Расчет голограммных линз на основе зеркально-линзовой модели (часть 1) Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.417 Ю.Ц. Батомункуев СГГ А, Новосибирск

РАСЧЕТ ГОЛОГРАММНЫХ ЛИНЗ НА ОСНОВЕ ЗЕРКАЛЬНО-ЛИНЗОВОЙ МОДЕЛИ (ЧАСТЬ 1)

Возрастающий интерес к применению голограммных линз связан с возможностью их применения в тех участках инфракрасной и ультрафиолетовой областей спектра, где проблематично применение линз и зеркал [1-2]. Важной составной частью расчета голограммных линз является расчет их схемы записи. Если аберрационный расчет голограммных линз может быть выполнен с использованием компьютерных программ [3], то предварительный выбор оптимальной схемы записи голограммных линз лучше сделать с помощью их зеркально-линзовых моделей [4]. Особенно это касается вакуумной ультрафиолетовой области спектра, где голограммные линзы представляют собой, как правило, объемные голограммные элементы. Целью настоящего сообщения является расчет схем записи голограммных линз на основе их зеркально-линзовых моделей.

На рис. 1а и 1б представлены схема записи и схема восстановления голограммных линз. Точечные источники опорной zr, объектной Zo волн (рис. 1а), восстанавливающей zc и восстановленной Zi волн (рис. 1б), расположены на оптической оси Оz. В общем случае, длины волн Ас, А0, средние показатели преломления пс, п0 и толщины голографической среды на стадии восстановления и записи различаются.

Рис. 1. Схема записи (а) и восстановления (б) объемного осевого ГОЭ

Согласно зеркально-линзовой модели голограммные линзы можно представить в виде комбинации тонкой линзы и отражающего сферического зеркала. Аналитически эта модель описывается формулами [4]

1/zc - 1/zi = k^(1/zr - 1/zo)/mr2 = 1/Fi,

1/zc + 1/zi = (1/zr + 1/zo)/mz. (1)

где k - порядок дифракции, mr - коэффициент усадки в плоскости голографической среды, mz - коэффициент усадки вдоль оси Oz, ц -отношение длин волн восстановления и записи (^=noAc/ncAo), Fl - фокусное расстояние.

Если же голограммные линзы представляют собой зонную пластинку Френеля, то формулы их зеркально-линзовых моделей имеют вид [5]

1/г - 1/г0 = (1/гс ± І/г^т^/кц

1/г + 1/г> = [(-1/3 + 4кУ/3тг2 ± 4к2|^2/тг2ггс)1/2 ± 1]тг2/кц.

(2)

В формулах (2) верхний знак плюс соответствует рельефным (киноформным), а нижний знак минус - тонким зонным пластинкам.

Решая систему (1) относительно 1/г, 1/г, получаем 1/г = тг2(Рс + 1)/2к|^і,

1/г = тДРс - 1 )/2к^ь (3)

Л

где параметр Рс = ±цт2(г1/гс + 1)/тг (г/г - 1).

Решая систему (2) относительно 1/г, 1/г, получаем 1/г = [(-1/3 + 4к2|2/3тг2 ± 4к2|^2/тг2ггс)1/2 + 1]тг2/2ВД 1/го = [(-1/3 + 4к2|2/3тг2 ± 4к2|^2/тг2гігс)1/2 - 1]тг2/2к|^.

Рисунок 2. Координата Zr источника референтной волны - ряд 1, координата источника объектной волны - ряд 2.

.......Ряді --------Ряд2

Рисунок 3. Координата Zr источника референтной волны - ряд 1, координата Zo источника объектной волны - ряд 2.

-----Ряді -----Ряд2

Формулы (3), в отличие от формул (4), позволяют выполнить расчеты в более широкой области спектра. Расчеты по формуле (3) для голограммных линз инфракрасной и ультрафиолетовой областей спектра представлены в виде графиков на рис. 2-9. На рис. 2-5 приведены результаты расчетов зависимостей координат источников гг, г0 опорной и объектной волн от длины волны восстановления и записи. В качестве примера рассматриваются голограммные линзы для инфракрасного (Ас=10 мкм) и вакуумного ультрафиолетового (Ас=50 нм) диапазонов спектра. В интересующей нас инфракрасной области спектра (с длиной волны более 4 мкм), зависимости носят практически линейный характер (рис. 2). Также линейная зависимость положений источников волн при записи наблюдается для голограммных линз и в ультрафиолетовой области спектра (рис. 3). Что касается выбора длины волны А0 записи, то зависимость от А0 положений источников при записи голограммной линзы для инфракрасной области спектра линейна (рис. 4).

Зависимость от длины волны записи Х0 голограммной линзы для вакуумного ультрафиолетового спектра носит уже нелинейный характер (рис. 5).

На рис. 6-9 представлены расчетные зависимости координат источников опорной и объектной от величины фокусного расстояния и коэффициента линейного увеличения голограммных линз. В интересующих нас участках спектра эти зависимости носят линейный характер. На представленных рис. 3, 5, 7, 9 координаты источников волн имеют разные знаки. Это означает, что одна из волн является расходящейся, а другая - сходящейся. Для инфракрасной области спектра координаты источников имеют одинаковые знаки (рис. 2, 4, 6, 8), поэтому в схеме записи обе волны являются расходящимися или сходящимися.

Длина волны записи, мкм

Рисунок 4. Координата Zr источника референтной волны - ряд 1, координата Zo источника объектной волны - ряд 2.

.......Ряді ---------Ряд2

8

Рисунок 5. Координата Zr источника референтной волны - ряд 1, координата Zo источника объектной волны - ряд 2.

.......Ряді --------Ряд2

Фокусное расстояние голограммной линзы, мм

Рисунок 6. Координата Хг источника референтной волны - ряд 1, координата Zo источника объектной волны - ряд 2.

.......Ряді -------Ряд2

Фокусное расстояние голограммной линзы, мм

Рисунок 7. Координата Zr источника референтной волны - ряд 1, координата ZJo источника объектной волны - ряд 2.

.......Ряді -------Ряд2

г

г

Рисунок 8. Координата Ъг источника референтной волны - ряд 1, координата Ъо источника объектной волны - ряд 2.

.......Ряді -------Ряд2

Увеличение голограммной линзы, мм

Рисунок 9. Координата Ъг источника референтной волны - ряд 1, координата Ъо источника объектной волны - ряд 2.

......Ряді -------Ряд2

Таким образом, результаты расчетов указывают на существенную разницу схем записи голограммных линз для инфракрасной и ультрафиолетовой областей спектра.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Рентгеновская оптика и микроскопия [Текст]/ Под ред. Г. Шмаля и Д. Рудольфа //М.: Мир, 1987. - 464 с.

2. Батомункуев Ю.Ц. Аберрации объемных голограмм [Текст]/ Ю. Ц. Батомункуев, Е.А. Сандер, С.А. Шойдин // Тез. Всесоюз. семинара ’’Автоматизация проектирования опт. систем“.- М., 1989.- С. 101-112.

3. Ган М.А. Теория и методы расчета голограммных и киноформных оптических элементов [Текст]/ М.А. Ган // Л.: ГОИ, 1984. - 140 с.

4. Батомункуев Ю.Ц. Особенности расчета схем записи объемных осевых голографических оптических элементов с неизотропной усадкой [Текст] / Ю. Ц. Батомункуев // Автометрия - 2002. - № 2.- С. 108-114.

5. Батомункуев Ю. Ц. Разработка и расчет объемных голографических оптических элементов [Текст]/ Ю. Ц. Батомункуев // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Новосибирск, 2003. - 184 с.

© Ю.Ц. Батомункуев, 2005