CC BY
25
ВЕСТНИК
ПРИАЗОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
2000 г. Вып.№9
УДК 669.02:62-229
Клюева Е.В.1, Беляковский В.П.
ПАРАМЕТРЫ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ КОНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ В УЗЛАХ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Приведены результаты теоретического исследования параметров несущей способности конических соединений, применяемых в узлах металлургического оборудования. Определены деформации, напряжения, силы, возникающие в деталях соединения. Указаны факторы, оказывающие наибольшее влияние на работоспособность соединений. Результаты могут быть использованы при проектировании металлургического оборудования.
Схемы сил, действующих при затяжке и извлечении деталей конического соединения с углами уклона, обеспечивающими самоторможение, показаны на рис. 1. Условия равновесия сил позволяют установить следующие зависимости: при затяжке соединения
Рз = 2N(sin а + гз cos а), (1)
T = Nf3, (2)
при извлечении
Р„ = 2N(f„cos a-sin а), (3)
T = Nf„, (4)
где Рз - сила затяжки, Ри - сила извлечения, N - нормальная сила, Т - сила трения, Гз, f„ - коэффициенты трения при затяжке и извлечении.
Рис.1 - Схема сил, действующих в коническом соединении.
Соединения можно рассматривать как случай посадки с натягом деталей, изготовленных из одинакового материала. Детали соединения можно представить как толстостенные цилиндры, нагруженные переменным по длине давлением. В этом случае можно пользоваться формулами Ляме. Если не учитывать контактной жесткости соединения, то деформации и напряжения у поверхности соединения определяются известными соотношениями [1]
' ТФСПУ, ст.препод.
2 ПГТУ, канд.техн.наук, проф.
5. = -гг
'и-к2 ^
-т + р
1-к
= -р,
1 + к-1-к2
(6)
(7)
(8)
где Ь0 - радиальные деформации оправки, 8„ - радиальные деформации втулки, аг, ст, - главные напряжения во втулке, р - давление в соединении, г - радиус деталей соединения в рассматриваемом сечении, ц - коэффициент Пуассона, к=г/г! - коэффициент, характеризующий относительную толщину стенки втулки, Е - модуль упругости материала оправки и втулки. В этих формулах оправка принимается как сплошной цилиндр, нагруженный только внешним давлением.
Разница углов уклона деталей соединения и отклонения их поверхностей от правильной геометрической формы приводят к неполному контакту по длине соединения. Система допусков на конические соединения предусматривает такое расположение полей допусков на детали соединения, при котором касание конических поверхностей происходит преимущественно по наибольшему диаметру соединения, т.е. угол уклона оправки больше угла уклона отверстия втулки. В этом случае взаимное расположение деталей соединения при затяжке с силой Р3, направленной вдоль оси соединения, показано на рис.2. В зависимости от величины силы затяжки Рз , расчетная длина контакта соединения 1 может быть меньшей или большей, чем номинальная длина 1н.
Рис.2 - Схема расположения деталей конического соединения лрк затяжке силой Р3
а0 - угол уклона оправки, а„ - угол уклона втулки, а - угол уклона соединения, 50 - максимальная деформация оправки, 5В - максимальная деформация втулки, р - максимальное давление в соединении, 1 - расчетная длина контакта соединения, 1н - номинальная длина соединения, г -максимальный радиус конического отверстия во втулке, Г) - радиус наружной поверхности втулки
Рассмотрим случай, при котором сила затяжки такова, что соединение замкнулось полностью по всей длине, т.е. расчетная длина соединения 1 равна номинальной длине 1н. Величина максимальной деформации втулки может быть определена из геометрических построений
5В = \(tg а-1ё а.). (9)
Нормальная сила 14, действующая на внутренней поверхности втулки, может быть определена как равнодействующая давления оправки при затяжке по площади контакта соединения. Как видно из рис.2, давление по длине контакта является переменным, изменяясь от максимального до нуля. Если принять, что деформация втулки изменяется вдоль образующей соединения по линейному закону, то в соответствии с зависимостью (6) можно принять, что давление по длине образующей будет изменяться также по линейному закону. Определим параметры соединения. Нормальная сила 14, как равнодействующая сил давления на поверхности соединения, определяется как
где рх - давление в сечении х-х, (1$ - площадь элементарной площадки. Произведя интегрирование и подставляя значения величин, получим
ж - 'и^;^»* (г-1аЙЕ) . <ю)
г cosa
1 + k
Величина силы затяжки конического соединения для случая, когда соединение замыкается полностью, может быть определена по (1)
Ро - я (tga - tgaB>fг -ЬЩ{sina + f3 cosa), (11)
с cos a
где Ро - сила затяжки при полном замыкании соединения,
г
величина с = —
Е
l + kz
—
к"
В случае, когда осевая сила затяжки соединения меньше силы Ро, определенной по формуле (11), полного замыкания соединения не происходит, расчетная длина соединения 1 меньше номинальной длины 1И. Нормальная сила в этом случае определяется аналогично случаю полного замыкания, т.е. можно использовать формулу (10), подставив в нее вместо величины 1„ величину I. В случае, когда осевая сила затяжки соединения больше силы Ро, при которой происходит полное замыкание соединения, то расчетная длина соединения 1 будет больше номинальной длины 1н. В этом случае можно воспользоваться методикой, изложенной выше. Нормальная сила будет определяться формулой
2N = яр—Н-cosa
2r-lHtga-r±H+2lHÍ^
116 1 31
^ IUM
(12)
где 1 - расчетная длина соединения, определяемая из формулы (9). Сила затяжки в рассмотренном случае будет составлять
„„ 'н тгр-
cosa
/ 2 Л
1н 21Htga 2r-lHtga-r—+ HS н б j з,
(sina+ f3 cosa). (13)
Если известна сила затяжки Р3, то сила извлечения может быть определена из зависимостей (1) и(3)
(14)
tga + fз
Практически, в большинстве случаев известна сила затяжки конического соединения, в качестве которой может быть принята осевая сила, возникающая в процессе работы, а также
сила, развиваемая механизмом зажима. В этом случае зависимости (11), (12) могут быть реше ны относительно р. Для случая, когда сила затяжки соединения меньше или равна силе Р0, пр] которой происходит полное замыкание соединения, т.е. Р3 < Ро, можно получить
, с tga 3_rp2 + P3(tga-tgaB)cosa=() (1у
3(tga - tga в ) rcc(sin a + f3 cosa)
Для случая, когда сила затяжки будет больше силы, при которой происходит полное замыкан» соединения, т.е. Р3 > Ро, аналогично изложенному выше получим
Р =
Г _ 2 ÍHtg^ +-------Рз
с cosa V 3 J
sin a + f3 cosa
л—^-(2r-lHtga)
cosa
(16
Рис.3 - Схема определения осевого перемещения деталей конического соединения.
Как параметр конического соединения необходимо учитывать фактическое перемещение оправки с учетом деформации деталей соединения. Осевое перемещение оправки во втулке при затяжке конического соединения можно определить, рассмотрев схему на рис.3. На рисунке указано положение оправки в начальный момент соединения (I) и в конечный момент при затяжке (II), а также обозначены: ДИ - образующая конической поверхности оправки до деформации, ДА - образующая конической поверхности втулки до деформации, ДЕ - образующая поверхности соединения после затяжки.
Перемещение оправки вдоль оси соединения соответствует отрезку АС = величина которого определяется из геометрических построений
АС^М^в
tga0
(17)
Фактическое же перемещение точек поверхности оправки относительно поверхности втулки в результате деформации деталей соединения будет меньшим, соответствующим отрезку АВ = п. Из чертежа будем иметь
АВ = п=-^-. (18)
tga
Приведенная методика определения рабочих характеристик несущей способности конических соединений с малыми углами уклона (самотормозящих) позволяет рассчитать ряд параметров. Для этой цели в конкретном случае должны быть известны конструктивные параметры
конического соединения, приняты коэффициенты трения в соединении при затяжке и извлечении оправки, выбраны механические характеристики материалов оправки и втулки, степень точности изготовления деталей конического соединения, а также максимальная сила затяжки соединения. Угол уклона соединения может быть определен по формуле [2]:
Изложенная методика позволяет определить напряжения и деформации в элементах конического соединения, величины осевых перемещений, силы, требующиеся для разборки при различной относительной толщине стенки, условиях сборки и силах затяжки соединения.
1. Наибольшее влияние на изменение параметров оказывает точность изготовления деталей соединения, т.е. несовпадение углов уклона (oto - aj.
2. В подавляющем числе случаев, возникающих в процессе эксплуатации конического соединения, сила затяжки меньше чем сила, необходимая для полного замыкания соединения.
3. Как показываю! расчеты, напряжения в поверхностном слое металла у отверстия втулки достигают значительной величины, что должно привести к смятию микронеровностей деталей и изменению контактной жесткости соединения.
4. В литературе нет обоснованных указаний на величины коэффициентов трения при замыкании соединения и извлечении оправки. Не учитывается возможность попадания смазки на поверхности деталей соединения. Эти вопросы требуют дополнительных исследований.
1. Расчеты на прочность в машиностроении. /Под ред. С.Д. Пономарева и др. Т2,- М.: Машгиз,
2. Клюева Е.В., Беляковский В.П., Иванов В.И Некоторые рабочие параметры конического инструментального соединения //Вестник Приазов. гос. техн. ун-та: Сб.научн.тр. - Мариуполь, 1998. Вып.6.-С.147-150
Клюева Елена Валерьевна. Аспирант, старший преподаватель кафедры теоретической механики Тольяттинского филиала Самарского педагогического университета, окончила Мариупольский металлургический институт в 1982 году. Основные направления научных исследований - методика расчета параметров несущей способности соединений деталей машин.
Беляковский Валерий Павлович. Кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой "Металлорежущие станки и инструменты" ПГТУ, окончил Одесский политехнический институт в 1954 году. Основные направления научных исследований - совершенствование конструкций режущих инструментов, разработка высокопроизводительных способов механической обработки.
(19)
Выводы
Перечень ссылок
1958.-572 с.
