Взаимодействие длинной барреты с однослойным и двухслойным основанием Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

------ЖИЛИЩНОЕ

СТРОИТЕЛЬСТВО

УДК 624:621.6.072

З.Г. ТЕР-МАРТИРОСЯН д-р техн. наук, В.В. СИДОРОВ, инженер ([email protected]), Московский государственный строительный университет

Взаимодействие длинной барретты с однослойным и двухслойным основанием

Приведено решение задачи о взаимодействии длинной барреты с однослойным и двухслойным грунтовым массивом в упругой постановке. В результате аналитически получены формулы для нахождения осадки барреты, а также сил сопротивления по боковым поверхностям и пяте барреты. Результаты математического конечно-элементного моделирования показали удовлетворительную сходимость с аналитическим решением. Установлено существенное затухание осевого усилия в стволе барреты (до 20% от приложенного усилия), что следует учитывать при определении предельной нагрузки по несущей способности.

Ключевые слова: баррета, однослойное основание, двухслойное основание, осадка, вертикальное перемещение, вертикальная осевая сила

Барреты - фундаменты глубокого заложения прямоугольного сечения, устраиваемые буронабивным методом и способные нести значительные нагрузки [1]. Это по существу «стена в грунте», размеры которой определяются в зависимости от инженерно-геологических условий площадки строительства и передаваемой нагрузки. Определения ее предельной несущей способности и осадки являются основными при проектировании сооружений, которые опираются на барреты. Как и в случае буронабивных длинных свай [2], можно считать, что нагрузка воспринимается боковой поверхностью Рб и площадью опирания нижнего конца Р0 баррет. Определение отношения Рб/Р0 в этом случае осложняется тем, что боковая поверхность баррет имеет прямоугольную форму и приходится считать сопротивления на боковых поверхностях 2а и 2Ь в отдельности, т. е. Рб = Рб1+Рб2. Для решения этой задачи рассмотрим взаимодействие барреты размерами в плане 2аХ2Ь длиной I в одно-

а б

Рб

2a

слойном массиве (рис.1) с массивом размерами в плане 2АХ2В длиной L>/.

Взаимодействие одиночной длинной барреты с однослойным основанием. Рассмотрим пространственную задачу о взаимодействии одиночной длинной барреты со сторонами 2а и 2Ь длиной I с массивом грунта размерами 2AХ2BХL (рис. 2) под воздействием внешней постоянной осевой нагрузки Рб (кН).

Зависимость угловой деформации у(г) от касательных напряжений в грунте, окружающем барреты, записывается в виде:

^ () т(г )

Y

( ) =

(1)

бг в

где б - вертикальное перемещение (осадка) на расстоянии г от края барреты (рис. 2); G - модуль сдвига грунта.

Рб

2A

Рис. 1. Расчетная схема для определения осадки барреты в однослойном основании: а — вид сверху; б — вид спереди; в — вид сбоку 36l www. nfsrn.nj^^^^^^^^^^^^^^S^^^^^^^^^^^^^M 1'2010

в

т

т

2

2

Р

0

ill и

¡л:

Расчет конструкций

тя =—1—; тя (r )=—1— a 2• a-l aV ' 2a(r)l

(2)

(3)

где a(r) = a + rtga ; tga = —; a1 = rtga,

r

где r - расстояние от грани барреты до рассматриваемой элементарной полосы ( рис. 2). С учетом (1), (2) и (3):

т • 2 • al T(r)dr

(r)=_a_ dS(r)=-3r)dr

G

(4)

2(а + Пда)1

Тогда осадка барреты от действия только сил Т1 будет определяться

т - 2 - al - dr

S60Ka(r) = -2 a

т - a a

2 (a + rtga)lG Gtga

ln(a + rtga) +C, (5)

где С - постоянная интегрирования, которую можно определить из условия, что при г=В, 36ока=0. То есть: т ■ а

С = —— 1п(а + Бгда) 01да

Максимальная осадка (при г=Ь) от сил трения Т1 по боковым поверхностям со сторонами 2а:

Tia '

S a(b) = —1-In

бок

l bGtga

a + Btga у a + btga у

(6)

Выполнив аналогичное рассуждение для граней барреты со сторонами 2Ь, получим максимальную осадку барреты (при г=а):

'2

S6 b(a) =

бок

T-b ( b + AtgeЛ

l aGtgfi

-In

b + atge

(7)

Для нахождения осадки на уровне подошвы барреты от действия силы Р0 в первом приближении можно воспользоваться известной формулой осадки прямоугольного штампа юаР(1 -V) к( I)

Эо =-0-' (8)

0 4 аЬв

где ю - коэффициент, зависящий от соотношения сторон штампа; к(1) - коэффициент, учитывающий глубину приложения нагрузки на жесткий прямоугольный штамп от поверхности земли, к(1 )<1.

Принимая материал барреты абсолютно жестким по отношению к грунту, можно считать, что осадка барреты одинаковая на всех уровнях.

Из условия неразрывности:

5бока(Ь) = 50>; 5бокЬ(а) = 50>; 5бока(Ь) = 56окЬ(а). (9)

Рис. 2. Расчетная схема для определения осадки одиночной барреты

Касательное напряжение в грунте от действия сил по боковой поверхности Т1 можно определить по следующим формулам:

Т1

Кроме того, имеется условие равновесия:

Рб = 2T1 + 2T2 + P

(10)

Неизвестные T1, T2 и P0 моyj определить, используя (9) и (10)

P о = -

Рб

1 +

(1 - v) k (l) lm

\\

;(11)

tga

atge

a In

V v

a + Btga

a + btga

b2ln

b + Atgft

b + atge

П)

T1 =

P (1 - v)k(l)lmtga ( a + Btga^ ;

2a In

T 2 =

P 0(1 -v) k( l) l amtge

V a + btga )

2b2ln

b + Atga V b + atga

. (12)

Подставив Р0 в уравнение (8), получим искомую осадку барреты в зависимости от действующего усилия Рб:

S„ = S =

maP (1 -v)k(l)

(13)

4 abG

Взаимодействие одиночной длинной барреты с двухслойным основанием (рис. 3).

Неизвестные Т1,Т2,Т3, Т4 и Р0 по-прежнему можем определить из равенства осадки барреты на любом уровне по глубине и из условия равновесия:

Рб = 2Т1 + 2Т2 + 2Т3 + 2Т4 + Р0 . (14)

Опуская промежуточные этапы решения (из-за их громоздкости), приведем окончательные выражения для определения неизвестных Т1,Т2,Т3, Т4 и Р0:

т

щи

I

\ /

/

/

/

/

/ СО 2

/

/

/

А

2а

\

2А

2а

2А

Рис. 3. Расчетная схема взаимодействия барреты с двухслойным основанием: а — вид сверху; б — вид спереди; в — вид сбоку

Р = Р :

о б

«( -У2) (/)(/1с1 + /2с2)

2в Ь 2

Ыда

^ а + Вгда^

1п

^ ^ а + Ыда

\ \

агдр

Г Ь + лгдрЛ

1п

Ь + агдв

+1

;; у

(15)

Т1 =

«(1 -У2)к(I)Р0 • 11 • Ь • в1 • Хда

4 • Ь • в • 1п 2

^ а + В1да^ а + Ыда

Т2 =

«(1 - к(I)Ро • 11 • а • в1 • гдв

4 • Ь • в2 • 1п

Ь + Мдр Ь + агдр

(16)

(17)

Рис. 4. Изополя вертикальных перемещений барреты и грунтового массива вокруг барреты

Рис. 5. Распределение вертикальной осевой силы по длине барреты

а

в

Р

Р

б

б

т

т

2

2

т

т

4

4

Р

0

38

www.rifsm.ru

1'2010

1ЦН .1

Расчет конструкций

T3 =

m(1 -v2)k(l)P0 • l2 • a • G2 tga

4- b G In 2

- Btga

- btga у

(18)

T4 =

m(1 - v2)k(l)Po l^ a G2 •tgp

4 • b • G2 • In

b + AtgP b + atgfi

(19)

Осадку баретты определим из уравнения (8), подставляя значение P0 из (15):

m(1 -v^ k(Рб 4b G„

(20)

Из этой формулы видно, что осадка барреты существенно зависит от соотношений й1/й2, зоны ее влияния на окружающий массив (2АХ2В) и длины барреты. Кроме того, доля усилия, приходящаяся на нижний конец барреты и на ее боковые поверхности, также зависит от ее длины.

Рассмотрим пример. Примем, что а=р=45°; а=0,75 м; Ь=1,5 м; А=3,75 м; В=4,5 м; к(1 )=0,5; ю=1,2; Рб= 10000 кН. Кроме того, примем, что верхний слой грунта имеет следующие характеристики: у=20 кН/м2; Е=15000 кН/м2; G=5556кН/м2, v=0,35; мощность слоя И=20 м. Нижний слой: у=22 кН/м2; Е=30000 кН/м2; G=10563 кН/м2; v=0,42; мощность слоя И=20 м. Баррета длиной /=25 м заглублена во

второй слой на 5 м, следовательно /1=20 м; l2=5 м. Материал барреты - бетон, y=24 кН/м2.

Тогда получаем: Sf =29 мм; T1=1872 кН; T2=936 кН; T3=890 кН; T4=445 кН.

Решение задачи о взаимодействии барреты с двухслойным основанием численным методом (МКЭ).

Рассмотрим взаимодействие барреты размерами 2ax2bxl (1,5X3X25 м) с двухслойным массивом размерами 2AX2BXL (10X10X25 м) в линейной постановке. Воспользуемся программным комплексом Plaxis 3D Foundation.

Сравнение величин осадок баррет, рассчитанных аналитическим (формула 20) и численным (рис. 4, 5) методами, показало их удовлетворительную сходимость. Учитывая существенное изменение осевого усилия в стволе барреты (затухание с глубиной до 20% от общего усилия), следует ожидать, что имеется большой запас прочности грунтов под нижним концом барреты. Это обстоятельство следует учитывать при определении предельной нагрузки барреты по несущей способности.

Список литературы

1. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. М.: Изд. АСВ, 2009. 550 с.

2. Тер-Мартиросян З.Г., Нгуен Занг Нам. Взаимодействие свай большой длины с неоднородным массивом с учетом нелинейных и реологических свойств грунтов // Вестник МГСУ. 2008. № 2. С. 3-5.

БЕЛГОРОДСКАЯ ТОРГОВО-ПРОМЫШЛЕННАЯ ПАЛАТА

^ БЕЛЭКСПОЦЕНТР

Т./ф.: (4722) 58-29-51, 58-29-66, 58-29-68, 58-29-41 E-mail: [email protected]; www.beiexpocentr.ru; г. Белгород, ул. Победы, 147а

S