Принципы мониторинга уникальных объектов. Часть 1. Критерии и границы на фазовой плоскости Текст научной статьи по специальности «Математика»

-------------------------------- © А.Б. Логов, Р.Ю. Замараев,

А.А. Логов, 2009

УДК 622: 338.4

А.Б. Логов, Р.Ю. Замараев, А.А. Логов

ПРИНЦИПЫ МОНИТОРИНГА УНИКАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ

Часть 1. КРИТЕРИИ И ГРАНИЦЫ НА ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ

Рассматены следующие требования к эффективному мониторингу: диагнозы или заключения о состоянии уникальных объектов основываются на инвариантных критериях и не используют эмпирические эталоны; объекты составлены элементами, которые представлены функциональными характеристиками различной пр-ироды и размерности; объекты могут не образовывать полной системы, и представляются неупорядоченным списком элементов. Предлагаемый метод отображения на фазовую плоскость удовлетворяет этим требованиям.

Ключевые слова: мониторинг, диагностика, виды состояния, фазовая плоскость, критерии, границы.

С читаем, что мониторинг (М) реализуется тогда и только тогда, когда получено заключение о виде состояния (диагноз), а не набор исходных, неорганизованных данных. Таким образом, содержанием М. должно быть не наблюдение, а анализ.

Вид состояния может быть идентифицирован с помощью надёжных эмпирических правил (эталонов) или инвариантных критериев, основанных на фундаментальных принципах. Рекомендацию использовать экспертные опросы отвергаем как слишком экзотичную.

Выбор первого варианта может сделать разработку мониторинга бесперспективной, поскольку требует этапа обучения, длительность которого кратно больше времени наработки объекта до критического состояния. При этом ещё потребуются предварительные правила классификации, чтобы гарантировать категорически требуемую в математической статистике однородность выборки. Если же по результатам первого опыта эти правила изменятся, то методика существенно усложнится.

Острейшей проблемой является многофакторность модели объекта. Если диагноз основан на наборе функциональных показателей (характеристик) различной природы и размерности, то не-

обходимо обоснованное правило их комбинирования. Перенос модели с другого объекта есть утверждение об их идентичности, это лишает разработку М. смысла.

Итак, предлагается использовать инвариантные критерии видов состояния, по крайней мере, на начальной стадии исследования всех объектов, т.е. уникальность трактуется не как исключение, а как общее свойство на определённой стадии «жизни» всех объектов. Но по мере выработки надёжных эталонов, они должны естественным образом вводиться в анализ.

Требования к мониторингу уникальных объектов (У О)

Методика должна распространяться на УО с неоднородной структурой: 1) элементы могут различаться по природе и функциональному назначению; 2) элементы могут различаться по виду состояния и уровню функциональных характеристик.

Объект может быть представлен списком элементов, неупорядоченным в каком-либо строгом смысле. По крайней мере, это условие верно до выработки обоснованного комплексного показателя, который претендует на роль аргумента. Понятно, что упорядоченность облегчает исследование.

Уже отмечена необходимость манипулировать набором функциональных показателей различной природы и размерности. Следует добавить условие - без использования априорных эмпирических правил.

Важно обеспечить возможность М. объектов, которые не являются системой. Так получим способ включения в анализ сведений о других разработках, например, при частичном несовпадении наблюдаемых характеристик.

Методика должна обеспечивать поиск ограниченных ресурсов (узких мест) путём строгого сопоставления показателей -функциональных и комбинированных - при различии размерностей и без априорных правил. В ряде постановок такой анализ можно называть системным аудитом.

Концепция мониторинга уникальных объектов.

Характеристикой i - го элемента УО ^ = 1,А) является j - й

показатель из набора j = 1,В, обозначенный, как Q(i/j), и переведённый в форму долей q(i/ j). По аналогии с формулой К. Шеннона для информационной энтропии введено преобразование

Х(^) = ^(^)1^(^). Дополнительно, через определение производной dV1/dq, выбрано преобразование У2(^) = 1nQ(i/j).

Удобно представить данные модели после центрирования и нормирования (стандартизации) в форме отображений на координатные оси

Доказано [1], что таким способом образуется j - ая фазовая плоскость (j = 1, В), которую можно назвать математической моделью пространства состояний. Отображение данных на фазовую плоскость будем называть фазовым портретом объекта. Определяются отображения инвариантных критериев, образующие границы между видами состояния. Утверждается, что границы являются строгими и достоверными даже применительно к УО, т.е. ко-

Границу высшего порядка получаем из фундаментального критерия устойчивости, она представляет собой эллипс, длинная ось которого совпадает со «скелетной» линией ^ = г • их, а полуоси равны, соответственно:

Собственно, сама «скелетная» линия тоже является границей между видами состояния. Элементы, изображения которых отображаются во внутреннюю область эллипса, моделируются затухающим переходным процессом или сходящейся к началу координат фазовой траекторией, т.е. являются избыточно устойчивыми по отношению к объекту. Наоборот, внешние относительно эллипса элементы оцениваются как относительно неустойчивые. Термин не имеет негативного смысла, содержание зависит от показателя.

Другой тип границ дают гиперболы с теми же фокусами. Для удобства трактовки результатов целесообразно сохранять отношение длин полуосей.

[Vl;2;j]

A

гда известно только г( j) = X их(1/^ • иуад.

i=1

d

MAX/MIN

Простейший переход к поиску ограниченных ресурсов осуществляется центрированием совокупности на среднее значение

В результате получаем фазовый портрет, состоящий из j - х функциональных показателей, при условии рассмотрения і - го элемента

Отмеченный индексами переход ^ ^ j/i назван инверсией данных.

Замечательно, что и в таком определении действуют выбранные критерии. Показатели, оказавшиеся в роли аутсайдеров, целесообразно считать безусловно достоверными диагностическими признаками.

Опыт выделения благоприятных исходов комплексных наблюдений (265 опытов) и сильных факторов (98 показателей) по этому правилу показал, что из данных удаётся исключить до □ 90% «балласта». Важно то, что такой экономии можно достичь на стадии проведения экспериментов.

С помощью инверсии выбираются эффективные комбинации

которые после стандартизации образуют более информативные портреты. В результате получаем (и доказываем!) основную характеристику объекта. Интересно, что она приобретает мультипликативную модель, близкую по форме к производственной функции Кобба - Дугласа.

Наконец, энтропийный подход позволяет провести важный для мониторинга приём взвешивания распределения комбинированных моделей показателей (удельных весов или вероятностей неблагоприятной обстановки)

и

нормированием

по

СКВ

цх;у(і^) - м [ Цх.у;і]

В2

v(i/Bi,B2;B3,B4)

Vi(i/Bi,B2;B3,

Таким

способом

оцениваем

риски

v(i/B1,B2;Bз,B4) х w(i/C1,C2;Cз,C4), или выбирая позитивные показатели - шансы, конкурентоспособность и т.д.

1. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Анализ состояния систем уникальных объектов / Вычислительные технологии, том 10, №5, 2005, - с. 49-53. ШИН

Logov A.B., ZamaraevR., Logov A.A.

PRINCIPLES OF THE UNIQUE OBJECTS MONITORING. PART 1. THE PHASE PLANE’S CRITERIA AND BOUNDS

There are some demands to the effective monitoring: 1) diagnosis or conclusion of unique object’s state produces with the invariant criterions, any empirical standards are not use; 2) objects are composed with elements that possess heterogeneous functional properties and different nature and dimensions; 3) objects are not necessary should be systems and presented by unordered list of elements. The method of reflection on phase plane satisfies these demands.

Key words: monitoring, diagnostics, state kinds, phase plane, criteria, bounds.

— Коротко об авторах -----------------------------------------------------

Логов Александр Борисович - доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник [email protected], (3842) 281377

Замараев Роман Юрьевич - кандидат технических наук, старший научный сотрудник

г^атагаеу@,ісс.kemsc.ги, (3842) 281377

Логов Александр Александрович - кандидат технических наук, научный сотрудник, [email protected]

Учреждение Российской академии наук Институт угля и углехимии СО РАН. г. Кемерово.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ