Принципы мониторинга уникальных объектов. Часть 4. Прямое сравнение моделей Текст научной статьи по специальности «Математика»

----------------------- © А.Б. Логов, А.П. Дятлов, Е.В. Онищенко,

Б.В. Лукьянов, 2009

УДК 622: 338.4

А.Б. Логов, А.П. Дятлов,

Е.В. Онищенко, Б.В. Лукьянов

ПРИНЦИПЫ МОНИТОРИНГА УНИКАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ.

Часть 4. ПРЯМОЕ СРАВНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ

Общие фазовые портреты моделей вибрации содержат самый полный набор оценок состоянии и обеспечивают простые и эффективные принципы контроля уникальных объектов.

Ключевые слова: диагностика, фазовая плоскость, модели вибрации, оценки состояния.

азличие начальных фаз составляющих моделей уменьша--яГ ет ценность исследования амплитуд, поскольку утрачивается связь оценок Ат и Ап с естественными показателями тяжести режимов (ХМАХ,ХММ, ЛМАХ). В то же время остаётся проблемой выбор способа и формы сравнения и ранжирования самих сигналов.

Таким образом, на данной стадии предлагается компромиссное решение - построение фазовых портретов, позволяющих: 1) приводить модели к единой форме; 2) оценивать инвариантные границы видов состояния; 3) инвертировать портреты для получения диагностических признаков (тоже по соответствующим инвариантным границам!); 4) комбинировать модели в особой форме нормированных по амплитуде основной гармоники структур. При этом не делается акцент на форме сравнения, но подчёркивается универсальность преобразования без предварительного заключения о стационарности выборочных сигналов, эргодичности и прочих свойствах.

Для удобства моделирования периодических сигналов предлагается использовать схему кумулятивного преобразования

к=і ____________

Е(і) = ^ Х(к) і = 1, А по оси абсцисс, а по оси ординат - смеще-

к=1

ния Y(i/j) = Х(і^) + Хтіп + є, чтобы избежать логарифмирования отрицательных значений моделей. По этому правилу образован комплексный портрет (рис. 1).

Л___/_________І_____________І_____________І___________—і._____________і_

2 0 2 4 6 1

Рис. 1. Сопоставление моделей по степени опасности

Естественно, отображение кумулятивных сигналов обладает повышенной достоверностью, поэтому для сравнения моделей предлагается использовать площадь прямоугольного контура, в который вписывается отдельная фазовая траектория, З3 = Зх хЗг. Ранжирование областей принадлежности на фазовой плоскости по статистическим характеристикам представлено в табл. 1 и может трактоваться как схема деградации состояния в проекции на модели сигналов.

Интересно, что такая же процедура оценивания статистических характеристик (табл. 2) показывает плохое качество группировки (М < а ) по частотному составу. Этим подтверждено заключение, положенное в основу построения диаграммы состояний по амплитудам гармоник.

Таблица 1

Модели, упорядоченные по средней площади м на фазовой плоскости

№11 №4 №5 №6, 7 №1 №8, 9 №10 №2 №3

М 0,5713 0,6538 1,1014 1,4750 1,5510 1,8870 2,5269 4,5523 20,4522

Среднеквадратичный разброс

а 0,1418 0,1320 0,2583 0,4110 0,3879 0,2240 0,8604 2,6714 17,6896

(II) (I) (IV) (VI) (V) (III) (VII) (VIII) (IX)

Таблица 2

Спектры, упорядоченные по площади на фазовой плоскости

Частотные параметры моделей М а V

т=2 п=5 1,6379 1,2513 0,7640

т=2 п=4 2,0147 2,1411 1,0627

т=2 п=3 2,9284 3,4537 1,1794

т=3 п=5 3,5788 6,0488 1,6902

т=3 п=4 4,8433 8,3718 1,7285

т=4 п=5 8,1105 16,8808 2,08135

Тем не менее, таблица указывает на яркую особенность ранее выделенного лёгкого режима т = 2, п = 5 , состоящую в выполнении условия М > а или V < 1.

Итак, в среднем для всей совокупности моделей устанавливается схема деградации, наиболее идентичная изменениям в области перехода к опасным и критическим режимам:

т = 2,п = 5 ^ т = 2,п = 4, ^ т = 2,п = 3 ^

т = 4,п = 5

Смысл установленной закономерности состоит в том, что опасность режима возрастает с увеличением частоты тО , но с понижением частоты пО. Изменение спектра проявляется в «сближении» пиков на более высоком уровне.

Для развития основного подхода к сравнению моделей сформирована дополнительная схема ухудшения относительной компактности области по величине коэффициента вариации площади (табл. 3).

Таблица 3

Модели, упорядоченные по компактности у = ст/

/М

№8, 9 №4 №5 №11 №1 №6, 7 №10 №2 №3

0,1187 0,2019 0,2346 0,2482 0,2501 0,2787 0,3405 0,60 0,8649

Рис. 2. Оценки областей принадлежности моделей

По нашему мнению, модели №8 и №9 доказывают предельно высокую устойчивость формирующей сигнал системы.

При условии длительных реализаций л > 50 получаем

оценки областей отображения моделей (рисунок 2), которые можно назвать надёжными. Практический мониторинг может быть сведен к отображению выборочных портретов на общую фазовую плоскость.

В отличие от распространенных в технической диагностике номограмм состояний такой эталон отличается универсальностью и не привязан к конкретным типам объектов, ніш

Logov A.B., Dyatlov A, Onishenko E., Lukyanov B.

PRINCIPLES OF THE UNIQUE OBJECTS MONITORING.

PART 4. THE DIRECT ESTIMATION OF MODELS

The general phase portraits of vibration models contain the most reliable estimates range of values and some simple and effective principles of a unique objects monitoring.

Key words: diagnostics, phase plane, vibration models, estimations of state.

— Коротко об авторах ----------------------------------------------------

Логов Александр Борисович - доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник, [email protected],

Дятлов Антон Павлович - аспирант, [email protected] Онищенко Евгений Владимирович - аспирант, [email protected]

Учреждение Российской академии наук Институт угля и углехимии СО РАН, г. Кемерово.

Лукьянов Борис Владимирович - старший преподаватель, ГУ Кузбасский государственный технический университет, г. Кемерово.