CC BY
90
В.В. Меньших, Д.Ю. Калков
доктор физико-математических наук
ОЦЕНКИ СВОЕВРЕМЕННОСТИ ПРИБЫТИЯ ГРУППЫ ЗАДЕРЖАНИЯ НА ОХРАНЯЕМЫЙ ОБЪЕКТ ПО СИГНАЛУ ТРЕВОГИ
EVALUATION TIMELY ARRIVAL OF THE GROUP OF DETENTION TO A PROTECTED OBJECT ALARM
Разработана математическая модель своевременного прибытия группы за -держания на охраняемый объект по сигналу тревоги. Приведён пример реализации графовой модели охраняемой зоны, включающей в себя все возможные маршруты передвижения, а также алгоритм поиска минимального по времени пути движения до объекта. Модель использована для нахождения вероятностно-временных оценок своевременного прибытия группы задержания на охраняемый объект.
A mathematical model timely arrival of the group of detention to a protected object alarm is offered. An example of the graph model of the protected area, which includes all possible routes of movement, as well as an algorithm to find the minimum time path motion to the object is given. The model is used to find the probability-time evaluation timely arrival of group of detention to a protected object.
Введение. При поступлении сигнала тревоги с охраняемого объекта на пульт централизованного наблюдения вневедомственной охраны дежурный обязан максимально быстро выбрать и направить на этот объект экипаж группы задержания, который может прибыть к месту назначения за максимально короткое время [1]. На данный момент выбор экипажа группы задержания зависит только от субъективного решения дежурного пульта централизованного наблюдения, без наличия каких-либо подкрепляющих его формализованных выводов, в связи с чем данные решения не всегда являются эффективными. Поэтому возникает необходимость в разработке математической модели, целью которой является получение вероятностно-временных оценок своевременного прибытия группы задержания на охраняемый объект по сигналу тревоги.
В настоящей работе строится математическая модель оценки вероятности своевременного прибытия группы задержания на охраняемый объект при условии, что известны возможные вероятностно-временные характеристики нахождения злоумышленника на данном объекте [2].
Оценка времени прибытия группы задержания на объект. Охраняемая зона представляет собой участок местности с расположенной на ней дорожной сетью, включающей в себя все возможные маршруты передвижения группы задержания к охраняемому объекту. Поэтому в качестве модели охраняемой зоны удобно использовать ориентированный граф G — (CV, СЬ', £У), где
' ' . — множество вершин графа, соответствующих опорным точ-
кам на местности, указывающим на расположение охраняемых объектов, перекрестков дорог, мест нахождения групп задержания (последние выбираются так, чтобы временем достижения группой задержания близлежащей опорной точки можно было пренебречь);
■ ■■ V..} — множество дуг графа, соответствующих участкам маршрута с указанием направления движения;
' — веса дуг, характеризующие время преодоления данного уча-
стка маршрута.
Пример графовой модели охраняемой зоны приведён на рис. 1.
Рис. 1. Пример графовой модели графа охраняемой зоны
Для оценки времени прибытия группы задержания на охраняемый объект на графе выделяются две вершины: у — 1-т( — место нахождения группы задержания и
— место нахождения объекта, с которого поступил сигнал тревоги. Возникает задача построения алгоритма поиска минимального времени прибытия группы задержания на охраняемый объект и соответствующего ему маршрута движения.
Будем считать, что 11 — случайная величина, определяющая время прохождения группы задержания участка маршрута е1. На время прохождения экипажем группы задержания каждого участка влияет не только его протяженность, но и множество случайных независимых факторов (средняя скорость передвижения в идеальных условиях, состояние дорожного покрытия, количество дорожно-транспортных происшествий на маршруте следования, погодные условия, ремонтные работы, состояние освещенности дорог, количество автотранспорта и его категории на маршруте следования, число припаркованного автотранспорта на маршруте и прилегающей территории, число пешеходов на нерегулируемых пешеходных переходах, реакция водителей транспортных средств на включенный специальный сигнал экипажа группы задержания и др.), поэтому, согласно теореме Ляпунова [3], можно считать, что 11 подчиняется закону распределения, который можно приближённо считать нормальным. Обозначим его математическое ожидание т.(, а среднеквадратичное отклонение—о1.
Для оценки времени прибытия группы задержания необходимо найти длину минимального по времени пути на графе О. Сложность задачи увеличивается в связи с тем, что времена преодоления каждого участка маршрута оцениваются случайными ве-
личинами, и поэтому целесообразно искать длину минимального по времени пути в среднем. Для этого воспользуемся известным алгоритмом Дейкстры [4].
Наименьшее значение математических ожиданий случайных величин, являющихся весами дуг из вершины р1 в вершину иу обозначим р^; будем считать р^- — если таких дуг нет.
Приведем общую схему реализации алгоритма.
1. Вершине присваивается окончательная метка ~ I) (что означает нулевой кратчайший путь от вершины до самой себя). Всем остальным вершинам графа приписываются временные метки ^ — со.
2. Пусть Vj — последняя вершина, которой присвоена окончательная метка. Ка-
ждой вершине не имеющей окончательной метки, присваивается новая временная метка <7, - гап + р
3. Определяется наименьшая из всех временных меток и объявляется окончательной (если таких меток несколько, выбирается любая).
4. Если вершина не получила окончательной метки, то переход к шагу 2. Иначе величина^ искомая длина кратчайшего пути.
Используя построенную выше графовую модель охраняемой зоны, можно рассчитать время прибытия экипажа группы задержания 1ТЗ на охраняемый объект по сигналу тревоги. Будем считать, что случайные величины, описывающие времена прохождения группой задержания участков маршрута, независимы. Тогда время прибытия экипажа группы задержания из вершины V* в вершину Vj, по участкам маршрута ... еп определяется суммой случайных величин 104-... Ч-£п, распределённых также по нормальному закон у. Поэтому основные параметры плотности распределения времени
прибытия группы задержания будут равны П1Т2 ~ т04- .,. +7Лп, оТз у+ ■ ■1 ~ап, а её выражение имеет вид
1
С — ___________о 2а
И
о,
_ ' (1)
-5 V
Оценка вероятности своевременного прибытия группы задержания на ох -раняемый объект. Под своевременным прибытием группы задержания на охраняемый объект по сигналу тревоги понимается такое время прибытия группы задержания, при котором злоумышленник еще не успел покинуть объект. Для этого должно выполняться следующее условие:
> Грс + ^пр + *гя- (2)
где £м —время пребывания злоумышленника на охраняемом объекте;
.■ — время реакции системы охраны;
.■ — время принятия решения дежурным пульта централизованного наблюдения;
— время прибытия группы задержания на охраняемый объект.
В предположении, что решение будет приниматься с учётом результатов разработанной модели, время гП[) можно считать пренебрежительно малым по сравнению с другими параметрами в формуле (2) и в дальнейшем не учитывать: > Гр(- -|-
При определении времени реакции системы могут возникнуть 2 ситуации:
а) сигнал тревоги поступает на пульт централизованного наблюдения непосредственно после обнаружения злоумышленника техническими средствами охраны объекта, при этом можно считать £-рС ^ 0;
б) сигнал тревоги инициируется на пульте централизованного наблюдения с задержкой в 2 минуты при отсутствии связи с охраняемым объектом согласно единым техническим требованиям к системам централизованного наблюдения.
Наиболее важную роль в обеспечении высокого уровня безопасности объектов играет своевременное прибытие экипажа группы задержания по сигналу тревоги. Возникает задача определения вероятности своевременного прибытия группы задержания на охраняемый объект, т.е. вычисления вероятности выполнения условия (2) в обеих ситуациях.
Для решения данной задачи выполним следующее преобразование ^(^эл > гпз + ^рс) = ^Сгз.т — (Тгз + грс) > ^)- Для первой ситуации, при которой £р|: — О, формула расчета вероятности своевременного прибытия группы задержания будет выглядеть следующим образом:
00
О
Разностью случайных величин ^ — £ге с нормальным законом распределения является также нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием Шд, — тГ2 и среднеквадратичным отклонением Зная плотность распре-
деления времени прибытия группы задержания на охраняемый объект (1) и времени пребывания злоумышленника на нем [2], можем найти плотность распределения их разности:
{Г "t-У)г
Следовательно, выражение вероятности задержания злоумышленника выглядит так:
liAJ
■/
3)>3
dr.
4- о
(3)
На основе математического моделирования, осуществлённого с использованием среды MathCad Prime 3.0 получено семейство графиков вероятности своевременного прибытия группы задержания на охраняемый объект для различных значений параметров формулы (3) (рис. 2).
Рис. 2. График зависимости вероятности своевременного прибытия группы задержания на охраняемый объект от оценки времени пребывания на нём злоумышленника после
сигнала тревоги приогг — ош — 0,3 и
О
Для второй ситуации, при которой *рс — 2, формула расчета вероятности своевременного прибытия группы задержания имеет следующий вид:
тгз
(4)
Аналогично предыдущему случаю также было получено семейство графиков вероятности своевременного прибытия группы задержания на охраняемый объект при различных значениях параметров формулы (4). Результаты моделирования представлены на рис. 3.
Рис. 3. График зависимости вероятности своевременного прибытия группы задержания на охраняемый объект от оценки времени пребывания на нём злоумышленника после сигнала тревоги приогг — ом — 0,3 и £рс — 2
Как видно из приведенных графиков, во втором случае, если злоумышленнику удастся нарушить линию связи между объектом и пунктом централизованной охраны, вероятность своевременного прибытия группы задержания резко уменьшается. Это говорит о важности организации качественной и надежной связи с применением резервных каналов, что указано в единых технических требованиях к системам централизованного наблюдения. Для анализа надежности связи может быть использован математический аппарат, разработанный в [5].
Заключение. Разработанная математическая модель позволяет рассчитать время прибытия группы задержания на охраняемый объект, а также вероятность её своевременного прибытия. Полученная информация дает возможность повысить эффективность принятия управленческих решений дежурным пульта централизованного наблюдения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Организация деятельности подразделений вневедомственной охраны: курс лекций / С.А. Винокуров [и др.] — Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2010. — Ч.1. — 171 с.
2. Меньших В. В., Калков Д.Ю. Автоматная модель действий злоумышленника на охраняемом объекте // Вестник Воронежского института МВД России. — 2014. — №2. — С. 217—221.
3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учеб. для вузов. — 7-е изд. стер. — М.: Высш. шк., 2001. — 575 с.: ил.
4. Меньших В.В. Дискретная математика: учебное пособие. — Воронеж: ВИ МВД России, 2013. — 153 с.
5. Калков Д.Ю. Об увеличении надежности хранения данных // Информационные технологии моделирования и управления. — 2013. — №°2(80) — С. 159—165.
