CC BY
15
УДК 621.9.06-115-229.74
i
Клюева Е. В., Беляковский В. П.,
Иванов В. И.
НЕКОТОРЫЕ РАБОЧИЕ ПАРАМЕТРЫ КОНИЧЕСКОГО ИНСТРУМЕНТАЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ
Работоспособность и точность базирования самотормозящих конических инструментальных соединений (конусов Морзе и метрических) зависят от большого числа факторов: силы, с которой хвостовик инструмента (оправка) соединяется со шпинделем (втулкой), точности изготовления элементов конического соединения, условий смазки и др. Одним из наиболее важных факторов является угол уклона конического соединения, схема определения которого приведена на рисунке.
Рис. - Расчетная схема для определения угла уклона соединения.
На рисунке обозначены:
, АЕ = / - рабочая длина соединения;
АВ - образующая конической поверхности оправки до деформации;
АД - образующая конической поверхности втулки до деформации;
АС - образующая поверхности соединения после установки оправки с осевой силой Р;
гь i2 - максимальный и минимальный радиусы конического отверстия во втулке до де формации;
R - радиус наружной поверхности втулки;
«X,, oto, а - углы уклона конических поверхностей соответственно втулки, оправки и соединения;
So, 5g - радиальные деформации оправки и втулки, зависящие от расстояния у от торца втулки.
Система допусков щ конические инструментальные соединения предусматривает преимущественный контакт по наибольшему диаметру, в связи с чем допуск угла уклона оправки Оа принимается со знаком «плюс», а допуск угла уклона втулки ав - со знаком минус, т.е.
практически обеспечивается а0 > а^ Под действием осевой силы Р оправка входит в коническое отверстие втулки, вызывая радиальные деформации 5о оправки и бв втулки.
В металлорежущих станках радиус Я наружной поверхности шпинделя принимается примерно в 2 раза большим, чем максимальный радиус Г1 поверхности отверстия. Из этого соотношения следует, что толщина стенки шпинделя составляет примерно 0.67 от среднего радиуса Поэтому рабочие характеристики соединения можно определять по методике расчета напряжений и деформаций в толстостенных сосудах, подверженных действию внутреннего давления [1]. Используя формулы Ляме, получим зависимости для определения радиальных деформаций оправки и втулки.
Для оправки
для втулки
5 =р'1
ь РЕ
О)
fl + k2 1 О
ч /
где р - давление в соединении;
г - текущий радиус отверстия во втулке;
Е - модуль упругости материала втулки и оправки; г
к =--коэффициент, характеризующий относительную толщину стенки втулки;
R
ц - коэффициент Пуассона.
Если пренебречь отклонениями геометрической формы деталей соединения в поперечном сечении и считать образующие конических поверхностей прямолинейными, можно определить величины радиальных деформаций.
Рассматривая треугольники ABE и АСЕ (рисунок), получим
60 = BE-CE = l(tga0 -tga) (3)
Аналогично из треугольников АСЕ и АДЕ
6B=CE-DE = l(tgd-tgaB). (4)
Суммарная деформация в соединении будет равна
5o+5B=l(tga0-tgaB) (5)
Выражая рабочую длину соединения 1 из формул (3) и (5) и принимая ее одинаковой, получим
80 _ 80-5в
tg<x0-tgcx tga о - tga е
откуда
б
tga = tga0 - ° (tgaо ~ )
s0+s
Входящее в формулу (6) отношение деформации оправки к суммарной деформации в соединении может быть определено с использованием формул (I) и (2).
б0+8в
_^(1-4-к2)
2
1+к2
1-к2
Подставляя эти значения в формулу (6), имеем
-Н^*«.-«»о
tga = Ъас
Аналогично можно получить значение угла уклона соединения, выраженное через угол уклона втулки
1 + ц + к2(1-ц), 2
= +
(8)
Входящий в формулы (7) и (8) коэффициент относительной толщины стенки втулки к в коническом соединении имеет переменное значение, которое будет наибольшим у нижнего торца втулки (где радиус поверхности отверстия максимальный) и наименьшим в точке А, где радиус поверхности отверстия минимален. Текущее значение коэффициента к может быть определено по формуле:
к = к° Я8"1
где к0 = —— максимальное значение коэффициента, т.е. у торца втулки. Я
Для примера произведем расчет угла уклона инструментального соединения с конусом Морзе 5. Примем, что максимальное значение коэффициента ко равно 0,5, т.е. диаметр шпинделя в 2 раза больше диаметра отверстия у торца, а также что осевая сила при работе инструмента достаточна для обеспечения контакта по всей рабочей длине соединения. Примем также, что элементы конического соединения выполнены по восьмой степени точности по ГОСТ 2848-75.
В этом случае допуск на угол уклона составляет а0 -ав = 0°01'. Номинальный угол уклона
соединения для конуса Морзе равен , а углы уклона оправки и втулки при максималь-
ных отклонениях равны:
а0 = \°30'21" + а° ~а" ^ЗО^" .2
а, = 1°30'21" - а° ~ав = \й29'5Г 2
Рабочая длина соединения 1 = 120 мм, максимальный радиус конического отверстия гг = 22,2 мм, радиус наружной поверхности шпинделя Я = 21\ = 44,4 мм. Коэффициент Пуассона для материалов оправки и втулки принимаем равным ц = 0,28.
Таблица. Данные расчетов по изложенной методике.
У, мм 0 20 40 60 80 100 120
к 0,5 0,488 0,476 0,465 0,453 0,441 0,429
а ^ЗОЧ!" 1°30/40,5// 1°30/40,3// ^го'ю" Ла'зяв" 1°30/39,6//
Анализ данных показывает, что в коническом соединении Морзе 5 коэффициент относительной толщины стенки втулки изменяется от величины 0,5 от 0,429, т.е. уменьшается на
14 %, а угол уклона соединения уменьшается на 0°00/0 \,б", что составляет менее 0,1 %.
Ввиду малости углов а0 и ав в случае использования самотормозящих конических соединений в формулах (7) и (8) вместо тангенсов углов можно подставить значения угле». Тогда:
а = ао ~(а0 ~°0 2- '
а = ав +(а0 ~°0 2 -
Изменение углов уклона элементов соединения - оправки и втулки в результате деформации определяется как
а0 - а = \аЪ0'51" -1030'41" = 0000'1б" а-ав =1°30/41// ~\°29'Sl" =0°00/44//.
Можно предположить, что в таком же соотношении будут и величины радиальных деформаций оправки и втулки, т.е. составлять 27% и 73% от суммарной деформации соответственно.
Выводы.
1. Данные расчетов позволяют сделать предположение, что при принятых допущениях форма образующей поверхности соединения мало отличается от прямой линии и при практических расчетах эти отклонения можно не учитывать.
2. Для практических расчетов самотормозящих конических инструментальных соединений изменением величины коэффициента относительной толщины стенки втулки можно пренебречь и принимать ее равной к0.
Перечень ссылок
1. Расчеты на прочность в машиностроении. / Под ред. С.Д.Пономарева и др. / Т2, М: Машгиз, 1958.-572 с.
ч
/
150
9
