

ункции