Особенности движения летательного аппарата в вертикальной плоскости в неравновесном режиме с учетом ограниченного ресурса управления Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Заключение. Эффективным средством построения САУ с автоматами ограничений предельных параметров ЛА является селектор каналов управления. Рассмотрена задача синтеза САУ с автоматами ограничений как задача приближения передаточных функций отдельных каналов к желаемым передаточным функциям. Показано, что включение автомата ограничения в САУ ЛА с помощью алгебраического селектора позволяет обеспечить необходимую точность ограничения и плавные переходные процессы при переключении каналов.

список литературы

1. Михалев И. А., Окоемов Б. Н., Чикулаев М. С. Системы автоматического управления самолетом. М.: Машиностроение, 1987. 240 с.

2. Аэромеханика самолета: Динамика полета / Под ред. А. Ф. Бочкарева и В. В. Андриевского. М.: Машиностроение, 1985. 360 с.

3. Красовский А. А., Буков В. Н., Шендрик В. С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. М.: Наука, 1977. 272 с.

4. Петунин В. И. Принципы построения логико-динамических систем автоматического управления газотурбинными двигателями // Вестн. УГАТУ. 2003. Т. 4, № 1. С. 78—87.

5. Боднер В. А. Системы управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1973. 506 с.

6. Петунин В. И. Синтез законов управления канала тангажа автопилота // Вестн. УГАТУ. Сер. „Управление, вычислительная техника и информатика". 2007. Т. 9, № 2 (20). С. 25—31.

Сведения об авторе

Валерий Иванович Петунин — канд. техн. наук, доцент; Уфимский государственный авиационный

технический университет, кафедра авиационного приборостроения; E-mail: [email protected]

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

авиационного приборостроения 29.01.10 г.

УДК 681.5.01

Б. В. Видин, И. О. Жаринов, О. О. Жаринов, О. В. Ульянова

ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ В НЕРАВНОВЕСНОМ РЕЖИМЕ С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕННОГО РЕСУРСА УПРАВЛЕНИЯ

Исследуется нелинейная система дифференциальных уравнений, описывающая движение центра масс летательного аппарата в вертикальной плоскости при прямолинейной траектории. Получены оценки скорости и дальности в зависимости от ограничений на управление.

Ключевые слова: динамика летательного аппарата, ресурс управления, ограничения.

Введение. Движение центра масс летательного аппарата в скоростной системе координат в вертикальной плоскости, на прямолинейном участке траектории после выбора направления, описывается следующей системой соотношений [1]:

dV P C pV2 S . 6

m-= P cos a-Cx-S - mg sin 6,

dt x 2

= 0,

d6 dt

dh . _ — = V sin 6,

dt

dx V 6

—=V cos 6, dt

dm dt

= -q, q >0.

(1)

Здесь m — масса летательного аппарата; V — вектор скорости; 6 — угол наклона траектории, 6 = const; a — угол атаки, a = const; h — высота полета; x — дальность полета; q — мгновенный расход массы топлива (в секунду); P — тяга двигателя, P < K, K — ресурс управления (величина, ограничивающая тягу двигателя), S — площадь крыльев, p(h) —

плотность атмосферы, зависящая от высоты полета, p( h ) = C exp(-h/R), R — радиус Земли,

Cx — коэффициент лобового сопротивления, при этом

d a

-> 0.

В качестве управляющей функции выбирается тяга двигателя: необходимо найти значе ние Р (х) такое, чтобы решение системы (1) удовлетворяло

— начальным условиям, Х = ¿0 :

V = V), И = И), х = х), т = щ, Р = Р0;

— конечным Х = Х':

И = Ик, х = хк, т = тк. Предлагаемый подход к решению. Совокупность функций V (х), И (х), х (х) Р (х) будем называть решением задачи (1)—(2).

дх

Разделив все уравнения системы (1) на — = V соб 9, приходим к системе

дХ

m

(2)

(t) •

dV

1

f

dx mV cos 6

dh „ — = tg6, dx

P cos a-Cx

pV2

Л

S - mg sin 6

dt

1

dx V cos 6

dm

q

(3)

dx V cos 6

Требуется найти значение P (t) такое, чтобы решение системы (3) удовлетворяло

— начальным условиям, x = x0 :

V = V0, h = h0, m = m0, P=P0;

— конечным x = xk : h = hk, m = mk.

Совокупность функций V (х), h(х), m (х), P (х) будем называть решением задачи

(3) (4).

Поскольку в соответствии с исходными данными 9 = const, необходимо найти функцию h (х):

хк

h (x) = tg9 J dx .

Продифференцируем обе части первого уравнения системы (3):

dV

1

(

dx mV cos 9

d2 v=d^dV+L.h+Ldm+LdP.

dx1 dV dx dh dx dm dx dP dx

P cos a-Cx

PV2

■S - mg sin 9

= L (V, h, m, P ),

откуда получим производную тяги по дальности

d V df dV df dh df dm dP = dx2 dV dx dh dx dm dx dx

где

df

dV cos9

df dP

1 f P cos a CxpS + g sin 9

df_ dh

. V2 m CxPVS C 2m cos 9 R

2m

exp(-h/R )

1

L=_

dm m2 cos9 df

f

P cos a CxpVS

V

cos a

dP mV cos 9

Таким образом, приходим к системе уравнений

d V df dV df dh df dm dP = ^х2 dV dх dh dх dm dх dх

L

dP

dh dx dt

= tg9,

1

dx V cos 9 dm -q

dK V cos 9 с учетом начальных условий х = х0 :

t = ¿0, h = h0, m=m0, P=P0

на траектории [х0, хк ].

d9

Поскольку 9 = const, —=0, отсюда

dt

(5)

(6)

0

pV 2

P sin а + Cy-S -mg cos 9 = 0,

dCy _y

5а

-> 0.

Cy — коэффициент подъемной силы,

Задав интервал m^ < m < m2, получим ограничения на V :

C

pV2

y

S=mg cos 9-P sin а

V2 =—2— (mg cos 9-P sin а).

Cy pS

Далее получим

V2 <-

(m2g cos 9 - K sin а) = V^x,

Cy min pS

2

V2 >-- m g cos 9 = V^,

Cy max pS

V2- < V2 < V2 • V =*/V2 V = */V2 • V < V< V

min max

max min min max max min

Получим оценку скорости при конечном значении дальности:

dV

dx

dV = dV

dx dx

f

- J dx.

dx

Л° Xo

x=x0 mo Vocos 9

P0 cos а-Cx Po Vo S - m0 g sin 9

V

V ■ < V < V

min max

Л, V xk dV ,

V = V0 + I-dx,

dx

выберем Vmin < V0 < Vm

X\dV

Vmin - V0 < J ~Xdx< Vmax - V(

XkdV . xkdV . xkxkd2V

J-dx = J-dx + J J

J dx J dx x=x0 J J dx

x0 x0 0 x0 x0

2

dx2

ra\ , a v / ч2 _т ,, rdV ,

Vmin - V0 - J ~xdx<-~T( -x0) <Vmax - V0 - J ■

Введем обозначения

xr dV - xr dV -

Vmin - V0 - J ~rdx =ß1, Vmax - V0 - J ~rdx = ß2 ,

дх

х0

где фазовые координаты удовлетворяют ограничениям

01 * — *Р2, Р1 = , в2 = в2

дх2 ( - х0 )2 (( - х0 )2 С учетом дополнительных соотношений

dP_ dx

<K(xk -x0), K = max

dP dx

0

0

0

р(й ) = С ехр(-к/Я), Р1 — Р(к) — Р2 ,

Р! = С(ГН21 Я), Р2 = Сехр(-^/Я), аналогичным образом могут быть получены оценки угла крена

ОУ йк йш

У1 —~т—У2, Уз —"Г—У4, У 5 —~Т—У6, ах ах ах

б1—аУ—б2, §з—айк §5—аа^—5б, §7—аР—о8,

аУ ак аш аР

тогда ограничение на ресурс управления составит

К=£1±1Ан_148111А , к (х, - х0 )—К, * - х0 — К

О7 к

Заключение. Таким образом, для описания движения летательного аппарата в вертикальной плоскости в неравновесном режиме с учетом ограниченного ресурса управления получены оценки скорости и дальности, при которых управляющая функция удовлетворяет заданным ограничениям Р — К .

Предлагаемая модель движения летательного аппарата может быть использована при разработке программного обеспечения пилотажно-навигационных комплексов, на которые возложены задачи управления полетом в условиях ограниченного ресурса управления, с отработкой на этапе предварительных стендовых испытаний.

список литературы

1. Красовский А. А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. 523 с.

2. Остославский И. В., Стражева И. В. Динамика полетов. Траектории летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1969. 354 с.

Борис Викторович Видин Игорь Олегович Жаринов Олег Олегович Жаринов

Ольга Владимировна Ульянова

Рекомендована кафедрой вычислительных и электронных систем

Сведения об авторах канд. техн. наук, профессор; ОКБ „Электроавтоматика", Санкт-Петербург; зам. главного конструктора; E-mail: [email protected] канд. техн. наук, доцент; ОКБ „Электроавтоматика", Санкт-Петербург; нач. отдела; E-mail: [email protected]

канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра вычислительных и электронных систем; E-mail: [email protected] ОКБ „Электроавтоматика", Санкт-Петербург; E-mail: [email protected]

Поступила в редакцию 08.07.09 г.