CC BY
32
Scientific journal
PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал
Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видаеться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Матяш О.1., Тютюнник Д.О. Проблема визначення критерпв та показникв математичних компетентностей набутих учнями у процес'1 навчання геометрй. Ф1зико-математична осв1та. 2019. Випуск 2(20). С. 89-93.
Matiash O., Tiutiunnyk D. Problem Of Determination Of Criteria And Indicators Of Mathematical Competencies Acquired By Students In The Process Of Studying Geometry. Physical and Mathematical Education. 2019. Issue 2(20). Р. 89-93.
DOI 10.31110/2413-1571-2019-020-2-014 УДК 373.5.016: [514:005.336.2]
О.1. Матяш
В'шницький державний педагогiчний ушверситет iменi М. Коцюбинського, Украна
matyash_27@ukr.net
Д.О. Тютюнник
В'шницький державний педагогiчний ушверситет iменi М. Коцюбинського, Украна
tyutyunnyck@gmail. com
ПРОБЛЕМА ВИЗНАЧЕННЯ КРИТЕРПВ ТА ПОКАЗНИК1В МАТЕМАТИЧНИХ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ НАБУТИХ УЧНЯМИ
У ПРОЦЕС1 НАВЧАННЯ ГЕОМЕТРП
АНОТАЦЯ
Формулювання проблеми. Заодно з концепщею «Нова Укранська Школа», розробленою в Укра'н'!, одн'ею з ключових компетентностей учню е математична компетентнсть, у якй чльне мсце займае геометрична складова. Геометрична освта в школi мае потужнi можливостi для формування логЫного мислення учнв, передбачае створення в учн'ю чiтких i правильних геометричних образв, розвиток просторових уявлень, озброення ¡х навичками зображення та вим'рювання, що мае значний вплив на iнтелектуальний розвиток особистостi.
Матер/'али i методи. Теоретичний аналiз науково-методично¡' та психолого-педагог'чно¡' лтератури, власний досв'д багаторiчного навчання учнв геометрй' в школi та методики навчання математики студентв педагог'много унверситету дае можливсть обфунтувати необх'дн'сть виокремлення критерйв та показнишв, за якими можна в'дстежувати рiвень сформованостi компетентностей учнв у процеа навчання геометрй'.
Результати. Обфунтовано мсце i роль навчання геометрй' в системi формування ключових та спецальних компетентностей учн'ю, зроблено висновок про необх'дн'сть наскрiзно'¡' системи мошторингу математично'( компетентности учнiв набутих у процес'1 навчання геометрй'.
Висновки. Досягнення бажаних результатв навчання учн'ю геометрй' в школi залежить в'д багатьох факторiв. Важливе мсце серед цих факторiв займае визначенсть та обфунтован'сть критерйв та показнишв, за якими можна в'дстежувати рiвень сформованостi математичних компетентностей учн 'ю у процес'1 навчання геометрй'. Запорукою грамотного використання таких критерйв е методична компетентнсть вчителя математики, глибоке усв'домлення ним особливостей компетентнсного пдходу в навчаннi, готовнiсть i здатнсть створити умови для особистсного розвитку учн 'ю у процес '1 навчання геометрй'.
КЛЮЧОВ1 СЛОВА: процес навчання геометрй', компетентн':сний п'дх'д, вим/'рники математично¡' компетентностi, критерп оцнювання здатност ':, результати навчання геометрй'.
ВСТУП
Постановка проблеми. Визначення та забезпечення умов формування та розвитку ключових i спе^альних компетентностей учыв е нин одыею iз актуальних педагопчних проблем, розв'язання яко!' може розглядатися як вихщ iз протирiччя мiж необхщыстю забезпечити високу яюсть освiти, вщповщно до сучасних вимог сусптьства, i неможливктю зробити це традицшними шляхами.
Проблема формування компетентно! особистост в школi стала предметом глибоких i рiзнобiчних дослщжень, ям проводять мiжнароднi оргаызацп, що працюють у сферi освiти, - ЮНЕСКО, ЮН1СЕФ, ПРООН, Ради бвропи, Оргашзацп европейського ствробтицтва, Мiжнародного департаменту стандар^в та Ыших. Йдеться про компетентысть як про нову одиницю вимiру освiченостi людини, при цьому увага акцентуеться на результатах навчання, в якост яких розглядаеться не сума знань, умшь та навичок, а здатысть особистост ефективно дiяти в рiзноманiтних життевих та профеайних ситуащях. У багатьох кражах нин д^ть нацюнальы програми розбудови сусптьства, невщ'емною складовою яких е вдосконалення навчання на засадах компетентысного пщходу.
Украшськими науковцями компетентысний пщхщ визнано нин одним iз напрям^в модерызацп не лише вищо!, а й шктьно!' освти. Разом з тим, проблема дiагностування та оцЫювання рiвнiв сформованих компетентностей випускниюв
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
школи та ВНЗ залишаеться актуальною i вщносно складною не лише для украУнськоУ педагогiчноí науки, а й для дослщникГв шших кран Бiльше того, можна очтувати, що науковий iнтерес до розробки та використання вимГрникГв компетентностей, набутих у процесi навчання, буде зростати.
Аналiз попереднiх дослiджень. Багато дослiдникiв у галузi педагогiки присвятили своУ працi питанням оцiнювання результатiв навчання (В. Bloom, Н. Gardner, Т. Gilbert, G. Madaus, R. Mills, J. Raven, L. Olson, G. Wiggins, M. Wittrock), стандартизованого тестування (E. Baker, J. Cannell, G. Herman, S. Messick, L. Sheppard), аналiзу реформ системи атестаци учыв у США, автентичноУ атестаци та оцшки дiяльностi (Е. Baker, D. Hart, R. Stiggins, D. Wolf та ш.). Американськ науковцi з'ясували, що належно вибудувана система атестаци учыв у США е засобом пщвищення ефективност освiти, якщо тд час УУ органiзацií враховуються оргаызацГйно-методичы, соцiально-педагогiчнi та соцiально-культурнi умови.
Система геометричноУ освiти в школi в рiзних кражах нинi е досить рiзноманiтною за змiстом i структурою. При вай вiдмiнностi пiдходiв можна стверджувати, що провщною метою навчання геометрií стае формування iнтелектуальноí особистостГ. Геометрiя вивчаеться найчастiше в рамках жтегрованих курсiв, намiтилася тенденцiя до навчання геометрГУ через задачi. КрГм того, для захiдноí школи характерна змжа технологiчного пГдходу до навчання, на дослщницький пГдхГд, завдяки якому учы освоюють новий досвГд, набувають необхiдних компетентностей. У дослiдженнi проблем геометричноУ освГти учнГв в украУнськш школГ можна видГлити такi основы напрями:
- дослГдження проблем формування знань та умГнь учнГв з елементГв геометрГУ на рГвнГ пропедевтики в 5-6 класах (1.А.Акуленко, Н.В.Пбалова, М.М.Волчаста, Н.1.Салтановська);
- дослГдження проблем формування знань та умГнь учнГв з плаыметрГУ в основнГй школГ (О.П.Вашуленко, Л.С.Голодюк, 1.В.Гончарова, Л.В.Грамбовська, Г.В.1щенко, Л.1.Лутченко, А.О.Розуменко, Н.А.Сяська, Л.В.Тополя, Л.Я.Федченко,
0.С.Чашечникова, Л.П.Черкаська);
- дослГдження проблем формування знань та умГнь учнГв Гз стереометрГУ в старшГй школГ (С.М.Григулич, 1.В.ГордГенко,
1.В.Гириловська, С.В.1ванова, А.В.Прус, 1.М.Реутова, 1.А.Сверчевська, Ю.Л.Сморжевський, Л.Г.ФГлон, Л.Я.Федченко);
- оргашзацГя навчально-тзнавальноУ дГяльностГ учнГв у процесГ вивчення геометрГУ у класах поглибленого вивчення математики (О.1.Буковська, К.В.Власенко, О.б.Первун);
- органГзацГя навчально-пГзнавальноУ дГяльност учнГв у процесГ вивчення геометрГУ з використанням комп'ютера (Т.Л.Архтова, О.В.ВГтюк, С.1.Ганжела, М.Б.Ковальчук, Т.Г.Крамаренко, О.А.Смалько).
Числены сучаснГ дослГдження украУнських науковцГв-педагопв спрямованГ на теоретичне обфунтування ознак та структури предметних компетентностей, розробку методолопУ Ух формування та критерГУв оцГнювання. ХарактернГ ознаки сформованостГ предметних компетентностей наведено в роботах О. Дрогайцева, М. ВолошиноУ, О. ГончаровоУ, I. Драча, Н. брмаковоУ, С. Ракова, О. Пометун, М. Головань.
Предметы математичы компетентности дослГджували в УкраУш С. Раков, В. Ачкан, I. ЗГненко, О. КомГсаренко, Н. Тарасенкова, С. Скворцова та жшк Зокрема, Н.Тарасенкова наголошуючи, що процес формування в учнГв математичноУ компетентности е складним i довготривалим процесом, вказуе, що основы його результати можна виявляти через умжня учыв розв'язувати К-задачГ (компетентнГснГ завдання). Причому Н.Тарасенкова розмежовуе К-задачГ та КО-задачГ (компетентнГсно орГентованГ завдання). Авторка стверджуе, що на час розробка спецГальноУ методики навчання як постановки, так i розв'язування К-задач рГзних рГзновидГв. Вказане, очевидно стосуеться i процесу навчання учыв геометрГУ (Тарасенкова, 2016).
Мета даноТ CTaTTi: з'ясувати мГсце та роль навчання геометрГУ в системГ формування ключових та спецГальних компетентностей учнГв, обгрунтувати необхГднГсть виокремлення критерГУв та показникГв, за якими можна вщстежувати рГвень сформованостГ математичних компетентностей у процесГ навчання геометрГУ.
ТЕОРЕТИЧН1 ОСНОВИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ
В умовах спГвпрацГ з мГжнародною програмою Ерасмус+, МГнГстерством освГти i науки УкраУни розроблена i зреалГзована концепцГя «Нова УкраУнська Школа», вГдповГдно до якоУ однГею Гз ключових компетентностей учыв визначено математичну компетентысть - умшня застосовувати математичы (числовГ та геометричы) методи для вирГшення прикладних завдань у рГзних сферах дГяльностГ; здатысть до розумГння i використання простих математичних моделей; умшня будувати такГ моделГ для вирГшення проблем. Отже, важливою ознакою якГсноУ загальноосвГтньоУ пщготовки випускникГв школи, а також необхщною складовою УхньоУ мобГльностГ в набутт нових знань, умГнь та навичок е математична компетентысть.
УкраУнськ дослщники все частГше розглядають рГзнГ компоненти математичноУ компетентности особистостГ, серед яких, зокрема, виокремлюють геометричну компетентысть. Ми вважаемо, що геометрична складова математики в школГ мае потужы можливост для формування та розвитку тих особиспсних якостей учнГв, якГ набувають особливоУ актуальностГ нинГ, в епоху швидких жформацшно-технолопчних змГн. СпецГально побудована геометрична теорГя в школГ може бути засобом формування лопчного мислення учыв Гз характерними для нього рисами обГрунтованосп, послщовносп, повноти, критичност та рацГональностГ. Разом з тим, геометрична освГта може спрямовуватися на розвиток уявлень, просторовоУ уяви, конструктивних умшь, ГнтуУцГУ, якГ е основою творчоУ дГяльностГ особистостГ. Для сучасноУ школи потрГбна не тГльки чГтка система викладу геометричних знань, а й мотивацГя навчання, естетичне виховання, зв'язок Гз навколишым свГтом.
У жовты 2009 року рГшенням колепУ МОН УкраУни було схвалено Проект КонцепцГУ тесту загальноУ навчальноУ компетентности (ТЗНК) випускникГв загальноосвГтнГх навчальних закладГв. У складГ робочоУ групи цього проекту була нишшнш мГнГстр освГти УкраУни Л.М.Гриневич. Вказаним проектом концепцГУ пропонувалося в перспективГ доповнити предметы тести, якГ складають основу ЗНО в УкраУы, оцГнюванням академГчних здГбностей абГтурГентГв за допомогою спецГального тесту загальноУ навчальноУ компетентности обов'язкового лише для тих, хто мае намГри вступати до ВНЗ. У цьому документ^ на основГ дослГджень вщомих украУнських науковцГв М.1.Бурди та С.А.Ракова, йдеться про три вимГри математичноУ компетентности як основи компетентнГсних завдань лопко-математичноУ секцГУ тесту ТЗНК (Бурда, 1994; Раков, 2005):
- математична об'знашсть (обГзнанГсть зГ змГстовними складовими математики) (Math Content Strands): числа (уявлення, поняття, властивостГ, застосування); вимГрювання величин (уявлення, поняття, властивостГ, застосування); геометричнГ (планГметричнГ i просторовГ уявлення, поняття, операцГУ та застосування); аналГз даних, статистика та ймовГрнГсть (уявлення, поняття, операцГУ, застосування); алгебра i функцГУ (уявлення, поняття, операцГУ, застосування);
- математична компетентнсть, охоплюе коло питань, пов'язаних не тГльки зГ знаннями та умГннями застосовувати на практицГ вГдомГ алгоритми розв'язування стандартних задач, все те, що пов'язано з репродуктивними знаннями, але i питання, пов'язанГ Гз процесом розв'язування нових задач, застосувань вщомих знань у нестандартних ситуацГях, уявленням про змГст, потужнГсть та обмеженГсть математичного методу;
- математична потужшсть (Math Power), стосуеться здатностей засосувань математичноУ обГзнаност i математичноУ компетентностГ для розв'язування особистГсно i суспГльно значущих проблем - тобто мети i мГсГУ математичноУ освГти. Математична потужнГсть включае в себе здатнГсть витягувати математичний змГст з практично значущоУ задачГ, ставити математичну задачу, застосовувати у комплекс вс типи мислення як формально-логГчного, дедуктивного, так i асоцГативного, образного, Гндуктивного, результати Гнтерпретувати у термГнах вихГдноУ предметноУ областГ.
У ПроектГ КонцепцГУ тесту загальноУ навчальноУ компетентностГ випускникГв загальноосвГтнГх навчальних закладГв УкраУни зазначено: бажано створити i розвивати нацюнальний банк компетентнГсних тестових завдань. Тестування загальноУ навчальноУ компетентностГ мае спрямовуватися не лише на виявлення навчальних досягнень випускникГв шкт у певних предметних галузях, а й з'ясовувати готовысть майбутнГх студентГв до устшного продовження навчання у ВНЗ (КонцепцГя ТЗНК, 2009).
МЕТОДИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ
РГзнГ краУни у вГдборГ абГтурГентГв для продовження навчання керуються власними критерГями i мотивами, освГтнГми, культурними традицГями та законодавчими нормами. Проте серед розмаУття моделей набору до ВНЗ у свгговш практицГ е сптьы риси. За узгодженою думкою педагопв i психологГв для успГшного навчання у ВНЗ необхщы загальнГ котытивы умГння: умГння аналГзу i структурування тексту, встановлення логГчних зв'язкГв i формулювання висновкГв, вмГння чГтко формулювати i обГрунтовувати власну думку, лопчне мислення, основи арифметичного й алгебраУчного числення, геометричнГ (просторовГ) i стохастичнГ уявлення, умГння застосовувати математичнГ знання для розв'язування практично значущих задач.
Зпдно Гз сучасною теорГею Гнтелекту Г. Гарднера, Гснують рГзнГ види Гнтелекту, кожен з яких е важливим, i кожен з яких е незалежним вщ Гнших. Серед семи видГв Гнтелекту виокремлених Г. Гарднером, нашу увагу привертають: лопко-математичний та просторовий.
Зпдно психометричноУ парадигми лопко-математичы компоненти Гнтелекту можуть бути вимГрянГ, або можна вщслщковувати ГндивГдуально-психологГчнГ вГдмГнностГ в наявному рГвнГ розвитку цих компонент. Однак, фахГвцГ зазначають, що психометрична парадигма визначення лопко-математичних компонент Гнтелекту за допомогою теспв залишае вщкритими багато питань. £ необхГднГсть у придтены спецГальноУ уваги проблемГ якГсноУ ГнтерпретацГУ та аналГзу одержаних ктьккних даних, Ух порГвняннГ з Гншими наявними даними про результати навчання, а школи й уточненнГ результат за допомогою спецГалГзованих ГспитГв, або стандартизованих ствбесщ.
Виходячи з того, що компетент-лсть (в тому числГ геометрична) - це кГнцевий результат навчання на рГзних його етапах, проблема визначення критерив оцГнювання сформованост цГеУ здатностГ особистостГ е ключовою. АналГз сучасних дослГджень i наукових публтацш щодо компетентнГсного пГдходу в навчаннГ дае можливГсть зробити висновок про те, що критерГальний шструментарм визначення сформованостГ бажаних компетентностей учнГв е нинГ вкрай необхГдним. Детально розробленГ в теорГУ i практицГ навчання критерГУ оцГнювання знань та ум'шь учнГв або студентГв з кожного навчального предмету закономГрно не можуть бути використаними для оцГнювання компетентностей, якГ е яккно бГльш складною системою, яка не вичерпуеться сформованими знаннями та вмГннями.
Критерш як загальна характеристика педагогГчного явища чи об'екта може мати кГлька чи навггь багато показникГв. На основГ аналГзу наукових дослГджень, спостережень за процесом навчання геометрГУ, можна стверджувати, що до показникГв геометричноУ складовоУ математичноУ компетентностГ учнГв можна вщнести: геометричну грамотнГсть (знання про геометричнГ фГгури, Ух властивостГ та ознаки; умГння виконання побудов, вимГрювань i обчислень в геометрГУ; здатнГсть до аналГзу взаемного розмГщення фГгур; володГння координатним, векторним методами i т.д.); способи дГяльностГ (розпГзнання фГгур у рГзних конфГгурацГях, здатнГсть виокремлювати ситуацГУ пов'язанГ з просторовими й плоскими геометричними формами й вщношеннями, устшне застосування геометричних знань та умГнь у рГзних галузях дГяльност тощо); особистГсне ставлення до навчання геометрГУ (усвщомлена значимГсть геометричних знань та умшь, внутрГшня мотивацГя щодо формування геометричноУ компетентностГ, зацтавленГсть в застосуваннГ геометричних знань та умшь тощо).
РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ
Геометричний змГст шктьноУ математики, за певних умов, може спрямовуватися не лише на опанування учнями спецГальними геометричними знаннями та умГннями, а й на формування та розвиток загальних компетентностей учнГв. Наприклад, засобами навчання геометрГУ можна формувати й розвивати: здатнГсть лопчно мислити; здатнГсть знаходити рГзнГ способи розв'язання проблемноУ ситуацГУ; здатнГсть складати алгоритм виконання дГй в критичних ситуацГях, аналГзувати та вщбирати потрГбнГ для розв'язування конкретного завдання данГ; висловлювати обГрунтованГ твердження з використанням спецГальноУ термшологГУ; працювати i взаемодГяти в групГ чи командГ тощо.
З метою виокремлення критерГУв та показникГв, за якими можна вщстежувати рГвень сформованостГ математичних компетентностей учнГв у процесГ навчання геометрГУ, нас цтавить досвГд дГагностики сформованостГ та вимГрювання загальних та спецГальних математичних компетентностей учнГв, накопичений в педагопчый науцГ та практицГ Гнших краУн свГту.
В Америк полiтика у сферi шктьно''' освiти завжди характеризувалася облтом та вимiрюванням, у результат чого тестовим стандартизованим завданням придтяеться значна увага. Хоча, з рiзних причин, останнiми десятилiттями намiчаeться тенденция до критики тестово''' системи, яка широко використовуеться в США.
Слщ зазначити, що змiст американських випускних теспв, в основному Грунтуеться на перевiрцi базових знань з алгебри, геометрй та теорп ймовiрностей. У бiльшостi випадкiв це матерiал шктьно''' програми, який вiдповiдний змiсту укра'нського ЗНО (зовнiшнього незалежного оцiнювання), однак мають мiсце певнi вiдмiнностi. Зокрема, при складанн американського тесту з математики, потрiбно розв'язувати запропонованi завдання у два, а то й в три рази швидше. Укра'нське ЗНО мктить завдання трьох видiв: завдання з вибором однiеï правильно!' вiдповiдi з п'яти запропонованих, завдання на встановлення вщповщносп, а також завдання вщкрито''' форми з короткою вщповщдю. В американських тестах, таких як GMAT та GRE, ^м традицшних завдань з вибором вщповд мають мiсце завдання ще двох титв - на повне розв'язання задач i на «визначення достатносп даних» (Data Sufficiency). Кожне питання останнього типу завдань супроводжуеться вихщною iнформацiею i двома твердженнями, позначен номерами «1» i «2», ям мiстять додаткову iнформацiю. Завдання полягае в тому, щоб визначити, чи мктиться необхiдна iнформацiя у першому, в другому або в обох твердженнях, що не е типовим для завдань укра'нських теспв з математики. ^м цього, виконання теспв ускладнюеться тим, що однi i т ж твердження можуть стосуватися дектькох завдань. На всi питання доводиться вщповщати тiльки в тм послiдовностi, в якiй 'х пропонуе комп'ютер, повернутись i переосмислити вже пройдене завдання неможливо. Там завдання допомагають перевiрити рiвень компетентностей випускника школи за допомогою виявлення його здатностей розв'язувати задачi з використанням рiзних способiв розв'язування.
Геометрична складова теспв GMAT та GRE мктить питання, якi вивчаються в шктьному курсi геометрй в Украïнi переважно до 9 класу включно. Зокрема, це кути та 'х вимiрювання, сума кутiв многокутника, властивостi трикутнимв, прямокутникiв, квадратiв та 'х плош^, вектори. Щодо стереометричних задач, то 'х кiлькiсть у тестах GMAT та GRE незначна.
Ще одним прикладом закордонного досвщу оцшювання математичних компетентностей учыв е тестування PISA та NAEP. PISA придтяе увагу виявленню здатностей учнiв застосовувати математику в найрiзноманiтнiших контекстах, не обмежуючись тим, що пiзнаеться або застосовуеться у процеа навчання в школГ Порiвняно з PISA, NAEP вимiрюе академiчнi досягнення випускникiв школи - перевiрка безпосередньо математичних знань та вмшь учнiв.
ОБГОВОРЕННЯ
В Укра'н традицiйно алгебра i геометрiя е рiзними навчальними дисциплiнами, з чiтко визначеними навчальними, виховними та розвивальними цтями. Серед концептуальних iдей пщвищення ефективностi геометрично'' освiти в школк прiоритет розвивально' функцп навчання геометрй; шформацмна виваженiсть i прикладна спрямоваысть навчання; дiагностико-прогностична реалiзованiсть; технологiчна оновлеысть геометрично' освiти. На наше переконання, навчальний результат вивчення геометрй у школi - свщомо засвоеннi учнями знання, навички й умшня, прийоми та методи розв'язування задач, умшня користуватись вимiрювальними, обчислювальними, креслярськими, комп'ютерними засобами. Розвивальним результатом вивчення геометрй у школi мають бути розвинул активнiсть, iнтерес до геометричних знань i здатысть 'х використання, розвиток лопчносл та чiткостi мислення, навичок й умшь тзнавально''' самостiйностi, можлива професшна зорiентованiсть, вмiння працювати однооабно та у командi. Поеднати, взаемопов'язати процеси засвоення геометричних знань, формування геометричних умшь, розвитку прийомiв мислення в умовах привабливого емоцшного середовища - найголовыше завдання вчителя у процеа навчання учыв геометрй.
ВИСНОВКИ ТА ПЕРСПЕКТИВИ ПОДАЛЬШОГО РОЗВИТКУ
Сформоваысть геометричних компетентностей учнiв насамперед залежить вщ того наскiльки повно в процеа навчання з'ясовуються i враховуються рiзнi види i рiвнi навчально-тзнавально''' дiяльностi учнiв. Особливостi формування компонен^в математично'' компетентностi у процесi навчання геометрй обумовлюють двi основнi ïï складов^ емпiрична та теоретична. Геометричн вмiння формуються ефективно, якщо забезпечувати взаемопереходи вщ абстрактних геометричних операцш до наочних конструктивних i навпаки. Формування геометричних умшь залежить вщ мотивiв навчально-пiзнавальноï дiяльностi учнiв, способiв дiяльностi та методично'' майстерностi вчителя, ступеня активносл учнiв у навчальному процеа, спрямованому на «вщкриття» нових геометричних знань, застосування 'х у стандартних i нестандартних ситуацiях. З огляду на вимоги сьогодення до формування особистосп й потужн можливосп геометрично'' освiти в цьому процеа, пщвищення якостi геометрично'' освiти мае бути в полi зору актуальних завдань розвитку сучасно'' педагогiчноï теорп i практики.
Аналiз науково-методично'' та психолого-педагопчно''' лiтератури, власного досвiду багаторiчного навчання учыв геометрй в школi та методики навчання математики студенев педагогiчного унiверситету, дозволяють стверджувати, що досягнення результат навчання учнiв геометрй в школi значно залежить вщ визначеностi критерпв та показникiв, за якими можна вщстежувати рiвень сформованосл математичних компетентностей учнiв у процеа навчання геометрй. Основою грамотного використання таких критерйв та показнимв е методична компетентнсть вчителя математики, його готовнсть i здатысть створити умови для особиспсного розвитку учыв у процеа навчання геометрй. На нашу думку, кнуе певна суперечысть мiж важливим мiсцем i роллю геометрй в формуванн та розвитку особистосп учня в школi й недостатньою розроблеыстю методичного iнструментарiю формування геометричних компетентностей учыв, до якого, зокрема, ми вщносимо наскрiзну цiлiсну систему моыторингу математичних компетентностей учнiв набутих у процесi навчання геометрй.
Список використаних джерел
1. Бурда М. I. Методичн основи диференцшованого формування геометричних умшь учыв основно' школи : дис... докт. пед. наук : 13.00.02 «Теорiя i методика навчання (математика)». Ки'в, 1994. 319 с.
2. Зшенко I. М. Визначення структури математично'' компетентности учыв старшого шкiльного вiку. Педагогiчнi науки: теорiя, iсторiя, iHHoea^ÜHi технологи. 2009. № 2. с. 165-174.
3. Концепция тесту загальноГ навчальноГ компетентности (ТЗНК) випускникiв загальноосвiтнiх навчальних закладiв. 2009. 30c. URL: https://test.dn.ua/uploads/files/iz_novostei/koncepciya_testu.pdf
4. Матяш О. И. Современные тенденции в обучении геометрии в школе. Современные подходы к оценке и качеству математического образования в школе и вузе: материалы XXXII Международного семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. Екатеринбург: ФГБОУ ВПО УрГПУ, ФГАОУ ВПО РГППУ,ФГБОУ ВПО УрГЭУ. 2013. 238с.
5. Матяш О. I. Теоретико-методичн засади формування методично! компетентности майбутнього вчителя математики до навчання учыв геометрп: монографiя. ВЫниця: ФОП Легкун В. М. 2013. 445 с.
6. Раков С. А. Математична освп^а: компетентысний пщхщ з використанням 1КТ: монографiя Хар^в: Факт. 2005. 360 с.
7. Сафонова I. Я. Визначення сформованосп предметно! компетентности старшокласни^в у процес вивчення фiзико-математичних дисциплн Педагогiчний альманах. 2015. №25. С.81-88. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/pedalm_2015_25_14.
8. Тарасенкова Н.А. Компетентысний пiдхiд у навчанн математики: теоретичний аспект. Математика в рiднiй школ'1. 2016. №11. С.26-30.
References
1. Burda M. I. (1994). Metodychni osnovy dyferentsiiovanoho formuvannia heometrychnykh umin uchniv osnovnoi shkoly [Methodological bases of differentiated formation of geometric abilities of pupils of the basic school] Candidate's thesis. [in Ukrainian]
2. Zinenko I. M. (2009). Vyznachennia struktury matematychnoi kompetentnosti uchniv starshoho shkilnoho viku [Determination of the structure of mathematical competence of pupils of senior school age]. Pedahohichni nauky: teoriia, istoriia, innovatsiini tekhnolohii - Pedagogical sciences: theory, history, innovative technologies, 2, 165-174 [in Ukrainian].
3. Kontseptsiia testu zahalnoi navchalnoi kompetentnosti (TZNK) vypusknykiv zahalnoosvitnikh navchalnykh zakladiv (2009) [The Concept of the Common Educational Competency Test (CECT) of graduates of general educational institutions] Retrieved from: https://test.dn.ua/uploads/files/iz_novostei/koncepciya_testu.pdf [in Ukrainian]
4. Matiash O. Y. (2013) Sovremennbie tendentsyy v obuchenyy heometryy v shkole [Current trends in teaching geometry at school] Proceedings from: XXXII Mezhdunarodnoho semynara prepodavatelei matematyky unyversytetov y pedahohycheskykh vuzov «Sovremennbie podkhodbi k otsenke y kachestvu matematycheskoho obrazovanyia v shkole y vuze» - XXXII International Seminar of Teachers of Mathematics of Universities and Pedagogical Universities «Modern approaches to the assessment and quality of mathematics education at school and university» Ekaterynburh: FHBOU VPO UrHPU, FHAOU VPO RHPPU,FHBOU VPO Ur-BU, 238 [in Russian].
5. Matiash O. I. (2013). Teoretyko-metodychni zasady formuvannia metodychnoi kompetentnosti maibutnoho vchytelia matematyky do navchannia uchniv heometrii: Monohrafiia [Theoretical and methodical principles of forming the methodical competence of the future teacher of mathematics for the study of students of geometry: Monograph] Vinnytsia: FOP Lehkun V. M. [in Ukrainian].
6. Rakov S. A. (2005) Matematychna osvita: kompetentnisnyi pidkhid z vykorystanniam IKT: monohrafiia [Mathematical Education: A Competency Approach Using ICT: Monograph] Kharkiv:Fakt [in Ukrainian].
7. Safonova I. Ya. (2015). Vyznachennia sformovanosti predmetnoi kompetentnosti starshoklasnykiv u protsesi vyvchennia fizyko-matematychnykh dystsyplin [Determination of the formation of the subject competence of senior pupils in the process of studying physical and mathematical disciplines]. Pedahohichnyi almanakh - Pedagogical Almanac, 25, 81-88 [in Ukrainian].
8. Tarasenkova N.A. (2016) Kompetentnisnyi pidkhid u navchanni matematyky: teoretychnyi aspekt [Competency approach in teaching mathematics: theoretical aspect]. Matematyka v ridnii shkoli - Mathematics in native school, 11, 26-30 [in Ukrainian].
PROBLEM OF DETERMINATION OF CRITERIA AND INDICATORS OF MATHEMATICAL COMPETENCIES ACQUIRED BY STUDENTS IN THE PROCESS OF STUDYING GEOMETRY O. Matiash, D. Tiutiunnyk
Vinnytsia Mykhailo Kotsiubynskyi State Pedagogical University, Ukraine
Abstract.
Formulation of the problem. According to the concept of "New Ukranian School", developed in Ukraine, one of the key competences of students is mathematical competence, in which the main space is a geometric component. Geometric education at school has a powerful capability for the formation of logical thinking of students, involves the creation of students' precise and regular geometric pattern, the development of spatial concepts, arming them with skills of drawing and measurement that has a significant impact on the intellectual development of the individual.
Materials and methods. Theoretical analysis of scientific and methodological and psychological and pedagogical literature, own experience and student learning of geometry at school and methods of teaching mathematics students of the Pedagogical University provides an opportunity to substantiate the need to distinguish the criteria and indicators by which one can trace the level of formation of mathematical competences in the process of studying geometry.
Results. In the article the place and role of geometry teaching in the system of formation of key and specific competences of students, it is concluded that improving the quality of geometric education should be in sight of the urgent tasks of the development of modern educational theory and practice.
Conclusions. The achievement of the learning outcomes of students in geometry at school depends on many factors. An important place among these factors occupies the certainty and validity of the criteria and indicators by which to track the level of formation of mathematical competence of students in learning geometry. The key to proper use of such criteria is the methodical competence of the teacher of mathematics, a deep grasp of the peculiarities of the competence approach in teaching, and willingness and ability to create conditions for personal development of students in learning geometry.
Abstract. Based on the analysis of scientific-methodological and psychological-pedagogical literature, own experience and student learning of geometry at school and methods of teaching mathematics students, it is argued that
Keywords: process of geometry learning, competence-based approach, measures of mathematical competence, criteria of skills estimation, the learning outcomes of geometry.
