CC BY
90
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Катеринюк Г.Д. Психолого-педагогiчнi аспекти формування ум'нь математичного моделювання в учшв старшоi школи. Ф'зико-математична осв'та. 2018. Випуск 1(15). С. 52-56.
Kateryniuk H. Psychological And Pedagogical Aspects Of Formation Of Mathematical Modeling Skills In Senior School Pupils. Physical and Mathematical Education. 2018. Issue 1(15). Р. 52-56.
УДК 373.5.015.313:51
Г.Д. Катеринюк
В'нницький державний педагогiчний ушверситет iменi Михайла Коцюбинського, Украна
galina-zk@ukr.net DOI 10.31110/2413-1571-2018-015-1-007
ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГ1ЧН1 АСПЕКТИ ФОРМУВАННЯ УМ1НЬ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
В УЧН1В старшот школи
Анота^я. У статт'1 здйснено анал'з психолого-педагог'!чноiлiтератури щодо типових зм'н у псих'чному та розумовому розвитку старшокласник'!в, а також просл'дковано вiковi зм'ни в !'хшх Ызнавальних процесах (увага, пам'ять, мислення, уява, мовлення та iнше). Зауважено, що розумовий розвиток старшокласника полягае не стльки у змiнi окремих властивостей iнтелекту, скльки у формуваннi iндив'дуального стилю розумовоi дiяльностi. Наголошено, що центром навчання в старшiй школi мае бути учень зi сво!'ми потребами, цлями, iнтересами, тобто зi своею неповторнстю. Ва вчительськ впливи через зм'ст, форму i методи навчання мають стимулювати особист'!сну та iнтелектуальну актившсть. Розглянуто прийоми, яких сл'д дотримуватись у навчаннi математики, щоб учн поступово переходили вiд неусв'домлених форм дiяльностi до св'домих та самоуправл'нських. Зазначено, що грамотно побудоване навчання старшокласника у школ'1 полягае в науково обr'рунтованiй органiзацii дiяльностi учшв, що зд'шснюеться з врахуванням психолого-педагог'чних основ формування та розвитку в старшокласника мислення та iнших особист'сних якостей. Вказано, що перед старшокласником постае необх'дн'сть самовизначення, вибору життевого шляху та професИ i це стае психолог'!чним центром розвитку старшокласника. Формування компетентност'1 учнiв в математичному моделюванн визначено одним iз основних завдань вчителя математики, оскльки математичне моделювання е важливим засобом реал'зацП прикладное спрямованост'1 навчання.
Виокремлено чинники, врахування яких позитивно впливае на ефектившсть навчання математики старшокласник'!в: вiковi психоло^чш особливостi учня, мотива^я навчальноi д'тльност'!, сформованiсть ум'ння вчитися, спец'альний вiдбiр засоб'!в, метод/'в та прийом'!в навчання, зд'шснення диференц'шцП та '1ндив'1дуал'1зацП навчання, а також, розум'ння вчителем математики м'сця i ролi та можливостей математичного моделювання в систем'1 iнтелектуального розвитку учня.
В статт'1 зазначено як окреслена проблема розкрита в досл'дженнях психолог'в з одного боку, та педагог'!в, з iншого. Зроблено висновок, що мае в'дбуватися певна перебудова метод'!в навчання, максимальне врахування в1'кових особливостей та iнтересiв учшв старшоi школи i, як насл'док, мае з'явитися про^р для як'!сного розвитку ¡хнього мислення засобами навчання математики. Таке удосконалення методичноi дiяльностi вчителя мае в1'дбуватися з врахуванням психолого-педагог'!чних аспект'в вiкового розвитку старшокласника. Запропоновано певн методичн рекомендацП щодо психолого-педагог'!чних аспект'!в формування ум'ть учнiв математичного моделювання.
Кпючовi слова: психолого-педагог'1чн'1 аспекти, старшокласники, розумовий розвиток, математичне моделювання, iнтелектуальний розвиток, особист'сно-ор'!ентоване навчання.
Постановка проблеми. Старший шктьний BiK характеризуемся переходом вщ тдлгткового до юнацького BiKy, що проявляться певними змшами в психолопчному розвитку учыв, ям значно впливають на процес 'хнього навчання. Якщо у пщлггковому вц самооцшка учыв визначалася зовншыми показниками досягнень, то в юнацькому вщ з'являються власы критерп оцшювання свое' значущосп. Учн старшо'' школи починають оцшювати себе з позицш власно' шдивщуально' шкали цшностей. Тому вчителевi навчальний процес в школi важливо вибудовувати таким чином, щоб у старшокласника була можливкть проявити свою позицю аргументувати власну точку зору, поставити запитання вчителев^ коментувати вщповд товаришмв, дтитися набутими знаннями. Вчитель мае знати i враховувати особливост розвитку самосвщомосп учыв, вiковi змЫи в |'хых тзнавальних процесах (увага, пам'ять, мислення, уява, мовлення та шше), а також Ыдивщуальы особливост та штереси учыв старшо' школи. У цьому контекст важливим е розумшня психолого-педагопчних аспектв формування у школярiв практичного штелекту, який характеризуе здатысть учня розв'язувати практичн завдання. Розвитку практичного Ытелекту сприяе формування умЫь математичного моделювання,
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
за допомогою якого можна розвивати штерес учнiв, наприклад, до розв'язування окремих практичних завдань пов'язаних зi сферою майбутнього професiйного вибору випускниюв. Прикладна спрямованiсть навчання учнiв старшо" школи, за результатами багатьох педагопчних дослiджень, е важливим мотиватором до навчання у цьому вщк
Аналiз актуальних дослiджень. Укра"нськими науковцями донинi досить рiзнобiчно дослiджувалася проблема формування умшь математичного моделювання в учыв. Зокрема, визначено змiст навчання школярiв методам математичного моделювання (Г. П. Бевз, Я. С. Бродський, С. I. Великодний, Ю. О. Захаршченко, Ю. I. Мальований,
A. Г. Мерзляк, О. Л. Павлов, Н. С. Прокопенко, З. I. Слепкань, В. О. Швець та ш); видтено основы етапи побудови математично" модел^ 11 операцiйний склад (С. I. Великодний, В. А. Кушыр, О. В. Мщик, В. О. Швець та Ы); описано функцп моделювання в навчально-виховному процесi (О. I. Глобш, Л. Р. Клапауша, Л. Л. Панченко, Л. Г. Петерсон та Ы); розроблено методичн рекомендацГ'' навчання учнiв математичному моделюванню (С. I. Великодний, В. В. Волошена, О. В. Мiцик, А. В. Прус, М. О. ФЫмонова, В. О. Швець та Ы); запропоновано шляхи використання Ыформацмно-комунтацмних технологiй у процесi навчання школярiв математичному моделюванню (Ю. О. Дорошенко, М. I. Жалдак,
B. В. Латнський, £. I. Машбиць, Н. В. Морзе та н ).
Психолопчний аспект закономiрностей мисленнево" дiяльностi, переформулювання задач, моделювання як засобу тзнання розглянуто в роботах Д. М. Богоявленського, Л. С. Виготського, П. Я. Гальперша, £. М. Кабаново'-Меллер, Г. С. Костюка, В. А. Крутецького, О. М. Леонтьева, £. I. Машбиця, С. Л. РубЫштейна та iнших науковцiв.
Мета даноТ статтi: на основi аналiзу психолого-педагогiчноí лiтератури та власного досвщу педагогiчноí дiяльностi в школi, розкрити психолого-педагопчы аспекти формування умiнь математичного моделювання в старшокласни^в.
Виклад основного матерiалу. Юнiсть розподiляють на два перюди: рання (старший шкiльний вт) та пiзня (студентство). На думку Г. С. Костюка [3], важливим аспектом психiчного розвитку людини в юнацькому перiодi е штенсивне штелектуальне дозрiвання. У цьому вiцi свщомо i цiлеспрямовано формуються такi якост характеру, як сила волi, витримка, наполегливкть, самоконтроль, обдуманiсть, критичнiсть тощо. У ранньому юнацькому вiцi розвиваеться здатшсть тривало зосереджуватись на тзнавальних об'ектах, переборювати дiю сильних вщволтаючих подразникiв, розподiляти й переключати увагу. В учыв пiдвищуеться рiвень уваги, вона стае бтьш вибiрковою та залежить вщ спрямованостi iнтересiв, зростае здатысть довго зберiгати """ штенсивысть i швидше переключатися з одного об'екту на шший. Зростае роль мимовтьно" уваги, яка виявляеться за умови, що учiння спонукаеться спещальними iнтересами.
Як стверджують психологи, видозмЫюеться також пам'ять старшокласни^в. Вона характеризуеться подальшим зростанням довiльностi та продуктивной логiчного запам'ятовування. Залежно вiд провщних iнтересiв старшокласни^в та "х намiрiв щодо вибору майбутньо" професГ", вщбуваеться спецiалiзацiя пам'ятi. Помiтно зростае """ продуктивнiсть стосовно абстрактного матерiалу. Старшокласники усвiдомлюють, що запам'ятовування не зводиться до розумшня, що потрiбнi спе^альш прийоми запам'ятовування, збереження та вщтворення актуально" iнформацií. Вони прагнуть оволодти своею пам'яттю, керувати нею, збтьшувати ""' продуктивнiсть.
Бiльшiсть сучасних робп- психологiв, присвячених питанню розумового розвитку, спираються на ще" Пiаже. За результатами дослщжень Пiаже, основна особлив^ь розвитку логiчного мислення (у вщ в^д 12 до 18 роюв) полягае в новому орiентуваннi суб'екта на стввщношення гiпотетичного i можливого, реально кнуючого та потенцiйно можливого. Це дае можлив^ь фундаментально переорiентуватися суб'ектовi в його ставленнi до тзнавальних завдань. Учень прагне розкрити реальне в можливому через сукупысть ппотез, ям вимагають перевiрки або доведення. Старшокласники переходять до вищих рiвнiв абстракцГ" та узагальнювального мислення. Учн цього в^ку бiльш усвщомлено i глибоко оволодiвають логiчними операщями. Розрiзненi знання набувають здатностi перетворюватися в систему знань, яка е основою формування переконань. Актуальною стае потреба в обГрунтуваны, пошуку теоретичних пояснень явищ дшсносп, лопчному доведены. Завдяки цьому процес мислення стае бтьш продуктивним.
Юнацьке мислення характеризуеться схильыстю до теоретизування, створення абстрактних узагальнень, захоплення фтософськими роздумами. Абстрактысть i вiртуальна реальнiсть здаються старшокласникам бiльш цiкавими i важливими, жж дiйснiсть, особливо в умовах сучасних вiртуальних середовищ. Руйнування унiверсальних закожв i теорiй може стати улюбленою розумовою грою старшокласниюв. Старшокласники починають оцЫювати учбову дiяльнiсть з позицп свого майбутнього, у них змЫюеться ставлення до окремих навчальних предме^в. Це ставлення починае, на вщмшу в^д пiдлiткового вiку, зумовлюватися не ставленням до вчителя, а штересами, нахилами учня, намiрами отримати певну профеаю. Старшокласники починають критично ставитися до засвоюваних ними знань, до висловлювань дорослих. Вони схильж до постановки проблем, до диспупв i фтософствування. Здатнiсть до самоспостереження проявляеться через здатнiсть розрiзняти протирiччя мiж думками, словами та вчинками.
Бтьш складний навчальний матерiал вимагае вщ старшокласникiв досконалiшоí репродуктивно" уяви, i водночас, у них мае розвиватися i творча уява. Характерним для штелекту старшокласника е розвиток творчих здiбностей, це виявляеться в штелектуальнш iнiцiативi та створеннi чогось нового. Розумовий розвиток старшокласни^в полягае не сттьки у змiнi окремих властивостей штелекту, сктьки у формуваннi шдивщуального стилю розумово" дiяльностi. Стиль мислення старшокласника залежить вщ типу його нервово" системи, який впливае i на успiшнiсть. Старшокласники з шертною нервовою системою в умовах перевантаження навчальними завданнями навчаються прше, жж учнi з рухливим типом нервово" системи. Ыдивщуальний стиль розумово" дiяльностi старшокласника вимагае в^д вчителя iндивiдуалiзацií навчання та надання своечасно" допомоги у формуванж особистостi. Правильно побудоване навчання старшокласниюв у школi полягае в науково обГрунтоважй органiзацií учбово" дiяльностi учнiв. Правильна органiзацiя учбово" дiяльностi полягае в тому, що вона здшснюеться з врахуванням психолого-педагопчних основ формування та розвитку в старшокласни^в мислення та iнших особиспсних якостей, сприяе цiлiсному та рiзнобiчному розвитку особистостi.
Управлiння учбовою дiяльнiстю учнiв у старшiй школi мае полягати у створены умов для розвитку "хжх потреб, мотивiв i цiлей навчання. Жорсткiсть зовнiшнього управлшня дiяльнiстю мае поступово зменшуватися i вести учнiв до самоуправлiння на основi "хнього особистiсного зростання. Важливим е створення умов для виникнення в учжв певно" потреби у вчительських впливах та бажання виконувати "х. Л. М. Фрiдман [8] зазначае, що цього можна досягти навчанням, яке буде вщповщати таким вимогам: 1) учж мають знати плани, програми свое" дiяльностi; 2) учж мають чiтко знати, як
n0Tpi6H0 засво!ти знання та якими умшнями i навичками володiти; 3) вивчення будь-яко! теми мае бути вмотивованим, розпочинатися з постановки проблеми; 4) роботу кожного учня потрiбно контролювати та оцшювати. Психологи вважають, що для того, щоб досягнути едностi у навчаннi i вихованы, управлiння учiнням не повинно зводитися лише до засвоення знань, умшь та формування розумових дш. У цьому процеа е ще велик резерви корисних впливiв на учня. Управлшня не е повноцшним, коли воно не стосуеться процеав становлення особистостi. Учень не е об'ект, активысть якого повнiстю визначаеться тим, хто навчае. Вiн мае свм досвiд, iнтереси, цiлi, потреби, установки, рiвень домагань i шил компоненти психiки. Особистiсний компонент цього пщходу означае, що центром навчання е учень зi сво!ми потребами, цтями, iнтересами, тобто з своею неповторыстю. Всi вчительськi впливи через змкт, форму, навчальнi завдання мають стимулювати особистiсну та iнтелектуальну актившсть учня.
I. С. Якиманська [10], розвиваючи цiлiсну концепцiю особистiсно-орiентованого навчання, вважае, що навчання мае спрямовуватися на розвиток особистосп учня, який е суб'ектом тзнання. З позицш вчителя особиспснощ^яльысний пiдхiд розумiють, як оргаыза^ю i управлiння учбовою дiяльнiстю учнiв у контекстi впливiв на спрямоваысть iнтересiв, життевих планiв, цшысних орiентацiй, iнтелекту та на потребу у виробленн узагальнених способiв та прийомiв. З позицiй учня особиспсно^яльысний пiдхiд полягае у створеннi умов, в яких учн могли б робити власний вибiр (пiдручник, додатковi джерела, цiлi учiння тощо), для свободи сво!х особистiсних виявiв, для самоактуалiзацiï та особистiсного зростання, для едност зовнiшнiх та внутрiшнiх мотивiв, для прийняття навчально! задачi та переживання задоволення вщ правильного ÏÏ розв'язання.
1нтелектуальний розвиток старшокласникв можна прискорити, вдосконалюючи понятiйну форму мислення, мовленневий штелект та внутрiшнiй план дм. Психологи вважають, що в сучасшй школi недостатньо уваги придтяеться розвитку внутрiшнього плану дм (заважають калькулятори, готовi програмнi засоби та шше). Необхiднi спецiальнi вправи, спрямован на те, щоб однi i т самi дм якомога часпше виконувалися не з реальними, а з уявними предметами, тобто в думках. До тих тр, поки розв'язання до кшця не осмислене подумки, доки не складений план послщовних дм i поки вш не вивiрений на логiчнiсть, до практичних дш не варто приступати. Цими правилами варто користуватися на уроках з уах шкiльних предме^в, однак за специфiкою навчального предмету, найзручнш умови для формування вщповщного мислення, очевидно маемо в процеа навчання учыв математики.
Вищевказанi психолого-педагопчы аспекти вiкового розвитку старшокласникв спонукають до висновку, що для !хнього навчання математицi мае вiдбутися певна перебудова методiв навчання, максимальне врахування втових особливостей та iнтересiв учшв, що мае дати простiр для яксного розвитку !хнього мислення засобами навчання математики. Враховуючи дослщження психолопв можна стверджувати, що розумовий розвиток старшокласника на уроках математики полягае в формуванн шдивщуального стилю його розумово'1' дiяльностi. В навчаннi математики мають формуватися загальн iнтелектуальнi здiбностi, понятiйне теоретичне мислення, розвиватися прийоми розумово!' дiяльностi. З метою виявлення шдивщуальних особливостей дiяльностi старшокласникiв у процеа навчання математики, а саме, штелекту та мотивацмно-особиспсно! сфери, Г. Г. Колшець [2] радить використовувати: тест штелекту Равена, методику визначення рiвня сформованосп загальних творчих здiбностей, тест для визначення потреби в досягненнях, орiентовно-дiагностичну анкету навчальних штереав, серп математичних задач дослiдницького характеру, що дозволяють встановити не лише рiвень знань учыв, а й ступшь сформованостi мисленневих операцiй, рiвень прояву творчостi при розв'язуваннi завдань, загальний рiвень iнтелектуального розвитку.
Серед важливих завдань юнацького вту - вибiр майбутньо!' професп. Л. I. Божович пщкреслюе, що саме це створюе нову со^альну ситуацiю особиспсного розвитку учня в старшiй школк Вибiр професй стае психологiчним центром розвитку старшокласника, учн дивляться на тепершне уже з позицп майбутнього. В. В. Волошена [1] акцентуе увагу на результатах дослiджень, проведених психологами В. В. Давидовим, Л. I. Айдаровою, А. К. Марковою, Л. М. Фрщманом та шшими, як свщчать, що спецiальне цтеспрямоване навчання учнiв методу математичного моделювання е ефективним засобом, який суттево впливае на характер !'хньо!' навчально!' дiяльностi: навчання стае бiльш усвщомленим, цiлеспрямованим та продуктивним. Ефективним засобом реалiзацiï професiйноï спрямованостi навчання математики е спещально створенi умови для формування умшь математичного моделювання. Моделювання е невщ'емною складовою дiяльностi майбутых фахiвцiв рiзного фаху i виступае основою його математичних знань. Розвиток математичних моделей та методiв нин сприяе розширенню областi пiзнання в найрiзноманiтнiших сферах життедiяльностi людини. Математичне моделювання широко використовуеться в розв'язаны полтичних, екологiчних, економiчних та шших проблем. Важливi результати за допомогою математичного моделювання отримаы в бiофiзицi, бiохiмiï, генетицi, iмунологiï, епiдемiологiï, фiзiологiï, фармаколог^, медичному приладобудуваннi, при створены бютехычних систем та iнших сферах. Все це свщчить про необхщысть формування глибоких i свiдомих знань i вмшь математичного моделювання в учыв. Тому формування компетентностi випускникв школи в математичному моделюваннi е одним iз основних завдань вчителя математики старшо! школи.
Математичы вмшня учнiв ми вiдносимо до дiяльнiсного компонента !хньо! математично! компетентностi. Сформоваысть конкретного умiння учня в процеа навчання математики (наприклад, умшня математичного моделювання) ми тлумачимо як знання учнем вщповщного способу дiяльностi, закртлене його систематичним використанням та устшним застосуванням у типових та нетипових ситуа^ях. На нашу думку, необхщною умовою формування вмiння у процеа навчання математики е свщоме засвоення учнями необхщних математичних знань, належний досвщ !х застосування у процеа виконання спецiально пiдiбраних вправ. Украшськими психологами (Долинська Л. В., Коханова О. П., Максименко С. Д., Скрипченко О. В., Огороднмчук З. В., Сергеенкова О. П., Столярчук О. А., Пасека О. В., Павелкв Р. В.) обГрунтовуеться, що навчальна дiяльнiсть — це свщома активысть, яка виражаеться системою дш, спрямованих на досягнення визначено! навчально! мети. Отже, пщ поняттям «формування умшь математичного моделювання» у нашому дослщжены ми розумiемо педагогiчно обГрунтований процес формування здатностi учня свщомо та успiшно виконувати дiяльнiсть, засновану на доцтьному використаннi набутих знань математичного моделювання та позитивного досвщу !х застосування.
Дослщження М. О. Фiлiмоновою [7] психолого-педагопчних передумов навчання yчнiв умЫням математичного моделювання показало, що для старших тдл™в доцiльною буде така оргаыза^я навчально-виховного процесу, при яюй перевага вiддавалася б методам i формам з опорою на науково обГрунтоваы прийоми активiзацií навчально-пiзнавальноí дiяльностi yчнiв (проведення уроку-лекцп, yрокy-семiнарy, уроку-конференцп тощо, залучення до написання науково-дослiдницьких робiт, виконання проектiв).
Вибудовуючи спецiальнy методичну систему формування умшь математичного моделювання в старшокласнимв, з максимальним врахуванням обГрунтованих психологами втових особливостей та iнтересiв yчнiв, вчитель мае використовувати спещальы прийоми. Нам iмпонyють у цьому контекстi методичн поради О. I. Матяш [4], ям випливають iз глибокого осмислення психолого-педагопчних засад пщвищення ефективностi навчання: слщ наочно та переконливо демонструвати власне захоплення процесом пiзнання; iнодi варто викликати в yчнiв реак^ю незгоди з iнформацiею, що викладаеться, та використати цей прийом для того, щоб спонукати '''х до обГрунтування висновкiв. На шляху розвитку особистосп старшокласника у процесi формування умшь математичного моделювання мае бути пщвищена увага не лише до результату, а й до кожного етапу процесу розв'язування задачк Важливо помтити i звернути увагу на кожен маленький, але устшний, крок старшокласника на шляху до розв'язання задачк Зокрема, вчт^ математики мають активно використовувати рiзнi психологiчнi прийоми активiзацií дiяльностi старшокласникiв, пiдтримyючи 'х реплiками типу: «Хороша щея...», «Цтавий пiдхiд, але...», «Яка неочiкyвана оригшальна вщповщь...». Важко не погодитися з думкою
0. I. Матяш [5], що вчт^ математики в процеа навчання переважно акцентують увагу на помилках учыв з негативними емо^ями, наголошуючи як не варто дiяти. Не заперечуючи необхщносп корекцп помилок, варто часпше акцентувати увагу на тому, що виконано старшокласником правильно, вдало. Устх народжуе yспiх, тому слщ наголошувати на досягненнях, щоб сприяти новим устхам. Старшокласники мають усвщомити, що yспiх в будь-якш справi залежить вiд багатьох факторiв серед яких визначальними е вiра у власнi здiбностi та наполегливкть.
Висновки. Розв'язування будь-яко'' задачi людиною розглядаеться психологами як процес и послщовного переформулювання (перетворення), пiд час якого вщбуваеться безперервний аналiз умов i вимог задачi через синтетичний акт 'х спiввiднесення один з одним. При цьому ва переформульован задачi будуть моделями вихiдноí задачу тому переформулювання задачi вважаеться психологами способом моделювання. Отже моделювання - один iз аспекпв, що пов'язуе математику та психолопю.
Пiдсyмовyючи огляд дослщжень психологiв щодо специфiки навчання старшокласнимв, вкажемо чинники, врахування яких позитивно впливае на ефективысть навчання математики: вiковi психологiчнi особливостi учня ^вень розвитку довiльноí уваги, осмислеысть сприймання навчального матерiалy. рiвень розвитку довтьно''' та логiчноí пам'ятi, особливост розвитку уяви); iндивiдyальнi чинники (мотива^я навчально' дiяльностi, сформованiсть yмiння вчитися, вибiр майбутньо'' професГ''); спецiальний вiдбiр засобiв, методiв та прийомiв навчання; здмснення диференцiацií та iндивiдyалiзацií навчання тощо. Для пщвищення ефективностi процесу формування умшь математичного моделювання в старшокласнимв важливо, щоб учитель математики розyмiв мiсце i роль, можливост математичного моделювання в системi штелектуального розвитку учня, а також побудував i реалiзyвав цiлiснy методичну систему формування i розвитку компетентностi математичного моделювання старшокласнимв з врахуванням психолого-педагопчних аспектв.
Список використаних джерел
1. Волошена В. В. Розвиток умшь математичного моделювання у старшокласнимв в процеа навчання природничо-математичних предме^в : дис. на здобуття наук. ступеня канд. пед. наук : [спец.] 13.00.09 "Теорiя навчання" / НАПН Укра'ни. Ки'в, 2017. 236 с.
2. Колiнець Г. Г. Психолопчы передумови формування математичних дослщницьких здiбностей старшокласникiв : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. псих. наук : [спец.] 19.00.07 "Педагопчна та втова психолопя" / 1нститут психологГ'' iм. Г. С. Костюка АПН Укра'ни. Ки'в, 2000. 17 с.
3. Костюк Г. С. Втова психолопя: навчальний поабник. Ки'в: Радянська школа, 1976. 273 с.
4. Матяш О. I., Волкодав Т. А. Прийоми формування креативних якостей майбутых фахiвцiв. Щомкячний мiжнародний науковий журнал «Austia-science». 2017. №3. С. 21-25.
5. Матяш О. I., Гусак Л. П. Мотива^я тзнавально''' дiяльностi при особиспсно орiентованомy навчаннi стyдентiв математики. Науковий вкник Ужгородського Нацiонального yнiверситетy: Серiя «Педагогiка. Соцiальна робота», 2004. № 7. С. 62-65.
6. Втова психолопя : навч. поаб. / О. П. Сергеенкова та ш.. К.: ТОВ «Центр учбово'' лтератури», 2012. 384 с.
7. ФЫмонова М. О., Швець В. О. Психолого-педагопчы особливостi навчання пiдлiткiв методу математичного моделювання. Математика в школк 2010. №11. С. 2125.
8. Фридман Л. М., Кулагина И. Ю. Психологический справочник учителя. М.: Просвещение, 1991. 288 с.
9. Шаповаленко И. В. Возрастная психология (Психология развития и возрастная психология). М.: Гайдарики, 2005. 349 с.
10. Якиманская И. С. Разработка технологии личностно-ориентированного обучения.. Педагогика. 1995. №2.
References
1. Voloshena V. V. Development of skills of mathematical modeling in senior pupils in the process of studying natural sciences and mathematical subjects : thesis for a candidate degree in pedagogical sciences : [specialty] 13.00.09 "Theory of learning" / National Academy of Sciences of Ukraine. Kyiv, 2017. 236 p.
2. Kolinets G. G. Psychological prerequisites for the formation of mathematical research abilities of senior pupils : abstract of thesis for a candidate degree in psychological sciences [specialty] 19.00.07 "Pedagogical and age psychology". / Institute o f Psychology named after G. S. Kostyuk National Academy of Pedagogical Sciences of Ukraine. Kyiv, 2000. 17 p.
3. Kostiuk G. S. Age psychology: textbook. Kyiv: Soviet school, 1976. 273 p.
4. Matiash O. I., Volkodav T. A. Methods of formation of creative qualities of future specialists // Monthly international scientific journal "Austia-science". 2017. №3. P. 21-25.
5. Matiash O. I., Gusak L. P. Motivation of cognitive activity in the personality oriented teaching students of mathematics // Scientific Bulletin of the Uzhgorod National University series "Pedagogy. Social work ", 2004. №7. P. 62-65.
6. Age psychology : teach. manual / O. P. Sergeyenkova , O. A. Stolyarchuk , O. P. Kokhanova, O. V. Pasekova. K .: LLC "Center for Educational Literature", 2012. 384 p.
7. Filimonova M. O., Shvets V. O. Psychological and pedagogical peculiarities of teaching teenagers of the method of mathematical modeling // Mathematics in school. 2010. №11. P. 21 - 25.
8. Fridman L. M., Kulagina I. Y. Psychological Directory of the Teacher. Moscow: Enlightenment, 1991. 288 p.
9. Shapovalenko I. V. Age psychology (Psychology of development and age psychology). Moscow: Gaydariki, 2005. 349 p.
10. Yakimanskaya I. S. Development of technology of personal-oriented learning. // Pedagogics. 1995. №2.
PSYCHOLOGICAL AND PEDAGOGICAL ASPECTS OF FORMATION OF MATHEMATICAL MODELING SKILLS
IN SENIOR SCHOOL PUPILS Halyna Kateryniuk
Vinnytsia Mykhailo Kotsiubynskyi State Pedagogical University, Ukraine Abstract. The article analyzes psychological and pedagogical literature on typical changes in the psychic and mental development of senior pupils, as well as age-related changes in their cognitive processes (attention, memory, thinking, imagination, speech, etc.). It is noted that the mental development of senior pupils is not so much in the change of individual properties of intelligence, but in the formation of the individual style of mental activity. It is stressed that the center of studying in the senior school should be a student with his needs, goals and interests, that is, with his uniqueness. All teaching influences through content, form and methods of teaching should stimulate personal and intellectual activity. The techniques that should be followed in mathematics education are considered, so that students gradually move from unconscious forms of activity to conscious and self-governing. It is noted that competently constructed teaching of senior pupils in the school is based on the scientifically grounded organization of the activity of pupils, which is carried out taking into account the psychological and pedagogical foundations of formation and development in senior pupils of thinking and other personal qualities. It is indicated that before the senior pupil appears the need for self-determination, the choice of life path and profession, and this becomes a psychological center for the development of senior pupil. Formation of students' competence in mathematical modeling is one of the main tasks of the mathematics teacher, since mathematical modeling is an important means of implementing the applied orientation of training.
The factors which take into account positively influence the efficiency of teaching mathematics of senior pupils: the psychological features of the student, the motivation of educational activity, the formation of the ability to study, the special selection of means, methods and modes of teaching, the implementation of differentiation and individualization of training, as well as the mathematics teacher understanding of the place and role mathematics teacher and role and possibilities of mathematical modeling in the system of intellectual development of the pupil.
The article mentions the problem outlined in the studies of psychologists on the one hand, and the teachers on the other. It is concluded that there should be some improvement of teaching methods, maximum consideration of age features and interests of senior pupils, and as a result there should be space for the qualitative development of their thinking by means of mathematics teaching. Such improvement of the methodological activity of the teacher should take place taking into account psychological and pedagogical aspects of age development of senior pupils. Some methodical recommendations for psychological and pedagogical aspects of students' skills formation in mathematical modeling are offered.
Key words: psychological and pedagogical aspects, senior pupils, mental development, mathematical modeling, intellectual development, personal-oriented learning.
