Работа, совершаемая над идеальным газом ударными силами Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Проводя в (26) интегрирование по безразмерным поверхностям и контурам, мы получим оценочное соотношение

Re-Rem = СсДНа2, (30)

где

Со = Г1/Г2, (31)

и

r1=c[[jcBc]d/ , r2=^[rot v v ]d/ • (32)

Из (30) мы имеем оценку скорость v0 вихревого тока:

/'ПП0На

v -С1'2 v0 ~

2у/2

;2

(33)

Величина С0 порядка единиц. Тогда \ и» 0,5 м/с.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гухман А.А. Введение в теорию подобия. М.: Высшая школа, 1963. С. 254.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. С. 736.

3. Нюдаев Б.Н. Техническая термодинамика. Теплопередача: Учеб. пособие для не энергетических специальностей вузов. М.: Высшая школа, 1988. С. 479.

4. Математические модели физических процессов: Материалы 9-й международной научной конференции / Отв. ред. Т.М. Абрамович. Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та, 2003. С. 214.

В.И. Переверзев

РАБОТА, СОВЕРШАЕМАЯ НАД ИДЕАЛЬНЫМ ГАЗОМ УДАРНЫМИ СИЛАМИ

Допустим, что стенки замкнутого сосуда, в котором содержится идеальный газ, состоящий

из совокупности I элементов Д способных перемещаться со скоростью и ст . Свяжем с молекулой поверхности Д с которой сталкивается ья молекула газа, систему отсчёта К2 , а с самим элементом систему отсчёта К1. В системе отсчёта К1 система отсчёта К2 движется со средней скоростью Ц^. После соударения в течение весьма малого промежутка времени т^ скорость ьй молекулы в неподвижной системе отсчёта К

—<■ / —► 1) =2и +2И -1).

I ]1 сту 7

где и • - скорость движения ьй молекулы газа в неподвижной системе К. При столкновении í -й молекулы газа с элементом ДБ! на неё действует ударная сила

- 2111 , - -

Е +и —и

■)'°р Т л °у '

л 4

где - масса í -й молекулы газа. В течении времени т^ соударения ее скорость относительно молекулы поверхности элемента ДSJ стенок сосуда, с которой она сталкивается, сначала уменьшается до нуля, а затем вновь достигает по модулю своего прежнего значения. На момент окончания явления удара точка соприкосновения в пространстве неподвижной системы отсчета К испытывает перемещение

АГл=(ил+ист])Т.г

равное векторной сумме перемещений элемента ДSJ и молекулы поверхности элемента на движение которой соударение практически не сказывается. Такое же перемещение испытывает 1-я молекула газа. Так как

гЗ +гЗ'

и..+и ■ = —?-'—>

то перемещение, испытываемое ьой молекулой можно представить в виде

_ V) +г5 '

Следовательно, перемещение частицы газа при соударении определяется как произведение средней арифметической скорости ее движения на время соударения. Очевидно, что такое представление перемещения молекулы справедливо и при ее соударении с неподвижной гладкой поверхностью (II. = 0 и и =0)- Это свидетельствует о том, что при соударении средняя ско-

31 с-ц

рость движения частицы газа

о и '

ср 2

где ^ и 1) - ее скорости соответственно на момент начала и конца явления удара. Скорость обусловлена состоянием коллективного движения молекул поверхности элемента ДSJ и

и У'

может иметь любое направление относительно его усредненной геометрической поверхности.

Вектор Аг перемещения 1-й молекулы газа совпадает по направлению с вектором Ц" ■■> если Л ■>'

элемент ДSJ стенок сосуда покоится. Время т^ соударения не может превосходить половины периода колебаний молекулы поверхности элемента ДSJ. Если элемент ДSJ покоится, то перемещение точки соприкосновения и, следовательно, ьй частицы газа не может превысить удвоенного значения амплитуды А колебаний молекулы материала элемента ДSJ.

На перемещении д^ 1-й молекулы газа ударная реакция поверхности элемента ДSj сол

вершает работу

А А/' = ^^-ГтЗ'2 — тЗ2 = АЕ •

jl У*ср у"г 2 V ' 1 У -1''

Как видим, работа ударной силы оказывается равной изменению кинетической энергии ьй молекулы газа (теорема о изменении кинетической энергии материальной точки при ударе). С другой стороны, по определению работа ударной силы

А А Г А Г сое ср '

//СР у/ //ср у/ т у/

где ф^. - угол между векторами /,';(6./) и Д/*^.. Поэтому знак работы Ар и, следователь-

но, изменения кинетической энергии AEklJ определяется знаком cos ф^.

Работа, совершаемая ударными силами, перемещающими в момент времени t все v молекул системы, сталкивающиеся с молекулами поверхности элемента ASj стенок сосуда.

у _ ^ у m А = V F А Г = у"

/ < * //СП /7 Г i

2 I ) kJ

i=i i=i

где Д EkJ - изменение кинетической энергии V частиц системы. В развернутом виде работу AJ можно записать так:

х/

А.= У 2т.

/ ^ '

г= 1

и /г — и и Л г

/

2т

1

2и и

+и ст) — и и

/г ст/ ст/ г

или

У/

Л.= У 2т.

/ Аа г

1 = 1

и /г — и и

/г г

у/

+ и^ 2тг2и,+и . -и.

' I /г ст) г

г1

Первое слагаемое здесь не связано с перемещением самого элемента ДSJ . Оно отлично от нуля, если

-7 ^ - 7

У^ т .и - /, Ф ^ , '

7=1 ■ 1 г — 1

т.е., в общем случае, при наличии разности состояний или изменения состояния движения молекул либо поверхности элемента ДSJ, либо газа, либо и тех и других одновременно. Условимся называть его скрытой работой ударных сил молекул поверхности элемента ДSJ стенок сосуда и обозначать через А^ Основанием для такого названия служит то, что движение молекул поверхности элемента стенок сосуда происходит непрестанно, но мы не обладаем способностью наблюдать его непосредственно. Второе слагаемое отлично от нуля, если одновременно отличны от

нуля векторы

и и

ст/

V/

Е1т\ 2й + 17 -V

М /г ст)

г= 1

Произведение

2ти

/ = 1

в нём отлично от нуля, если оба вектора одновременно

7Г

отличны от нуля и угол между этими векторами не равен ^ .Что касается произведений _ у/ и _ у/ , то они отличны от нуля всегда, как только вектор

2тЛ1 2ти

и . не равен нулю. Условимся второе слагаемое называть работой изменения геометрии (объёма и формы) системы и обозначать через Ач. Основанием для такого названия служит то, что перемещение элемента стенок со скоростью ист;, как правило, сопровождается одновременным

изменением объёма и формы сосуда с возникновением и исчезновением некоторых элементов стенок. Обозначение слагаемых указанным образом позволяет работу ударных сил молекул поверхности элемента стенок над частицами системы записать так: А1 =АС + Ач

В общем случае вектор ист; скорости движения элемента не параллелен вектору П нормали к его поверхности и может быть представлен в виде суммы:

— суп ^-^ст/Г '

где = Ц" П - составляющая скорости параллельная вектору У1;

ис,г = и су г Т - касательная к элементу ДSj составляющая. По этому выражение работы изменения геометрии системы можем записать в следующем виде:

2

2

7=1

1 — 1

A ,=U v2m.Í2u +U -i) | + UCIjry 2m Í2u +U o

Ul ^ 1 I i i mu i ) * 1 i i p.Ti r

Вектор у

V 2m 2u +U -U

' ' M ji ст/n i

здесь имеет смысл изменения в момент времени t

импульса частиц и системы, и поверхности элемента ДSJ. Если его скалярно умножить на вектор

П нормали и разделить на произведение ДSJ Т, где ДSJ - площадь поверхности элемента ДSJ стенок; Т - наиболее вероятное значение периода колебаний частиц его поверхности, то получим величину, имеющую смысл и размерность давления. Это обстоятельство позволяет первое слагаемое работы AUJ записать так:

1т

У/

Z

TAS ¿ = 1 J

ш +и —V cosa,

Ч ji cmjn г j

где (x¡ - угол между векторами {2й + Ü

A i i

— v

ji cmjn i

и П . При наличии на-

i = 1

правленного упорядоченного движения частиц системы эти векторы могут быть не параллельными. Сомножитель

V/ 2 т

z —-

TAS 2=1 j

iU ~Л~U 1У cosa

4 ji cmjn i >

определяет собой величину результирующего давления Pj частиц системы в момент времени t в слое, непосредственно прилегающим к поверхности элемента ASj, а произведение fj XAS ~~ изменение AV, объёма системы в течение времени Т. Следовательно, первое сла-

^ tZTjn j

гаемое работы Auj можно представить в виде произведения Pj AVj. Из выражения результирующего давления Pj видно, что оно отличается от давления Рг внутри газа, т.е.

P = P + P

Pj Рг + рд j,

где Pд j - дополнительное давление. Давление PJ отличается от давления Рг внутри газа и в случае, когда элемент ДSj движется, и в случае, когда он неподвижен, если только состояние движения молекул его поверхности изменяется. Условимся первое слагаемое работы Auj называть работой изменения объёма и обозначать через A0j , т.е. A0j = ^ ДУ|. Работа A0j изменения объёма системы отлична от нуля только тогда, когда одновременно не равны нулю величины Pj и АУ,. Ес-

ли вектор

V/

^ 2m\2u

разделить только на время Т, то получим величину

-и -и

стух

' = 1

имеющую смысл и размерность силы. Это обстоятельство позволяет второе слагаемое работы А, записать так:

uj

и T

/ ! f / ! I

V/

2/7/

/

U

-ZJ

l> cosp

где (3j - угол между векторами у 2/7? Г2й + Ü -v

^^ М ji cmjx i

i = 1

и T .

i = 1

i = 1

i = 1

/ — I

Сомножитель

у/ 2 т , —

■иг.

-и; совр

определяет собой величину резуль-

тирующей касательной силы р , которая перемещает в момент времени 1 частицы системы слоя,

ТГ

непосредственно прилегающего к поверхности элемента ДSJ , а произведение исчтТ - величину ДЬ, их перемещения. Следовательно, второе слагаемое работы Ач можно представить в виде произведения Е^. ДЬ,. Условимся называть его работой боронования и обозначать через А. т.е. Аб, = Е^. ДЬ,. Основанием для такого названия служит аналогия с работой, которую совершает движущаяся по пашне борона (поверхность элемента ДSJ - борона). Введение понятий скрытой работы Ас, работы изменения объёма системы Ао и работы боронования А^ позволяет работу ударных сил молекул поверхности элемента ДSJ над частицами системы записать так:

А., = Ас, + Ло, + или А., = Ач - Р,ДУ, + Ец. ДЬ,

Работа, совершаемая ударными силами молекул поверхностей всех I элементов стенок сосуда, перемещающими все частицы системы, сталкивающиеся с ними в момент времени 1

1 1 у

М М ¿=1

и р —и V +2и и ~Г и стя/ —и V Л > Л >

-А/:',

или

А = X -X + X Г/Гд1., = аЕ '

/=1 /=1 /=1

где ДЕк - изменение кинетической энергии идеального газа (теорема о изменении кинетической энергии системы материальных точек).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Голдстейн Г. Классическая механика М.: Наука, 1975. 415 с.

В.Ф. Сокуров

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ С Е0 > 1015 эВ ПО ПОТОКУ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВСПЫШЕК В ПРИЗЕМНОМ СЛОЕ

Абстракт. В работе рассмотрены основные два вида электромагнитных излучений в атмосфере: в видимом диапазоне и в радио очень низко-частотном диапазоне (ОНЧ); механизмы генерации, распространения и затухания электромагнитных излучений, а также пропускание атмосферы Земли в видимом и ОНЧ радиодиапазоне от потоков космической радиации.

По потоку электромагнитных вспышек в атмосфере Земли идентифицирован спектр энергий первичных частиц в диапазоне 1015-1017 эВ, 3-1018-3-1019 эВ.

1.Поток черенковских вспышек и прозрачность атмосферы

Введение. Форма спектра плотностей черенковского излучения ШАЛ довольно тонко отражает форму спектра по первичной энергии на уровне моря [1-4]. Таким образом, известная плотность потока первичных частиц должна соответствовать плотности потока черенковских вспышек. Однако, при прохождении через атмосферу интенсивность черенковского света ослабляется за счет рэлеевского рассеяния, а также рассеяния на аэрозолях и пыли в атмосфере. То есть число вспышек с данной плотностью уменьшается 1(С);) < К0(| ) .

Поскольку спектр плотностей во всем диапазоне измерений аппроксимируется степенным законом с известным из эксперимента показателем [5,6]: КО,,) = к * О , то за фиксиро-