CC BY
48
проводником р-типа [5], сопротивление чистых пленок аморфного селена ничтожно мало (в наших опытах оно было более 1014 Ом). Образующийся в результате воздействия паров ртути селенид ртути - полупроводник п-типа с шириной запрещенной зоны ~0,07 эВ [6], из полученной нами температурной зависимости она составляет (0,1-0,2 эВ). Таким образом, АФ образцы представляют собой сложную структуру, состоящую из широкозонного полупроводника р-типа, на поверхности которого образуется островковая структура из низкоомного полупроводник п-типа. С увеличением времени воздействия на селен паров ртути островки замыкаются перемычками, и затем образуется сплошной слой селенида (рисунок 3). На такой структуре можно выделить две области, отвечающие за электропроводность пленки, и одну область, являющуюся центром захвата и удерживания носителей тока. Участки 1 представляют собой дорожки, замыкающие островки селенида ртути. Проводимость по дорожкам 1 носит чисто омический характер и осуществляется электронами. Участки 2 образуются на границе между островками селенида ртути и селеном, когда расстояние между островками селенида составляет сотые доли микрометра или менее. В этих областях проводимость между островками селенида ртути носит в основном туннельный характер и осуществляется как электронами, так и дырками. В области 3 на границе между се-ленидом ртути и селеном р-типа за счет перехода носителей тока в селен возникает потенциальный барьер в зоне проводимости для электронов, одновременно в валентной зоне в состоянии равновесия образуется барьер для дырок. Согласно [7], на границе узкозонного полупроводника п-типа и широкозонного полупроводника р-типа возможно существование варианта зонной схемы с узкими потенциальными барьерами в валентной зоне и зоне проводимости; вид такого профиля зонной схемы приведен на рисунке 4. Именно на этом гетеропереходе в области 3 происходят процессы, обусловливающие все специфические свойства аномальной фотопроводимости.
HgSe
о ООО оооо|оо ОоОООООООО о о о о оооооо О 00 00000 0 ОООООООООО ОоОООООООО
0000 оооооо
О о о о о ООО Qj
Se р-типа
С-зона
7
/г
ооооооооооооооооооооооо
V-зона
Таким образом, рассмотренная здесь модель АФ пленок Зв(Нд) в некоторой степени сходна с трехслойной моделью С.М. Рывкина. Принципиальное отличие нашей модели состоит в том, что электропроводность образцов Бв(Нд) в основном обусловлена туннелированием электронов между островками селенида ртути, тогда как в модели С.М. Рывкина она носит омический характер. В трехслойной модели переброс носителей тока носит надбарь-ерный характер, ширина потенциального барьера велика. В соответствии с зонной схемой на рисунке 4 в образцах Бв(Нд) существуют два вида потенциальных барьеров, и переброс носителей может не только иметь надба-рьерный характер, но и осуществляться за счет туннельного эффекта через узкие вершины барьеров. Такая специфика предлагаемой нами модели позволяет объяснить практически все свойства АФ пленок селена.
Авторы выражают благодарность заместителю генерального директора ЗАО «Куганспецарматура» В.Н. Белизину за возможность использования сканирующего люминесцентного микроскопа.
Список литературы
1 Корсунский М.И. Аномальная фотопроводимость и
спектральная память в полупроводниковых системах. М.: Наука, 1978. 319 с.
2 Базакуца В.А., Мохов Г.Д. К вопросу о природе аномальной
фотопроводимости пленок селена, активированных ртутью // Известия вузов. Серия «Физика». 1967. № 7. С.139.
3 Рывкин С.М. О природе так называемой «(аномальной»
фотопроводимости //ФТП. 1974. Т.8. В.2. С.373-382.
4 Шейнкман М.К., Шик Н.Я. Долговременная релаксация и
остаточная проводимость в полупроводниках // ФТП. 1976. Т.10. В.2. С. 209-232.
5 Чижиков Д.М., Счастливый В.П. Селен и селениды. М.:
Наука, 1964. 322 с.
6 Один И.Н. Полупроводниковые халькогениды и сплавы на
их основе. М.: Наука, 1975. С.48-82.
7 Шарма Б.Л., Пурохит Р.К. Полупроводниковые гетеропере-
ходы. М.: Советское радио, 1979. С.35-37.
УДК 53, 533
А.С. Парахин, О.М. Басимова Курганский государственный университет
КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
Аннотация. В работе рассмотрена двумерная компьютерная модель идеального газа. Показано, что строгие динамические законы приводят к статистическим закономерностям, в частности к законам идеального газа.
Ключевые слова: компьютерная модель, идеальный газ, законы идеального газа.
A.S. Parakhin, O. M Basimova Kurgan State University
Рисунок 4 - Схема переброса носителей на гетеропереходе HgSe-Se
COMPUTER MODEL OF IDEAL GAS
п-типа
3
Abstract. The article considers a two-dimensional computer model of ideal gas. It shows that rigorous dynamic laws result in statistical regularities, in particular, in laws of ideal gas.
Index terms: computer model, ideal gas, laws of ideal gas.
ВВЕДЕНИЕ
Использование компьютерного моделирования позволяет смоделировать почти любой физический процесс. Одним из таких процессов может быть процесс столкновения молекул. На основе этой модели можно построить новую модель идеального газа, которую можно использовать для исследования законов идеального газа и для демонстрации.
1 Движение одной молекулы в замкнутом объеме
1.1 Физическая и математическая модели движения молекулы в замкнутом пространстве
Моделью идеального газа в данной работе считается совокупность упругих шариков, взаимодействующих между собой только при ударе.
Для того чтобы смоделировать движение молекул идеального газа, необходимо смоделировать движение упругих шариков. Поскольку на расстоянии шарики друг с другом не взаимодействуют, то от столкновения до столкновения они движутся в соответствии с законами кинематики равномерного движения, то есть физической моделью движения молекул между столкновениями является закон равномерного движения. Поскольку молекулы движутся в замкнутом пространстве, то это значит, что в процессе движения они обязательно будут сталкиваться либо между собой, либо со стенками сосуда. Поэтому наряду с законами равномерного движения в физическую модель нужно включить и законы столкновений.
Сначала будем считать, что все столкновения упругие, то есть в процессе столкновения общая энергия молекул не меняется. Кроме того, если на газ не действует внешняя сила и в процессе столкновения нет никаких дополнительных сил, то и полный импульс всех молекул, включая и импульс самого сосуда, должен оставаться величиной постоянной. Таким образом, в физическую модель молекул идеального газа, движущихся в замкнутом объеме, необходимо включить следующие законы:
1) закон равномерного движения;
2) закон сохранения энергии;
3) закон сохранения импульса.
Математическая модель соответственно будет
выглядеть следующим образом:
г = г0 + vt
- закон равномерного движения;
m.1 vi mr v
_
1П, 17.
= — +
•it
1)
(2)
- закон сохранения энергии,
. .. ' : - скорости тел до удара, :.'.'- - скорости тел после удара; 4- га2у>2 = +
- закон сохранения импульса. Основываясь на этих двух моделях, строится программная модель. Однако в таком виде для процесса столкновения молекул со стенками два послед-них закона не очень удобны. Вместо них будем использовать следствия из этих законов. В этом случае мы пользуемся тем, что требование минимальности аксиоматики модели не обязательно.
Итак, пусть молекулы сталкиваются со стенкой. Найдем, как при этом меняется скорость молекулы после удара.
Уравнения (2) и (3) необходимо решить как систему совместно. Однако первое уравнение в этой системе векторное, хотя и линейное, а второе - квадратное. Поэтому прежде чем решать эту систему, необходимо выбрать систему координат и спроецировать векторное равенство на эти оси координат. При этом
будем считать, что ш масса молекулы, шп - масса сосуда, причем т^ « т2\
- скорость молекулы, а ~ скорость сосуда
до удара и 0.
Тогда система уравнений примет вид:
,
■г
(4)
(5)
Систему координат выберем так, чтобы ось Ох этой системы была бы направлена по направлению к
скорости Ъ>2 > а ось ОУ ей перпендикулярна. Тогда в
-з-1
этой системе координат вектор скорости и2 будет иметь только одну проекцию
= {?!*> ®2у = (6)
Теперь спроецируем первое равенство на оси координат.
■."..= ■.■ —: ■■.- ■.■■. . (7) Из второго уравнения получаем с учётом (6):
: = , (9)
,
щетг\л т7- массы двухтел, сталкивающихся между собой;
(10)
т.е. в выбранной системе координат проекция скорости молекул на ось Оу после удара не меняется.
Полученный вывод справедлив только в случае упругих ударов и тогда, когда силы трения между ша-
риками в процессе столкновения отсутствуют. Запишем с учетом проекций закон сохранения энергии.
В результате получим новую систему уравнений, в которой только два неизвестных:
т «= ТО П121?
2х
(12)
Первые слагаемые справа от равенства переносим в левую часть и приводим подобные.
то, IV
1*
V.
1л-
) =
т2гг2х
(14)
(15)
Воспользуемся формулой разности квадратов: ЪЩ^ - {у^ + ^ ) = — -- :
т^у п^, (16)
т.
т2г2х
и поделим первое уравнение на второе:
и.
+ ^ = ъ
(17)
(18)
— ТЩ^7^ = УП
.... (19)
В результате получили два линейных уравнения с двумя неизвестными. Для отыскания неизвестных выполним следующую последовательность операций:
1 Умножим первое уравнение (18) на ш1 и сложим со вторым (19):
2= = ~ . (20)
Отсюда найдём скорость второго тела после удара:
(21)
^ =
¿Л
V
п™., "Шп
1х
1) Умножим первое уравнение (18) на т2 и вычтем из него второе (19):
(22)
Из получившегося уравнения находим скорость первого тела после удара:
■Лч — Шп ^ =—-
Ы
(23)
Таким образом, к основным трем законам физической модели добавляем ещё три следствия из них:
1 Сосуд остается в покое при ударе молекулы о его стенку.
2 Нормальная составляющая скорости молекулы меняется на противоположную.
3 Тангенциальная составляющая скорости молекулы не меняется.
1.2 Движение молекулы внутри сосуда в виде квадрата
Будем полагать, что радиус молекул I", сторона
квадрата, в котором движется молекула, а. В момент, когда молекула ударилась о стенку, расстояние её центра до стенки равно её радиусу, а координаты либо
г, либо я:-т.
Вдоль по нижней стороне квадрата направим ось Ох, по левой стороне - ось Оу.
Для того чтобы смоделировать движение молекулы внутри сосуда в форме квадрата, нужно выполнить следующий алгоритм:
1 Задаются координаты х,у и скорости их>. I?,..
2 Определяется время столкновения с вертикаль-Если
ными
стенками.
тогда
Проанализируем полученные уравнения.
В том случае, когда ТП-^ « ш2, из (21) уравнения следует, что скорость второго тела (сосуда) после удара остаётся практически нулевой. Т.е. в процессе удара сосуд не приобретает скорости. Из уравнения (23) следует, что проекция скорости первого тела на ось Ох меняется на противоположную, не меняя своей величины. Поскольку проекция скорости первого тела на ось Оу не меняется, то можно сказать, что при ударе угол падения равен углу отражения. Именно эти выводы и будем использовать в модели при расчёте скоростей шаров после удара о стенку сосуда.
tx := (я — г - иначе: еслиЩ < 0,тог-
да Ьж := (V — иначе = рС;
Точно так же проверяется время столкновения шаров с горизонтальными стенками.
3 Если и,- > О, тогда
: :=:'.;--■-■■. . , иначе: если
ь\у < О, тогда — (г - у)/и,-, иначе
■ ~ '■-. Время, равное бесконечности, означает, что
столкновения молекулы с данной стенкой не будет при данном соотношении координат и скоростей.
4 Из найденных промежутков времени выбирается наименьший Сто, при этом определяется флаг /, равный 1, если наименьшее время соответствует столкновению с вертикальной стенкой, и 2, если наименьшее время соответствует столкновению с горизонтальной стенкой. Именно этот промежуток и будет отвечать реальному столкновению молекулы со стенками. После этого столкновения времена нужно будет рассчитывать заново.
5 Выбирается достаточно малый промежуток времени
6 Проверяется: если Ьд < Й£, то т = £т, иначе т =
7 Согласно закону равномерного движения молекулы между ударами о стенки сосуда координаты молекулы пересчитываются по формулам:
х = х-\- г^т, У = У +1?ут. (24)
8 Старое изображение молекулы стирается и рисуется новое с новыми координатами.
9 Время t'm■ уменьшается на один шаг:
£т := — т. Проверяется: если Ьп > О, то
продолжается расчёт с п. 7, в противном случае расчёт продолжается с п. 11.
10 Если } = 1, то меняем горизонтальную проекцию скорости на противоположную; если/ = 2, то
меняем на противоположную вертикальную проекцию скорости молекулы.
11 Если не все детали поведения молекулы выяснены, идти к п. 2, иначе стоп.
2 Моделирование движения двух молекул внутри квадрата
2.1 Расчёт времени столкновения молекул между собой
В том случае, когда внутри квадрата двигается только одна молекула, достаточно следить только за её столкновением со стенками. Но если внутри квадрата двигаются две молекулы, то, кроме столкновения со стенками, каждая из молекул может испытывать столкновение с другой молекулой. Поэтому для организации правильной работы модели, нужно отслеживать не только столкновения молекул со стенками, но и между собой. Для этого в первую очередь нужно определить: столкнутся ли молекулы между собой, если да, то через какой промежуток времени.
Пусть в некоторый момент времени координаты
молекул были соответственно и х2' Утх- А их
СКОРОСТИ у Уу^ и Щр'2 ■
Координаты с течением времени будут меняться в соответствии с формулами кинематики:
Введём обозначения:
Ас = х2 -х1,,Лу = у2 -у1 ,Аих = = АОх2 -АОх1,Аиу = Аиу2 - Аиу 1. Тогда Квадрат расстояния между молекулами к моменту времени ¿"можно выразить формулой:
= :. --=■■..: -- : - ^-л.:';(29)
В тот момент, когда шары столкнутся, расстояние между их центрами будет равно двум радиусам, т.е. d=2r. Так что в этот момент будет верно равенство:
. (30)
Раскроем скобки и приведём подобные члены:
( Аи22 +А2у ^ 2 + 2(( АхАих + АуАи) + + Ах 2Ау 2 - 4г 2 = 0 . (31)
В результате получаем квадратное уравнение для отыскания момента столкновения I
Поскольку уравнение квадратное, то оно либо имеет корни, либо их не имеет. Если это уравнение не имеет корней, то это значит, что молекулы не столкнутся до следующего отражения от стенки. Если это уравнение имеет корни, значит, шары обязательно столкнутся при такой комбинации начальных координат и скоростей.
Чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть больше нуля.
Если О > уравнение имеет два корня:
При этом первый корень (знак «+» перед корнем квадратным из дискриминанта) соответствует ситуации, когда шарики касаются своими стенками, уже разлетаясь друг от друга, т.е. их столкновение произошло (или могло произойти) в прошлом. Естественно, этот корень нужно отбросить. Второй корень (знак «-» перед корнем квадратным из дискриминанта) соответствует ситуации, когда шарики касаются стенками, двигаясь на встречу друг другу. В этом случае их столкновение произойдёт в будущем. Именно этот корень и нужно сохранить.
2.2 Расчет скоростей молекул после взаимного удара
Для расчёта скоростей молекул после у дара друг о друга нужно вновь использовать закон сохранения импульса и энергии. Но для этого необходимо перейти в новую систему координат, в которой удар шаров является прямым и центральным.
Пусть в момент столкновения молекул они располагались так, как показано на рисунке1.
Обозначим:
lABl = 2r .
(35)
. _ f cos я sin a \
(38)
Тогда чтобы найти новые скорости, надо найти матрицу столбец этой скорости.
i \ _ / cos я sin я \ /vxi \ 1/ —sin я cos я' S
V
Ш
= vxl cos я 4- Vу1 sin я
l:yi
—sin a 4 vyl cos я .
v..
= cos я 4- sin я
X¿ у i.
.
, (39)
(40)
(41)
(42)
(43)
Но в новой системе координат сила удара направлена вдоль оси х. Поэтому при ударе будет меняться только х-я проекция скоростей молекул, а у-я проекция скоростей останется неизменной (в том случае, если сила трения между шариками, моделирующими молекулы, отсутствует).
Поскольку шары одинаковы по массе, то при их ударе они поменяются проекциями скоростей, параллельными линии удара.
В новой системе координат сила удара направлена вдоль оси х. Поэтому при ударе будет меняться только проекция скоростей шаров на ось ох, а проекция скоростей на ось оу останется неизменной.
Т.е.
ш
i?v
т. l:Vi = т vy2 = vy2. (44)
Рисунок 1 - Старая и новая системы координат при расчёте скоростей молекул после столкновения
Тогда тригонометрические функции угла поворота системы могут быть найдены следующим образом:
(36)
sin a = -— — (37)
t-.z. . (37)
Координаты известны из преды-
дущих этапов расчетов. Поэтому cos сс\л sin a тоже
величины известные. Найдем теперь скорости 1 и 2 молекул в новой системе координат. Для того чтобы найти новые компоненты скоростей молекул, надо воспользоваться матрицей переворота:
1 ~xí ~ x'¿.
Двумя штрихами обозначены скорости в новой системе координат после удара, одним штрихом - скорости в новой системе координат до удара.
Для того чтобы найти скорости шаров после удара в старой системе координат, нужно воспользоваться матрицей обратного перехода:
^созя —sin я
1-1
S1I1 я
COS я
.
(45)
Воспользуемся этой матрицей обратного поворота и перейдем от новой системы координат к старой:
(46)
где , - скорости 1-го шарика в старой системе координат, но после удара. Тогда:
(47)
. .
v..
vxl cos я — vy2 sin я
.
(48)
(49)
(50)
Теперь подставим сюда скорости из формул (44):
V
= vx2 cos я — vvl sin cc.
.
Vx2m = Vxl COS a ~ Vyl Sln CC
V
> "4™ 1 J -
(51)
(52)
(53)
(54)
Наконец, воспользуемся формулами (40) - (43) и найдём скорости в старой системе координат после удара.
Новые значение скорости вдоль оси Ох для первого шара:
x
°xií = ( °x 2 cos a + и y 2 sin a) cos a -
- (-°x1 sin a+ uy1 cos a) sin a = ux2 cos2 a +
+ uy 2 cos a sin a + ux1 sin a - uy1 cos a sin a (55)
ux1í = ux2 cos2 a + ux1 sin 2 a + (uy2 - uy1) cos a sin a
Новые значение скорости вдоль оси Оу для первого шара.
uy1í = (ux2 cos a + uy2 sin a) sin a + + (-ux1 sina + uy1 cos a) cosa = ux2 cosasina +
22 + uy2 sin a-ux1 cosasina + uy1 cos a (56)
uy1í =uy1 cos2 a + uy2 sin2 a + (ux2 -ux1) sin a cos a.
Новые значение скорости вдоль оси x для второго шара:
ux2í = (ux1 cos a + uy1 sin a ) cos a -
- (ux2 sin a + uy2 cos a) sin a = ux1 cos2 a +
+ uy1 cos a sin a - ux2 sin a -uy 2 cos a sin a (57)
ux2i = ux1 cos2 a + ux2 sin2 a + (uy1 - uy2 ) sin a cos a .
Новые значение скорости вдоль оси у для второго шара:
uy2í = (ux1 cosa + uy1 sina) sina + + (-ux2 sina + uy2 cosa)cosa = ux1 cosa sina +
22 + uy1 sin a - ux2 cosa sin a + uy2 cos a (58)
uy2í =uy2 cos2 a+ uy1 sin2 a + (ux1 - ux2 ) sin a cos a.
2.3 Модель движения 2-х шаров внутри квадрата
Для того чтобы смоделировать движение 2 шаров внутри квадрата, нужно учесть их столкновение со стенками и между собой и выполнить следующий алгоритм:
1 Задаются координаты х±,у1гх2,у2,и скорости шаров vxl, vyl ,vx2, Ру2.
2 Определяется время столкновения с вертикальными стенками первого шара. Если vxl > О, тогда
tgt := (a — i— Xi)/vxl, иначе: если vxl < О,
тогда := (г — xl)/vx1_l иначе Ёл = .
3 Определяется время столкновения с вертикальными стенками второго шара. Если vxl > О, тогда
*х2 '•— — г — иначе: если vxl < О, тог-
да txZ := (г — иначе tx2 = .
4 Точно так же проверяется время столкновения шаров с горизонтальными стенками. Для первого
шара: если > О, тогда
■= (а — г — иначе: если < О, тог-
да £у1 := (г - уО/"^ > иначе = .
5 Для второго шара: если ку2 > О, тогда £у2 ■= (а — г — У0/Фуиначе: если 1?у2 < О, тогда Ьу2 := (г — У2)/т?У2, иначе = .
6 Определяется время столкновения шаров между собой:
А = х2 - х1 ,АУ = У 2 - У! ,
6.1
. АОх = Аих2 -АОх! ,АОу = АОу2 - Аиу1.
В = (АхАих -АуАиу )2 -
6 2 -(Аи2х +Аи2у)(Ах2 +Ау2 -4г2) .
6.3 Если О > О, тогда
_ -(АхАКх + АуАру + \Г0)/
/ (Ди^ + Д??^}
иначе £ = .
7 Из найденных промежутков времени выбирается наименьший trrг■, при этом определяется флаг /,
равный 1, если наименьшее время соответствует столкновению с вертикальной стенкой первого шара; 2, если наименьшее время соответствует столкновению с горизонтальной стенкой первого шара; 3, если наименьшее время соответствует столкновению с горизонтальной стенкой второго шара; 4, если наименьшее время соответствует столкновению с горизонтальной стенкой второго шара. Если же наименьшим временем является время до столкновения шаров между собой, то флаг определяется как 5.
Именно этот промежуток и будет отвечать реальному столкновению молекул со стенками или между собой.
8 Выбирается достаточно малый промежуток времени ^.
9 Проверяется: если £*п < то т = Рт, иначе т =
10 Согласно закону равномерного движения молекулы между ударами координаты молекулы пере-считываются по формулам:
х2 = х2 + 17х1Т, У2 — У; + уу2т-
11 Старое изображение молекулы стирается и рисуется новое с новыми координатами.
12 Время ¿т уменьшается на один шаг:
:= Рт — т. Проверяется: если > 0,топро-
должается расчёт с п. 9, в противном случае расчёт продолжается с п. 13.
13 Если ] = 1, то меняем горизонтальную проекцию скорости на противоположную у первого шара. Если / = 2, то меняем на противоположную вертикальную проекцию скорости первой молекулы. Если
= ?, то меняем горизонтальную проекцию скорости на противоположную у второго шара. Если / = 4, то меняем на противоположную вертикальную проекцию скорости второй молекулы. Если / = то меняем скорости обеих молекул по формулам (55) - (58).
14 Если не все детали поведения молекулы выяснены, идти к п. 2, иначе стоп.
3 Моделирование движения идеального газа
3.1 Обобщение модели на случай движения N шаров.
Для того чтобы обобщить модель на случай движения п молекул, необходимо:
во-первых, учесть столкновение каждой молекулы с каждой из четырех стенок сосуда и определить наименьшее время столкновения;
во-вторых, учесть столкновение каждой молекулы с каждой другой молекулой. При этом необходимо следить, чтобы пары сталкивающихся молекул не повторялись. Вероятность тройственного и более столкновений молекул мы считаем равной нулю и не рассматриваем. Среди промежутков времени столкновения молекул между собой находим также минимальное время;
в-третьих, из двух минимальных времен столкновения молекул со стенками и между собой выбираем наименьшее;
в-четвертых, с некоторым заданным шагом по времени в течение найденного промежутка времени смещаем все шарики в соответствии с направлением и величиной их скоростей.
И после этого весь процесс повторяется снова.
3.2 Моделирование теплового контакта газа со стенками и давления газа
Для исследования идеальных процессов на модели идеального газа необходимо в первую очередь смоделировать явление теплового контакта газа со стенками. В работе считается, что теплообмен между стенками сосуда и молекулами газа осуществляется через электромагнитное поле теплового излучения. Если какая-либо молекула имеет кинетическую энергию больше, чем температура теплового излучения стенок, то её кинетическая энергия уменьшается пропорционально этой разности:
(59)
где ее- коэффициент теплообмена между стенками и газом; Т - температура стенок и теплового излу-
чения, измеряемая в единицах энергии; кине-
тическая энергия данной молекулы; - измене-
ние кинетической энергии под действием теплового излучения.
Поскольку Ешн = ——, то из предыдущей фор-
мулы получаем:
т
(60)
где vн - новая величина квадрата скорости, V? - старая величина квадрата скорости. Отсюда находится
V„
.
(61)
В том случае, когда температура излучения выше, чем энергия данной молекулы, энергия данной молекулы увеличивается. Если температура теплового излучения меньше кинетической энергии молекулы, кинетическая энергия молекулы уменьшается. Таким образом, с течением времени температура молекул газа приближается к температуре теплового излучения, то есть температуре стенок.
Для моделирования давления газа на стенки сосуда вычислялся средний импульс, переданный стенке за время всего наблюдения, и делился на это время. Тем самым определялась полная сила, действующая на все стенки сосуда. Для определения давления эта общая сила делилась на длину той части стенок, которая соприкасалась с молекулами. Из-за конечного радиуса молекул общая длина части стенок, соприкасающихся с молекулами, меньше периметра квадрата, в котором двигаются молекулы, на 8 радиусов молекул.
Для моделирования процесса изменения объёма одна из сторон квадрата сделана подвижной. По нажатии кнопки запуска эта сторона начинает двигаться в сторону уменьшения или увеличения объёма со скоростью гораздо меньшей скорости движения молекул.
4 Исследование модели идеального газа
Для исследования температуры газа и его зависимости от различных параметров рассчитывалась средняя величина кинетической энергии молекул, которая и играла роль температуры. В модели имеется
возможность менять коэффициент теплообмена сс в
формуле (59), не останавливая самой модели. В частности, его можно сделать равным нулю, тогда теплообмена не происходит и молекулы движутся в адиабатическом режиме. В этом случае температура газа не меняется при изменении температуры стенок сосуда. Если же коэффициент теплообмена отличен от нуля, при изменении температуры стенок меняется и температура газа. При этом зависимость температуры от времени экспоненциальна (рисунок 2).
Рисунок 2 - Зависимость температуры газа от времени
Для исследования изохорического процесса менялась температура газа и измерялось давление. Результаты исследования приведены в таблице 1 и на рисунке 3. Из таблицы видно, что зависимость давления от температуры линейна, как и следует из изохо-рического процесса.
Таблица 1 - Зависимость давления газа от температуры при изохорическом процессе
T 400 350 300 250 200 150 100 50
P 439 384 329 275 219 165 109 55
400
ш го
с? 200
150 ■ ----:---- /Т
ню- г.....-уМ-........:...........................;.........;.........\
зо Щ-,—,—,—¡—,—,—,—¡—,—,—,—¡—,—,—,—¡—,—,—,—¡—,—,—,—¡—,—,—,—j.
=0 1Ю 150 200 250 300 S50 400
Температура
Рисунок 3 - Зависимость давления газа от температуры при изохорическом процессе
Таблица 2 - Зависимость давления газа от объёма в изотермическом процессе
V 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40
P 439 467 498 526 564 610 660 719 794 880 998
Для исследования изотермического процесса менялся объём и измерялось давление. Результаты приведены в таблице 2 и на рисунке 4, из которых видно, что давление в изотермическом процессе обратно пропорционально объёму.
Для исследования изобарического процесса менялся объём, при этом менялось и давление. Однако затем температура менялась так, чтобы давление возвращалось к исходным значениям. После этого фиксировалась температура газа. Результаты, представленные в таблице 3 и на рисунке 5, указывают на линейный характер зависимости температуры от объёма.
Объём
Рисунок 4 - Зависимость давления газа от объёма в изотермическом процессе
Таблица 3 - Зависимость температуры газа от объёма в изобарическом процессе
V 90 85 80 75 70 65 60 55 50
T 360 340 320 300 280 260 240 220 200
50 55 60 65 70 75 ВО Е5 90
Объём
Рисунок 5 - Зависимость температуры газа от объёма в изобарическом процессе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе построена и исследована модель идеального газа, способная работать как в адиабатическом режиме, так и в режиме теплового контакта со стенками. Показано, что модели выполняются все основные законы идеального газа, что может использоваться как в виртуальных лабораторных работах, так и в режиме лекционных демонстраций.
Список литературы
1 Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика, колебания
и волны, молекулярная физика. Издание 4-е. М.: Наука, 1970. 508 с.
2 Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.2. Термодинамика и
молекулярная физика. М.: Наука, 1979. 551 с.
3 URL: http://infima.kgsu.ruindex.php?option=com_content&view=
article&id=91:2012-12-29-06-01-07&catid=24:2012-12-03-13-44-17&Itemid=40
4 URL:http://infima.kgsu.ru/index.php?option=com_content&view=
article&id=90:2012-12-29-05-11-57&catid=24:2012-12-03-13-44-17&Itemid=40
