Расчет осадок фундамента глубокого заложения с учетом его жесткости Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Расчет конструкций

-----мшпшццдь

СТРОИТЕЛЬСТВО

УДК 624.151.6

ЗГ ТЕР-МАРТИРОСЯН, д-р техн. наук, В.В. СИДОРОВ, инженер, Московский государственный строительный университет

Расчет осадок фундамента глубокого заложения с учетом его жесткости

Приведено решение задачи о расчете осадки фундамента глубокого заложения (ФГЗ), а также напряженно-деформированного состояния (НДС) грунта вокруг него на примере длинной барреты с учетом жесткости ее материала. Дается сравнительная оценка результатов решения задач аналитическим и численным (МКЭ) методами. Приведены графики изменения осадок ФГЗ, а также нормальных и касательных напряжений по длине барреты и вокруг нее с учетом изменения жесткости и длины ствола.

Ключевые слова: баррета, жесткость, нормальное напряжение, касательное напряжение.

В последние годы в качестве ФГЗ используются плитно-барретные фундаменты при возведении высотных зданий [1] и сооружений повышенной ответственности в глубоких котлованах. Такие фундаменты необходимы для восприятия значительных вертикальных и горизонтальных нагрузок, что не всегда возможно при использовании плит-но-свайных фундаментов. В связи с этим возникает необходимость разработать методы расчетного обоснования плитно-барретных фундаментов.

По СНиП 2.02.01-83* «Основания зданий и сооружений» при проектировании фундаментов глубокого заложения необходимо проводить расчеты по двум предельным состояниям. В настоящей работе основное внимание уделено расчетам по второму предельному состоянию - по деформациям. Как показали исследования НДС, вокруг и в основании барреты [2] усилие в стволе баррет существенно уменьшается с глубиной и сходит практически на нет на уровне нижнего конца. Поэтому потеря несущей способности ФГЗ в целом маловероятна. С экономической точки зрения в качестве предельной следует взять нагрузку, которая вызывает заданную осадку ФГЗ в соответствии с проектным решением при взаимодействии ФГЗ с сооружением. Поэтому количественная оценка осадки баррет имеет первостепенное значение.

Результаты натурных испытаний длинных свай [3] показывают, что при больших нагрузках, доходящих до нескольких тысяч тонн, сжимаемость материала сваи оказывает влияние на распределение усилия на сваю между поверхностью и ее пятой. С ростом длины сваи растет и доля нагрузки, приходящаяся на ее боковую поверхность, причем эта доля может достичь 75%, следовательно, осадка сваи будет в основном определяться сдвиговыми деформациями грунтов вокруг нее. Очевидно, что аналогич-

ные рассуждения могут быть проведены и для длинных баррет, расчеты которых также показывают уменьшение доли нагрузки на пяту барреты при увеличении ее длины [2].

Рассмотрим взаимодействие барреты длиной l и размерами в плане 2aX2b и грунтового массива с размерами в плане 2AX2B. Поместим начало координат z = 0 на нижнем конце барреты и направим ось z вверх. Выделим в толще барреты элементарный слой высотой dz и площадью, равной площади барреты. При появлении нормальных напряжений doz появляются касательные напряжения т^ Рассмотрим равновесие между напряжением в стволе барет-ты oz и сопротивлением на ее боковой поверхности т^

отсюда

4аЬ■ бо = 4(а ■т + Ь ■тгЬ) ■бг,

бог атга + Ьтг

бг

аЬ

(1)

Сопротивление на боковой поверхности тг вызывает перемещение грунта вокруг барреты, которое на контактных поверхностях определяется следующим образом [2]:

5 = а + В1да\ 5 = 2т^•Ь П Ь + Мдв

вггда ^ а + Ыда) и Ь в^дв ^ Ь + а?др) , (2)

но данные осадки должны быть равны, т. е. Sa = Sb = S. Из (2) получаем выражение для т^ и т^:

т га =-

Б вг 4да

2а ■ 1п

а + В ■ ?да а + Ь ■ ?да

т.= 5 вг д , . (3)

2Ь ■ 1п

Ь + А ■ гдв Ь + аТдвУ

Из условий линейного деформирования ствола барреты имеем:

о г =£ гЕб = (65 / Б,

б.

(4)

Подставляя выражения (3) и (4) в (1), получим дифференциальное уравнение:

Рис. 1. Расчетная схема

6 25 бг2

5 = 0

--------- Ц П ШЦ Ы П Е

СТРОИТЕЛЬСТВО

Расчет конструкций

30 25 20

S 15

N

10

5

30

25

20

s 15 n

10

5

22222222222222222222222222

Рис. 2. Изменение а по длине барреты

с^с^с^сосососо-^-^'^ююююсососог-г-г-сосососоаэся 00000000000000000000000000

Т, (а)

Рис. 3. Изменение т(а) по длине барреты

0

0

о

x=_GL

tga

tge

гДе 2ab-EK |nI a + Btga) I b + Atgß ^ а + btga) \ b + atgß

Решение уравнения (5) имеет вид:

S(z) = C1 - eXz + C2- e-Xz,

(5)

(6)

S(z) = S0- eX-----

0 (1 + e-211) (1 + e-211)

P-e

P-e~

E6 - X- eXI(1 + e-2XI) E6 - X- eXI(1 + e~2XI)

(7)

Тогда при z = l:

S(I) = S0- e \ 1-

E 6- X(1 + e-2XI)

(1 + e~2XI) (1 + e~2XI)

1-

(8)

Так как а2 = (бэ/б2)-Е2, после преобразований выражение для 0(2.) будет выглядеть следующим образом:

o(z) = \ S0-X-eXz -

Xz °0

S0-X-eXz S0-X-e-'Xz

(1 + e-2X) (1 + e-2X)

p-X-eXz p-X-e-Xz

E6 - X - eXI - (1 + e-2X') E6 - X - eXI - (1 + e~2X1)

(9)

Тогда на уровне подошвы барреты (2 = 0) получим нормальное напряжение, равное:

°0 = S0-X\ 1-

(1 + e-2X)

2p-X

E6-X-eXI-(1 + e-22)

(10)

Представим б0 в качестве осадки жесткого прямоугольного штампа, преобразовав известную формулу [4]:

S0 =

ю-а- P(1 -v) k(') 4 abG

(11)

где С1 и С2 - постоянные, определяющиеся из граничных условий:

1) при 2 = 0, 6(0) = в0; ^ в0 = С1 + С2;

2) при 2 = /, £,(/) = Р = ^

Еб Еб ¡с Р

^е, =—;е, (/ ) = Р =ХСГ еХ/-ХС2-е~Х/ 2 ¡г 2 Е6 1 2 '

После нахождения постоянных С1 и С2 и проведения преобразований:

Бп- еХ Бп е-Хг

где к(/) - коэффициент, учитывающий глубину приложения нагрузки на жесткий прямоугольный штамп от поверхности земли, к(/)<1. Он находится из задачи по определению осадки прямоугольного штампа с учетом его заглубления. Данная задача была решена на базе решения Р. Миндлина В.В. Знаменским, и коэффициент к(/) был табулирован. Он зависит от соотношений т = Ь/й и п = а/Ь, где й - глубина заложения штампа; а, Ь - длина и ширина штампа в плане [5].

Подставив выражение для б0 из (11) в (10), получим выражения для определения нормального напряжения на уровне пяты барреты, а подставив (11) в (8) формулу осадки барреты на уровне приложения нагрузки (2 = /). Касательные напряжения т2а и т2Ь будут распределены вдоль боковых поверхностей барреты пропорционально ее осадке:

т za =-

S(z)-Grtga

2a-In

a + Btga

S(z) -Gr-tgß b + Atgß' b + atgß)

2b-In

(12)

-Ыда

где Б(7) определяется по формуле (7).

Для построения графиков изменения нормальных и касательных напряжений по длине барреты использовалась программа MathCAD. Для расчетов принимались следующие данные: б0 = 0,026 м, Еб = 30000000 кН/м2, в = 50000 кН/м2, р = 2222 кН/м2, 1да = tgP = 1, а = 0,75 м, Ь = 3025 20

5 15 м

10

Т-" С^" ю" Г-" СО С» Т^ С^" ю" Г-" СО С» Т^ С^" ю" Г-" со" о" Т-" С^" ю" К

55555555555555555555555555 т, (Ь)

Рис. 4. Изменение т(Ь) по длине барреты

5'2010

37

Расчет конструкций

Рис. 5. Изолинии вертикальных перемещений по глубине массива

1,5 м, А = 3,75 м, В = 4,5 м, l = 25 м. На рис. 2 приведена зависимость изменения о по длине барреты, полученная из (9). На рис. 3, 4 показаны зависимости изменения т(а) и т(Ь) от длины барреты, полученные из (3).

Нормальные напряжения oz (рис. 2) меняются от 2222 кН/м2 наверху барреты (z = 25 м) до 2160 кН/м2 под подошвой (z = 0). Разница является незначительной для такого высокого уровня нагрузок. Такой же вывод можно сделать относительно касательных напряжений по сторонам барреты 2a и 2Ь - напряжения т(а) и т(Ь) соответственно. Деформация ствола барреты для такой жесткости составит ДS = 1,8 мм, этим можно объяснить малое различие касательных напряжений по длине барреты, так как для большего проявления последних необходим больший сдвиг барреты. А следовательно, нормальные напряжения падают незначительно за счет малого изменения касательных напряжений.

Далее была уменьшена жесткость барреты в 10 раз (Еб = 3000000 кН/м2). При пересчете оказалось, что нормальные напряжения о-,, менялись от 2222 кН/м2 наверху барреты до 1464 кН/м2. Касательные напряжения т(а) менялись от 1617,69 кН/м2 вверху до 1022,86 кН/м2 на подошве, а т(Ь) -от 808,85 кН/м2 до 511,43 кН/м2 соответственно. При этом деформация ствола барреты составила 15 мм. Следователь-

но, чем значительнее сдвиг барреты по грунту, тем больше величина касательных напряжений и тем ярче проявляется затухание напряжений по длине барреты.

Также выполнено математическое моделирование с помощью МКЭ в комплексе Plaxis 3D Foundation. В расчетной схеме использовались следующие данные: Еб = 30000000 кН/м2; l = 25 м; Gr = 50000 кН/м2; p = 2222 кН/м2; размеры барреты - 1,5x3 м; размеры вмещающего грунтового массива 7,5x9x30 (Л)м (размеры массива равны размерам в аналитическом решении); v = 0,35, у =18 кН/м2. В результате расчета перемещение барреты по пяте составило 6,36 мм, а по верху 7,83 мм. Следовательно, сжатие ствола барреты составит: AS = 1,47 мм. Как отмечалось ранее, в результате аналитического решения с аналогичными данными сжатие ствола барреты 1,8 мм. Однако абсолютные значения осадок для этих методов отличаются более чем в 10 раз. Этот результат можно объяснить тем, что как для аналитического метода, так и для МКЭ в данной задаче определяющим параметром расчета осадок будет служить радиус влияния барреты. В данном случае размер массива оказался слишком малым, что видно по высоким значениям перемещений на границах массива (рис. 5).

Таким образом, одной из важнейших задач в разделе расчета ФГЗ по второму предельному состоянию является нахождение зависимостей, определяющих зону влияния фундамента (как отдельного его элемента, так и элементов фундамента в группе, например в составе свайно-плитного фундамента). Поскольку размеры зоны влияния связаны с расстоянием между барретами в составе плитно-барретно-го фундамента, вопрос о выборе расстояния между барре-тами следует решать комплексно, рассматривая НДС массива грунта, вмещающего подземную часть высотного здания, возводимого в глубоком котловане, в том числе плитно-барретный фундамент, стену в грунте и подземные этажи. Такая задача поставлена и в настоящее время решается численным методом. В основу этого решения заложен расчет осадки одиночной барреты.

Таким образом, путем регулирования расстояния между барретами, их размерами (глубина, площадь поперечного сечения) и жесткостью можно подобрать оптимальное решение конструкции плитно-барретного фундамента глубокого заложения.

Список литературы

1. Шулятьев О.А., Мозгачева О.А., Поспехов В.С., Мина-ков Д.К. Анализ концептуальных решений ограждающей конструкции подземной части общественно-делового центра «Охта» по адресу: г. Санкт-Петербург, Красногвардейская пл., д. 2. // НИИОСП им. Н.М. Герсе-ванова, 2008 г.

2. Тер-Мартиросян З.Г., Сидоров В.В. Взаимодействие длинной барреты с однослойным и двухслойным основанием // Жилищное строительство. 2010. № 1. С. 36-39.

3. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. М.: АСВ, 2009. 550 с.

4. Ухов С.Б., Семенов В.В., Знаменский В.В., Тер-Марти-росян З.Г.,Чернышев С.Н. Механика грунтов, основания и фундаменты. М.: АСВ, 2005. С. 106.

5. Дорошкевич Н.М., Знаменский В.В., Кудинов В.И. Инженерные методы расчета свайных фундаментов при различных схемах их нагружения // Вестник МГСУ. № 1. 2006. С. 119-132.