CC BY
39
УДК 535.417
Ю.Ц. Батомункуев, Н.А. Мещеряков СГГ А, Новосибирск
РЕНТГЕНОВСКИЕ ОБЪЕМНЫЕ ГОЛОГРАММНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Yu. Тs. Batomunkuev, КА. Mescheryakov SSGA, Novosibirsk
10 Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russian Federation THE X-RAY VOLUME HOLOGRAPHIC ELEMENTS
This report is devoted to aberrational calculation of the reconstruction scheme and of the recording scheme of the x-ray volume holographic optical elements (HOE). It is shown that all monochromatic aberrations (defocusing, spherical aberration, coma, astigmatism, curvature to surfaces and distortion) have components, which are linear and nonlinear proportionate to thickness of HOE. The calculations of axial volume HOE for x-ray area of spectrum are executed. It is shown that defocusing, third and fifth orders of the spherical aberration can be corrected by choice of the coordinates of sources writing referent and object spherical waves, of the recording wavelength and of the shrinkages factor on thickness. The optimum choice of the light diameter allows to reduce of the seventh order of the spherical aberration before difraction limit.
X-ray optics, holographic optical element, aberration of the hologram
Введение. Известно, что объемные голограммные оптические элементы (ГОЭ) могут выполнять функции линз, зеркал и использоваться в качестве оптических элементов в устройствах микроскопии [1, 2]. Известно также, что объемные ГОЭ обладают высокой дифракционной эффективностью, наличием одного рабочего порядка дифракции, спектральной, угловой и пространственной селективностями [3, 4].Несмотря на ряд успешных практических применений объемных ГОЭ в видимой области спектра, например в качестве узкополосных спектральных фильтров [5, 6],
селективных зеркал, вводящих в поле зрения наблюдателя информацию [7], все же к настоящему времени объемные ГОЭ не нашли ожидаемого широкого применения в качестве оптических элементов. Причины этого кроятся в некоторых недостатках объемных ГОЭ: в необходимости использования с когерентным или практически когерентным источником излучения, в возникновении в сформированном изображении монохроматических и хроматических аберраций, а также трудно исправимых светлых и темных пятен - спеклов. Кроме этого известные объемные голографические материалы уступают стандартным стеклам по своим оптическим, эксплуатационным и технико-экономическим параметрам.
Непрекращающаяся работа по совершенствованию ранее созданных объемных голографических материалов [8-11], а также разработка новых недорогих голографических материалов [12, 13] позволяют надеяться, что их
оптические и эксплуатационные характеристики будут в ближайшее время значительно улучшены.
Однако существуют области спектра, например, область мягкого рентгеновского излучения, где значительно затруднено использование оптических стеклянных линз, из-за сильного поглощения в них и очень слабого преломления. Известно, что именно использование дифракционных и голограммных элементов в качестве линз обеспечило возможность создания устройств получения и передачи рентгеновских изображений [14 -16]. Но дифракционная эффективность разработанных рентгеновских ГОЭ очень низка, порядка нескольких процентов. Относительное отверстие их также невелико, что связано с большой разницей (в 50-100 раз) между длиной волны записи, лежащей, как правило, в ультрафиолетовой области спектра, и рабочей длиной волны [14]. Ожидалось, что такая значительная разница между длиной волны лазера, записывающего ГОЭ, и рабочей длиной волны позволит практически в такой же мере увеличить разрешение ГОЭ. Но технические сложности не позволили достичь этого. Сейчас разрешение рентгеновского ГОЭ не превышает 17-20 нанометров, в то время как в качестве рабочих длин волн, как правило, используются длины волн 2-5 нанометров. В настоящее время разработан компактный рентгеновский лазер [17]. Небольшие габариты позволяют разместить его на стандартных голографических столах. Это открывает возможность более широкому кругу исследователей работать над созданием рентгеновских ГОЭ голографическим методом, так как существуют недорогие материалы, чувствительные к рентгеновскому диапазону, например, слои полиметилметакрилата [14]. До появления рентгеновского лазера в опытах по голографической записи в качестве когерентного источника предлагалось использовать ондулятор синхротронных центров [18]. Дифракционная эффективность рентгеновского ГОЭ может быть повышена увеличением его толщины, особенно это касается пропускающих объемных ГОЭ. Но с увеличением толщины возрастают объемные аберрации. Коэффициент увеличения и оптимальная схема восстановления также зависят от толщины ГОЭ. Изучению аберрационных характеристик объемных ГОЭ видимого диапазона спектра посвящено множество работ, например [19-25], в то время как аберрации рентгеновского ГОЭ рассматривались в ограниченном количестве работ, например [14, 15].
Целью работы является аберрационный расчет схем восстановления и записи рентгеновских объемных ГОЭ с учетом их толщины.
Аберрации рентгеновского объемного ГОЭ. Для рентгеновских ГОЭ длины волн записи Хс и восстановления Х0 и средние показатели преломления Пс, По голографической среды на стадии восстановления и записи различаются.
На рис. 1а и 2а представлены схемы восстановления (рабочие схемы) рентгеновского пропускающего и отражающего объемного ГОЭ, где Рс(хс,ус,7с) - точка предмета и соответствующая ей Р^х^у^) - точка изображения, М(х,у^) - произвольная точка объемного ГОЭ. На рис. 1 и 2 ось
Оz декартовой системы координат является оптической осью и направлена перпендикулярно поверхностям ГОЭ. Плоскость координат хОу проходит через центр ГОЭ. На рис. 1б и 2б представлены схемы записи объемного ГОЭ опорной и объектной сферическими волнами, где Рг(хг,уг,7г) - точечный источник опорной (референтной) волны, Ро(хо,уо,7о) - точечный источник объектной волны, М'(х',у',^) - точка объема ГОЭ при записи,
соответствующая точке М(х,у^) при восстановлении, причем х'=х/тх, у'=у/ту, 7'=7/ш7, а тх, ту, ш7- коэффициенты усадки (набухания) объемного ГОЭ вдоль соответствующих осей координат. Расстояния, указанные в рабочей схеме, равны: РСМ = 1с, МР! = 1Ь РСО = dc, ОР1=ф. Расстояния в схеме записи равны: РГМ' = 1г, М'Ро= 1о, РГО = dr, ОРо = ёо.
Рис. 1.Схема восстановления (а) и записи (б) пропускающего
п^омилгл ГП^
Рис. 2.Схема восстановления (а) и записи (б) отражающего
л^-илллилгл ГП^
г
Расчет аберраций рентгеновского ГОЭ отличается от расчета объемного ГОЭ для видимого диапазона спектра тем, что в первом порядке можно не учитывать преломление волн на поверхности объемного ГОЭ, поэтому можно пренебречь их слабой кривизной и считать поверхности плоскими. Отсутствие преломления означает также отсутствие рефракционных аберраций. В изображении, простроенном рентгеновским объемным ГОЭ, присутствуют только голографические (дифракционные) аберрации. Второй отличительной особенностью расчета рентгеновского ГОЭ является то, что в первом приближении на стадии записи показатель преломления его можно принять равным единице.
Для расчетов изображающих и аберрационных свойств рентгеновского объемного ГОЭ применяется характеристическая функция У(х,у^), равная разности эйконалов и записываемая в виде [21,23,26]
У(х,у,7) = 1с - ёс ± (1! - й) - кш(х,у,7)Хс/Пс,
где т(х,у,7) = по(1г - ёг ± (1о - ёо))/Хо - величина, характеризующая пространственное распределение модуляции показателя преломления, модуляции коэффициента поглощения или модуляции толщины, по и пс -начальное и конечное значения показателя преломления, Хо - длина волны лазера, используемого при записи, Хс - рабочая длина волны, к - порядок дифракции. Верхний знак “плюс” в выражениях для У(х,у^), т(х,у^) и в
Ум
последующих выражениях соответствует отражающим объемным ГОЭ, а нижний знак “минус” - пропускающим объемным ГОЭ. Особые случаи использования знака “плюс-минус” оговариваются отдельно.
Рассмотрим случай, когда поперечные размеры (диаметр) рентгеновского ГОЭ больше или сопоставимы с размерами предмета и изображения, но намного меньше расстояний zc, 7! до плоскостей предмета и изображения. Кроме этого считаем, что при записи отклонение от оптической оси источников опорной и объектной волн меньше или сопоставимо с поперечными размерами рентгеновского ГОЭ, а размеры ГОЭ много меньше расстояний 2Г, 7о от нее до источников опорной и объектной волн. Также считаем, что толщина ГОЭ много меньше координат 7с, 7Ь 7Г, 7о точек Рс, Рь Рг, Ро.
В этом случае расстояния dj и 1 (где индекс j = с, ^ г, о) могут быть разложены в ряды по величинам малости xj/zj, у^, х^, у^,7^. Так для расстояний dc и 1с при разложении до пятого члена получаем
ёс = [(7с - 7)2 + хс2 + ус2]1/2 = 7с[1 + (72 - 277с + х/ + ус2)/7с2]1/2 ~
~ 2с + (72 - 277с + хс2 + ус2)/27с - (72 - 277с + хс2 + ус2)2/87с3 +
+ (72 - 277с + хс2 + ус2)3/1б7с5 - 5(72 - 277с+ хс2 + ус2)4/1287с7 + ... ,
1с = [(7с-7)2+(хс-х)2+(ус-у)2]1/2 = 7с[1+(х2+у2+72-
2(ххс+уус+77с)+хс2+ус2)/7с2)]1/2 ~
~ 2с+(х2+у2-2(ххс+уус))/27с+(72-277с+хс2+ус2)/27с - (х2+у2-2(ххс+уус)+72--277с+хс2+ус2)2/87с3+(х2+у2-2(ххс+уус)+72-277с+хс2+ус2)3/1б7с5-5(х2+у2--2(ххс+уус) +72 - 277с+хс2+ус2)4/1287с7 + ... .
Разлагая аналогичным образом расстояния di, ёг, ё0, 11, 1г, 10 и подставляя полученные выражения в характеристическую функцию У(х,у,2) объемного ГОЭ получаем
У(х,у,7) = Уог(х,у,7) + Уо¥(х,у,7) + У/(х,у,7) + УГ(х,у,7) +Уэ*(х,у,7) +
Уз¥(х,у,7) + ... ,
где Уо*(х,у,7) = - хВ1х - уВ1у - характеристическая функция для вычисления аберрации увеличения тонкого ГОЭ;
Уоу(х,у,7) = - х2В2х7 - х22В3х7 - у2В2у7 - у22В3у7 - характеристическая функция для вычисления объемной аберрации увеличения;
У11(х,у,7) = х2Б2х/2 + у2Б2у/2 - характеристическая функция для вычисления дефокусировки тонкого ГОЭ;
УГ(х,у,т) = (х2/2)(7Е3” + 7^4”) + (у2/2)(тЕзут + 7^) -
характеристическая функция для вычисления объемной дефокусировки; Уэ'(х,у,7) = - (х4«^ - (х2у2/4)84ху - (у2/^ + (х3/2)Сзх + (х2у/2)Сзух +
+ (у2х/2)С3ху + (у3/2)Сзу - (х2/2)А/ - хуА2ху - (у2/2)А2у- (х2/4)(Е2х -(у2/4)Е2у-(х/2)0,х-(у/2)В1у
- Характеристическая функция для вычисления аберраций третьего порядка тонкого ГОЭ;
Уз"(х,у,7) = - (х4/8)(3785Ж + б728бХ7) - (х2у2/4)(3785Ху7 + б728б^7) -
(у2/8)(3г8зу2 +
+ б728бу7) + (х3/2)(37С4Х7 + б72С5Х7) + (х2у/2)(37С4уХ7 + б72С5уХ7) +
+ (у2х/2)(37С4Ху7 + б72С5Ху7) + (у3/2)(37С4у7 + б72С5у7) -
- (х2/2)(37АзХ7 + б72А4Х7) - ху(37Азху7 + б7А4Ху7) - (у2/2)(37Азу7 + б72А4у7) -
- (х2/4)(37ЕзХ7 + б72Е4Х7) - (у2/4)(37Езу7 + б72Е4у7) +
+ (х/2)(3702Х7+ 672ОзХ7) + (у/2)(3702у7+ б720г7) -
- Характеристическая функция для вычисления объемных аберраций третьего порядка.
В отличие от известных работ, в характеристической функции У(х,у^) учтена неизотропная усадка и толщина ГОЭ. По аналогии с аберрациями тонкого ГОЭ члены разложения в характеристических функциях Уо\х,у,7), Уоу(х,у,7), У/(х,у,7), УіУ(х,у,7), У3*(х,у,7), У3у(х,у^) соответствуют известным элементарным типам аберраций первого и третьего порядков [15]: В1х, В1у, В2х7, В2у7, В3х7, В3у7 - аберрации увеличения, F2x, Б2у, Б3х7, Б3у7, Б4х7, Б4у7 -дефокусировке, S4x, 85х7, 86х7, 84ху, 85ху7, 8бху7, 84у, 85у7, 8бу7, 84ху, 85ху7, 8бху7 -сферической аберрации, Сзх, С4Х7, С5Х7, Сзух, С4ух7, С5ух7, Сзху, С4Ху7, С5Ху7, Сзух, С4ух7, С5уХ7, Сзху, С4ху7, С5ху7, Сзу, С4у7, С5у7 - коме, А2Х, АзХ7, А4Х7, А2Ху, Азху7, А4ху7, А2Ху, Азху7, А4Ху7, А2у, Азу7, А4у7 - астигматизму, Е2Х, ЕзХ7, Е4Х7, Е2у, Езу7, Е4у7 -кривизне поверхности, D1x, Э2х7, Б3х7, Б1у, Э2у7, Б3у7 - дисторсии. Явный вид этих аберрационных коэффициентов приведен в Приложении.
Геометрические аберрации объемного ГОЭ. Из характеристической функции У(х,у^) могут быть определены геометрические аберрации точек изображения. Отклонения Ах, Ду координат пересечения лучей, образующих изображение выбранной точки предмета, от параксиального точечного изображения определяются из формул Ах ~ Zi(0У(x,y,z)/0x),
Ау ~ ^(эУ(х,у^)/Эу), (1)
и равны в плоскости изображения [19-25]:
- Ах = ВіХ7і+ (7В2Х/ + 72В3Х7)7і, Ау = ВіУ7і + (7В2у7 + 72В3У7)7і - При аберрации увеличения предмета (размера изображения);
- Ах = Б2Х7іХ + (7р3Х/ + 72Р4Х7)7,Х, Ау = Р2У7,у+ (іР3уХ + 72р4У7)7,у - При осевом астигматизме первого порядка;
- Ах = (84х + 3785х7 + б7286Х7)71х3/2+ (84ху + 3785ху7 + б7286ху7)71ху2/2, Ау =
(84у +3785у7+б728бу7)7іу3/2+(84Ху+3785Ху7+б728бХу7)7іх2у/2- при осевой
астигматической аберраций третьего порядка (эллипсная аберрация);
- Ах = 3(С3Х +37С4Х7 + 672С5Х7)71х2/2 + (С3ух + 37С4ух7 + б72С5ух7)71ху + (СзХу + 37С4Ху7 + б72С5Ху7)7іу2/2, Ау = (Сзух + 37С4уХ7 + 672С5уХ7)7іХ2/2 + (СзХу + 37С4ху7 + б72С5ху7)7іху + 3(С3у + 37С4у7 + б72С5у7)7іу2/2 - при астигматической аберрации третьего порядка (астигматическая кома);
- Ах = (А2Х + 37А3Х7 + 6т2А4Х7)71х + (А2ху + 37А3ху7 + б7А4ху7)71у, Ау = (А2ху + 37А3ху7 + б7А4ху7)7іх + (А2у + 37А3у7 + б72А4у7)7іу - при астигматизме третьего порядка;
- Ах = (Е2Х + 37БзХ2 + б72Б4Х2)71х/2, Ау = (Е2У + 37ЕзУ7 + б72Б4У2)71у/2 - при астигматической кривизне поверхности третьего порядка изображения;
- Ах = (Вгх + 3702х2 + 672ОзХ2)7,/2, Ау = (Вгу + ЗгВ2у2 + б7203у2)71/2 - при дисторсии третьего порядка.
Аберрационные коэффициенты для осевого объемного ГОЭ значительно упрощаются. Выражения для коэффициентов ВД В/, Б2Х, Б2У, Б4Х, Б4У, С3Х, С3у, А2х, А2Ху, А2у, Е2х, Е2у, ЭД Б/ совпадают с известными коэффициентами тонкого ГОЭ [21,24,25]. Полученные формулы расчета аберраций подтверждают известный факт о линейной зависимости в первом приближении аберраций объемного ГОЭ от толщины [23]. Во втором приближении аберрации ГОЭ зависят от толщины нелинейно. При вычислении коэффициентов объемных аберраций третьего порядка учтены члены разложения пятого порядка, что привело к их уточнению.
Таким образом, учет толщины и неизотропности коэффициентов усадки объемного ГОЭ приводит:
- К различным коэффициентам увеличения в изображении в
меридиональной и сагиттальной плоскостях;
- К превращению дефокусировки в осевой астигматизм первого
порядка;
- К превращению сферической аберрации в осевой астигматизм
третьего порядка, а комы и кривизны поверхности в полевой астигматизм третьего порядка;
- К линейной и нелинейной зависимости от толщины аберраций первого и третьего порядков.
Рассмотрим условия отсутствия аберраций увеличения и дефокусировки. Из условия отсутствия дефокусировки F2Х = 0, Г3ж = 0 получаем в сагиттальной плоскости xOz для осевых координат
восстанавливающей и восстановленной волн при заданных координатах опорной и объектной волн [26]
1/7с = (Р0 + 1)/2Г,
1/7, = ( Р0-1)/2Е (2)
Л
где Б= тх /кц(1/7г - 1/70) - фокусное расстояние пропускающего
л
объемного ГОЭ, Р0 = ± тх (70/7г+ 1)/кщП2(70/7г- 1).
Для отражающего объемного ГОЭ имеем [27]
1/7с = (Оо + 1)/2Р,
1/2, =-(О о-1)/2Г, (3)
Л
где Г = тх /кц(1/7, + 1 /70) - фокусное расстояние отражающего объемного ГОЭ, С)0 = ±[2(702/7г2 + 1)тх2/(70/7г + 1)2т22- 1]1/2. Знаки “плюс-минус” перед параметрами Р0и О0 указывают на возможность двух схем восстановления, отличающихся заменой местами восстановленной и восстанавливающей волн. Аналогичным образом из условий F2У = 0,Г3у7 = Оможно получить выражения для расчета осевых координат точечных
источников опорной и объектной волн в меридиональной плоскости, отличающиеся от (2) и (3) лишь тем, что вместо коэффициента усадки тх в них присутствует ту - коэффициент усадки вдоль оси Оу.
Полученные выражения (2) и (3) могут быть представлены в виде формул:
1/7с - 1/71 = (1/7с + 1/71)/Ро = 1/Б - для пропускающего объемного ГОЭ,
1/7с + 1/71 = (1/7с - 1/71)/О0 = 1/Б - для отражающего объемного ГОЭ.
В отличие от формулы тонкой голограммы из этих формул следует зеркально-линзовая модель объемного ГОЭ [26].
Из условия отсутствия аберраций увеличения В1х = О, В2Ж = 0 и В1у = 0, В2у7 = 0 в сагиттальной плоскости получаем значения полевых координат хс, Х1 восстанавливающей и восстановленной волн равные
Хс= 7с(к^/тх)[(хг/7г2 ± Хо/7о2)/т7 - (хг/7г ± Хо/7о)/71]/(1/7с - 1/71).
±Х1 = 71(к^/тх)[(хг/7г2 ± Хо/7о2)/т7 - (хг/7г ± Хо/7о)/7с]/(1/71 - 1/7с).
(4)
Аналогичным образом можно получить выражения для расчета координат ус, у1 точечных источников опорной и объектной волн в меридиональной плоскости, отличающиеся от (4) лишь тем, что вместо координат хг, хо и коэффициента усадки тХ в них присутствуют координаты уг, уо и коэффициент усадки ту.
Отношение разницы полевых координат соответствующих точек восстановленной и восстанавливающей волн является коэффициентом увеличения объемного ГОЭ. В общем случае коэффициенты увеличения различны для меридиональной и сагиттальной плоскостей. Объемными аберрациями являются аберрации, получаемые при подстановке рассчитанных по формулам (2), (3), (4) координат в характеристические функции Уоу(х,у,7), У1у(х,у,7), У3у(х,у^) и в формулы (1) расчета геометрических аберраций.
Таким образом, выражения (2), (3), (4) позволяют в расчетах аберраций снизить влияние толщины ГОЭ. Это особенно важно для рентгеновских ГОЭ, измерение толщины которых является достаточно трудной задачей, так как может составлять десятки и единицы нанометров.
Расчет осевого объемного ГОЭ. Метод характеристической функции позволяет рассчитать требуемые аберрации в опорной и объектной волнах [21]. Рассмотрим более простую задачу - расчет осевого пропускающего объемного ГОЭ, который применяется для фокусировки рентгеновского излучения и для получения рентгеновских изображений [14,15]. Из условий отсутствия аберраций увеличения и дефокусировки могут быть рассчитаны положения источников опорной и объектной волн схемы записи.
При расчете осевого пропускающего ГОЭ обычно задаются следующие величины: рабочая длина волны Хс, положение предметной плоскости (или же плоскости изображения z1) и требуемый коэффициент линейного увеличения р. Если же заданы фокусное расстояние F и коэффициент
линейного увеличения в, то из формулы тонкого ГОЭ можно определить координаты 2с, плоскостей предмета и изображения.
Оптимальная длина волны записи Л„ может быть определена из условия отсутствия сферической аберрации третьего порядка на рабочей длине волны
= ^(По/Пстг)[1 + 3(1 - (тг/тг)2)(Р + 1 )2/(р - 1)2]ш, (5)
где т7, тг - коэффициенты усадок по толщине и вдоль диаметра объемного ГОЭ [26]. При записи осевого объемного ГОЭ двумя сферическими волнами требуется определение оптимальных координат zr, 70 опорной и объектной волн. Координаты Тг, 70 источников опорной и объектной волн, записывающих осевой объемный ГОЭ, могут быть найдены из формул, приведенных в [26]
7г = 2|Л7тг2(Рс+ 1),
г0 = 2|Л7тг2(Рс- 1). (6)
где Рс = ±А,ст2п0(Р + 1)/А,0ПсЩ- (Р - 1), ¡1 = ^сп0А0Пс - отношение длин волн в среде, F - фокусное расстояние ГОЭ, тг - коэффициент усадки вдоль диаметра.
В том случае, когда в процессе изготовления имеется возможность изменения толщины и диаметра ГОЭ, то оптимальное отношение коэффициентов усадок т7, тг должно быть [27]
т7/тг = [(в2 +Р+1+ (Р4+6Р3 +11Р2+6Р +1)1/2)/2(в+1)2]1/2.
Выбор значений коэффициентов усадок т7 и тг, удовлетворяющих этой формуле, позволяет исправить сферическую аберрацию пятого порядка. Коэффициенты сферической аберрации пятого и седьмого порядков ГОЭ приводятся во многих работах, например [21,26,28].
Световой диаметр Dс объемного ГОЭ может быть определен из условия равенства радиуса сферической аберрации седьмого порядка и радиуса центрального максимума дифракции Фраунгофера 5Ъ7ъ(РЛ)7П6 = \,22Хл/Вс.
В этом случае световой диаметр Ос объемного ГОЭ Ц! = 2(1,925Хс/87)1/8, (7)
где Б7 - коэффициент сферической аберрации седьмого порядка.
При диаметре меньше Dс величина аберраций будет определяться дифракцией на краю линзы, при диаметре линзы большем Dс -геометрическими аберрациями.
Результаты расчетов трех осевых рентгеновских ГОЭ с одинаковыми фокусными расстояниями Г = 10,0 мм и коэффициентами линейного увеличения Р = -10 крат представлены в таблице 1. Изменение среднего показателя преломления принято равным Ап = 10' , рабочие длины волн Ас рассчитанных ГОЭ равны соответственно 2,4 нм, 4,5 нм, 13,5 нм. Толщина Ьс ГОЭ представлена в таблице 1. Коэффициент усадки по толщине т7 =0,83, а коэффициент усадка тг вдоль диаметра принят равным единице. Длина волны записи Хо, значения координат тг, 70 источников опорной, объектной
волн и световой диаметр Бс, вычисленные по формулам (5), (6) и (7), представлены в табл. 1.
Таблица 1
N К нм V нм mz Ьс, мкм Zc, мм Zr, мм S О Q s
1 2,4 3,05 0, 83 1,20 33,8 -10,2 4,1
2 4,5 5,73 0, 83 2,25 33,8 -10,2 4,4
3 13, 5 17,2 0, 83 6,75 33,8 -10,2 5,0
Заключение. В настоящей работе на основе метода характеристической функции получены выражения, позволяющие рассчитать объемные аберрации рабочей схемы рентгеновского ГОЭ с учетом аберраций высших порядков. Показано, что все объемные монохроматические аберрации: дефокусировка, сферическая аберрация, кома, астигматизм, кривизна поверхности и дисторсия имеют компоненты линейно и нелинейно пропорциональные толщине ГОЭ. Выполнены расчеты осевого объемного ГОЭ для рентгеновской области спектра. Показано, что выбором координат источников записывающих опорной и объектной сферических волн, длины волны записи и коэффициента усадки по толщине могут быть исправлены дефокусировка, сферические аберрации третьего и пятого порядков. Оптимальный выбор светового диаметра объемного ГОЭ позволяет уменьшить сферическую аберрацию седьмого порядка до дифракционного предела. Полученные результаты могут быть использованы при разработке осевых объемных ГОЭ с неплоскими поверхностями для рентгеновских проекторов и микроскопов. Авторы благодарят Сандакову Б.Г. за помощь в проверке результатов работы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Кольер, Р. Оптическая голография / Р. Кольер, К. Беркхарт, Л. Лин; пер с англ.; под ред. Ю.И. Островского. - М.: Мир, 1973. - 688 с.
2. Оптическая голография. Т. 1, 2 / под ред. Г. Колфилда; пер. с англ.; под ред
С.Б. Гуревича. - М.: Мир, 1982. - 736 с.
3. Денисюк, Ю.Н. Об отображении оптических свойств объекта в волновом поле рассеянного им излучения / Ю.Н. Денисюк // Оптика и спектроскопия - 1963. -T. 15, № 4.- C. 522532.
4. Kogelnik, H. Coupled wave theory for thick hologram gratings // The Bell Syst. Techn. J. -1969.- V. 48, № 9. - P. 2909-2947.
5. Трехмерная голограмма на реоксане как узкополосный спектральный селектор / В.И. Суханов, Г.И. Лашков, А.Е. Петников, Ю.В. Ащеулов // Письма в ЖТФ. - 1984. - T. 10, № 15. - C. 925-928.
6. Высокоэффективные узкополосные спектральные селекторы / А.П. Попов, В.Ф. Гончаров, А.В. Вениаминов, В.А. Любимцев // Оптика и спектроскопия. - 1989. - Т. 66, № 1.
- С.3-4.
7. Голографическая система отображения информации для автомобиля / М.А. Ган, М.В. Тютчев, Ю.Е. Кузилин, В.В. Новосельский, А.П. Павлов // Опт.журн. - 1995. - № 7. - C. 57-60.
8. Carre, G., Lougnot, D. J. Photopolymers for holographic recoding: from standart to selfprocessing materials // Journ. phys. sec. - 1993. - V. 3, № 7. - P. 1445-1460.
9. Суханов, В.И. Трехмерные глубокие голограммы и материалы для их записи / В.И. Суханов // Опт.журн. - 1994. - № 1. - C. 61-70.
10. Тихонов, Е. А. Новые фотополимерные композиции для записи фазовых голограмм: механизм формирования, голографические и оптические характеристики/ Е.А. Тихонов, Т.М. Смирнова и др. // Высокоэффективные среды для записи информации. - Л., 1988. - С. 137-144.
11. Объемные фазовые голограммы в светочувствительных системах с капиллярной структурой / В.И. Суханов, М.В. Хазова, Н.С. Шелехов, О.В. Андреева, А.М. Курсакова, Т.С. Цехомская, Г.П. Раскова, Ю.В. Соломатин // Оптическая голография с записью в трехмерных средах. - Л., 1989. - C. 86-104.
12. Sazonov, Yu.A., Shelkovnikov V.V., Pen E.F., Gerasimova T.N. Photopolymer material for recording reflection holograms by He-Ne and Kr lasers // Proc. SPIE. - 2000. - V. 4149. - P. 100-106.
13. Наливайко, В.И. Рентгеноструктурные и оптические исследования изменений в халькогенидных пленках в процессе записи оптической информации / В.И. Наливайко, А.Н. Покровский // Сб. матер. III Междунар. науч. конгр. «ГЕО-СИБИРЬ-2007» - Новосибирск, 2007. - Т. 4, ч. 1. - C. 184-189.
14. Рентгеновская оптика и микроскопия/ под ред. Г. Шмаля, Д. Рудольфа; пер. с англ. Н.Н. Зорева и И.В. Кожевникова; под ред. А.В. Виноградова. - М.: Мир, 1987. - 464 с.
15. Мишетт, А. Оптика мягкого рентгеновского излучения/ А. Мишетт; пер. с англ. Н.Н. Зорева и И.В. Кожевникова; под ред. А.В. Виноградова. - М.: Мир, 1989. - 352 c.
16. Передача голографического изображения с помощью фазовой зонной пластинки для рентгеновского излучения/ В.В. Аристов, А.В. Куюмчян, А.Ю. Суворов, Т. Ишикава, А.А. Исоян, К. Труни, Е. Саркисян // Изв. РАН, сер.физ. - 2005.- Т. 69, № 2. - C. 220-222.
17. Виноградов, А.В. Импульсно-периодический лазер на переходе 3р^ Ne-подобного аргона в капиллярном разряде / А.В. Виноградов, Дж.Дж. Рокка // Квантовая электроника. - 2003. - Т. 33, № 1. - С. 7-17.
18. Исследование излучения из спирального ондулятора, установленного на накопителе ВЭПП-2М, как источника для рентгеновской микроскопии и голографии/ Е.С. Глускин, Г.Н. Кулипанов, Г.Я. Кезерашвили, В.Ф. Пиндюрин, Л.Н. Скринский, А.С. Соколов, П.П. Ильинский // Рентгеновская оптика и микроскопия; пер. с англ.; под ред. Г. Шмаль, Д. Рудольф. - М.: Мир, 1987.- С. 452-461.
19. Forshаw, M.R.B. The imaging properties and aberrations of thick transmission holograms // Opt. Acta. -1973. - V. 20, № 9. - P. 669-686.
20. Михайлов, И.А. Геометрический анализ толстых голограмм / И.В. Михайлов // Оптика и спектроскопия. - 1985. - № 3. - C. 612.
21. Ган, М.А. Теория и методы расчета голограммных и киноформных оптических элементов / М.А. Ган. - Л.: ГОИ, 1984. - 144 с.
22. Бобров, С.Т. Оптика дифракционных элементов и систем/ С.Т. Бобров, Г.И. Грейсух, Ю.Г. Туркевич. - Л.: Машиностроение, 1986. - 223 с.
23. Батомункуев, Ю.Ц. Аберрации пропускающих объемных голограмм / Ю.Ц. Батомункуев, Е.А. Сандер, С.А. Шойдин // Материалы Всесоюзного семинара «Автоматизация проектирования оптических систем». - М., 1989. - C. 101-112.
24. Мустафин, К.С. Аберрации тонких голограмм, изготовленных на сферической подложке / К.С. Мустафин // Оптика и спектроскопия. - 1974. - T. 37. - C. 1158-1162.
25. Meier, R.W. Magnification and third-order aberration in holography / JOSA. - 1965. - V. 55.
- P. 987.
26. Батомункуев, Ю.Ц. Особенности расчета схем записи объемных осевых голографических оптических элементов с неизотропной усадкой / Ю.Ц. Батомункуев // Автометрия. - 2002. - № 2. - С. 108-114.
27. Батомункуев, Ю.Ц. Расчет рентгеновской голограммной линзы со сферическими поверхностями: сб. тез.докл. VI Национал.конф. по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов «РСНЭ-2007» / Ю.Ц. Батомункуев, Н.А. Мещеряков. - М.: ИК РАН, 2007. - 498 с.
28. Грейсух, Г.И. Голографическое формирование зонной структуры дифракционных линз с заданными оптическими характеристиками / Г.И. Грейсух, С.А. Степанов // Голографические оптические элементы и системы. - СПб., 1994. - C. 98-103.
ПРИЛОЖЕНИЕ Аберрационные коэффициенты объемного ГОЭ
- Bix = xc/zc- Xi/zi ± (k^^Kx/z^^), Biy = yc/zc- y/zi ± (кц/туХуг^-у^о),
- B2xz = xc/zc2 - xi/zi2 ± (k^/mxmz)(xr/zr2 - Xо/zо2), B2yz = yc/zc2 - yi/zi2 ± (k^/mymz)(yr/zr2 - y^2),
- B3xz = xc/zc3 - xi/zi3 ± (k^/mxmz2)(xr/zr3 - Xо/Zо3), Bsyz = yc/zc3 - yi/zi3 ± (k^/m/my)^^3 - Уо^3),
- F2x = 1/zc-1/zi ± (кц/т^Х^-^,,), F2y = 1/zc-1/zi ± (кц/ту2)(1^г-1^о),
- F3xz = 1/zc2-1/zi2±(kц/mX2mZ)(1/zг2-1/zо2), F3yz=1/zc2-1/zi2±(kц/my2mZ)(1/zг2-1/zо2),
- F4xz = 1/zc3 - 1/zi3 ± (k^/mx2mz2)( 1/z/ - 1/zо3), F4yz = 1/z/ - 1/zi3 ± (k^V^^3 - 1/z,3),
S4X = 1/zc3- 1/zi3 ± (к^^Х^г3 - 1/Zо3), S4y = 1/zc3 - 1/zi3 ± (k^/my4)^3 - 1/Zо3),
S4xy = 1/zc3 - 1/zi3 ± (k^/mx2my2)(1/zi-3 - 1/zо3), S5xz = 1/zc4-1/zi4 ± (kц/mX4mZ)(1/zг4-1/zо4),
S5yz = 1/zc4 -1/zi4 ± (k^/my4mz)(1/zi-4 -1/zо4), S5xyz = 1/zc4 - 1/zi4 ± (k^/mx2my2mz)(1/zi-4 - 1/zо4), S6xz = 1/zc5 - 1/zi5 ± (k^/mx4mz2)(1/zI5 - 1/zо5), S6yz = 1/zc5 - 1/zi5 ± (k^/my4mz2)(1/zi-5 - 1/z„5), S6xyz = 1/zc5 - 1/zi5 ± (k^mx2my2mz2)(1/zi-5 - 1/z,/),
- C3X = Xc/zi3 - Xi/zc3 ± (k^/mx^X^ - Xо/Zо3), C3y = yc/zc3 - yi/zi3 ± (k^My3)^^3 - Xо/Zо3),
- C3xy = Xc/Zc3 - Xi/Zi3 ± (k^/my^Xx^z/ - Xо/Zо3), C3yx = yjz^ - yi/Zi3 ± (к^^^ХуА3 - Уо/Zо3),
- C4XZ = Xc/Zc4 - Xi/Zi4 ± (k^/mx^^x^4 - Xо/Zо4), C4yz = yjz4 - yi/Zi4 ± (кцМу^ХуА4 - Уо/Zо4),
- C4xyz = Xc/zc4-Xi/Zi4±(kц/my2mxmz)(xг/zг4-Xо/zо4), C4yxz = yc/zc4-yi/zi4±(kц/mx2mymz)(yг/zг4 - y^4),
- C5XZ = Xc/Zc5 - Xi/Zi5 ± (k^/mx^2)^^5 - Xо/zо5), C5yz = yjzc5 - yi/Zi5 ± (k^/my^2)^^5 - Xо/zо5),
- C5Xyz =Xc/Zc5-Xi/Zi5±(kц/my2mxmz2)(Xг/Zг5-Xо/Zо5), C5yxz = yc/Zc5-Уi/Zi5±(kц/mx2mymz2)(yг/Zг5-yо/Zо5),
- A2X = Xc2/Zc3 - Xi2/Zi3 ± (k^Mx2)^^/ - Xо2/Zо3), À2y = yc2/zc3 - yi2/Zi3 ± (k^/my2)^2^3 - Уо2^о3),
- A2Xy=Xcyc/zc3 -XiУi/Zi3±(kц/mxmy)(xгУг/zг3 -XоУо/zо3), AзXZ=Xc2/zc4-Xi2/Zi4±(kц/mx2mz)(xг2/zг4-Xо2/zо4), -Aзyz=yc2/Zc4-Уi2/Zi4±(kц/my2mz)(Xг2/Zг4-Xо2/Zо4),Aзxyz=XcУc/Zc4-XiУi/Zi4±(kц/mxmymz)(XгУг/Zг4XоУо/Zо4),
- A4XZ=Xc2/Zc5-Xi2/Zi5±(kц/mx2mz2)(Xг2/Zг5 -Xо2/Zо5), A4yz = yc2/Zc5-yi2/Zi5 ± (k^/my2mz2)(x//z/ - Xо2/Zо5),
- A4xyz = Xcyc/Zc5 - Xiyi/Zi5 ± ^^^my^^^y/z^ - XоУо/Zо5),
■ E2X = Xc2/Zc3 - Xi2/Zi3 ± (k^/mx2)^2^3 - Xо2/zо3), E2y = yc2/zc3 - yi2/Zi3 ± (кцМу2)(Уг2^г3 - Уо2^3),
■ E3XZ =xc2/Zc4-Xi2/Zi4±(k^/mx2mZ)(xr2/Zr4 - X02/Z04), E3yZ = yc2/Zc4-yi2/Zi4 ± (k^/my2mz)(yr2/zr4 - Уо2^4),
■ E4XZ =Xc2/Zc5-Xi2/Zi5±(k^/mx2mZ2)(Xr2/Zr5 - X02/Z05), E4yZ =yc2/Zc5-yi2/Zi5 ±(k^/my2mZ2)(yr2/Zr5 - Уо2^2),
■ D1X = Xc3/Zc3-Xi3/Zi3 ± (k^/mx)(Xr3/Zr3 - X03/Z03), D1y = yc3/Zc3 - yi3/Zi3 ± (k^/my)(Zr2/Zr3 - X03/Z03),
xZ 3 4 3 4 3 4 3 4 yZ 3 4 3 4 3 4 3 4
■ D2XZ =Xc /Zc -Xi /Zi ± (k^/mxmZ)(xr /z - X0 /Z0 ), D2yZ =yc /Zc - Уі /Zi ± (k^/mymZ)(yr /z - X0 /Z0 ),
■ D3XZ = Xc3/Zc5-Xi3/Zi5±(k^/mxmz2)(Xr3/Zr5-X03/z05), D3yz =yc3/Zc5-yi3/z5±(k^/mymz2)(Xr3/Zr5 - X03/z05).
© Ю.Ц. Батомункуев, Н.А. Мещеряков, 2008
