CC BY
21
--------------------------- © А.Б. Логов, А.П. Дятлов, А.А. Логов,
Е.В. Онищенко, Б.В. Лукьянов,
2009
УДК 622: 338.4
А.Б. Логов, А.П. Дятлов, А.А. Логов,
Е.В. Онищенко, Б.В. Лукьянов
ПРИНЦИПЫ МОНИТОРИНГА УНИКАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ.
Часть 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ВИДА СОСТОЯНИЯ
Рассмотрен новый метод диагностики: для совокупности моделей оценены вероятности перехода между видам состояния, что позволяет упорядочить модели границ по фазовым переменным.
Ключевые слова: диагностика, виды состояния, фазовая плоскость, модели границ, переходы.
Для того, чтобы мониторинг (М.) приобрёл практическую ценность необходимо развить понятие диагноза, включив кроме идентификации вида состояния заключение об альтернативах и возможных изменениях, т.е. о вероятностях перехода через границы. В данной работе ограничимся рассмотрением изменений частотного состава m = Уаг и п = Уаг в рамках неизменной модели, полагая, что вероятность перехода пропорциональна расстоянию на фазовой плоскости от выборочной точки до границы.
Ещё до извлечения выборок можем обсудить в первом приближении при целочисленных параметрах т < п;т, п = 2,3,4,... алгоритм моделирования при исследовании предположительной схемы деградации
т=2, п=5 ^т=2, п=4 ^т=3, п=5 ^т=4, п=5 ^т=3, п=4 ^т=2, п=3.
В табл. 1 для определённости иллюстрируется организация исходных данных.
С использованием той же нумерации столбцов образуем табл. 2, где конкретно указаны основные (но не единственные!) действия по моделированию частотных изменений.
Например, первый переход по амплитуде Ат, соответствующий схеме деградации, базируется на определении удельных весов в пятом и третьем столбцах таблицы:
241
Таблица 1
Простой набор данных
т=2 т =3 т= 4
1 п= 3 п= 4 п= 5 п= =4 п= =5 п= 5
ч о § Ат.2 Ад .3 Ат=4 Ад=5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
№1 0,8 0,2 0,63 0,06 0,57 0,03 0,71 0,29 0,5 0,1 0,67 0,33
№2 1,6 0,6 1,25 0,25 1,14 0,14 2,14 1,14 1,5 0,5 2,67 1,67
№3 3,2 1,8 2,5 1 2,29 0,71 6,43 4,57 4,5 2,5 10,67 8,33
№4 0,36 0,09 0,42 0,04 0,44 0,02 0,22 0,09 0,25 0,05 0,15 0,08
№5 0,73 0,27 0,83 0,17 0,89 0,11 0,65 0,35 0,75 0,25 0,62 0,38
№6, 0,4 0,6 0,46 0,37 0,49 0,24 0,23 0,73 0,28 0,55 0,16 0,78
№7
№8, 0,98 0,06 0,995 0,02 0,998 0,01 0,97 0,06 0,99 0,03 0,95 0,06
№9
№10 1,14 0,43 0,83 0,17 0,73 0,09 1,15 0,62 0,75 0,25 1,14 0,71
№11 0,32 0,12 0,36 0,07 0,38 0,05 0,19 0,10 0,21 0,07 0,14 0,09
242
Таблица 2
Моделирование изменений частотного состава
Схема деградации т=2, п=5 —— т=2, п=4 —— т=3, п=5 —— т=4, п=5 —— т=3, п=4 —— т=2, п=3 Столбцы таблицы
5 3 9 11 7 1
6 4 10 12 8 2
Модели Исходная таблица По схеме деградации
т=2 — т=3 — т=4 — т=3 — т=2
п= — п= 5 4 — п=5 п=5 — п=4 —— п=3
Переход 1 2 3 4 5
Разность столбцов (..) _ (...) 1 ^ ) 1 ^ ) 1 ^ ) (4)- (10) (9)- (11) (10)- (12) (11)- (7) (12)- (8) (7)- (1) - ) ОС ^
1 } 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
1
У(1/.) У(1/.*) _ У(1/г)
i
11
ат(і/5) = Ат(і/5), ат(і/3) = Ат(і/3) .
7,9247 8,2746
Для них определяются соответствующие модели У1т(і/5) = - Ат(і/5)1п ^ Ат(і/5)
7,9247
7,9247
У1т(і/3) = - Ат(і/3)1п ^ Ат(і/3)
8,2746
8,2746
Переход по абсциссе фазовой плоскости
Г А (;/5)_1,04415Лт(1/5)^12,80495
ихт(1/5 _3) = 1п 1,0494———-----------Л (./3)
^ Лт(1/3)_Лт(1/3)
В сравнении с другими переходами характеризует тяжесть (вероятность) изменений частотного состава.
Отображение 1-го перехода на ординату фазовой плоскости имеет вид
Г , "114,2390
А (1 / 5)1,083
иут(1/5 _ 3) = 1п 1,0427———}-—
Г Лт(1/3)
Аналогичным образом проведённое моделирование изменения амплитуды Ап даёт выражения
. Ап (1/6)_1,53Л°(1/б)
ихп(і/6 - 4) = 1п и¥п(і/6 - 4) = 1п
0,786-
1,41
Ап(і/4) Ап(і/6) '
-Ап(і/4)
Ап (і/ 4)1
В результате находим предельно низкий коэффициент корреляции
г(6 - 4) = 9X их.п (і/6 - 4) • и¥.п (і/6 - 4) * 0,0356
Следует трактовать такую ситуацию как практически неустойчивую, а значит, легко реализуемую, т.е. вероятность перехода 50 ^ 40 и изменения амплитуды Ап=5 ^ Ап=4 достаточно велика.
Судя по средним величинам изменений, для совокупности моделей в среднем наиболее тяжёлыми и менее вероятными переходами являются
1,14
т = 2, п = 4 — т = 3, п = 5 — т = 4, п = 5
Вместе с тем наибольшие характеристики разброса указывают на неоднородность такого заключения.
Сформировав общую табл. 2 амплитудных параметров и дополнений в строках рассмотренными изменениями, можем произвести инверсию с использованием статистических характеристик строк.
Прежде всего, отметим, что у модели №3 наиболее высокий средний показатель и, следовательно, наиболее тяжёлые или, иначе, значительные переходы. Это вполне согласуется с гипотезой опасных и критических состояний по модели №3, а также об изменениях в этой зоне.
Напротив, по модели №4 изображаем в среднем наиболее лёгкие и просто реализуемые изменения спектра. К этому приближаются модели №1 и №11. По наименьшему разбросу устанавливаем однородность переходов у модели №1, модель №11 характеризуется значительным разбросом.
По результатам инверсии можно сделать следующие заключения:
- модели №8 и №9: диагностическими признаками являются экстремально низкие значения отображений Лп, но значения отображений Лт довольно высокие. Тяжёлые переходы отмечены на 3-ем шаге по амплитуде Лт и на 4-ом шаге - по амплитуде Лп ;
- модель №3: Особенность проявляется в том, что сами высокие показатели и их положительные отображения не выходят на роль диагностических признаков. Переходы (особенно 4-ый) оцениваются как экстремально лёгкие;
- модель №2: Показатели не выходят на роль диагностических признаков, их отображения также являются положительными. Первые три перехода являются очень лёгкими. В зоне критических сигналов вероятность переходов резко уменьшается;
- модель №4: Показатели являются малыми и их отображения
- отрицательными. Только 5-й переход по амплитуде Лт признаётся относительно лёгким. Диагностическими признаками модели считаём экстремально тяжёлые 2-й и 1-й переходы по амплитуде Лт;
- модель №11: Все показатели считаются малыми относительно совокупности. На этом фоне все переходы, кроме 5-го, расцениваются как тяжёлые. У довольно близкой модели №1 второй переход по параметру Am и 4-й и 5-й переходы по амплитуде An также маловероятны, но 1-ый и 3-ий переходы являются лёгкими.
Отождествив экстремальные значения отображений с доверительными границами, получаем правило оценивания вероятностей изменения частот и, соответственно, видов состояния в ходе наработки для идентифицированного выборочного сигнала. ИШЗ
Logov A.B., Dyatlov A., Logov A.A.,
Onishenko E., Lukyanov B.
PRINCIPLES OF THE UNIQUE OBJECTS MONITORING.
PART 3. THE STATE CHANGING MODELING
The new diagnostic’s method is possible: one can to estimate a probability of the transition to other kinds of the state. It compares to phase variable’s increase on the boundaries models.
Key words: diagnostics, state kinds, phase plane, bounds ’ models, transition.
— Коротко об авторах ------------------------------------------------------
Логов Александр Борисович - доктор технических наук, профессор,
главный научный сотрудник,
Дятлов Антон Павлович - аспирант, [email protected]
Логов Александр Александрович - кандидат технических наук, научный
сотрудник, [email protected]
Онищенко Евгений Владимирович - аспирант,
Учреждение Российской академии наук Институт угля и углехимии СО РАН, г. Кемерово.
Лукьянов Борис Владимирович - старший преподаватель, ГУ Кузбасский государственный технический университет, г. Кемерово
