Распределение касательного напряжения морозного пучения вдоль ствола сваи при учете ее деформируемости Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Подземное строительство

------ЖИЛИЩНОЕ ---

строительство

Научно-технический и производственный журнал

УДК 624.155.113

З.Г. ТЕР-МАРТИРОСЯН, д-р техн. наук, ПЛ. ГОРБАЧЕВ, инженер ([email protected]), Московский государственный строительный университет

Распределение касательного напряжения морозного пучения вдоль ствола сваи при учете ее деформируемости

Рассмотрена задача о взаимодействии одиночной деформируемой сваи с пучинистым грунтом. Проведено сравнение полученного аналитического решения с результатами конечноэлементного анализа. Приведены графики изменения касательного напряжения морозного пучения по длине сваи, а также ее вертикального перемещения с учетом изменения жесткости ствола.

Ключевые слова: выдергивающее усилие; касательное напряжение морозного пучения; потеря устойчивости фундамента; промерзание грунтов; свая.

Морозное пучение промерзающих грунтов создает вокруг свайного фундамента сложное напряженно-деформированное состояние (НДС), изменяющееся как по глубине массива, так и во времени. В результате возникают силы, являющиеся причиной потери устойчивости сваи в случае ее недогруженности, недостаточной анкеровки в талые (вечномерзлые) грунты [1].

Исследование устойчивости свайных фундаментов при морозном пучении грунта представляется важной научной проблемой, связанной с безопасностью и надежной эксплуатацией зданий и сооружений. Ключевым параметром для ее решения является определение касательного напряжения на контакте фундамент-грунт.

Очевидно, что только натурное испытание в условиях строительной площадки способно дать наиболее точное представление о силовом взаимодействии сваи с пучини-стым грунтом. Однако такие испытания не всегда возможны, поэтому прогнозирование этого взаимодействия остается актуальной задачей.

В данной статье рассматривается работа сваи в промерзающем грунте при учете ее жесткости. Для этого вос-

пользуемся цилиндрической моделью (рис. 1) с внешним радиусом влияния Ь и внутренним радиусом а.

На верхнем торце цилиндра с координатой z=0 (рис. 1, а) устанавливается отрицательная температура, вследствие чего происходит промерзание грунта.

Распределение температуры для момента достижения фронтом нулевой изотермы глубины сезонного промерзания 11=df примем по общеизвестной зависимости:

-¿г)

(1)

где 03 - постоянная температура на поверхности грунта; z - текущая координата в пределах деятельного слоя; df - глубина промерзания.

Рассмотрим силовое взаимодействие свая-грунт для этого момента.

Возникающие вследствие морозного пучения касательные силы та стремятся вытолкнуть сваю на поверхность, в результате возможна потеря ее устойчивости. Для данной задачи будем считать, что свая заанкерена в талый (вечно-мерзлый) грунт на достаточную глубину 12. Таким образом, суммарная выталкивающая сила N полностью уравновешивается удерживающей силой N :

2ка • А| • Та = 2Ла ■ ¡2 • 1

уд>

(2)

где а - радиус сваи; 1= df - глубина промерзания грунта; 12 - глубина заделки сваи в талый (вечномерзлый) грунт; та - касательное напряжение морозного пучения; туд - удерживающее касательное напряжение.

Подъем грунта б на внешнем радиусе Ь модели (рис. 1, а) найдем через вертикальную деформацию е2 для свободно пучащегося грунта в условиях компрессии:

М6) = |^а-

е,

(3)

Рис. 1. Расчетная схема взаимодействия сваи с промерзающим пучинистым грунтом

где V - коэффициент Пуассона; а -ния; 6 - температура.

коэффициент расшире-

т, = т

¿1 а

Научно-технический и производственный журнал

Л

Подземное строительство

I^

Величина б определяется выражением: Б = \tzdz.

(4)

Подставим (1) в (3) и проинтегрируем по формуле (4). Постоянную интегрирования С найдем из граничного условия б|2=а,= 0. В результате получим окончательное выражение для

1

2 а,

(5)

Эта зависимость будет использована в дальнейших расчетах как граничное условие.

Для учета деформируемости сваи составим уравнение равновесия для элементарного слоя цилиндрической модели толщиной dz (рис. 1, б):

па2(аг+с1а2)-пагаг - 2 па ■ та-<1г2 = 0.

Выражение (6) можно преобразовать к виду:

с1о2 _ 2та бг а

(6)

(7)

Для нахождения функции та воспользуемся известным соотношением, связывающим угловую деформацию у(г) и касательное напряжение т(г) [2]:

у =

_ _ Т(г)

£/Г

(8)

oz(t), Па

где у - угловая деформация грунта; б - подъем грунта; г - радиус; т - касательное напряжение; G - модуль сдвига грунта.

Функцию распределения касательного напряжения т по радиусу г принимаем в виде следующей зависимости:

\2

1(0 = т.

(Ь-гУ (Ь-а)2

(9)

где та - значение касательного напряжения на контакте грунт-свая (рис. 2); а, Ь - радиус сваи и внешний радиус цилиндрической модели соответственно; г - текущее значение радиуса, причем ге[а, Ь].

Подставляя (9) в (8) и интегрируя, получим:

\3

Рис. 2. Цилиндрическая геомеханическая модель взаимодействия сваи с промерзающим пучинистым грунтом

(Ь-гГ

+ с\

(10)

зе (Ь-а)2

Постоянную интегрирования С' найдем из граничного условия б|г=Ь=бЬ(г), где бЬ(г) - функция изменения подъема по глубине, найденная ранее по формуле (5):

(с^)2

С'=

1 -V

2 а,

(11)

Подставляя С' в решение (10) и проведя преобразования, найдем следующее выражение для касательного напряжения при г=а:

(12)

Ь-а ^ 3 1-v 3 2с/,

где б - вертикальное перемещение сваи, определяемое по

формуле:

о сс

(13)

где Ес - модуль упругости сваи.

Подставим (13) в (12), затем получившееся выражение подставим в уравнение равновесия (7) и продифференцируем обе части. После преобразований получим дифференциальное уравнение (д.у.):

(14)

где X и ц определяются:

зв

м-1-

(Ь зв

а)

а

Ее

1 + у

(Ь-а) " 1

(15)

Sa, м

Sьmax

а

б

122011

37

Подземное строительство

ц м .1

Научно-технический и производственный журнал

Это - линейное д. у. второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью. Общее решение данного уравнения имеет следующий вид:

(16)

Постоянные интегрирования найдем из граничных условий:

(17)

В результате выражения для С1 и С2 примут следующий вид:

1 X

о/

С,=

(18)

Частное решение д. у. получим при подстановке С1 и С2 в (16). Найденную зависимость для стz подставим в формулу (13) и проинтегрируем. Решение будем искать в виде функции, для этого возьмем неопределенный интеграл. Постоянную интегрирования С3 найдем из граничного условия 5а|г=л= 0. В итоге выражение для вертикального перемещения сваи За примет следующий вид: /

-е^+У

С 1 (п^2 Сг)

У/а,-2

2 А

(19)

Подставляя (19) в (12), можно получить зависимость касательного напряжения та^) от координаты z. Интегрируя ее по формуле:

с,

Л/выД= 2яа ]ха{г)бг,

(20)

можно найти выражение для выдергивающей силы Nвыд. Формулы для т,^) и N не приводятся из-за громоздкости.

В качестве иллюстрации рассмотрим пример со следующими исходными данными: Ег=0,22-10эПа; vг=0,3; й=Е/2^(^)=8,46^107 Па; Е=3^1010Па; Е=0,22-10э Па -

г г 4 г' ' ' с1 ' с2 '

та(г), Па 4x10е

2x10е -

0

г, м

Рис. 4. Изменение касательного напряжения т„(%) по длине сваи: 1 - решение A№YS, Ес=ж; 2 - ANSYS, Е^; 3 - формула (12), Ес=ж; 4 — формула (12), Е^ж; 5 — формула (12), Ес2<Ес1

механические характеристики грунта и сваи соответственно; а=0,3 м - радиус сваи; Ь=2 м - внешний радиус цилиндрической модели; d=2 м - глубина сезонного промерзания грунта; а=210-3 - коэффициент расширения грунта, усредненный для интервала температур начала и конца пучения [6НП, 6КП]; |бЗ|=3оС - постоянная температура на поверхности грунта; для условий данной задачи принимаем 6НП=0оС,

6КП=16з|.

Результат подстановки исходных данных в формулы (16), (19) и (12) отображен на графиках (рис. 3 и 4). Для оценки правильности аналитического решения та же задача была решена численно с помощью программного комплекса ANSYS. Результаты ее решения можно увидеть на тех же рисунках.

Из графиков на рис. 3 можно заключить, что формулы (16) и (19) дают удовлетворительное совпадение с результатами численного расчета.

На рис. 4 построены кривые для искомого распределения касательного напряжения т, по длине сваи, найденного методом конечных элементов, и с помощью формулы (12).

Рассмотрим отдельно численное решение задачи без учета податливости сваи, т. е. Ес=ж (рис. 4, 1). Значение касательного напряжения т, в точке с координатой z=0 (в силу ее сингулярности) существенно больше аналогичного значения при учете податливости сваи (рис. 4, 2), при этом начиная с некоторого z разница значений нивелируется. Поэтому график 1 (рис. 4) следует рассматривать без уче-

о(), Па

1,5x10е -

5а, м

0 0,5 1 1,5 2 ^ м 0 0,5 1 1,5

Рис. 5. Графики изменения вертикального напряжения аг (а) и вертикального перемещения Sa (б) по длине податливой сваи

2 г, м

а

б

Научно-технический и производственный журнал

Л

Подземное строительство

та данной точки. При сравнении кривых 4 и 2 (рис. 4) видно, что аналитическое и численное решения для Ta(z) дают удовлетворительное совпадение.

В целом учет податливости при большом значении модуля упругости сваи незначительно снижает касательное напряжение та (рис. 4, 1 и 2, 3 и 4).

Когда модуль упругости сваи сопоставим с модулем деформации грунта, влияние жесткости сваи на та становится более существенным. В рамках данной задачи рассмотрен вариант с податливой сваей (Ес2~Ег), что может иметь место при использовании в качестве материала грунтобетона (рис. 5). В этом случае за счет деформируемости ствола его вертикальные перемещения существенно больше. Для условий рассматриваемого примера максимальное значение касательного напряжения та уменьшилось более чем в два раза (рис. 4, 5).

Таким образом, при большой жесткости сваи (Ес>Ег) ее деформируемостью можно пренебречь.

В случае с податливой сваей (Ес~Ег) учет деформируемости ствола необходим, так как это позволяет существенно снизить касательное напряжение от пучения по боковой поверхности и суммарное выдергивающее усилие, действующее на сваю.

Список литературы

1. Цытович Н.А. Механика мерзлых грунтов. М.: Высшая

школа, 1973. 445 с.

2. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. М.: АСВ, 2009.

551с.

XVII Специализированная выставка-ярмарка

Строительство Бл а гоустро й ство Интерьер

Барнаул

Дворец зрелищ и спорта

Организаторы:

актуальные темы, технологии, инновации долгосрочные партнерские отношения

От новых идей - к новым решениям

(3852) 65-88-44

Ж

Ваш электронный пригласительный билет - на сайте www.altfair.ru

12'2011

39