CC BY
28
кцию 8-го порядка, имеющую в числителе полином нулевой степени, И^/р) с коэффициентами: -8](80) = Т ,
*2(80, = \/2, В3(Щ = ОД 62Г , Я4(80) =3,72-10-2 Т4,
Вцщ = 6Д 7 -10~3Г5, -^6(80) = 7,24 • 10~4Гб,
Вцщ = 5,51 ■ Ю~5Г7 и Вчщ =2,00-10-6Г8.
При решении численными методами алгебраических систем (8), (10) и (12) получается несколько вариантов значений неизвестных, из них следует выбирать тот вариант значений, при которых обеспечивается устойчивость проектируемых систем.
ВЫВОД
Полученные универсальные с варьируемым параметром а эталонные передаточные функции 2—8-го порядков, имеющие в числителе полином
первой степени, позволяют проектировать системы, которые отрабатывают управляющее воздействие с минимально возможной ошибкой.
ЛИТЕРАТУРА
1. Добробаба Ю.П., Мартыненко А.В., Нестеров С.В., Чумак А.Ю. Разработка математического обеспечения метода синтеза систем по эталонным передаточным функциям II Наука Кубани. Проблемы физико-ма-тематического обеспечения. Естественные и технические науки,— 1998. — № 2. — С. 67--70.
2. Добробаба Ю.П., Мурлина В.А., Дорофеев
Д.В., Чумак А.Ю. Эталонные передаточные функции, обеспечивающие максимально плоские А ЧХ систем // Техн. и информ. обеспечение автоматизированных систем управления в пищевой пром-сти. Сб. науч. тр. -.
Краснодар: КубГТУ, 1999. — С. 44-47.
Кафедра электроснабжения промышленных предприятий
Поступила 11.02.2000 г.
517.9
УСКОРЕННЫЙ АЛГОРИТМ СКОЛЬЗЯЩЕГО СУММИРОВАНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЕГО ПОГРЕШНОСТИ
Н.С.АНИШИН, ИД БУЛАТНИКОВА
Кубанский государственный технологический университет
В задаче управления технологическими процессами, а также при обработке больших информационных массивов, подверженных случайным воздействиям, широкое применение находит операция скользящего суммирования. С ее помощью осуществляется , например,прогноз и фильтрация электрических сигналов, а также вычисляются их корреляционные функции [1].
Выполнение на ЭВМ скользящего суммирования требует больших затрат машинного времени из-за относительно малой скорости выполнения операции умножения. С целью уменьшения этих затрат предложен алгоритм, не использующий операцию умножения [2]. Его суть заключается в следующем.
Рассмотрим вероятностные процессы X, 7 с дискретным временем. Операция скользящего суммирования при реализации на ЭВМ определяется формулой
/У-1
N
Ук-
(1)
и=0
где N— достаточно большое число (база суммирования).
Будем считать, что величины д представлены в ЭВМ в виде чисел с фиксированной точкой и их значение по модулю не превышает единицу. Преобразуем величины х по рекуррентной формуле
■ 5см + хп;п = 1,2,...
• ч 1 3
^Ф,)—,если —
О, если\х I < — і "і у'
<|£„|<—,0</7<5
(2)
где ^ — некоторое натуральное число.
Заметим, что \хп | й —. Вместо хп в(1) будем использовать х„:
1 ^ ~ -мЪх"у-
(3)
Как видно из (2), в мантиссе двоичного представления величины хп содержится лишь одна единица, а все остальные разряды нулевые. Следовательно, умножение на такую величину в (3) эквивалентно сдвигу на некоторое число разрядов. Операция сдвигов выполняется в ЭВМ существенно быстрее умножения [3].
С целью оценки погрешности алгоритма введем обозначение для ошибки окрутления еи = х:1 - хп и для приращения Г]к = ук^ - ук.
Как видно из (2), величинах, не сразу округляется к ближайшему уровню округления, а сначала к ней прибавляется компенсирующая величина - X ,
равная ошибке округления предыдущего значения хпс противоположным знаком. Негрудно догадаться, что такая процедура округления имеет своей целью уменьшить ошибку вычисления суммы, вызванную заменой * на , путем компенсации ошибки вычисления п-го произведения в следующем (п + 1) -м произведении.
0/
ВЄДЄІ
Уш'
комг
сумм
п<
Пусті
ленш
тру®
Д.'
л
шись
М(Т
гд Б) крат сг; =
Ес
0]
д
крет
стаи
Ь =
П(
выкл
Вічем ?
выси.
ШИХ I
Зн
МО'ЛО-
ГДІ
:исте-
ІСТВИЄ
перов
обес-
ваточ-
ко-ма-
ческие
офесв
акции, стем II >1Х систр. —
517.9
(2)
Іисполь-
(3)
цставле-ца, а все ножение І некото-:няется в
дем обо-дляпри-
гляется к ней при-
гния хл1 с ;я, что тага умень-| заменой ения и-го [ЄНИ и.
Однако поскольку при вычислении (п + 1) -го произведения вторым сомножителем является уже неуш а ук р то при вычислении /2-го произведения остается некомпенсированной ошибка £Г\к . Полная ошибка д4 = гк ~2к, очевидно, будет равна алгебраической сумме ошибок отдельных произведений.
Получим выражение дня дисперсии полной ошибки Ак. Пусть М{х) = 0. Если это не так, то систему уровней округления надо сдвинуть на величину М(х). В этом случае нетрудно видеть, что М(е) = 0, а дисперсия ошибки
= (4)
Для некоррелированных т/ и е
М{туе)^М(т]г}М{Ег).
Для совместно-нормальных г] и е , воспользовавшись теоремой Прайса, можем получить
М(п2£!) = М{т]2)М(£3)(1 + Р1Т]£)< 2М(£2)М(г,г),
где Рг]£—коэффициент корреляции между 7/ и Е.
Будем полагать г] и е некоррелированными. Для краткости введем обозначения <т£ = М(ег) = £>(£■), а] = М{1г).
Если М(г]) = О, то С7‘ - В(т]).
Оценим величину
N‘
(5)
Для конкретной реализации сигнала Y длиной N с дис-кретным временем можно записать следующее представление
X 2л 2л .1
у = > a cos—kj+b sm— kj + — a„
Sk , Д 7 J J J о °’
N J N
2 ^ 2k ,. где a, cos ^ ^ ;
2 л N
sm — kj /=0 12 —
N ’ J ’ ’ 2
(6)
Они берутся ровно посредине между соседними уровнями округления.
Для нормального закона
■ л 1 " 1 л, р(х) = —:■■■ ехр(— хV 2сг2);
а^2л
ь}
<г; + -е^).
ст а л/2п ™
где
Ф(а,Ь)
L )е -\!х
4ът
Относительную погрешность, например, для автокорреляционной функции, получим, взяв отношение среднеквадратического отклонения ошибки к максимуму автокорреляционной функции
А = . (7)
у[ы а\
Для сравнения приведем относительную ошибку алгоритма без компенсации ошибки округления
1 о--,.
А'
где сгм;р •— среднеквадратическое отклонение ошибки округления с теми же уровнями (2) величи-
(8)
ных-Считая, что сгм (8) множителем
&е, видим, что (7) отличается от
ст.
. Следовательно, предложенный алгоритм более
2
ь =—У\ук
Подставим представление (6) в (5). После; несложных выкладок получаем соотношение
Уг л
о-2 ~2У{а1 +Ъ1)ып1 — ;
'I /—14 / 1 ' N
Видим, что сг(>“ определяется спектром сигнала Г, причем на величину а ~ существенное влияние оказывают . N
высшие (7 ~ —) гармоники разложения, влияние низ-
. г П
ших ослабляется множителем вт
N
Л д
Зная плотность распределения величины х> можно вычислить дисперсию ошибки округления а £
а ~ .= 0(£-) = У с1 х
где с1( — уровни округления согласно (2), равные це -лым степеням (1/2) или нулю;
Ь[ — границы интервалов округления.
точный.
Для моделирования алгоритма на ЭВМ вычислялась автокорреляционная функция сигнала с дискретным временем, получающегося в результате дискретизации непрерывного сигнала, состоящего из суммы 50 гармоник с одинаковыми амплитудами. Гармоника наибольшей частоты выбрана такой, чтобы в результате дискретизации для нее бралось 5—7 отсчетов на период. В формуле (2) полагалось 5 = 5.
При вычислении оценки <т£ полагалось, что р(х) ~ р(х) ■ Результаты моделирования и вычислений по формуле (7) приведены в таблице (величины даны в процентах).Здесь АЭКСп и А'эксп—относительные ошибки, определенные соответственно для случаев, когда округление производится согласно (2) и когда компенсация ошибки округления отсутствует.
Таблица
N А э KCI1 А А' !Л :іксп
128 1,02 1,12 1,60
192 0,97 0,92 1.45
256 0.76 0,79 1,22
384 0,65 0,65 1,09
512 0,62 0.56 0.96
Сравнение результатов моделирования и числовых
расчетов подтверждает правильность сделанных предложений о некоррелированности г] и е, а также о пра-
вомерности использования р{х) вместо р(х) .
Из таблицы видно, что для данного спектрального состава случайного сигнала относительная ошибка вычисления автокорреляционной функции по алгоритму без компенсации ошибки округления в 1,5 — 1,6 раза больше, чем эта же величина для алгоритма с компенсацией. Для процессов с преобладанием в спектре низких частот эта разница будет еще больше.
Выбор 5 = 5 в (2) при моделировании обусловлен тем, что в этом случае можно достичь еще одного положительного эффекта — экономии памяти ЭВМ для хранения величин х■
Точность этого алгоритма является вполне удовлетворительной для некоторых приложений, например, для обработки электрических сигналов. Алгоритм особенно удобно использовать в специализированных вычисли-
тельных устройствах, сопрягаемых с объектом автоматизации [4], однако и при программной реализации он дает выигрыш машинного времени.
ЛЕГГЕРАТУРА
1. Розанов Ю.А. Случайные процессы. - М.. Наука, 1991.
2. Об одном алгоритме и устройстве для вычисления корреляционных функций / Н.С. Анишин и др. // Автометрия. — 1996. — № 2.
3. Панернов А.А. Логические основы цифровой вычислительной техники. — М.: Сов. радио., 1993.
4. Голд В., Рейдер Ч. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. - М.: Сов. радио, 1993.
Кафедра прикладной математики
Поступила 11.09.2000г.
ДЕПОНИРОВАННЫЕ РУКОПИСИ
664.002.237:664.292
О свойствах пектина и необходимости его использования в питании населения IН. Т. Шамкова, Г. М. Зайко,— Ред. журн. « Изв. вузов. Пищ. технол.». — Краснодар, 2000. — 21 с. — Библиогр. 79 назв. — Рус. — Деп. в ВИНИТИ 7 авг. 2000 г.№ 2182-В00.
Представлены сведения о строении молекулы пектина, о свойствах пек тиновых веществ и влиянии на них различных факторов. Рассмотрены области применения пектина, в том числе в отраслях пищевой промышленности.
Приведены рецептуры блюд и полуфабрикатов на основе обогащенного пектином сырья для лечебно-про-филактического питания. С учетом актуальности выпуска блюд и полуфабрикатов в быстрозамороженном виде, изучено влияние замораживания на вязкость, молекулярную массу и связывающую способность пектина. Установлено, что действие низких температур практически не влияет на изменение молекулярной массы и вязкости пектиновых веществ. При замораживании растворов пектинов уменьшения комплексообразующей способности по отношению к ионам свинца и никеля не наблюдается. Полу ченные результаты позволяют рекомендовать использование пектина при производстве быстрозамороженных полуфабрикатов и готовых блюд лечебно-профилактического назначения.
[Кубанский государственный технологический университет] XXX
664.661.3.022.3.001.57:546.41
Исследование влияния различных кальцийсодержащих добавок на свойства теста и качество хлеба из пшеничной муки 1-го сорта / В. А. Голенков, С.Я. Коряч-кына, Н П. Киселева, Г.И. Конова.— Ред. журн. «Изв. вузов. Пищ. технол.». — Краснодар, 2000. — 29 с.— Рус,
—Деп. в ВИНИТИ 13 окт. 2000 г., № 2618-В00.
С целью разработай научно обоснованных рецептур и технологий изделий с кальцийсодержащими добавками проведено комплексное исследование влияния препаратов кальция на структурно-механические свойства теста, его компонентов (клейковины и крахмала), качество готовой продукции, в том числе скорость черстве-ния и пищевую ценность хлеба. Использовали кальцийсодержащие препараты: глюконат, глицерофосфат, карбонад лактат кальция, а также порошок из яичной скорлупы.
Установлено, что содержание кальция в хлебобулочных изделиях увеличивается в 1,2—7,1 раза при одновременном повышении качества хлеба: удельного объема, показателя пористости, формоудерживающей способности. Улучшаются также органолептические показатели качества готовой продукции, укрепляется клейковина, изменяются свойства крахмала, замедляется черствение готовых хлебобулочных изделий.
[Орловский государственный технический университет] XXX
664.661.022.3:633.63
Влияние различных дозировок пасты сахарной свеклы на свойства и качество хлеба / В.А. Голенков, С.Я. Корячкина, О.Ю. Кладько,-Ред. журн. «Изв. вузов. Пищ. технол.». — Краснодар, 2000. — 21с. — Рус. — Деп. в ВИНИТИ 13 окт. 2000 г., № 2619-В00.
Показана возможность применения пасты сахарной свеклы при производстве пшеничного хлеба. Благодаря особенностям строения и технологическим характеристикам, сахарная свекла и продукты ее переработки эффективно воздействуют на свойства компонентов дрожжевого теста и обеспечивают повышение качества готовых изделий и их пищевой ценности.
[Орловский государственный технический университет]
ИЗВЕС
А.АЛ
Краснс
хранеи
Кубані
Пр
разної му теп мер, п а в мя обрет; при ті учасп шение жет б] ществ колич в коне рабол ности ные Ус
ваниж ных ус ведеш дуктої чета.I новая лей, Тс или Щ Тел наибо произ! случа? телын перат; щеі^ тины ] танові вого п Оді мул ЯЕ шая д.
ВОЗНИ)
опред
К0НСЄ{
мере, ь
четов
да и сс
перим
прист
изначг
