CC BY
15
УДК 519.237.7:616-073.584:618.4
Чепасов В.И.1, Константинова О.Д.2
1Оренбургский государственный университет 2Оренбургская государственная медицинская академия E-mail: [email protected]
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕНИ РОДОВ ПО ПРИЛИВНЫМ ИЗМЕНЕНИЯМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
Рассматривается применение факторного и спектрального анализа для нахождения базовых параметров, которые используются в качестве параметров-аргументов в параметрических моделях прогноза.
Приводятся результаты прогноза, осуществленного по моделям, построенным методом наименьших квадратов и методом Д. Брандона.
Ключевые слова: анализ, факторный, спектральный, прогноз, ошибка, базовый.
Для реализации прогноза была построена матрица исследования со следующими параметрами-столбиками:
часы со дня года нарастающим итогом (деленные на 100)
поправка в момент времени- 0 поправка в момент времени- 1 поправка в момент времени- 2 поправка в момент времени- 3 поправка в момент времени- 4 поправка в момент времени- 5 поправка в момент времени- 6 поправка в момент времени- 7 поправка в момент времени- 8 поправка в момент времени- 9 поправка в момент времени-10 поправка в момент времени-11 поправка в момент времени-12 поправка в момент времени-13 поправка в момент времени-14 поправка в момент времени-15 поправка в момент времени-16 поправка в момент времени-17 поправка в момент времени-18 поправка в момент времени-19 поправка в момент времени-20 поправка в момент времени-21 поправка в момент времени-22 поправка в момент времени-23 скорость поправки в момент времени- 0 скорость поправки в момент времени- 1 скорость поправки в момент времени- 2 скорость поправки в момент времени- 3 скорость поправки в момент времени- 4 скорость поправки в момент времени- 5 скорость поправки в момент времени- 6 скорость поправки в момент времени- 7
скорость поправки в скорость поправки в скорость поправки в скорость поправки в скорость поправки в скорость поправки в скорость поправки в скорость поправки в скорость поправки в скорость поправки в скорость поправки в скорость поправки в скорость поправки в скорость поправки в скорость поправки в скорость поправки в ускорение поправки ускорение поправки ускорение поправки ускорение поправки ускорение поправки ускорение поправки ускорение поправки ускорение поправки ускорение поправки ускорение поправки ускорение поправки ускорение поправки ускорение поправки ускорение поправки ускорение поправки ускорение поправки ускорение поправки ускорение поправки ускорение поправки ускорение поправки ускорение поправки
момент времени-8 момент времени-9 момент времени-10 момент времени-11 момент времени-12 момент времени-13 момент времени-14 момент времени-15 момент времени-16 момент времени-17 момент времени-18 момент времени-19 момент времени-20 момент времени-21 момент времени-22 момент времени-23 в момент времени-0 в момент времени- 1 в момент времени-2 в момент времени-3 в момент времени-4 в момент времени-5 в момент времени-6 в момент времени-7 в момент времени-8 в момент времени-9 в момент времени-10 в момент времени-11 в момент времени-12 в момент времени-13 в момент времени-14 в момент времени-15 в момент времени-16 в момент времени-17 в момент времени-18 в момент времени-19 в момент времени-20
ускорение поправки в момент времени-21 ускорение поправки в момент времени-22 ускорение поправки в момент времени-23 третья производная поправки в момент времени- 0
третья производная поправки в момент времени- 1
третья производная поправки в момент времени- 2
третья производная поправки в момент времени- 3
третья производная поправки в момент времени- 4
третья производная поправки в момент времени- 5
третья производная поправки в момент времени- 6
третья производная поправки в момент времени- 7
третья производная поправки в момент времени- 8
третья производная поправки в момент времени- 9
третья производная поправки в момент времени-10
третья производная поправки в момент времени-11
третья производная поправки в момент времени-12
третья производная поправки в момент времени-13
третья производная поправки в момент времени-14
третья производная поправки в момент времени-15
третья производная поправки в момент времени-16
третья производная поправки в момент времени-17
третья производная поправки в момент времени-18
третья производная поправки в момент времени-19
третья производная поправки в момент времени-20
третья производная поправки в момент времени-21
третья производная поправки в момент времени-22
третья производная поправки в момент времени-23
четвертая производная поправки в момент времени- 0
четвертая производная поправки в момент времени- 1
четвертая производная поправки в момент времени- 2
четвертая производная поправки в момент времени- 3
четвертая производная поправки в момент времени- 4
четвертая производная поправки в момент времени- 5
четвертая производная поправки в момент времени- 6
четвертая производная поправки в момент времени- 7
четвертая производная поправки в момент времени- 8
четвертая производная поправки в момент времени- 9
четвертая производная поправки в момент времени-10
четвертая производная поправки в момент времени-11
четвертая производная поправки в момент времени-12
четвертая производная поправки в момент времени-13
четвертая производная поправки в момент времени-14
четвертая производная поправки в момент времени-15
четвертая производная поправки в момент времени-16
четвертая производная поправки в момент времени-17
четвертая производная поправки в момент времени-18
четвертая производная поправки в момент времени-19
четвертая производная поправки в момент времени-20
четвертая производная поправки в момент времени-21
четвертая производная поправки в момент времени-22
четвертая производная поправки в момент времени-23
количество нулей производной-1 количество нулей производной-2 количество нулей производной-3
количество нулей производной-4 среднее время нулей производной-1 среднее время нулей производной-2 среднее время нулей производной-3 среднее время нулей производной-4 показатель (время родов). Строчками-наблюдениями в матрице исследования были значения параметров исследования по дням родов.
Было взято 190 родов для построения моделей прогноза.
Все времена родов были упорядочены по возрастанию с начала года рассмотрения и поделены на сто для получения более точных результатов (первый столбец матрицы исследования).
Суточное время родов было в последнем столбце матрицы исследования.
В качестве параметров-аргументов [2] в параметрических моделях прогноза рассматривались базовые параметры, найденные факторным анализом [4-7], и базовые параметры, найденные спектральным анализом [1].
В случае факторного анализа базовые параметры - это параметры, которые имеют максимальное значение модуля факторной нагрузки среди всех модулей факторных нагрузок параметров, объединившихся в соответствующих факторах.
В случае спектрального анализа базовые параметры - это параметры, у которых гармоника с максимальной амплитудой имеет тот же период и ту же фазу (или близкие значения), что и гармоника с максимальной амплитудой для суточного времени родов.
Базовые параметры, найденные факторным анализом:
- в факторе-10 базовый параметр-1 часы со дня года нарастающим итогом (деленные на 100),
- в факторе-3 базовый параметр - 4 поправка в момент времени - 2,
- в факторе-4 базовый параметр - 9 поправка в момент времени - 7,
- в факторе-2 базовый параметр - 113 четвертая производная поправки в момент
времени - 15,
- в факторе-1 базовый параметр - 116 четвертая производная поправки в момент
времени - 18,
- в факторе-7 базовый параметр - 123 количество нулей производной - 2,
- в факторе-6 базовый параметр - 124 количество нулей производной - 3,
- в факторе-5 базовый параметр - 125 количество нулей производной - 4,
- в факторе-9 базовый параметр - 127 среднее время нулей производной - 2. Спектральные характеристики суточного
времени родов:
- количество гармоник для Фурье-анали-за - 96,
- максимальная по амплитуде гармоника -
23,
- модель по максимальной гармонике
У(0= 12.646468+( 2.931872)* *ео8((2*рі^/Т)* 23+( -5.493880)), (1) период гармоники - 3.591334, фаза гармоники - (-5.493880).
Базовые параметры, найденные спектральным анализом:
- параметр-27, скорость поправки в момент времени - 1:
- количество гармоник для Фурье-анали-за - 96,
- максимальная по амплитуде гармоника - 23,
- модель по максимальной гармонике
У(0= 1.142422+( 15.144871)* *ео8((2*рі^/Т)* 23+( -5.119105)), (2) период гармоники - 3.591334, фаза гармоники - (-5.119105).
- параметр-28, скорость поправки в момент времени - 2:
- количество гармоник для Фурье-анали-за - 96,
- максимальная по амплитуде гармоника - 23,
- модель по максимальной гармонике
У(0= -2.503359+( 15.225729)* *ео8((2*рі^/Т)* 23+( -5.569974)), (3) период гармоники - 3.591334, фаза гармоники - (-5.569974).
- параметр-61, ускорение поправки в момент времени - 11:
- количество гармоник для Фурье-анали-за - 96,
- максимальная по амплитуде гармоника - 23,
- модель по максимальной гармонике
У(0= -1.442547+( 6.517144)* *ео8((2*рі^/Т)* 23+( -5.415595)), (4) период гармоники - 3.591334,
фаза гармоники - (-5.415594).
- параметр-82, третья производная поправки в момент времени - 8:
- количество гармоник для Фурье-анали-за - 96,
- максимальная по амплитуде гармоника -
23,
- модель по максимальной гармонике
У(0= -0.696606+( 3.266359)* *ео8((2*рі^/Т)* 23+( -5.465679)), (5) период гармоники - 3.591334, фаза гармоники - (-5.465678).
- параметр-103, четвертая производная поправки в момент времени - 5:
- количество гармоник для Фурье-анали-за - 96,
- максимальная по амплитуде гармоника - 23,
- модель по максимальной гармонике
У(0= -0.324256+( 1.602007)* *сок((2*рі*1;/Т)* 23+( -5.532101)), (6) период гармоники - 3.591334, фаза гармоники - (-5.532100).
- параметр-115, четвертая производная поправки в момент времени - 17:
- количество гармоник для Фурье-анали-за - 96,
- максимальная по амплитуде гармоника -
23,
- модель по максимальной гармонике
У(0= -0.307349+( 1.584638)* *сок((2*рі*1;/Т)* 23+( -5.369502)), (7) период гармоники - 3.591334, фаза гармоники - (-5.369502 ).
Прогноз суточного времени родов на базовых параметрах, найденных факторным анализом:
- модель, построенная методом наименьших квадратов
У=+
+( 0.17850136185670е-4)*(х1)**3+ (8)
+( -0.55547417249883е-2)*(х1)**2+
+( 0.36850834928206е0)*(х1)**1+
+( -0.86160577835516е-6)*(х4)**3+
+( -0.26966600969317е-4)*(х4)**2+
+( 0.79340445446916е-1)*(х4)**1+
+( 0.86157782365759е-5)*(х9)**3+
+( -0.24063361803708е-2)*(х9)**2 У=У+
+( 0.20391693252051е0)*(х9)**1+
+( -0.20765902407360е-1)*(х116)**3+
+( 0.65013459887918е0)*(х116)**2+
+( 0.22042623434275е1)*(х116)**1+
+( -0.85814926060870е-1)*(х113)**3+
+( 0.10305897123557е1)*(х113)**2+
+( -0.10652289093444е1)*(х113)**1+
+( 0.17637144378882е1)*(х123)**3 У=У+
+( -0.13416858466836е2)*(х123)**2+
+( 0.28873086722211е2)*(х123)**1+
+( -0.56612096725776е1)*(х124)**3+
+( 0.32288414484193е2)*(х124)**2+
+( -0.16062339402182е2)*(х124)**1+
+( 0.36772149413574е0)*(х125)**3+
+( -0.66915678086002е1)*(х125)**2+
+( 0.38186478531790е2)*(х125)**1 У=У+
+( 0.72452622433818е-2)*(х127)**3+
+( -0.47706973386326е0)*(х127)**2+
+( 0.87075648817261е1)*(х127)**1+
+( -0.22513653133853е3), где в (8) шер=ш*10**р,
* - умножение, ** - возведение в степень. Средняя абсолютная ошибка аппроксимации - 4.868673.
Таблица 1. Вклады параметров-аргументов в модели(8)
:Номер: Название параметра : Вклад :
: 1:часы со дня года нарастающим : :итогом(деленные на 100) : 0 .01415:
: 4:поправка в момент времени- 2 : 0. 00539:
: 9:поправка в момент времени- 7 :0.02120:
: 116:четвертая производная : :поправки в момент времени-18 :0 .00234:
: 113:четвертая производная : :поправки в момент времени-15 :0.00204:
: 123:количество нулей : : производной-2 :0 .20771:
: 124:количество нулей : :производной-3 :0.46668:
: 125:количество нулей : :производной-4 :0 .16787:
: 127:среднее время нулей : :производной-2 :0.11260:
Результаты прогноза: исход= 23.000000 прогноз= 12.124461 ошибка= 10.875539
исход= 4.830000 прогноз= 10.560796 ошиб-ка= 5.730796
исход= 3.670000 прогноз= 9.503646 ошиб-
ка= 5.833646
исход= 13.750000 прогноз= 9.084411 ошибка= 4.665589
исход= 10.400000 прогноз= 13.485812 ошибка= 3.085812
исход= 19.750000 прогноз= 13.408462 ошибка= 6.341538
исход= 1.330000 прогноз= 8.350811 ошиб-ка= 7.020811
исход= 18.000000 прогноз= 8.318625 ошибка= 9.681375
исход= 6.000000 прогноз= 6.221815 ошиб-ка= 0.221815
исход= 19.000000 прогноз= 6.196654 ошибка= 12.803346
Средняя абсолютная ошибка прогноза-6.626026.
- модель, построенная методом Д. Брандона
у=+( -4.3970765196)*(х1)Л0 (9)
+( 0.2848125299)*(х1)Л1 +( -0.0031817709)*(х1)Л2 +( 5.3374853253)*(х4)Л0 +( 0.1247858171)*(х4)Л1 +( -0.0004067487)*(х4)Л2 +( -0.7424377457)*(х9)Л0 +( 0.0183543143)*(х9)Л1 +( -0.0000808389)*(х9)Л2 +( 0.1287987845)*(х116)Л0 +( 1.7961311940)*(х116)Л1
+( 0.5072833433)*(х116)Л2 +( -0.7395319503)*(х113)Л0 +( -0.8004769665)*(х113)Л1 +( 0.5501638427)*(х113)Л2 +( 4.9059412919)*(х123)Л0 +( -1.8777350480)*(х123)Л1 +( 0.1401980793)*(х123)Л2 +( 0.5860375203)*(х124)Л0 +( -0.1529493528)*(х124)Л1 +( -30.5283156091)*(х125)Л0 +( 13.1344387681)*(х125)Л1 +( -1.3686011851)*(х125)Л2 +( -19.9335900469)*(х127)Л0 +( 3.1363602124)*(х127)Л1 +( -0.1195727127)*(х127)Л2, где в (9) * - умножение, Л - возведение в степень.
Средняя абсолютная ошибка аппроксимации - 4.93.
Результаты прогноза: исход= 23.000000 прогноз= 11.162653 ошибка= 11.837347
исход= 4.830000 прогноз= 9.811751 ошиб-ка= 4.981751
исход= 3.670000 прогноз= 8.518494 ошиб-ка= 4.848494
исход= 13.750000 прогноз= 8.977346 ошибка= 4.772654
исход= 10.400000 прогноз= 14.400936 ошибка= 4.000936
исход= 19.750000 прогноз= 13.366672 ошибка= 6.383328
исход= 1.330000 про-гноз= 7.551128 ошибка= 6.221128
исход= 18.000000 про-гноз= 7.506086 ошибка= 10.493914
исход= 6.000000 про-гноз= 5.671603 ошибка=
0.328397
исход= 19.000000 про-гноз= 5.636256 ошибка= 13.363744
Средняя абсолютная ошибка прогноза - 6.723169.
Прогноз суточного времени родов на базовых параметрах, найденных спектральным анализом: -модель, построенная методом наименьших квадратов
Таблица 2. Вклады параметров-аргументов в модели (9)
|НОМЕР| НАЗВАНИЕ ПАРАМЕТРА |ВКЛАД В МОДЕЛЬ|
| 1 | часы со дня рода нарастающим | итогом(деленные на 100) | | 0.0854|
I 4 поправка в момент времени- 2 | 0.7016|
I 9 поправка в момент времени- 7 | 0.0102|
I 116 | четвертая производная поправки | в момент времени-18 | | 0.0752|
| 113 | четвертая производная поправки | в момент времени-15 | | 0.0372|
| 123 количество нулей производной-2 | 0.0322|
| 124 количество нулей производной-3 | 0.0024|
| 125 количество нулей производной-4 | 0.0208|
| 127 среднее время нулей производной-2 | 0.0349|
У=+
+( 0.15030116794875е-3)*(х27)**3+ (10) +( 0.12991861201308е-1)*(х27)**2+
+( -0.19033342681548е0)*(х27)**1+
+( -0.18690604090305е-5)*(х28)**3+
+( -0.89800939227000е-2)*(х28)**2+
+( 0.96360414622217е0)*(х28)**1+
+( 0.64863073462594е-2)*(х61)**3+
+( 0.10677476238431е0)*(х61)**2 У=У+
+( 0.35873054095090е1)*(х61)**1+
+( -0.12848161161120е0)*(х82)**3+
+( -0.17453989580469е1)*(х82)**2+
+( -0.98131846353826е1)*(х82)**1+
+( 0.10916685520672е1)*(х103)**3+
+( 0.74828803343457е1)*(х103)**2+
+( -0.48490459198070е1)*(х103)**1+
+( -0.26483735595992е0)*(х115)**3 У=У+
+( -0.11579451914676е1)*(х115)**2+
+( 0.21582354567014е1)*(х115)**1+
+( 0.11106421172908е2), где в (10)
шер=ш*10**р,
* - умножение, ** - возведение в степень. Средняя абсолютная ошибка аппроксимации - 4.950391.
Таблица 3. Вклады параметров-аргументов вмодели(10)
:Номер: Название параметра : Вклад :
: 27:скорость поправки в момент : :времени- 1 :0.04906:
: 28:скорость поправки в момент : :времени- 2 : 0.11977:
: 61:ускорение поправки в момент : :времени-11 : 0.22933:
: 82:третья производная поправки : :в момент времени- 8 :0.36157:
: 103:четвертая производная : :поправки в момент времени- 5 :0.19225:
: 115:четвертая производная : :поправки в момент времени-17 :0.04803:
Результаты прогноза: исход= 23.000000 прогноз= 12.782348 ошибка= 10.217652
исход= 4.830000 прогноз= 11.639807 ошиб-ка= 6.809807
исход= 3.670000 прогноз= 10.458664 ошиб-ка= 6.788664
исход= 13.750000 прогноз= 8.452844 ошибка= 5.297156
исход= 10.400000 прогноз= 11.687055 ошибка= 1.287055
исход= 19.750000 прогноз= 11.002314 ошибка= 8.747686
исход= 1.330000 прогноз= 9.543847 ошиб-ка= 8.213847
исход= 18.000000 прогноз= 9.543847 ошибка= 8.456153
исход= 6.000000 прогноз= 8.474486 ошиб-ка= 2.474486
исход= 19.000000 прогноз= 8.474486 ошибка= 10.525514
Средняя абсолютная ошибка прогноза -6.881802.
- модель, построенная методом Д. Брандона У=+( -0.8531650746)*(х27)Л0 (11)
+( -0.0581700431)*(х27)Л1 +( 0.0035816812)*(х27)Л2 +( 1.5744807974)*(х28)Л0 +( 0.0208370138)*(х28)Л1 +( -0.0061902411)*(х28)Л2 +( 1.8946254769)*(х61)Л0 +( -0.3723512289)*(х61)Л1 +( -0.0560678783)*(х61)Л2 +( 10.1179219938)*(х103)Л0 +( 2.5227306316)*(х103)Л1 +( 1.7462226256)*(х103)Л2, где в (11) * - умножение, Л - возведение в степень.
Средняя абсолютная ошибка аппроксимации -4.98.
Таблица 4. Вклады параметров-аргументов в модели (11)
|НОМЕР НАЗВАНИЕ | ПАРАМЕТРА | ВКЛАД | В МОДЕЛЬ |
| 27 скорость поправки в момент | времени- 1 | | 0.0585|
| 28 скорость поправки в момент | времени- 2 | | 0. 0908|
| 61 ускорение поправки в момент | времени-11 | | 0.1139|
| 103 четвертая производная поправки| в момент времени- 5 | | 0.7367|
Результаты прогноза: исход= 23.000000 прогноз= 12.419593 ошибка= 10.580407
исход= 4.830000 прогноз= 11.000949 ошиб-ка= 6.170949
исход= 3.670000 прогноз= 9.946064 ошиб-ка= 6.276064
исход= 13.750000 прогноз= 10.485134 ошибка= 3.264866
исход= 10.400000 прогноз= 13.914564 ошибка= 3.514564
исход= 19.750000 прогноз= 13.425269 ошибка= 6.324731
исход= 1.330000 прогноз= 9.825393 ошиб-ка= 8.495393
исход= 18.000000 прогноз= 9.825393 ошибка= 8.174607
исход= 6.000000 прогноз= 8.532868 ошиб-ка= 2.532868
исход= 19.000000 прогноз= 8.532868 ошибка= 10.467132
Средняя абсолютная ошибка прогноза -6.580158.
Выводы
1. Факторный анализ по результатам объединений параметров в факторах позволяет найти в каждом факторе базовый параметр.
2. Спектральный анализ дает возможность по спектральным характеристикам определить базовые параметры для моделей прогноза.
3. Отсутствие больших отличий в средних абсолютных ошибках аппроксимации и прогноза для различных базовых параметров говорит о правильности выбора базовых параметров.
4. Использование базовых параметров в качестве параметров-аргументов в параметрических моделях прогноза позволяет минимизировать число параметров исследования и упростить прогноз.
5. Показана возможность использования характеристик приливных изменений силы тяжести для прогноза суточных времен родов.
17.09.2010
Список литературы:
1. Бендат Д. Ж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. - М.: Мир, 1974.
2. Драйпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. - М.: Статистика, 1973.
3. Brandon D. B. Developing Mathematical Models for Computer Control // USA Journal, 1959, V. S, N7.
4. Харман Г. Современный факторный анализ. - М.: Сатистика, 1972.
5. Иберла К. Факторный анализ. - М.: Статистика, 1980.
6. Lawley D.M. The estimation of factor loadings by the method of maximum likelihood. Proc. roy. Soc. Edinb. Abo. 64-82 (1940).
7. Kaiser H. F. [1]. The varimax criterio for analytic rotation in factor analysis // Psychometrica, 23, 187-200 (1958).
Сведения об авторах:
Чепасов Валерий Иванович, заведующий кафедрой информационных систем и технологий Оренбургского государственного университета, доктор технических наук, профессор Константинова Ольга Дмитриевна, заведующий кафедрой акушерства и гинекологии Оренбургской государственной медицинской академии, доктор медицинских наук, профессор 460018, г. Оренбург, пр-т Победы, 13, тел. (3532) 646225, e-mail: [email protected]
UDC 519.237.7:616-073.584:618.4 Chepasov VI, Konstantinova OD
FORECAST OF DELIVERY TIME ON TIDAL GRAVITY CHANGES
The application of factor and spectral analysis to find the basic parameters that are used as parametersarguments in the parametric model prediction is considered in this work.
The results of the forecast, carried out on models constructed using the least squares method and method of D. Brandon.
Key words: analysis, factor, spectral, forecast error, base.
References:
1 D. Bendat J., Piersol A. Measurement and analysis of random processes. - M.: Mir, 1974.
2 Drayper N., Smith H. Applied regression analysis. - Moscow: Statistics, 1973.
3 Brandon D. B. Developing Mathematical Models for Computer Control, USA Journal, 1959, VS, N7.
4 Harman G. Modern factor analysis. - M.: Satistika, 1972.
5 Iberl C. Factor analysis .- M.: Statistics, 1980.
6 Lawley D.M. The estimation of factor loadings by the method of maximum likelihood. Proc. roy. Soc. Edinb. Abo. 64-82 (1940).
7 Kaiser H. F. [1]. The varimax criterio for analytic rotation in factor analysis. Psychometrica, 23, 187-200 (1958).
