Исследование контактной податливости конического инструментального соединения Текст научной статьи по специальности «Физика»

В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2003 р. Вип. №13

УДК 669.02:62 - 229

Беляковский В.П.,1 Иванов В.И.,2 Клюева Е.В.3

ИССЛЕДОВАНИЕ КОНТАКТНОЙ ПОДАТЛИВОСТИ КОНИЧЕСКОГО ИНСТРУМЕНТАЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ

В результате проведенного теоретического исследования получено распределение касательных контактных напряжений по длине инструментального соединения при упруго-пластическом, пластическом с проскальзыванием деформировании стыка, определены допустимые нагрузки для каждого случая.

Исследования контактной податливости играют существенную роль в проблеме повышения жесткости и точности машин, в установлении истинного распределения давления по площади контакта, в оптимизации конструкций для повышения жесткости и выравнивания давлений и др.

Изучение контактных касательных перемещений в стыках важно для решения ряда технических задач, в частности, для объяснения механизма работы фрикционного соединения, правильного выбора допустимых нагрузок, определения необходимых усилий в механизмах автоматической смены инструментов станков с ЧПУ.

Известные исследования некоторых рабочих параметров конических инструментальных соединений, в основном, касались определения их жесткости [1, 2], расчета усилий в соединении и деформаций его деталей, влияния различных факторов на работоспособность [3, 4, 5, 6]. В преобладающем большинстве эти исследования основывались на экспериментальных данных, а полученные расчетные зависимости носят эмпирический характер.

Целью проведенной работы является теоретическое исследование контактной податливости и перемещений в коническом инструментальном соединении при действии ударных нагрузок.

Поверхностные слои двух контактирующих деталей могут рассматриваться как третье тело, обладающее особыми механическими свойствами в связи со своей несплошностью, местным пластическим состоянием.

При нагружении инструментального конического соединения осевой силой в стыке возникают касательные контактные деформации, которые переменны по длине соединения. Деформации в стыке могут носить упругий или пластический характер, а также возможны местные сдвиги хвостовика относительно втулки со стороны приложения нагрузки.

В зависимости от величины нагрузки возможно деформирование деталей соединения следующих видов (по мере возрастания нагрузки):

- упругое по всей длине;

- упруго - пластическое с участками упругого и пластического деформирования;

- пластическое по всей длине;

- пластическое с проскальзыванием с участками пластического деформирования и проскальзывания.

В поверхностном слое одновременно протекают два процесса: упрочнение, обусловленное пластическими сдвигами с искажением кристаллической решетки, и разупрочнение, связанное со снятием наклепа, отдыхом материала.

В затянутом стыке инструментального соединения касательные контактные смещения соизмеримы с нормальными и особенно сказываются в условиях угловых смещений. Обычно расчеты стыков производят на сопротивление сдвигу (по коэффициентам трения) - при условии, чтобы касательные смещения оставались в упругой зоне. Несоблюдение этого условия в станках приводит к накоплению необратимых смещений и снижению точности обработки.

1 ПГТУ, канд. техн. наук, проф.

2 ПГТУ, канд. техн. наук, проф.

3 ТГУ, канд. пед. наук, доцент.

Используя методику, приведенную в [7] для цилиндрических соединений, можно получить закон распределения касательных контактных напряжений по длине соединения при упру-го-пластическом, пластическом с проскальзыванием деформировании стыка, а также определить нагрузки для каждого случая.

Максимальная сила из условия упругого деформирования стыка определяется по зависимости

Ру = Гуа1ктЕРш(а1ь) , (1)

л&

здесь а1 = I—— ,

кт ЕБ

где Ту ~ условный предел касательной контактной упругости; кг - коэффициент касательной

5 я

контактной податливости, равный кг = — • о - смещение в стыке; х - касательные контакт-

т

ные напряжения; ЕР - жесткость оправки (хвостовика); с1; Ь - диаметр и длина соединения. По данным экспериментальных исследований

ту = 1,25 ту, (2)

где Ту ~ предельные упругие касательные напряжения, равные

ту = {у-с7 ; (3)

Г У - коэффициент трения движения в соединении; с - нормальное давление. Распределение контактных напряжений имеет вид

<4>

л-а эИ^Ь!

здесь х - координата, отсчитываемая от торца стыка со стороны приложения нагрузки.

Данные справедливы при следующих предположениях: втулка абсолютно жесткая, хвостовик деформируется упруго, давление в стыке с постоянно, касательные контактные напряжения подчинены линейному закону.

При упруго-пластическом деформировании стыка длина пластического участка Ьп определяется из зависимостей

/р ч = —Т • 4,, (ь - Т )]+- У 4ь Ь ) > (5)

ж!

32

где Р - осевая сила, кщ ~ коэффициент касательной контактной податливости при пластическом деформировании.

По данным экспериментов

кт=(20...25) кТ • (6)

Касательные контактные напряжения Тхи смещение <5 Х в стыке на упругом участке определяются по формулам

(7)

сЬаДЬ-Ьп]

Зх = кттх • (8)

При пластическом деформировании стыка на всей длине соответственно

Р-а2 сЬ|а2(Ь-х)| (9)

7гй вЬ а2 • Ь

¿>Х - к

Р-

а2

сЬ

ж1

а_2, 8*1

(ь - х)|

Щ

1-

кг

(10)

Значение силы, превышение которой вызывает начало проскальзывания, можно определить

Р0 = Гтах—(11)

аг

где Гтах ~ касательные напряжения, равные удельным силам трения.

При пластическом деформировании стыка с проскальзыванием напряжения на участке пластического деформирования равны

сЬ а2 (Ь - х)

Гх Гтах"

зИаг! I- 1.'

(12)

где Ь _ длина зоны проскальзывания, которая определяется из уравнения

-^Т = а2Ь* + !11а2(Ь-ь*| . (13)

Повторные нагружения, которые имеют место в работе конического инструментального соединения, приводят к упругому деформированию стыка с проскальзыванием. В этом случае длина зоны проскальзывания и напряжения на участке проскальзывания определяются по последним формулам с заменой величин а2 на а!

Максимальная осевая сила, передаваемая соединением, равна

Ртах = Гтах ^Ь- (14)

Т Тшах Ту

О

В

ж\

/щ\

Рис. 1 - Кривая деформирования стыка

В коническом инструментальном соединении при его распрессовке возникают касательные смещения. В некотором диапазоне нагрузок касательные смещения носят упругий характер, и после снятия нагрузки детали соединения возвращаются в начальное положение. После превышения определенной величины нагрузки начинаются пластические необратимые смещения, затем наступает срыв и соединение размыкается. Зависимость касательного смещения 5 в стыке от касательного контактного напряжения т показана на рис. 1.

Кривую деформирования можно схематизировать - заменить двумя прямыми. Участок от 0 до точки А соответствует упругому деформированию, участок от точки А до точки В -пластическому.

На рисунке обозначены: ту - условный предел касательной упругости; 8У - максимальное упругое смещение в стыке;

гтах - максимальное касательное напряжение, соответствующее моменту срыва; §тах - максимальное смещение, соответствующее моменту срыва. Способность к упрочнению соединения можно характеризовать углами ау и а.

Коэффициент касательной контактной податливости при упругом деформировании можно определить как

кч =

у:

(15)

а при пластическом деформировании

кт = сЩа .

(16)

Касательные смещения в стыке при упругом деформировании равны

8= к^•т ,

а при пластическом деформировании

8 =ду Ч-к.^! г-гу

Максимальное смещение деталей перед срывом

^тах ¿у + ^ту

7тах

(18)

(19)

Расчеты стыков производят на сопротивление сдвигу - по коэффициентам трения

т = {-а, (20)

где с - нормальные напряжения в стыке; Г - коэффициент трения в соединении. Нормальные напряжения в стыке равны давлениям, т.е. с = р.

Исследования давлений в стыке соединения показали, что они зависят от точности изготовления деталей соединения и условий смазки [8].

Так, для инструментального соединения с размерами конуса Морзе 5 и силой затяжки Р = 15000 Н максимальные давления составляют ртах = 8 МПа при разности углов уклона деталей Да = 0, и ртах = 30... 60 МПа при Да = 60".

Коэффициенты трения в соединении при отсутствии смазки равны {= 0,3 [9]. Таким образом, касательные напряжения составляют

т = 3 МПа при Да = 0; г= 10...20 МПа при Да = 60". В зависимости от величины касательных напряжений т характер деформирования при соединении деталей, изготовленных из стали, может быть упругим, если т = 0... 5 МПа; пластическим, если т = 5... 10 МПа; пластическим с проскальзыванием, если т>10 МПа Зависимости для определения касательных контактных напряжений в соединении для различных условий деформирования приведены выше.

В общем виде распределение касательных напряжений по длине соединения имеет вид, изображенный на рис. 2.

б

0,2Ь

0,8Ь

1,0Ь

Рис. 2 - Распределение касательных контактных напряжений по длине соединения

Рис. 3 - Зависимость смещения от числа ударов 5 - перемещения в стыке, п - число ударов

На рисунке 2 - Ь - длина соединения, участок 1 - соответствует упругому деформированию, участок 2 - пластическому, участок 3 - пластическому с проскальзыванием.

При иагружеиии соединений ударными нагрузками за пределами упругого деформирования в них наблюдаются остаточные смещения. Характер этих смещений зависит от величины и характера нагрузок - при одних условиях величина смещения после определенного числа циклов нагружений стабилизируется, при других - происходит непрерывное накопление смещений.

При малой энергии удара за цикл смещения в стыке носят упругий характер и накопления их не происходит. За пределами упругого деформирования всегда наблюдается накопление смещений, причем, если энергия удара превосходит энергию упругого деформирования, то накопление остаточного смещения носит затухающий характер и после определенного цикла нагружений стабилизируется.

Если же энергия удара значительна, то происходит постоянное накопление остаточных смещений до определенной величины, после чего наступает срыв и размыкание соединения.

Общая схема касательных перемещений в стыке при динамических нагрузках имеет вид, изображенный на рис. 3 [10].

Существует предельное значение энергии удара А0, при котором еще не происходит размыкание соединения независимо от количества ударов. Кривая 1 соответствует случаю при недостаточной энергии удара, т.е. условию А < А0, накопление остаточного смещения носит затухающий характер. Кривая 2 соответствует случаю, когда А > А0, происходит постоянное накопление остаточных смещений, и при определенном количестве ударов происходит размыкание соединения. Чем больше энергия удара за цикл, тем быстрее наступает размыкание.

Величину энергии удара А0 можно рассчитать на основе энергетического метода [7].

В момент наибольшего сжатия деталей соединения кинетическая энергия удара А превращается в потенциальную и равна

А = АМ+АД+АСТ, (21)

где Ам - потенциальная энергия местных деформаций ударяющихся тел; Ад - потенциальная энергия деформации деталей соединения; АСт - потенциальная энергия деформации стыка.

Потенциальную энергию стыка с ударяющим телом можно определить, принимая линейную зависимость между сближением и силой Р

кР2

АМ= —, (22)

где к - коэффициент жесткости.

При определении потенциальной энергии деформации стыка Ад ввиду ее малости по сравнению с энергией деформации стыка можно принять линейный закон изменения внутренних сил по его длине. Тогда

Р2Т

<23)

Потенциальная энергия стыка равна

L

ACT=J-^x-^-dx. (24)

о

Силу Ро, при которой еще не наступает размыкание соединения, можно определить из условия (11).

Подставив в приведенные уравнения (21, 22, 23, 24) значение силы Р0, можно определить величину энергии удара А0.

Принимая для конкретного случая величину энергии удара А > А0, можно вести расчет механизма извлечения инструмента.

Выводы

В результате проведенного теоретического исследования получена расчетная оценка перемещений и прочности сцепления в затянутом стыке конического инструментального соединения при действии ударных нагрузок. Рассчитанная энергия удара является основой для проектирования механизмов динамического воздействия при извлечении хвостовиков инструментов из шпинделей станков.

Перечень ссылок

1. Левина З.М. Расчет жесткости цилиндрических и конических соединений / З.М.Левина II Станки и инструмент. - 1970. - №3. - С.3-7.

2. Левина З.М. Исследование жесткости конических соединений / З.М. Левина, A.A. Корниенко., А.Г. Бойм II Станки и инструмент. - 1973. - №10. - С. 13-17.

3. Беляковский В. П. Исследование инструментальных конических соединений с малыми углами уклона / В.П. Беляковский, A.M. Селигей, Г.М. Голъдрайх II Станки и инструмент. - 1979. - №6. - С. 15-17.

4. Клюева Е.В. Некоторые рабочие параметры конического инструментального соединения / Е.В. Клюева, В.П. Беляковский, В.И. Иванов II Вестник Приазов. гос. техн. ун-та: Сб. науч. тр. - Мариуполь, 1998,- Вып. 6. - С. 147-150.

5. Клюева Е.В. Параметры несущей способности конического инструментального соединения в узлах металлургического оборудования /Е.В. Клюева, В.П. Беляковский //Вюник Приазов. держ. техн. ун-ту: 36. наук. пр. - Mapiyncub. 2000,- Вип. 9. - С. 114-118.

6. Иванов В.И. Экспериментальное исследование сил, действующих в коническом инструментальном соединении / В.И. Иванов, Е.В. Клюева // Вестник Приазов. гос. техн. ун-та: Сб. науч. тр. - Мариуполь, 1998,- Вып. 6. - С. 123-124.

7. Решетов Д.Н. Касательная контактная податливость деталей/Д.Н. Решетов, В.Н. Кирсанова II Машиноведение. - 1970. - №2. - С. 88-101.

8. Беляковский В.П. Методика расчета предохранительных устройств в механизмах смены инструмента металлорежущих станков / В.П. Беляковский, Е.В. Клюева II Захист металу-ргшних машин вщ поломок: 36. наук. пр. - Мар1уполь. 2000,- Вип. 5. - С. 117-122.

9. Беляковский В.П. Определение коэффициентов трения в конических инструментальных соединениях / В.П. Беляковский, В.И. Иванов, Е.В. Клюева II Вюник Приазов. держ. техн. унту: 36. наук. пр. - Мар1уполь, 2001. - Вип. 11. - С. 138-143.

10. Левина З.М. Контактная жесткость машин / З.М. Левина, Д.Н. Решетов. - М.: Машиностроение, 1971. - 264 с.

Статья поступила 02.02.2003