CC BY
25
Чепасов В.И., Синюгин В.А.
Оренбургский государственный университет
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ПОСТРОЕНИЯ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗА НА БАЗОВЫХ ПАРАМЕТРАХ
С помощью факторного анализа находятся базовые параметры для построения полиномиаль ных моделей прогноза количества вызовов скорой помощи по приливным изменениям силы тяже сти. Рассмотрены модели прогноза для количества вызовов по смертностям и инсультам. Аналогич ный подход можно использовать в различных областях многопараметрических исследований.
Для осуществления прогноза количества вызовов скорой помощи по приливным изменениям силы тяжести была построена матрица исследования со следующими параметрами-столбиками: поправки приливных изменений силы тяжести(по часам суток), их первые, вторые,третьи, четвертые производные, среднее время нулевых значений поправок и производных, количество нулевых значений поправок и производных, количество вызовов по смертностям и инсультам.
Строчками-наблюдениями в матрице исследования были значения параметров исследования во временном интервале с 20-го декабря 2006 года по 13-ое января 2007 года(25 дней непрерывной регистрации вызовов).
На построенной матрице исследования был проведен факторный анализ[4-7].
Результаты факторного анализа:
Таблица-Объединение по фактору 3.
|НОМЕР|НАЗВАНИЕ ПАРАМЕТРА | НАГРУЗКА |
I 1 | (номер дня) | - 8 7 5 0 |
| 14 | (поправка в 12 часов) | .9752 |
I 15 | (поправка в 13 часов) | .9426 |
I 16 |(поправка в 14 часов) | .8506 |
| 17 |(поправка в 15 часов) | .6873 |
в факторе- 3 базовый параметр- 14 (поправка в 12 часов)
Таблица-Объединение по фактору 1.
|НОМЕР| НАЗВАНИЕ ПАРАМЕТРА | НАГРУЗКА |
2 |(поправка в 0 часов)| .9574 |
| 3 |(поправка в 1 час) | .9931 |
4 | (поправка в 2 часа) | .9352
5 |(поправка в 3 часа) | .7951
11 |(поправка в 9 часов) | -.8536
12 |(поправка в 10 часов) | -.9837
13 |(поправка в 11 часов) | -.8505
18 |(поправка в 16 часов) | -.8450
19 |(поправка в 17 часов) | -.9287
20 |(поправка в 18 часов) | -.8838
21 |(поправка в 19 часов) | -.7437
29 |(первая производная в 3 часа)|-.7588
30 |(первая производная в 4 часа)|-.9561
31|(первая производная в 5 часов)|-.9914
32|(первая производная в 6 часов)|-.8699
36 | (первая производная в 10 часов) | .6760
37 | (первая производная в 11 часов) | .8734
38 | (первая производная в 12 часов) | .6731
4 0| (первая производная в 14 часов) |-.8857 41|(первая производная в 15 часов)|-.9885 4 2| (первая производная в 16 часов) |-.8678 47|(первая производная в 21 час)| .9247 48|(первая производная в 22 часа)| .9938 49|(первая производная в 23 часа)| .9332 50|(вторая производная в 0 часов)|-.9973 51|(вторая производная в 1 час) | -.9791
I 52 I (вторая производная в 2 часа) | - 8763 |
| 57 I (вторая производная в 7 часов) | 942 9|
I 58 I (вторая производная в 8 часов) | 9809 |
| 59 I (вторая производная в 9 часов) | 7893 |
I 62 I (вторая производная в 12 часов)|- 8176 |
| 63 I (вторая производная в 13 часов)|- 98811
I 64 I (вторая производная в 14 часов)|- 8564 |
| 68 I (вторая производная в 18 часов)| 9427 |
I 69 I (вторая производная в 19 часов)| 9912 |
| 70 I (вторая производная в 20 часов) | .8674 |
|77| (третья производная в 3 часа) | 8702|
| 7 8| (третья производная в 4 часа) | 9965|
I 79 I (третья производная в 5 часов) | 9200 |
| 83 I (третья производная в 9 часов) |- 7843 |
I 84 I (третья производная в 10 часов) |- 982 6|
| 85 I (третья производная в 11 часов) |- 9332 |
I 89 I (третья производная в 15 часов) | 8805 |
| 90 I (третья производная в 16 часов) | 9975 |
I 91 I (третья производная в 17 часов) | 8902 |
| 95 I (третья производная в 21 час) |- 7487 |
I 96 I (третья производная в 22 часа) |- 8894 |
| 97 I (третья производная в 23 часа) |- 9694 |
|99| (четвертая производная в 1 ч) | . 8 681|
| 100| (четвертая производная в 2 ч) | 9805 |
|104|(четвертая производная в 6 ч) |- 8509 |
|105|(четвертая производная в 7 ч) |- 9948 |
|106|(четвертая производная в 8 ч) |- 9174 |
|110|(четвертая производная в 12 ч)| 8373 |
|111|(четвертая производная в 13 ч)| 9939 |
|112|(четвертая производная в 14 ч)| 9167 |
|116|(четвертая производная в 18 ч)|- 8304 |
|117| (четвертая производная в 19 ч) |-.9 92 8| |118|(четвертая производная в 20 ч)|-.9205|
|121|(четвертая производная в 23 ч)| .8016|
в факторе- 1 базовый параметр- 90
(третья производная в 16 часов)
Таблица-Объединение по фактору 2.
|НОМЕР| НАЗВАНИЕ ПАРАМЕТРА | НАГРУЗКА |
| 6 | (поправка в 4 часа) | .8026 |
I 7 | (поправка в 5 часов) | .9413 |
| 8 | (поправка в 6 часов) | .9873 |
I 9 | (поправка в 7 часов) | .9257 |
| 10 I (поправка в 8 часов) I .7582 |
I 22 !(поправка в 20 часов) I -.8465 I
I 23 !(поправка в 21 час) I -.9709 |
I 24 !(поправка в 22 часа) I -.9888 I
I 25 !(поправка в 23 часа) I -.8785 |
I 26 I (первая производная в 0 часов) I . 9207 I I 27 !(первая производная в 1 час)! .99 63|
I 28 |(первая производная в 2 часа)| .9054|
I 3 3I (первая производная в 7 часов) I-.7965|
I 3 4I (первая производная в 8 часов) I-.9716I I 3 5I (первая производная в 9 часов) I-.9358|
I 39I (первая производная в 13 часов) I .7840 I I43I(первая производная в 17 часов)I-.7885| |44| (первая производная в 18 часов) I-.964 0 I |45|(первая производная в 19 часов)I-.942б| |46|(первая производная в 20 часов)|—.7098| |53|(вторая производная в 3 часа)|-.7904| |54|(вторая производная в 4 часа)|-.9758| |55|(вторая производная в 5 часов)|-.9583| |56|(вторая производная в 6 часов)|-.7147|
I 60 | (вторая производная в 10 часов)| 9337|
1611 (вторая производная в 11 часов)| . 94 66|
I 65 | (вторая производная в 15 часов)|- .8547|
I 66 | (вторая производная в 16 часов)|- 9639 |
I 67 | (вторая производная в 17 часов)|- .7292|
|71| (вторая производная в 21 час)| 7 984|
|72| (вторая производная в 22 часа)| 9477|
|73| (вторая производная в 23 часа)| 9907|
|74| (третья производная в 0 часов)|- 9847|
|75| (третья производная в 1 час)|- 9141|
|76| (третья производная в 2 часа)| - 7820|
|80| (третья производная в 6 часов)| 7 529|
|81| (третья производная в 7 часов)| 9759|
|82| (третья производная в 8 часов)| 9354|
|86| (третья производная в 12 часов)|- . 74 92|
I 87 | (третья производная в 13 часов)|- . 97 99|
I 88 | (третья производная в 14 часов)|- .8659|
I 92 | (третья производная в 18 часов)| 7966 |
I 93 | (третья производная в 19 часов)| 9828 |
I 94 | (третья производная в 20 часов)| .9005|
|98| (четвертая производная в 0 ч)|- 8 318|
I101|(четвертая производная в 3 ч)| 8119|
I102|(четвертая производная в 4 ч)| 9945|
|103|(четвертая производная в 5 ч)| .87 67
|107|(четвертая производная в 9 ч)|-.7674
|108| (четвертая производная в 10 ч) | -.9826
|10 9| (четвертая производная в 11 ч) | -.9016
|113|(четвертая производная в 15 ч)| .7667
|114|(четвертая производная в 16 ч)| .9796
|115|(четвертая производная в 17 ч)| .9001 |
|119|(четвертая производная в 21 ч)|- . 9147 |
|120|(четвертая производная в 22 ч)|- .8992|
|12 3|(количество нулей скоростей)| 5778|
|128|(среднее значение времени нулей вт| |орой производной) | .7065|
в факторе- 2 базовый параметр- 2 7 (первая производная в 1 час)
Таблица-Объединение по фактору 8.
|НОМЕР| НАЗВАНИЕ ПАРАМЕТРА | НАГРУЗКА |
|124|(количество нулей ускорений) | - . 7797|
I127|(среднее значение времени нулей пе| |рвой производной) | .6257|
в факторе- 8 базовый параметр- 124 (количество нулей ускорений)
Таблица-Объединение по фактору 9.
|НОМЕР| НАЗВАНИЕ ПАРАМЕТРА | НАГРУЗКА |
I12 5|(количество нулей третьих производ| I |ных) | -.5960 |
| 141|(инсульты,от 30 до 60 лет(общее чи| I |сло) ) | .8 8 0 3 I
в факторе- 9 базовый параметр- 141 (инсульты,от 30 до 60 лет(общее число))
Таблица-Объединение по фактору 7.
|НОМЕР| НАЗВАНИЕ ПАРАМЕТРА | НАГРУЗКА |
|12 6|(количество нулей четвертых произв|
I |одных) I - .7448 |
|12 9|(среднее значение времени нулей тр|
| |етьей производной) I .8798 |
|130|(среднее значение времени нулей че|
| | твертой производной) I -.7622 |
в факторе- 7 базовый параметр- 129 (среднее значение времени нулей третьей производной)
Таблица-Объединение по фактору 4.
|НОМЕР| НАЗВАНИЕ ПАРАМЕТРА | НАГРУЗКА |
| 131 | (смерти,общее число) | .8727 |
I 132 | (смерти,мужчины) | .58 3 6 |
I 133 | (смерти,женщины) | .7 6 6 0 |
I 135|(смерти,от30 до 60 лет(общее число|
| | ) ) | . 7415 |
I 13 |(смерти, больше 60 лет(общее число|
| |)) |.8022 |
в факторе- 4 базовый параметр- 131 (смерти,общее число)
Таблица-Объединение по фактору 6.
|НОМЕР| НАЗВАНИЕ ПАРАМЕТРА | НАГРУЗКА |
1134| (смерти, до30лет(общее число)) | .94011
|140|(инсульты,до30лет(общее число))|.8 999|
в факторе- 6 базовый параметр- 134 (смерти, до 30 лет(общее число))
Таблица-Объединение по фактору 5.
|НОМЕР| НАЗВАНИЕ ПАРАМЕТРА | НАГРУЗКА |
I 137 |(инсульты,общее число) |.9019 |
| 139 | (инсульты,женщины) | .907 0 |
| 142 |(инсульты, больше 60 лет(общее чис| | I ло)) | . 8830 |
в факторе- 5 базовый параметр- 139 (инсульты,женщины)
Таблица-Объединение по фактору 10.
|НОМЕР| НАЗВАНИЕ ПАРАМЕТРА | НАГРУЗКА |
| 138 |(инсульты,мужчины) I .6503 |
в факторе- 10 базовый параметр- 138 (инсульты,мужчины)
Согласно результатам факторного анализа были получены следующие базовые па-раметры[1] для построения регрессионных моделей прогноза количества вызовов по смертностям и инсультам[2]:
- базовый параметр 14-поправка в 12 часов
- базовый параметр 90-третья производная поправки в 16 часов
- базовый параметр 27-первая производная поправки в 1 час
- базовый параметр 124-количество нулей ускорения поправки
- базовый параметр 129-среднее значение времени нулей третьей производной поправки.
Регрессионные модели параметрического прогноза были построены методом Брандона Д.[3]
По этим моделям были получены следующие результаты прогноза во временном промежутке с 14-ого января 2007 года по 18ое января 2007 года:
Зависимый параметр- 131 (количество вызовов по смертностям (общее число))
Модель прогноза:
у=+(-.3708550Е+03)*(х 14)**0 +(.3582619Е+02)*(х 14)**1 +(-.1138574Е+01)*(х 14)**2 +(.1189193Е-01)*(х 14)**3 +(-.8566036Е+00)*(х 90)**0 +(.1858117Е+00)*(х 9 0)**1 +(.7578215Е-01)*(х 90)**2 +(.6038739Е-01)*(х 9 0)**3 +(.1028153Е+02)*(х 27)**0 +(.7338318Е-01)*(х 2 7)**1 +(.6932602Е-02)*(х 27)**2 +(-.3422532Е-03)*(х 27)**3 +(-.4217440Е+02)*(х124)**0 +(.2969485Е+02)*(х124)**1 +(-.4824876Е+01)*(х124)**2+( +(.2868951Е+03)*(х129)**0 +(-.7321501Е+02)*(х12 9)**1 +(.6113822Е+01)*(х129)**2 +(-.1673032Е+00)*(х12 9)**3
*-умножение,**-возведение в степень
Прогноз количества вызовов по смертностям (общее число):
исход=14.0000 прогноз=15.348 6 ошибка=1.3486 исход=20.0000 прогноз=15.9947 ошибка=4.0053 исход=17.0000 прогноз=14.0219 ошибка=2.9781
исход=9.0000 прогноз=11.2043 ошибка=2.2043 исход=5.0000 прогноз=14.0161 ошибка=9.0161
средняя абсолютная ошибка прогноза=3.91046
Зависимый параметр- 132 (количество вызовов по смертностям(мужчины))
Модель прогноза:
у=+(-.5337216Е+03)*(х 14)**0 +(.5049002Е+02)*(х 14)**1 +(-.1570363Е+01)*(х 14)**2 +(.1605733Е-01)*(х 14)**3 +(-.3072583Е+00)*(х 90)**0 +(.2035469Е+01)*(х 90)**1 +(.9700228Е-01)*(х 90)**2 +(-.1212471Е+00)*(х 90)**3 +(.4795314Е+01)*(х 27)**0 +(.6000383Е-01)*(х 2 7)**1 +(.4674846Е-02)*(х 27)**2 +(-.2457418Е-03)*(х 27)**3 +(-.3242313Е+02)*(х124)**0 +(.2555061Е+02)*(х124)**1 +(-.4419940Е+01)*(х124)**2+( +(.5356635Е+03)*(х129)**0 +(-.1300783Е+03)*(х12 9)**1 +(.1038756Е+02)*(х129)**2 +(-.2729587Е+00)*(х12 9)**3
*-умножение,**-возведение в степень
Прогноз количества вызовов по смерт-ностям(мужчины):
исход=5.0000 прогноз=6.5513 ошибка=1.5513 исход=8.0000 прогноз=9.4 8 62 ошибка=1.4 8 62 исход=8.0000 прогноз=9.5822 ошибка=1.5822 исход=3.0000 прогноз=5.5 60 4 ошибка=2.5604 исход=2.0000 прогноз=3.4441 ошибка=1.4441
средняя абсолютная ошибка прогноза=1.72485
Зависимый параметр- 137 (количество вызовов по инсультам(общее число))
Модель прогноза:
у=+(.1063281Е+04)*(х 14)**0 +(-.9711149Е+02)*(х 14)**1 +(.2916405Е+01)*(х 14)**2 +(-.2882795Е-01)*(х 14)**3 +(-.5668021Е+00)*(х 90)**0
+(-.1017726Е+01)*(х 9 0)**1 +(.1113911Е-01)*(х 90)**2 +(.1211194Е+00)*(х 90)**3 +(.1387010Е+00)*(х 2 7)**0 +(.4115831Е-02)*(х 2 7)**1 +(.3063468Е-03)*(х 2 7)**2 +(-.8729527Е-04)*(х 27)**3 +(.7396795Е+01)*(х124)**0 +(-.3106525Е+01)*(х124)**1 +(.2974819Е+00)*(х124)**2+( +(-.5024403Е+03)*(х129)**0 +(.1369386Е+03)*(х12 9)**1 +(-.1192458Е+02)*(х129)**2 +(.3393146Е+00)*(х12 9)**3
*-умножение,**-возведение в степень
Прогноз количества вызовов по инсуль-там(общее число):
исход=11.0000 прогноз=9.7779 ошибка=1.2221 исход=9.0000 прогноз=11.1578 ошибка=2.1578 исход=9.0000 прогноз=13.7077 ошибка=4.7077 исход=11.0000 прогноз=19.3981 ошибка=8.3981 исход=10.0000 прогноз=13.4068 ошибка=3.40 68
средняя абсолютная ошибка прогноза=3.97849
Зависимый параметр- 138 (количество вызовов по инсультам(мужчины))
Модель прогноза:
у=+(-.1696176Е+03)*(х 14)**0 +(.1491880Е+02)*(х 14)**1 +(-.4286203Е+00)*(х 14)**2 +(.4030388Е-02)*(х 14)**3 +(.4057450Е+01)*(х 90)**0 +(.2510814Е+00)*(х 90)**1 +(-.4011441Е-01)*(х 9 0)**2 +(.1985966Е-01)*(х 90)**3 +(.4184690Е+00)*(х 27)**0 +(-.1185016Е+00)*(х 2 7)**1 +(-.1619197Е-02)*(х 2 7)**2 +(.2370197Е-03)*(х 27)**3 +(.3238058Е+02)*(х124)**0 +(-.1909307Е+02)*(х124)**1 +(.2736761Е+01)*(х124)**2+( +(.3663772Е+03)*(х12 9)**0 +(-.8621877Е+02)*(х129)**1 +(.6658592Е+01)*(х12 9)**2 +(-.1688529Е+00)*(х129)**3
*-умножение,**-возведение в степень
Прогноз количества вызовов по инсуль-там(мужчины):
исход=3.0000 прогноз=3.3739 ошибка=.3739 исход=3.0000 прогноз=3.8 97 5 ошибка=.8975 исход=1.0000 прогноз=5.227 4 ошибка=4.22 7 4 исход=4.0000 прогноз=6.9481 ошибка=2.9481 исход=5.0000 прогноз=6.6994 ошибка=1.6 994
средняя абсолютная ошибка прогноза=2.02928
Приведенные модели параметрического прогноза имеют высокие коэффициенты детерминации и небольшие средние абсолютные ошибки прогноза.
Поэтому приведенную методику можно использовать для прогноза количества вызовов скорой помощи по приливным изменениям силы тяжести, в различных многопараметрических исследованиях.
Список использованной литературы:
1. Чепасов В.И., Харченко Д.А. Минимизация количества параметров исследования//ОГУ, Оренбург, 2004г.,186с.
2. Драйпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. - М.: Статистика, 1973.
3. Brandon D. B. Developing Mathematical Models for Computer Control, USA Journal, 1959, V.S,N7.
4. Харман Г. Современный факторный анализ.-М.:Сатистика, 1972.
5. Иберла К. Факторный анализ.-М.:Статистика, 1980.
6. Lawley D.M. The estimation of factor loadings by the method of maximum likelihood. Proc. roy. Soc. Edinb. Abo. 64-82(1940).
7. Kaiser H. F. [1]. The varimax criterio for analytic rotation in factor analysis. Psychometrica, 23, 187-200(1958).
Статья рекомендована к публикации 25.05.07
