CC BY
355
УДК 535.417
Ю.Ц. Батомункуев, Н.А. Мещеряков СГГ А, Новосибирск
ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЪЕМНЫХ ГОЛОГРАММНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Голограммные оптические элементы (ГОЭ) являются одним из практических применений нового раздела оптики - голографии, открытой Д. Габором в 1948 году. Объемные пропускающие ГОЭ записываются при интерференции двух когерентных волн в схемах, подобных схеме Д. Г абора
[1]. На рис. 1а представлена схема записи объемного осевого пропускающего ГОЭ расходящейся сферической опорной волной и сходящейся сферической объектной волной. На стадии восстановления при освещении этого ГОЭ сферической волной возникает сходящаяся восстановленная волна (рисунок 1б). Объемные отражающие ГОЭ впервые были получены Ю.Н. Денисюком
[2] (рисунок 2 а, б). Отличительные особенности объемных ГОЭ, такие как, высокая дифракционная эффективность, наличие одного рабочего порядка дифракции, спектральная, угловая и пространственная селективности привлекли внимание исследователей [3]. Изучению оптических характеристик тонких и объемных ГОЭ посвящено множество работ, например [4-12]. При расчете объемных пропускающих ГОЭ используется линзовая модель [8-9], при расчете объемных отражающих ГОЭ - зеркальная модель. М.А. Ганом предложена составная модель локальных объемных решеток, позволяющая рассчитывать объемные ГОЭ с помощью компьютерных программ [8].
Рис. 1. Схема записи (а) и восстановления (б) пропускающего объемного ГОЭ
Рис. 2. Схема записи (а) и восстановления (б) отражающего объемного ГОЭ
Но такие особенности объемных ГОЭ, как существование одной оптимальной пары сопряженных плоскостей, отличия пространственной и угловой дисперсии по сравнению с тонкими ГОЭ не находят своего объяснения в существующих моделях. Целью настоящей работы является попытка объяснения этих особенностей объемных ГОЭ. В работе поставленная цель достигается на основе, предложенной авторами зеркальнолинзовой модели объемного ГОЭ, зарегистрированного двумя сферическими волнами [13-15]*. В работе также представлены два примера практического
применения объемных ГОЭ: голографический нивелир и голографический спектроуказатель. Мы ограничимся в основном рассмотрением объемного осевого ГОЭ, который на стадии восстановления и записи окружен диэлектрической средой со средним показателем преломления равным среднему показателю преломления голографической среды. Это позволяет не учитывать преломление волн при записи и восстановлении на поверхностях голографической среды. Также будем считать, что длины волн ^с, Хо и средние показатели преломления П;, п голографической среды на стадии восстановления и записи различаются.
Известны два основных метода расчета объемных ГОЭ: лучевой метод и метод характеристической функции [8]. Аналитические выражения зеркально-линзовой модели объемного ГОЭ (формула тонкой линзы, формула сферического зеркала, формула плоского зеркала) получаются из условия равенства нулю двух первых членов разложения характеристической функции У(г,7) = S1r2/2 - S2zr2/2 +... [13-15]
51 = пс[1/7с ±1^ - кц (1/7г ± 1/7о)/тг2] = 0,
52 = nc[1/zc2 ± 1/zi2 - кц (1/zr2 ± 1/zo2)/ тг2т7] = 0, (1)
где ц = пДс/пДо - отношение длин волн восстановления и записи в объеме голографической среды, к - порядок дифракции, тг, т7 -коэффициенты усадок вдоль осей Ог и Ох, zc, zi, 7Г, zo - расстояния от центра системы координат до источников восстанавливающей, восстановленной, опорной и объектной волн, как показано на рис. 1 и 2. В выражениях системы (1) нижний знак минус соответствует объемным пропускающим ГОЭ, верхний знак плюс - объемным отражающим ГОЭ. Для объемного отражающего ГОЭ следует учитывать еще дополнительное условие, указывающее на его высокую спектральную селективность [10]: кц = т7.
Для объемного пропускающего ГОЭ из системы (1) получаем [13, 14]
1/7с - 1^ = 1^,
1/ Тс + 1/Zi = 1/ Fm'. (2)
_ \
7с 7с
где Fl - фокусное расстояние пропускающего ГОЭ, Fm' - фокусное расстояние модельного сферического зеркала, 7с' - координата зеркального изображения источника восстанавливающей волны.
Для объемного отражающего ГОЭ из системы (1) получаем [13,14]
1/^ + 1/21 = 1/Fm,
1/тс - 1/71 = 1/ Fl'. (3)
- 7с 7с ,
где Fm - фокусное расстояние отражающего ГОЭ, Fr - фокусное расстояние модельной линзы. Кроме этого знак минус перед вторым членом разложения характеристической функции У(г, 7) означает зеркальное отображение всех расстояний до точечных источников, представленное третьим выражением в (2) и (3) [15].
Таким образом, соответствующая формулам (2) зеркально-линзовая модель объемного пропускающего ГОЭ представляет его одновременно в
виде тонкой линзы и комбинации плоского и сферического зеркала, а формулам (3) модель объемного отражающего ГОЭ - одновременно в виде сферического зеркала и комбинации тонкой линзы и плоского зеркала [15]. Эти модели являются развитием предложенной нами ранее зеркальнолинзовой модели объемного ГОЭ для точек, расположенных на оптической оси [14]. Корешевым С.Н. и Ратушным В.П. [11]** предложена зеркальнолинзовая модель для другого типа ГОЭ, а именно - для отражательных рельефно-фазовых ГОЭ, изготовленных на вогнутых отражающих поверхностях. Многофункциональность (полифункциональность) этой модели заключается, частности в том, что изображающие свойства рельефнофазового отражательного ГОЭ объясняются как последовательное действие тонкой линзы и отражающей вогнутой поверхности. Предложенная Корешевым С.Н. и Ратушным В.П. [11] модель не применима к объемным ГОЭ, так как не учитывает объемность голографической среды, спектральную, угловую и пространственную селективности объемных ГОЭ.
Физическим обоснованием предложенной нами зеркально-линзовых моделей является тот факт, что на вогнутых плоскостях, перпендикулярных зарегистрированной локальной объемной пропускающей решетке, имеет место еще одна дифракция, как на отражающих поверхностях. Аналогичным образом, для локальной объемной отражающей решетки, на вогнутых поверхностях, перпендикулярных к этой отражающей решетке, имеет место еще одна дифракция как на пропускающей объемной решетке.
Следствия из зеркально-линзовых моделей объемного ГОЭ. Рассмотрим следствия из зеркально-линзовых моделей объемного пропускающего и отражающего ГОЭ.
1. Выше отмеченные особенности объемных ГОЭ, а именно, существование одной оптимальной пары сопряженных плоскостей, отличия пространственной и угловой дисперсии по сравнению с тонкими ГОЭ, являются простыми следствиями зеркально-линзовой модели. Так, выражения, позволяющие рассчитать положения сопряженных плоскостей для объемных пропускающего и отражающего ГОЭ, получаются при сложении и вычитании формул системы (2) и (3). Оптимальным положениям сопряженных плоскостей соответствует одно значение линейного коэффициента увеличения. Из-за спектральной селективности пространственная продольная дисперсия объемного осевого пропускающего ГОЭ в два раза меньше дисперсии записанного в той же схеме тонкого пропускающего ГОЭ [14]. Обратная угловая дисперсия объемного ГОЭ больше чем у тонкого ГОЭ.
2. Формулы (2) и (3) зеркально-линзовых моделей позволяют определить два фокусных расстояния, присущих объемным ГОЭ. Наличие двух фокусов приводит к значительному увеличению глубины резкости изображения. Присущие объемным ГОЭ угловая и пространственная селективности также являются причиной увеличения глубины резкости по сравнению с тонкой линзой и сферическим зеркалом.
3. Еще одним любопытным следствием зеркально-линзовой модели
является новое простое правило графического определения положения оптимальных сопряженных плоскостей: из двух точек объема ГОЭ,
симметрично расположенных относительно оптической оси Оz проводятся прямые, проходящие для пропускающего ГОЭ из одной точки через фокус Fl, а из другой точки через фокус Fm', (для отражающего ГОЭ - из одной точки через фокус Fl', из другой точки через фокус Fm). Точка пересечения этих прямых будет принадлежать плоскости предмета или плоскости изображения, перпендикулярных оптической оси. Если определено положение одной из плоскостей зеркально-линзовой модели ^с - предметной плоскости или zi -плоскости изображения), то положение сопряженной плоскости определяется по известным правилам построения изображений в тонкой линзе (для пропускающих ГОЭ) или сферическом зеркале (для отражающих ГОЭ) [14].
4. Зеркально-линзовая модель позволяет решить и обратную задачу - по заданной схеме восстановления объемного ГОЭ рассчитать оптимальную схему записи, в том числе для голографических сред с неплоскими поверхностями. Формулы для расчета положений источников опорной и объектной сферических волн получаются из условия равенства нулю двух первых членов разложения характеристической функции У(г, z).
Zr, м
Рис. 3. Графики зависимости координат источников опорной и объектной г0 волн от длины волны к0 записи (фокусное расстояние Г = 0,2 м, длина волны восстановления = 10 мкм)
Рис. 4. Графики зависимости координат источников опорной zr и объектной zo волн от фокусного расстояния F
Полученные формулы (1) позволяют проанализировать зависимости положений источников сферических волн схемы записи, например, от длины волны записи (восстановления) или фокусного расстояния объемного ГОЭ. В качестве примеров, на рисунках 3, 4 представлены результаты расчета координат 2Г, zo источников опорой и объектной волн, указывающие на линейную зависимость от длины волны записи и от фокусного расстояния объемного ГОЭ.
5. Особой практической ценностью является возможность расчета рассеивающих двояковыпуклых объемных ГОЭ и фокусирующих двояковогнутых объемных ГОЭ, что невозможно для рефракционных линз
[15].
Два примера практического применения объемного ГОЭ. В качестве примеров практического применения объемного ГОЭ, рассчитанных на основе зеркально-линзовых моделей, рассмотрим два устройства: голографический нивелир и голографический спектроуказатель [16-19].
Голографический нивелир предназначен для измерения и контроля относительных высот, неровности поверхностей, задания линий горизонта и направлений [14]. Недостатками существующих оптических нивелиров являются маленькое поле зрения, получение перевернутого изображения объектов наблюдения, большие вес и габариты. К недостаткам лазерных нивелиров следует отнести большие неудобства при практической работе, связанные с поиском луча на фоне неба или на освещенной солнечным светом поверхности, ограниченность применения из-за требования к доступности места падения луча лазера.
6 _ с
2
Рис. 5. Спортивноохотничий голографический прицел «Галилей»:
1 - голограмма, 2 - светодиод и диафрагма с отверстием, 3 -выключатель, 4 - источ-ник питания, 5 - объектив
У
Рис. 6. Голографический коллиматорный нивелир (а) и голографический нивелир (б):
1 - внеосевой объемный ГОЭ, 2 - полупроводниковый лазер, 3 - выключатель, 4 - источник питания, 5 -уровень, 6 - система подстройки уровня
5
1
3
4
4
С целью устранения указанных недостатков Батомункуевым Ю.Ц. в 1995 году в СГГА был разработан голографический коллиматорный нивелир, представленный на рисунке 6а и состоящий из корпуса, оптической системы, электрической системы и уровня с системой подстройки. В оптической системе этого коллиматорного нивелира используется наклонный внеосевой объемный ГОЭ. На Международной конференции ”Сферы применения CPS технологий” (Новосибирск, СГГА) в 1995 году было доложено о разработке этого нивелира [17]. Позже с целью устранения искажений изображения светящейся точки в поле зрения коллиматорного нивелира Батомункуевым Ю.Ц. и Мещеряковым Н.А. был предложен голографический нивелир,
представленный на рисунке 6б, на основе оптимизированного внеосевого объемного ГОЭ [14]. Информационное сообщение об этом было сделано в 2003 году на Международной конференции “Современные проблемы геодезии и оптики” (Новосибирск, СГГА). Оптическая система голографического нивелира (рисунок 6б) существенно отличается от оптической системы спортивно-охотничего голографического прицела ’’Галилей” [16], представленного на рисунке 5 и разработанного в 1992 году в ЦКБ “Точприбор” под руководством Сидорова В.С., Мовшева А.К., Ямщикова Ю.И. и Шойдина С.А. (ведущий разработчик голографического прицела “Галилей” - Батомункуев Ю.Ц., конструкторы - Кузнецов А.А., Филатов В.Ю., руководитель конструкторского отдела Завадовский Г.П.). Существенным отличием является то, что в оптической схеме прицела “Галилей” используемая голограмма 1 представляет собой простую и широко известную толстую решетку, записанную в слое бихромированной желатины. На эту решетку направляется коллимированная объективом 5 волна от источника излучения 2 - маленького отверстия, освещаемого светодиодом. В отличие от этого оптическая система голографического нивелира не имеет коллимирующего объектива и коллимирование волнового фронта, идущего от источника излучения, осуществляется одним внеосевым объемным ГОЭ. Другим существенным отличием является то, что в качестве источника излучения в прицеле “Галилей” используется светодиод с диафрагмой 2, имеющей маленькое отверстие, а не полупроводниковый лазер, как в схеме голографического нивелира. Эти принципиальные отличия являются причинами существенных недостатков оптической системы прицела “Галилей”. А именно: искаженная светопередача окраски наблюдаемых объектов, из-за довольно низкой спектральной селективности используемой толстой решетки, что недопустимо для нивелиров.
Другим недостатком является возникновение ложного изображения светящейся прицельной марки при отражении от поверхности решетки. В оптической системе голографического нивелира эти недостатки отсутствуют. Основные технические характеристики голографического нивелира:
- Диапазон измерений от 0,1 до 30
Голографический спектроуказатель предназначен для визуального экспресс обнаружения спектральных линий поглощения и излучения тел.
Существующие аналоги, например, спектроскопы обладают рядом недостатков. К недостаткам следует отнести низкое спектральное
м,
Линейное увеличение
Угловой размер изображения источника света Дифракционная эффективность ГОЭ, не менее Длина волны источника света Диаметр рабочей области ГОЭ Толщина ГОЭ, не более
1х,
±1 минута, 0,5,
655 нм, 10 мм, 0,5 мм.
разрешение, ограниченное применением в качестве диспергирующих элементов призм, сложную оптическую систему, относительно большие габариты. Идея создания устройства для визуального экспресс обнаружения спектральных линий поглощения и излучения тел на основе объемной решетки была высказана Батомункуевым Ю.Ц., Шойдиным С.А. и Сухановым В.И. в 1991 году [18]. Это устройство, названное визуальным спектроуказателем, отличается от спектроскопа и стилоскопа отсутствием спектральной щели и селекцией одной длины волны при сканировании видимого спектра. Оптическая система визуального спектроуказателя представлена на рис. 7 и включает в себя объемную голографическую решетку 1, отражающее зеркало 2 и источник излучения - лампочку 3.
К недостаткам этой оптической системы относится наличие источника излучения (лампочки), требующее электрического питания, а также невозможность количественной идентификации наблюдаемых спектральных линий без источника излучения (лампочки). С целью устранения указанных недостатков при наблюдении спектра светящихся объектов нами был разработан вариант конструктивной схемы голографического спектроуказателя на основе использования объемного ГОЭ [19], не требующий наличия лампочки. На рис. 8 представлен голографический спектроуказатель, включающий в себя корпус, оптическую систему. Существенными отличиями оптической системы голографического спектроуказателя от оптической системы визуального спектроуказателя является не только отсутствие электрической части, но и то, что измерительный канал, предназначенный для введения в поле зрения шкалы 4 определения длин волн, включает в себя линзу 3 (лупу). Эта линза 3 формирует изображение шкалы длин волн 4 на расстоянии наилучшего зрения - 250 мм от зрачка наблюдателя. Кроме этого в оптической системе голографического спектроуказателя в качестве диспергирующего элемента используется рассеивающий объемный ГОЭ 3, тогда как в оптической системе визуального спектроуказателя используется простая широко известная объемная решетка.
Рис. 7. Оптическая схема визуального спектроуказателя:
1 - объемная голографическая решетка, 2 - отражающее зеркало, 3 источник света
Рис. 8. Голографический спектроуказатель:
1 - объемный ГОЭ, 2 - зеркало, 3 линза, 4 - шкала длин волн
Еще одним отличием является то, что изображение спектра в голографическом спектроуказателе формируется объемным ГОЭ на расстоянии 250 мм от зрачка наблюдателя на фоне изображения измерительной шкалы длин волн 4. В то время как в визуальном спектроуказателе изображение спектра получается на бесконечности. Oсновные технические характеристики голографического спектроуказателя:
- Диапазон длин волн 0,4 - 0,8 мкм,
- Угловая дисперсия 9,6'Ю-4 1/нм,
- Линейная дисперсия 0,36 мм/нм,
- Спектральная селективность 0,2 нм,
- Дифракционная эффективность ГОЭ до 0,6,
- Диаметр рабочей области ГОЭ 30 мм,
- Толщина ГОЭ, не менее 2 мм,
Таким образом, не только особенности дисперсии и оптимальное положение сопряженных плоскостей объемных ГОЭ находят свое объяснение в рамках зеркально-линзовых моделей, но и возникает целый ряд дополнительных особенностей как следствия зеркально-линзовых моделей. Следует отметить, что зеркально-линзовые модели позволяют разрабатывать объемные осевые ГОЭ с помощью самых простых компьютерных программ расчета оптических систем. Рассмотренные два примера практического применения рассчитанных объемных ГОЭ и разработанные на их основе голографический нивелир и голографический спектроуказатель указывают на возможность создания принципиально новых оптических приборов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Gabor D. Microscopy by reconstructed wave - fronts // Proc. Roy. Soc. - 1949. -V. 197A, № 1051. - P. 454-487.
2. Денисюк Ю. Н. Об отображении оптических свойств объекта в волновом поле рассеянного им излучения / Ю. Н. Денисюк // Оптика и спектроскопия - 1963. - T. 15, № 4. - C. 522-532.
3. Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография / Р. Кольер, К. Беркхарт, Л. Лин. - М.: Мир, 1973. - 686 с.
4. Meier R.W. Magnification and third-order aberration in holography // JOSA. - 1965. -V. 55. - P. 987.
5. Champagne E.B. Nonparaxial imaging, magnification and aberration properties in holography // JOSA. - 1967. - V. 57. - P. 51.
6. Мустафин К.С. Аберрации тонких голограмм, изготовленных на сферической подложке / К.С. Мустафин // Оптика и спектроскопия - 1974. - T. 37. - C. 1158-1162.
7. Forshaw M.R.B. The imaging properties and aberrations of thick transmission holograms // Opt. Acta. -1973. - V. 20, № 9. - P. 669-686.
8. Ган М.А. Теория и методы расчета голограммных и киноформных оптических элементов / М. А. Ган. - Л.: ГОИ, 1984. - 140 с.
9. Sweatt W. C. Discribing holographic optical elements as lenses //JOSA - 1977. -V.67, № 6. - P. 803-806.
10. Михайлов И.А. Геометрический анализ толстых голограмм / И.А. Михайлов // Оптика и спектроскопия. - 1985. - № 3. - C. 612-617.
11. Корешев С.Н. Полифункциональность рельефно-фазовых отражательных голограммных оптических элементов / С.Н. Корешев, В.П. Ратушный // Опт. журн. - 2001. -№ 12. - С. 28-32.
12. Батомункуев Ю.Ц. Аберрации объемных голограмм / Ю.Ц. Батомункуев, Е.А. Сандер, С.А. Шойдин // Тез. всесоюз. семинара ’’Автоматизация проектирования опт. систем“. - М., 1989. - C. 101-112.
13. Батомункуев Ю.Ц. Особенности расчета схем записи объемных осевых голографических оптических элементов с неизотропной усадкой / Ю.Ц. Батомункуев //Автометрия - 2002. - № 2.- С. 108-114.
14. Батомункуев Ю.Ц. Разработка и расчет объемных голографических оптических элементов / Ю.Ц. Батомункуев // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Новосибирск, 2003. - 184 с.
15. Батомункуев Ю.Ц. Зеркально-линзовые модели объемных осевых голограммных оптических элементов / Ю.Ц. Батомункуев // Материалы VII междунар. конф. "Актуальные проблемы электронного приборостроения" АПЭП-2004. - Новосиб., НГТУ, 2004. - Т. 6. - С. 222-225.
16. Спортивно-охотничий голографический прицел ’Галилей”. Техническое задание на разработку конструкции. ЦКБ ”Точприбор” / Ю.Ц. Батомункуев, Г.П. Завадовский, А.А. Кузнецов, А.К. Мовшев, В.С. Сидоров, В.Ю. Филатов, С.А. Шойдин, Ю.И. Ямщиков.
- Новосибирск,1992. - 4 с.
17. Батомункуев Ю.Ц. О возможности применения коллиматорных оптических систем для решения задач геодезии / Ю.Ц. Батомункуев // Тез. докл. междунар. конф. ”Сферы применения CTS технологий”. - Новосибирск, 1995. - С. 34-35.
18. Батомункуев Ю.Ц. О возможности создания визуального спектроуказателя светящихся тел на основе объемной голографической решетки / Ю.Ц. Батомункуев, С.А. Шойдин, В.И. Суханов // Тез. докл. всесоюз. конф. “Измерения и контроль при автоматизации производственных процессов”. - Барнаул, 1991. - С. 115-116.
19. Батомункуев Ю.Ц. Спектроуказатель на основе глубокообъемного голограммного оптического элемента / Ю.Ц. Батомункуев, Н.А. Мещеряков // Материалы VII междунар. конф. "Актуальные проблемы электронного приборостроения" АПЭП-2004
- Новосиб., НГТУ, 2004. - Т. 2. - С. 140-143.
* - статья [13] Батомункуева Ю. Ц. “Особенности расчета схем записи объемных осевых голографических оптических элементов с неизотропной усадкой” поступила в редакцию журнала «Автометрия» 30 марта 2001 года.
** - статья [11] Корешева С.Н., Ратушного В.П. “Полифункциональность рельефнофазовых отражательных голограммных оптических элементов” поступила в редакцию журнала «Оптический журнал» 21 мая 2001 года.
© Ю.Ц. Батомункуев, Н.А. Мещеряков, 2007
