CC BY
157
вестник 3/2012
УДК 624.131
З.Г. Тер-Мартиросян, Чинь Туан Вьет
ФГБОУ ВПО «МГСУ»
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВАЙ БОЛЬШОЙ ДЛИНЫ С МАССИВОМ ГРУНТА В СОСТАВЕ ПЛИТНО-СВАЙНОГО ФУНДАМЕНТА
Рассмотрена постановка и решение задач о взаимодействии свай большой длины с массивом грунта в составе плитно-свайного фундамента с учетом шага, диаметра, длины свай и их соотношений, а также нелинейных свойств грунтов аналитическими и численными методамис помощью Plaxis-2d.
Показано, что эти параметры оказывают существенное влияние на НДС грунтов, взаимодействующих со сваей и ростверком, и что оно позволяет оценить приведенную жесткость плитно-свайного фундамента, необходимое для решения задач при большом количестве свай, а также распределения общей нагрузки между сваями и ростверком.
Ключевые слова: грунт, плитно-свайный фундамент, основание, ростверк — свая — грунтовый массив, упругая модель, осадка, эквивалентная жесткость.
Введение. Известно, при взаимодействии свай большой длины с окружающим грунтом в составе плитно-свайного фундамента (ПСФ) возникает сложное и неоднородное напряженно-деформированное состояние (НДС), на которое существенное влияние оказывают шаг (с=2Ь), диаметр (й= 2а), длина свай (1) и их соотношение (Шс, й/\, с/1). С ростом количества свай, количественная оценка НДС системы ростверк — свая — грунтовый массив осложняется,вт.ч., под нижним концом свай в контактной зоне между ростверком и грунтом. Оценка НДС необходима для определения закономерностей распределения внешней нагрузки на ПСФ между ростверком и свайным полем ив конечном счете для определения осадки ПСФ. При расстоянии между сваями менее 6d перемещение свай и грунтов межсвайного пространства происходит практически одинаково, что позволяет рассматривать ПСФ как единый массив, имеющий конечную жесткость. Определение жесткости ПСФ как единого целого неоднородного массива (рис. 1, а) позволяет в значительной степени упросить расчеты осадок ПСФ при любом количестве свай аналитическими и численными методами.
а б в
Рис. 1. Расчетные схемы: а — для определения ПСФ; б — то же с использованием эквивалентных параметров Еэ и гэ; в — для определения НДС ячейки ПСФ и параметров Е, Уэ
В настоящей работе приводятся постановки и решения задач по количественной оценке НДС ячейки ПСФ, что позволяет определить закономерности распределения общей нагрузки на ПСФ между свайным полем (оголовками свай) и ростверком в межсвайном пространстве, а так же определить эквивалентную жесткость ПСФ. (см. рис. 1)
1. Постановка и решение задачи аналитическим методом. Рассмотрим НДС секции ПСФ с заданными свойствами грунта, а так же размерами и граничными услови-
74
© Тер-Мартиросян З.Г, Чинь Туан Вьет, 2012
ями. Пологая, что трение между секциями отсутствует и что жесткость ростверка и свай намного больше жесткости грунта (Ер>>Егр, Ес>>Егр). Очевидно, что при больших размерах в плане ПСФ грунты под ростверком будут уплотняться в основном в условиях компрессии. Однако взаимное перемещение свай и грунтов без проскальзывания будут иметь место, особенно в зоне вокруг нижнего конца свай. При этом возникают реактивные напряжения под ростверком р, на боковой поверхности Т и под нижним концом свай Я, которые подлежат определению (рис. 2).
Щ
11 11
МП
Ш
Рис. 2. Расчетная схема для определения осадки и эквивалентной жесткости отдельной ячейки ПСФ, а также неизвестных T, R и р в объеме lx2bx2b
При расположении свай по квадратной сетке или в шахматном порядке следует определить эквивалентный радиус грунтового цилиндра b по формуле, где A — площадь секции.
Осадку сваи в ячейке ПСФ будем рассматривать в отдельности от действия сил трения T, нагрузки под ростверком p и усилием (реакцией) под нижним концом сваи R. Очевидно, что из-за большой жесткости материала сваи во всех этих случаях осадки будут одинаковыми [1], т.е. Sc = S1 (T) = S2(P) = S3 (R), и что N = T+p%(b-a)2+R. Эти условия позволяют определить неизвестные p, T и R а так же осадку сваи Бс и эквивалентные параметры жесткости ПСФ, т.е. Е ,v .
Для определения осадки от действия сил трения по боковой поверхности сваиТ примем, что касательные напряжения вокруг сваи меняются по радиусу г следующим образом [2]:
t(r) = ta (b - r)2/(b - a)2, (1)
где Ta — касательное напряжение на контакте со сваей; a < r < b, т(а) = т, t(b) = 0.
Сдвиговая деформация элементарного слоя грунта вокруг сваи можно опреде-литьполагая, что имеетместо простой сдвиг, т.е.
= ^ = (2) fl(r) G
где G = E/2(1+v)— модуль сдвига грунта.
Подставляя (1) в (2) после интегрирования получаем т„ (b-rf 3G(Ъ-а)
Отсюда следует, что при г = b, S(b) = Sh = С, и тогда получаем:
= (4)
3 G(b-af
S{a) = Sc=Sh+^±{b-a). (5)
3(j
Осадка сваи от действия усилия R равна [3]:
= -+ (3)
вестник
3/2012
Д(1 -у)К, _ К(1-У2Ж,
4 а О
2 аЕ
где К\ — коэффициент, учитывающий влияние глубины (длины) I.
Осадку столба грунта высотой Ь от действия распределяемой нагрузки р под ростверком будет равна осадке сваи, т.е.
(7)
гдер = рф^уЬ2~р; Р(у) « 0,8.
Очевидно, что с глубиной осадка уменьшается прямо пропоционально глубине г:
вь (I) = вь (0)(1 - 1/Ь) = (1 - 1/Ь). (8)
При 2=1, Бь (I) = вь (0)(1 - 1/Ь) = 8с (1 - 1/Ь). (9)
Разность осадокмежду Б и £ь(г) растет также прямо пропоционально глубине г, т.е. получаем
А8(г) = 8с(г/Ь) (10)
Из (9) следует, что касательные напряжения та с глубиной так же должны расти по закону прямой, т.е.:
\(г) = аг, (11)
где т (г) — касательное напряжение на контактной поверхности сваи; а — параметр, который определяется из совместного рассмотрения уравнений (3), (10) и уравнение равновесия вида
Из равенства Б (р) = Б(Н) следует, что
Р 2Ьа$(у) Из формулы (5) и (11) следует, что при 2= \: ±(Ь - а)L
=
3G
Подставляя сюда значение из (6) получаем ЗД(1-у )К,
а = ■
4 а(Ь-а)Ь
(13)
(14)
(15)
Значение сил трения по боковой поверхности сваи можем определить интегрированием тл(г) = 02 по г, т.е. получаем
2 Зтг/?/2 (1 -у)К/
Т = као.1 =
4(6 — а)Ь
Подставляя значения Тирв(12)с учетом (13), получаем М =---+ Л + —-— лЬ .
4 {Ъ-а)Ь Отсюда следует, что
я=т,
21аР(у)
где
х иЗп1\1-у)К1 | (1-у2)^2
4 (Ь-а)Ь 2Ьа$(у) Подставляя значение И из (8) в (13), (16) и (6), получаем соответственно
(16)
(17)
(18) (19)
76
/ЭЭМ 1997-0935. УеэШ/к MGSU. 2012. № 3
- N(1-V2)K,
т =
sc =
;\ 2zflp(v) ' N 3nl2(l-v)K, X 4 (b-a)L ' N (1 -v2)K,
(20)
(21)
(22)
X 2 Еа
Очевидно, чтолЬ1 р+ Т + Я = N, следовательно полученное решение удовлетворяет условиям равновесия (12).
Из (11) с учетом (15) получаем закономерность измерения касательных напряжений на поверхности сваи с глубиной в виде
X A(b-a)L
z; (0 < z < /).
(23)
Для определения эквивалентной жесткости свайно-грунтового массива в пределах 0<г<1 следует спепнюю нагрузку р разделить на относительную деформацию г = (.V -/))//. т.е. Ет = р / г и тогда получаем: 2 ХЕаЬ
э П(1-У2)К,Ь2' (24)
где X по-прежнему определяется по (19).
Таким образом, поставленная задача полностью решена. Из (18), (20) и (21) можно определить долю общей нагрузки N на реакцию под нижним концом сваи Я, на трение по боковой поверхности Г и на реакцию под ростверком р = р .соответственно. Из (22) и (24) можно определить общую осадку ростверка и эквивалентный модуль деформации Et свайно-грунтового массива в пределах 0<г< 1, соответственно.
Рассмотрим пример при следующих параметрах задачи: d= 2а = 1 м; Е=20 мПа, V = 0,33, К1 « 0,5 . Определимр, Т, Я, а, Б Еэ при N = 3000 и 5000 кН, соответственно. 1=30 м; 1=20 м; Ь=с/2=4 м;
При Л=3000Т, получаем: р = 11,27 кН/м2; Т = 1826 кН; Я = 607,27 кН; а = 2,91; Б = 13,53 см; Е =132,35 мПа.
с 7 7 э
При Л=5000Т, получаем: р = 18,79 кН/м2; T = 3043 кН; R = 1012 кН; а = 4,84; Б =22,55 см; Е =132,35 мПа.
с ' ' э
Постановка и решение задачи численным методом. Изложенное во втором разделе решение поставленной задачи аналитическим методом можно получить численным методом с помощью программного комплекса P1axis-2d, который предназначен для количественной оценки НДС массивов грунта, вмещающих подземную часть здания или сооружения, в т.ч. грунты основания и за ограждающей конструкцией, самоограждающую конструкцию котлована(стена в грунте и др.), плитный и плитно-свайный фундамент.
Ниже приводится сравнение результатов расчета НДС ячейки ПСФпо формуле (22) и численным методом.
На рис. 3 Представлены кривые осадка — нагрузка, полученные по формуле (22) и численным методом МКЭ (PLAXIS) (рис. 3).
Рис. 3. Сравнение между результатами по формуле (22) и по программе PlAXIS
Видно, что имеет место хорошее совпадение между первым и вторым случаями.
ВЕСТНИК 3/2012
Библиографический список
1. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. М. : Изд-во АСВ, 2009. 550 с.
2. Тер-Мартиросян З.Г., НгуенЗанг Нам. Взаимодействие свай большой длины с неоднородным массивом с учетом нелинейных и реологических свойств грунтов // Вестник МГСУ. 2008. № 2. С. 3—14.
3. Тер-Мартиросян З.Г., ЧиньТуан Вьет. Взаимодействие одиночной длиной сваи с основанием с учетом сжимаемости ствола сваи. Вестник МГСУ № 8. 2011. С. 104—111.
Поступила в редакцию в январе 2012 г.
Об авторах: Тер-Мартиросян Завен Григорьевич — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой механики грунтов, оснований и фундаментов, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет», 129337, Москва, Ярославское шоссе, д. 26, [email protected];
ЧиньТуан Вьет — аспирант кафедры механики грунтов, оснований и фундаментов, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет», 129337, Москва, Ярославское шоссе, д. 26, [email protected].
Для цитирования: Тер-Мартиросян З.Г., ЧиньТуан Вьет. Взаимодействие свай большой длины с массивом грунта в составе плитно-свайного фундамента // Вестник МГСУ 2012. № 3. С. 74—78.
Z.G. Ter-Martirosyan, Trinh Tuan Viet
INTERACTION BETWEEN LONG PILES AND THE SOIL BODY AS PART OF THE SLAB-PILE FOUNDATION
The paper provides a definition of and a solution to the problems of interaction between long piles and the soil body as part of the slab-pile foundation with the due account for the interval between the piles, the length of piles and their correlations, as well as the nonlinear properties of soil identified by analytical and numerical methods through the application of Plaxis-2d software.
It is proven that the above properties produce a substantial impact onto the stress-strain state of soils that interact with the pile and the grid, and the impact values make it possible to assess the rigidity of the slab-pile foundation that is needed to solve the problems of the multiplicity of piles as well as the problems of distribution of the total load between the piles and the grid.
Key words: soil, slab-pile foundation, bedding, grid, pile, body soil, elastic model, settlement, equivalent rigidity.
References
1. Ter-Martirosyan Z.G. Mekhanika gruntov [Soil Mechanics]. Moscow, ASV, 2009, 550 p.
2. Ter-Martirosyan Z.G., NguenZang Nam. Vzaimodeystvie svay bol'shoy dliny s neodnorodnym massivom s uchetom nelineynykh i geologicheskikh svoystv gruntov [Interaction between Long Piles and the Heterogeneous Soil Body with the Account for Nonlinear and Rheological Properties of Soils].Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering], 2008, Issue 2, pp. 3—14.
3. Ter-Martirosyan Z.G., Trinh Tuan Viet. Vzaimodeystvie odinochnoy dlinoy svai s osnovaniem s uchetom szhimaemosti stvola svai [Interaction between a Single Long Pile and the Bedding with the Account for the Compressibility of the Pile Shaft]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering], Issue 8, 2011, pp. 104—111.
About the authors: Ter-Martirosyan ZavenGrigor'evich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Distinguished Scholar of the Russian Federation, Head of Department of Soils, Ground Foundation and Foundation Mechanics, Moscow State University of Civil Engineering (MSUCE), 26 Yaroslavs-koeshosse, Moscow, 129337, Russia; [email protected]; 8 (499) 261-59-88;
Trinh Tuan Viet — postgraduate student, Department of Mechanics of Soils, Ground Foundation and Foundation Mechanics, Moscow State University of Civil Engineering (MSUCE), 26, Yaroslavs-koeShosse, Moscow, 129337, Russian Federation, [email protected].
For citation: Ter-Martirosyan Z.G., Trinh Tuan Viet. Vzaimodeystvie svay bol"shoy dliny s massivom grunta v sostave plitno-svaynogo fundamenta [Interaction between Long Piles and the Soil Body as part of the Slab-Pile Foundation]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering], 2012, no. 3, pp. 74—78.
78
ISSN 1997-0935. Vestnik MGSU. 2012. № 3
